第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学教材核心考点，以“基础巩固+知识应用”为特色，通过分级题型构建“概念-性质-应用”的三角计算知识逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|覆盖三角函数值计算、周期、图像识别、解三角形及实际应用（如拉索竖直分量）|从三角函数定义与公式推导（如和角公式）到图像性质（周期、值域），再到解三角形（余弦定理、面积公式）及工程应用，形成完整知识网络| |填空|5题|聚焦公式直接应用（如函数最值、三角形边角关系）|衔接选择模块，强化核心公式的记忆与简单应用| |解答|4题|分问设计，综合考查公式综合运用（如已知三角函数值求复合角、三角形边角与面积计算）|通过递进式设问，体现“数学思维”的推理过程与“数学语言”的表达要求，提升知识迁移能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知 ，，且 均为锐角，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，代入和角公式得 。 2. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由差角公式得 。 3. 若 且 为锐角，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，所以 。 4. 生产设备的周期振动可表示为 ，则振幅为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】振幅是正弦项系数的绝对值，即 。 5. 函数 的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 6．函数（，，）的部分图像如图所示，图像过点和最高点，则函数的解析式为（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图像可知，函数的最大值为，所以， 又因为图像过点和最高点， 则最小正周期为，所以，解得， 此时函数解析式为， 将点代入解析式中得， 所以，解得， 因为，所以， 所以函数解析式为. 7. 函数 的值域为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 得 。 8. 三角形两边长为 ，夹角为 ，面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 9. 在 中，，则外接圆直径为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得直径为 。 10. 三角形两边为 ，夹角为 ，第三边为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 。 11. 一根长 m 的拉索与水平面成 ，其竖直分量为（　　） A. m B. m C. m D. m 【答案】C 【解析】 m。 12. 若 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，得 。 13. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得 。 14. 三角形三边为 ，最大角的余弦为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】最大角对边为 ，余弦为 。 15. 观察点到塔底水平距离为 m，仰角从 增至 。塔顶高度增加量为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 【答案】 【解析】用 代入余弦和角公式。 17. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 18. 函数 的最小值为______。 【答案】 【解析】当 时取得最小值 。 19. 在三角形中，，则 ______。 【答案】 【解析】。 20. 三角形三边为 ，顶角余弦为______。 【答案】 【解析】顶角对边为 ，由余弦定理得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ， 为锐角。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 。第二问等于 。 22. 函数 。 （1）求周期和值域； （2）求 内使 的所有 。 【答案】 （1）周期 ，值域 （2）。 【解析】 等价于 ，即 。结合区间，只有 。 23. 三角形两边长为 ，夹角为 。 （1）求第三边； （2）求面积。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 由余弦定理得 ；面积用夹角公式。 24. 河岸上两点 相距 m，对岸目标 满足 。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2） m。 【解析】 先用内角和求 。由正弦定理 ，代入 并有理化，得 m。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知 ，，且 均为锐角，则 （　　） A. B. C. D. 2. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 3. 若 且 为锐角，则 （　　） A. B. C. D. 4. 生产设备的周期振动可表示为 ，则振幅为（　　） A. B. C. D. 5. 函数 的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 6．函数（，，）的部分图像如图所示，图像过点和最高点，则函数的解析式为（   ）．    A． B． C． D． 7. 函数 的值域为（　　） A. B. C. D. 8. 三角形两边长为 ，夹角为 ，面积为（　　） A. B. C. D. 9. 在 中，，则外接圆直径为（　　） A. B. C. D. 10. 三角形两边为 ，夹角为 ，第三边为（　　） A. B. C. D. 11. 一根长 m 的拉索与水平面成 ，其竖直分量为（　　） A. m B. m C. m D. m 12. 若 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 13. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 14. 三角形三边为 ，最大角的余弦为（　　） A. B. C. D. 15. 观察点到塔底水平距离为 m，仰角从 增至 。塔顶高度增加量为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 17. 若 ，则 ______。 18. 函数 的最小值为______。 19. 在三角形中，，则 ______。 20. 三角形三边为 ，顶角余弦为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ， 为锐角。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 22. 函数 。 （1）求周期和值域； （2）求 内使 的所有 。 　 　 　 23. 三角形两边长为 ，夹角为 。 （1）求第三边； （2）求面积。 　 　 　 24. 河岸上两点 相距 m，对岸目标 满足 。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $