第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项以三角计算为核心，通过AB卷分层设计与综合测试，实现从基础巩固到知识整合的能力提升，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|覆盖三角函数值、周期、三角形边角关系及实际应用（斜坡、仰角）|从三角函数定义、公式推导到三角形计算，构建概念与应用的逻辑链条| |填空|5题|聚焦公式直接应用（如周期、余弦值）|强化基础公式与概念的内在联系| |解答|4题|综合考查两角和差、函数性质、三角形存在性及面积计算|整合三角公式与几何应用，体现知识迁移与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若 且两角锐角，则 （　　） A. B. C. D. 2. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 3. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 函数 的周期为 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 6．已知函数的部分图像如图所示．若，则的最大值为（   ）    A．2 B． C．4 D． 7. 若 的最大值为 ，则 （　　） A. B. C. D. 8. 三角形面积为 ，两边为 ，则夹角正弦值为（　　） A. B. C. D. 9. 在三角形中 ，则 （　　） A. B. C. D. 10. 三边 构成三角形且 所对角为钝角，则（　　） A. B. C. D. 11. 斜坡水平长度为 m，坡角为 ，坡面长度为（　　） A. m B. m C. m D. m 12. （　　） A. B. C. D. 13. 若 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 14. 三角形两边 ，且 ，则满足条件的三角形个数为（　　） A. B. C. D. 15. 同一地点测塔顶仰角为 ，向塔方向前进 m 后仰角为 ，塔高为（　　） A. m B. m C. m D. m 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 17. 若 ，则 ______。 18. 函数 的周期为______。 19. 三角形中 ，则 ______。 20. 三边为 的三角形中，边 所对角的余弦为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，两角均为锐角。 （1）求 ； （2）判断 与 的大小关系。 　 　 　 22. 函数 满足最大值为 ，且图像经过点 ，其中 。 （1）求 ； （2）写出一个取得最大值的 。 　 　 　 23. 在 中，。 （1）求 ； （2）说明 有几个可能值，并分别写出。 　 　 　 24. 一块三角形支架的两边长分别为 cm、 cm，夹角可调。 （1）夹角为 时求面积； （2）若面积为 cm² 且夹角为钝角，求夹角。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若 且两角锐角，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】补出 ，得 。 2. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设 ，由 解得 。 3. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】平方得 。 4. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 5. 函数 的周期为 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故 。 6．已知函数的部分图像如图所示．若，则的最大值为（   ）    A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】由图像可知，函数的最大值为，因为，所以， 函数的周期满足，则，可得， 此时， 将点代入函数可得，即， 结合图像可得，即， 因为，所以， 综上，. 所以 ， 因为的取值范围是， 所以当时，取得最大值，. 7. 若 的最大值为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】最大值为 。 8. 三角形面积为 ，两边为 ，则夹角正弦值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 9. 在三角形中 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由正弦定理，比值与对应边相同。 10. 三边 构成三角形且 所对角为钝角，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】钝角要求 ，又 ，故 。 11. 斜坡水平长度为 m，坡角为 ，坡面长度为（　　） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【解析】，得 。 12. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】等于 。 13. 若 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】指定范围内 。 14. 三角形两边 ，且 ，则满足条件的三角形个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由正弦定理 ，锐角与钝角两解都与 构成三角形。 15. 同一地点测塔顶仰角为 ，向塔方向前进 m 后仰角为 ，塔高为（　　） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【解析】设原距离 ，有 ，解得高 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 【答案】 【解析】用正弦差角公式展开 。 17. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】由 求得。 18. 函数 的周期为______。 【答案】 【解析】。 19. 三角形中 ，则 ______。 【答案】 【解析】由正弦定理计算。 20. 三边为 的三角形中，边 所对角的余弦为______。 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，两角均为锐角。 （1）求 ； （2）判断 与 的大小关系。 【答案】 （1） （2）相等。 【解析】 代入正切和角公式得 ；两角和为锐角且正切为 ，故为 。 22. 函数 满足最大值为 ，且图像经过点 ，其中 。 （1）求 ； （2）写出一个取得最大值的 。 【答案】 （1） （2）如 。 【解析】 最大值确定振幅； 得 ，结合范围确定相位。 23. 在 中，。 （1）求 ； （2）说明 有几个可能值，并分别写出。 【答案】 （1） （2）两个， 或 。 【解析】 正弦定理给出正弦值；两种角均与 的和小于 。 24. 一块三角形支架的两边长分别为 cm、 cm，夹角可调。 （1）夹角为 时求面积； （2）若面积为 cm² 且夹角为钝角，求夹角。 【答案】 （1） cm² （2）。 【解析】 。第二问得 ，结合钝角条件取 。 学科网（北京）股份有限公司 $