2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版)

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动的位移与时间、速度与位移关系，通过v-t图像面积引入位移概念，结合极限思想推导位移公式，衔接速度公式形成知识脉络，搭建从图像到公式的学习支架。 资料突出科学思维与物理观念培养，设置易错辨析明确公式适用条件，结合冰壶、汽车刹车等实际情境例题，引导学生用v-t图像面积分析位移，强化运动观念，提升科学推理和模型建构能力，习题分层设计兼顾理解与应用，助力自主学习与教学评估。

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并会分析和计算有关问题。（物理观念） 2.体验利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。（科学思维） 3.理解v-t图像中图线与t轴所围“面积”即相应时间内的位移。（科学思维） 4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。（科学思维） 知识点一　匀变速直线运动的位移 （阅读教材P42，完成下列填空） 1.位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和　　　　包围的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于　　　　的面积。 2.位移与时间关系式：　　　　　　　。 3.公式的适用条件：匀变速直线运动。 1.匀变速直线运动的位移与时间成正比。（　　） 2.物体的初速度越大，位移越大。（　　） 3.位移—时间公式：x＝v0t＋at2只适用于匀加速直线运动。（　　） 　两辆汽车，甲车正在向左匀减速行驶，乙车正在向右匀加速行驶。 （1）它们都可以应用公式x＝v0t＋at2算位移吗？ （2）计算它们的位移属于矢量运算，解题时如何规定正方向呢？这些矢量的正负表示的物理意义又是什么。 1.对公式x＝v0t＋at2的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 公式特点 含有4个物理量，若知其中三个，能求出另外一个 矢量性 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选取v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0；若x＞0，则位移与规定的正方向同向，若x＜0，则位移与规定的正方向相反 2.公式的两种特殊形式 （1）当a＝0时，x＝v0t（匀速直线运动）。 （2）当v0＝0时，x＝at2（由静止开始的匀加速直线运动）。 角度1　公式x＝v0t＋at2的理解 一物体的位移与时间的关系式为x＝（4t＋2t2）m，那么它的初速度和加速度分别是（　　） A.2 m/s，4 m/s2 B.4 m/s，2 m/s2 C.4 m/s，4 m/s2 D.4 m/s，1 m/s2 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度2　公式x＝v0t＋at2的应用 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： （1）物体在2 s内的位移； （2）物体在第2 s内的位移； （3）物体在第二个2 s内的位移。 尝试解答 　冰壶又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中，冰壶被投出后，做匀减速直线运动用时20 s停止，最后1 s内的位移大小为0.2 m，则下列说法正确的是（　　） A.冰壶的加速度大小是0.4 m/s2 B.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2 C.冰壶第1 s内的位移大小是78 m D.冰壶的初速度大小是6 m/s 角度3　利用v-t图像求位移 （2026·北京海淀区高一期中）一物体沿直线运动，其速度v随时间t变化关系的图像如图所示。由图像可知（　　） A.0～2 s内的位移小于2～3 s内的位移 B.0～2 s内的位移等于2～3 s内的位移 C.0～3 s内物体的运动方向不变 D.0～3 s内物体做匀变速直线运动 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法归纳 由v-t图像的“面积”求位移 　　在v-t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移： （1）在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向；在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。 （2）总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和。 （3）总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。 知识点二　速度与位移的关系 （阅读教材P44，完成下列填空） 1.公式推导：已知匀变速直线运动的速度公式 v＝v0＋at ① 匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2 ② 联立①②式消去t可得　　　　　。 2.速度与位移的关系式：v2－＝　　　　。 1.公式v2－＝2ax适用于任何直线运动。（　　） 2.对于匀减速直线运动，公式v2－＝2ax中的a必须取负值。（　　） 如图所示为某次交通事故现场，交警正在测量刹车的距离，根据刹车的位移和加速度就可以判断车辆是否超速行驶。 （1）汽车刹车时做匀减速直线运动，车辆的加速度a是已知的，测出的刹车痕迹长度即刹车时位移x的大小，若开始刹车时的车速为v0，则x、v与刹车时间t的关系式分别是什么？ （2）交通事故中刹车时间t无法测量，如何由刹车位移x表示汽车开始刹车时的速度？ （3）位移和速度的关系式中谁是矢量，如何规定正方向？ 1.适用条件：匀变速直线运动，尤其是不涉及时间的问题。 2.公式的意义：公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。 3.公式的矢量性：公式中 v、v0、a、x都是矢量应用时要带入符号计算。 4.两种特殊形式 （1）当v0＝0时，v2＝2ax。 （2）当v＝0时，－＝2ax。 某次国产飞机测试中，飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动，运动了x1＝1 600 m达到最大速度v1＝80 m/s，立即转为做匀减速直线运动，直至最终静止。本次测试飞机从开始运动到最终静止总计用时t＝60 s。求： （1）飞机做匀加速直线运动的加速度大小a1； （2）飞机做匀减速直线运动的加速度大小a2； （3）飞机从开始减速到静止的位移大小x2。 尝试解答 易错警示 利用速度与位移关系式解题注意事项 （1）选择做匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程。 （2）分析研究对象的初末速度、加速度和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量。 （3）选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算。 　（2026·贵州贵阳高一月考）一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，如图所示，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xBC∶xAB等于（　　） A.3∶1　　　　　　　 B.3∶2 C.2∶1 D.1∶1 　刹车问题 　　匀变速直线运动的基本规律在日常生产生活中有着广泛的应用，尤其是交通安全问题。交通安全主要是刹车问题，解决刹车问题，关键在于计算车停下来的时间，有时也涉及到反应时间的相关计算。 （2026·江苏苏州高一期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以v0＝10 m/s的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为a＝2.5 m/s2，汽车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人t0＝10 s后（人已走过），又用了5 s的时间匀加速至原来的速度v0，设汽车开始刹车时为计时起点（即t＝0），求： （1）汽车在前10 s内的位移大小； （2）汽车因礼让行人而延迟的时间。 尝试解答 完成课后作业　第二章　3. 答案 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识点一 自主学习 1.时间轴　梯形　2.x＝v0t＋at2 易错辨析 1.×　2.×　3.× 课堂互动 探究 　提示：（1）可以。 （2）一般情况规定初速度的方向为正方向。加速度的正负表示物体做匀加速运动还是匀减速运动，位移的正负表示某时刻位移与正方向同向还是反向。 【例1】　C　将公式x＝（4t＋2t2）m和位移公式x＝v0t＋at2进行类比，可知物体的初速度v0＝4 m/s，加速度为4 m/s2，故A、B、D错误，C正确。 【例2】　（1）2 m　（2）1.5 m　（3）6 m 解析：（1）物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得物体在2 s内的位移 x2＝a＝2 m。 （2）第1 s末的速度（第2 s初的速度） v1＝v0＋at1＝1 m/s 故物体在第2 s内的位移 xⅡ＝v1t1＋a＝1×1 m＋×1×12 m＝1.5 m。 （3）第2 s末的速度 v2＝v0＋at2＝0＋1×2 m/s＝2 m/s 也是物体在第二个2 s的初速度 故物体在第二个2 s内的位移 x2'＝v2t2'＋at2'2＝2×2 m＋×1×22 m＝6 m。 即学即练 　A　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内的位移为0.2 m，设加速度的大小为a，根据位移—时间公式得x1＝a，代入数据解得a＝0.4 m/s2，故A正确，B错误；根据速度—时间公式得初速度为v0＝at＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为x＝v0t－at2＝8 m/s×1 s－×0.4 m/s2×（1 s）2＝7.8 m，故C、D错误。 【例3】　C　v-t图像与t轴所围图形的面积表示位移，可知0～2 s内的位移为x1＝×2 m＝2 m，2～3 s内的位移为x2＝×1 m＝1 m，因x1＞x2，则0～2 s内的位移大于2～3 s内的位移，故A、B错误；因0～3 s内的速度均为正值，表示物体的运动方向均为正向不变，故C正确；物体在0～2 s内做正向的匀加速直线运动，2～3 s做正向的匀减速直线运动，则0～3 s内物体做非匀变速直线运动，故D错误。 知识点二 自主学习 1.v2－＝2ax　2.2ax 易错辨析 1.×　2.× 课堂互动 探究 　提示：（1）汽车做匀减速运动，x＝v0t＋at2、v＝v0＋at。 （2）由v＝v0＋at可得t＝，代入x＝v0t＋at2可得v2－＝2ax。汽车刹车后末速度v＝0，则可得v0＝。 （3）公式中 v、v0、a、x都是矢量，一般选v0方向为正方向。 【例4】　（1）2 m/s2　（2）4 m/s2　（3）800 m 解析：（1）飞机做匀加速直线运动，有－0＝2a1x1 解得a1＝2 m/s2。 （2）飞机做匀加速直线运动的时间t1＝ 飞机做匀减速直线运动，有0＝v1－a2 解得a2＝4 m/s2。 （3）飞机从开始减速到静止，有0－＝－2a2x2 解得x2＝800 m。 即学即练 　A　小车做匀加速直线运动，设加速度大小为a，小车从A到B，由运动学公式得v2－0＝2axAB，小车从B到C，由运动学公式得（2v）2－v2＝2axBC，联立解得xBC∶xAB＝3∶1，A正确。 【提能驿站】 【典例】　（1）20 m　（2）14.5 s 解析：（1）设汽车刹车停住需要时间t1，则有t1＝＝4 s 10 s末汽车已停止且未重新启动，则汽车在前10 s内的位移为x1＝＝ m＝20 m。 （2）根据题意由“面积法”计算位移，汽车加速过程的位移大小为x2＝·t2＝25 m 正常情况下司机通过该段路的时间为t3＝＝4.5 s 汽车因礼让行人而延迟的时间为Δt＝t1＋t0＋t2－t3＝14.5 s。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $