2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版)

本讲义聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系及速度与位移关系核心知识点，从v-t图像中图线与t轴所围面积表示位移切入，通过极限思想推导位移公式x=v₀t+½at²，再结合速度公式推导出v²-v₀²=2ax，构建从图像理解到公式推导再到应用的完整学习支架。 该资料以核心素养为导向，通过冰壶运动、刹车问题等实例，将物理观念（运动与位移关系）和科学思维（极限思想、图像分析）融入教学。课中易错辨析与互动探究帮助学生深化理解，课后分层练习助力查漏补缺，有效提升学生解决实际问题的能力。

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并会分析和计算有关问题。（物理观念） 2.体验利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。（科学思维） 3.理解v－t图像中图线与t轴所围“面积”即相应时间内的位移。（科学思维） 4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。（科学思维） 知识点一　匀变速直线运动的位移 （阅读教材P42，完成下列填空） 1.位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。如图所示，物体在0~t时间内的位移大小等于梯形的面积。 2.位移与时间关系式：x=v0t＋at2。 3.公式的适用条件：匀变速直线运动。 1.匀变速直线运动的位移与时间成正比。（×） 2.物体的初速度越大，位移越大。（×） 3.位移—时间公式：x=v0t＋at2只适用于匀加速直线运动。（×） 　两辆汽车，甲车正在向左匀减速行驶，乙车正在向右匀加速行驶。 （1）它们都可以应用公式x=v0t＋at2算位移吗？ （2）计算它们的位移属于矢量运算，解题时如何规定正方向呢？这些矢量的正负表示的物理意义又是什么。 提示：（1）可以。 （2）一般情况规定初速度的方向为正方向。加速度的正负表示物体做匀加速运动还是匀减速运动，位移的正负表示某时刻位移与正方向同向还是反向。 1.对公式x=v0t＋at2的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 公式特点 含有4个物理量，若知其中三个，能求出另外一个 矢量性 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选取v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0；若x＞0，则位移与规定的正方向同向，若x＜0，则位移与规定的正方向相反 2.公式的两种特殊形式 （1）当a=0时，x=v0t（匀速直线运动）。 （2）当v0=0时，x=at2（由静止开始的匀加速直线运动）。 角度1　公式x=v0t＋at2的理解 一物体的位移与时间的关系式为x=（4t＋2t2）m，那么它的初速度和加速度分别是（　　） A.2 m/s，4 m/s2　 B.4 m/s，2 m/s2 C.4 m/s，4 m/s2　 D．4 m/s，1 m/s2 答案：C 解析：将公式x=（4t＋2t2）m和位移公式x=v0t＋at2进行类比，可知物体的初速度v0=4 m/s，加速度为4 m/s2，故A、B、D错误，C正确。 角度2　公式x=v0t＋at2的应用 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： （1）物体在2 s内的位移； （2）物体在第2 s内的位移； （3）物体在第二个2 s内的位移。 答案：（1）2 m　 （2）1.5 m　 （3）6 m 解析：（1）物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得物体在2 s内的位移 x2=a=2 m。 （2）第1 s末的速度（第2 s初的速度） v1=v0＋at1=1 m/s 故物体在第2 s内的位移 xⅡ=v1t1＋a=1×1 m＋×1×12 m=1.5 m。 （3）第2 s末的速度 v2=v0＋at2=0＋1×2 m/s=2 m/s 也是物体在第二个2 s的初速度 故物体在第二个2 s内的位移 x2′=v2t2′＋at2′2=2×2 m＋×1×22 m=6 m。 　冰壶又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中，冰壶被投出后，做匀减速直线运动用时20 s停止，最后1 s内的位移大小为0.2 m，则下列说法正确的是（　　） A．冰壶的加速度大小是0.4 m/s2 B．冰壶的加速度大小是0.3 m/s2 C．冰壶第1 s内的位移大小是78 m D．冰壶的初速度大小是6 m/s 解析：A　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内的位移为0.2 m，设加速度的大小为a，根据位移—时间公式得x1=a，代入数据解得a=0.4 m/s2，故A正确，B错误；根据速度—时间公式得初速度为v0=at=0.4 m/s2×20 s=8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为x=v0t－at2=8 m/s×1 s－×0.4 m/s2×（1 s）2=7.8 m，故C、D错误。 角度3　利用v－t图像求位移 （2026•北京海淀区高一期中）一物体沿直线运动，其速度v随时间t变化关系的图像如图所示。由图像可知（　　） A．0~2 s内的位移小于2~3 s内的位移 B．0~2 s内的位移等于2~3 s内的位移 C．0~3 s内物体的运动方向不变 D．0~3 s内物体做匀变速直线运动 答案：C 解析：v－t图像与t轴所围图形的面积表示位移，可知0~2 s内的位移为x1=×2 m=2 m，2~3 s内的位移为x2=×1 m=1 m，因x1＞x2，则0~2 s内的位移大于2~3 s内的位移，故A、B错误；因0~3 s内的速度均为正值，表示物体的运动方向均为正向不变，故C正确；物体在0~2 s内做正向的匀加速直线运动，2~3 s做正向的匀减速直线运动，则0~3 s内物体做非匀变速直线运动，故D错误。 方法归纳 由v－t图像的“面积”求位移 　　在v－t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移： （1）在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向；在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。 （2）总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和。 （3）总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。 知识点二　速度与位移的关系 （阅读教材P44，完成下列填空） 1.公式推导：已知匀变速直线运动的速度公式 v=v0＋at　① 匀变速直线运动的位移公式x=v0t＋at2　② 联立①②式消去t可得v2－=2ax。 2.速度与位移的关系式：v2－=2ax。 1.公式v2－=2ax适用于任何直线运动。（×） 2.对于匀减速直线运动，公式v2－=2ax中的a必须取负值。（×） 　如图所示为某次交通事故现场，交警正在测量刹车的距离，根据刹车的位移和加速度就可以判断车辆是否超速行驶。 （1）汽车刹车时做匀减速直线运动，车辆的加速度a是已知的，测出的刹车痕迹长度即刹车时位移x的大小，若开始刹车时的车速为v0，则x、v与刹车时间t的关系式分别是什么？ （2）交通事故中刹车时间t无法测量，如何由刹车位移x表示汽车开始刹车时的速度？ （3）位移和速度的关系式中谁是矢量，如何规定正方向？ 提示：（1）汽车做匀减速运动，x=v0t＋at2、v=v0＋at。 （2）由v=v0＋at可得t=，代入x=v0t＋at2可得v2－=2ax。汽车刹车后末速度v=0，则可得v0=。 （3）公式中 v、v0、a、x都是矢量，一般选v0方向为正方向。 1.适用条件：匀变速直线运动，尤其是不涉及时间的问题。 2.公式的意义：公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。 3.公式的矢量性：公式中 v、v0、a、x都是矢量应用时要带入符号计算。 4.两种特殊形式 （1）当v0=0时，v2=2ax。 （2）当v=0时，－=2ax。 某次国产飞机测试中，飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动，运动了x1=1 600 m达到最大速度v1=80 m/s，立即转为做匀减速直线运动，直至最终静止。本次测试飞机从开始运动到最终静止总计用时t=60 s。求： （1）飞机做匀加速直线运动的加速度大小a1； （2）飞机做匀减速直线运动的加速度大小a2； （3）飞机从开始减速到静止的位移大小x2。 答案：（1）2 m/s2　 （2）4 m/s2　 （3）800 m 解析：（1）飞机做匀加速直线运动，有－0=2a1x1 解得a1=2 m/s2。 （2）飞机做匀加速直线运动的时间t1= 飞机做匀减速直线运动，有0=v1－a2 解得a2=4 m/s2。 （3）飞机从开始减速到静止，有0－=－2a2x2 解得x2=800 m。 易错警示 利用速度与位移关系式解题注意事项 （1）选择做匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程。 （2）分析研究对象的初末速度、加速度和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量。 （3）选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算。 　（2026•贵州贵阳高一月考）一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，如图所示，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xBC∶xAB等于（　　） A.3∶1 B．3∶2 C.2∶1　 D．1∶1 解析：A　小车做匀加速直线运动，设加速度大小为a，小车从A到B，由运动学公式得v2－0=2axAB，小车从B到C，由运动学公式得（2v）2－v2=2axBC，联立解得xBC∶xAB=3∶1，A正确。 　刹车问题 　　匀变速直线运动的基本规律在日常生产生活中有着广泛的应用，尤其是交通安全问题。交通安全主要是刹车问题，解决刹车问题，关键在于计算车停下来的时间，有时也涉及到反应时间的相关计算。 （2026•江苏苏州高一期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以v0=10 m/s的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为a=2.5 m/s2，汽车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人t0=10 s后（人已走过），又用了5 s的时间匀加速至原来的速度v0，设汽车开始刹车时为计时起点（即t=0），求： （1）汽车在前10 s内的位移大小； （2）汽车因礼让行人而延迟的时间。 答案：（1）20 m　 （2）14.5 s 解析：（1）设汽车刹车停住需要时间t1，则有t1==4 s 10 s末汽车已停止且未重新启动，则汽车在前10 s内的位移为x1== m=20 m。 （2）根据题意由“面积法”计算位移，汽车加速过程的位移大小为x2=•t2=25 m 正常情况下司机通过该段路的时间为t3==4.5 s 汽车因礼让行人而延迟的时间为Δt=t1＋t0＋t2－t3=14.5 s。 知识点一　匀变速直线运动的位移 1.〔多选〕（人教版必修第一册教材P45“拓展学习”改变）图甲、乙、丙体现了利用v－t图像推导匀变速直线运动位移公式的思路和方法。下列说法正确的是（　　） A．可以把整个运动过程分割成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，各小段位移之和可近似代表总位移 B．这种用图像面积表示位移大小的方法只适用于匀变速直线运动 C．用图中矩形面积之和表示位移大小，图乙得到的结果比图甲的更接近真实值 D．推导匀变速直线运动位移公式与定义瞬时速度都采用了“微元”的思想方法 解析：AC　根据微元法，可以把整个运动过程分割成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，各小段位移之和可近似代表总位移，故A项正确；这种用图像面积表示位移大小的方法适用于任何直线运动，故B项错误；v－t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移，故用图中矩形面积之和表示位移大小，图乙得到的结果比图甲的更接近真实值，故C项正确；推导匀变速直线运动位移公式是“微元”的思想方法，定义瞬时速度是采用了“极限”的思想方法，故D项错误。 2.（2026•安徽宿州高一期中）如图所示，是央视对池州学院2024届毕业生杨联同学造出的“微缩高铁”进行的报道。在一次测试中，该“微缩高铁”做匀加速直线运动，且在2 s内运动了1.6 m，该段时间内的末速度是初速度的3倍。在该次测试中“微缩高铁”的加速度大小为（　　） A．0.8 m/s2　 B．0.6 m/s2 C．0.4 m/s2　 D．0.2 m/s2 解析：C　由x=v0t＋at2，Δv=2v0=at，代入数据解方程组可得a=0.4 m/s2，故选C。 3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度为2 m/s2 B．物体在前2 s内的位移为8 m C．物体在第2 s内的位移为4 m D．物体在第2 s内的平均速度为8 m/s 解析：B　根据x1=a得，物体运动的加速度a==4 m/s2，故A错误；物体在前2 s内的位移为x2=a=×4×22 m=8 m，故B正确；物体在第2 s内的位移xⅡ=x2－x1=6 m，在第2 s内的平均速度2==6 m/s，故C、D错误。 4.〔多选〕某物体做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体在前2 s内的位移大小为4 m B．物体在前3 s内通过的路程为5 m C．物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D．物体在前3 s内做非匀变速直线运动 解析：AB　v－t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位移x1=×4×2 m=4 m，A正确；物体在第3 s内位移大小x2=×2×1 m=1 m，物体在前3 s内通过的路程为s=x1＋x2=5 m，B正确；物体在前3 s内的位移x=x1－x2=3 m，前3 s内的平均速度==1 m/s，C错误；v－t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，加速度不变，物体做匀变速直线运动，D错误。 知识点二　速度与位移的关系式 5.列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到20 m/s时的位移为x，接着列车再运动4x的位移时，列车的速度是（　　） A.30 m/s　 B.40 m/s C.50 m/s　 D．60 m/s 解析：B　设列车的加速度为a，根据－=2ax，有x=，当列车接着运动4x的位移时，设末速度为v2，根据－=2a•4x，则4x=，把v0=10 m/s，v1=20 m/s代入，联立解得v2=40 m/s，故B正确，A、C、D错误。 6.（2026•北京海淀高一期中）火车的速度为8 m/s，关闭发动机后前进70 m时速度减为6 m/s。若再经过50 s，火车又前进的距离为（　　） A．50 m　 B．90 m C．120 m　 D．160 m 解析：B　由匀变速直线运动的速度—位移公式：v2－=2ax，代入已知数据，解得a=－0.2 m/s2，速度从6 m/s减速至0所需时间t== s=30 s，所以火车在30 s时已经停止，剩余20 s静止不动，位移为0。火车在30 s内的位移大小为x=•t=×30 m=90 m，故选B。 7.（2026•河南濮阳高一月考）如图所示，在冰壶比赛中，运动员先后将甲、乙两冰壶以相同的初速度v0从A点沿直线AO推出。若甲以加速度a1做匀减速运动后停在O点；乙先以加速度a2做匀减速运动，到达某位置时，运动员开始刷冰面减小动摩擦因数，之后乙以加速度a3继续做匀减速运动并停在O点，则下列速度v随运动时间t变化的图像可能正确的是（　　） 解析：A　v－t图像与t轴围成的面积表示位移，由题意知甲、乙的位移相等，即x甲=x乙，v－t图像的斜率表示加速度，又因为a2＞a3，故选A。 8.（2026•重庆市涪陵区高一期中）如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可根据需要设置安全距离。某车的安全距离为10 m，若汽车正以10 m/s的速度在路面上行驶，遇到紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时间为6 s B．汽车不能安全停下 C．汽车开始“主动刹车”后第2 s内的位移为 m D．汽车开始“主动刹车”后第2 s内的平均速度为2 m/s 解析：C　汽车刹车时间为t0== s= s，A错误；刹车的距离x0=t0= m＜10 m，则汽车能安全停下，B错误；因汽车在 s时间内停止运动，则汽车开始“主动刹车”后第2 s内只行驶了 s，由逆向思维可知，位移为x=at′2=×6×2 m= m，C正确；汽车开始“主动刹车”后第2 s内的平均速度为== m/s= m/s，D错误。 9.（2026•云南玉溪高一期中）电磁弹射系统在航母上可以帮助飞机在更短的加速距离内起飞。某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，其最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s。 （1）若航空母舰停在海面上，弹射系统使舰载飞机具有30 m/s的初速度，要保证飞机安全起飞，跑道至少为多长？ （2）在没有弹射装置的情况下，若航空母舰以12 m/s的速度匀速前进，求飞机安全起飞过程中在跑道上运动的距离。 答案：（1）160 m　 （2）144.4 m 解析：（1）设跑道最短为L，根据匀变速直线运动位移—速度公式可得v2－=2aL 代入数据解得L=160 m。 （2）航空母舰前进的速度为v1=12 m/s，设飞机起飞的时间为t，对飞机有t==7.6 s 飞机安全起飞过程中在跑道上运动的距离为Δx=t－v1t=144.4 m。 10.（2026•安徽宿州高一期中）如图是某运动员在冬奥会冰壶比赛中的场景，假设被投出的冰壶在滑道上做匀减速直线运动，投出时的初速度v0=2 m/s，最后1 s内的位移大小x=0.05 m。求： （1）冰壶的加速度大小； （2）冰壶投出后10 s内和25 s内的位移大小。 答案：（1）0.1 m/s2　 （2）15 m　20 m 解析：（1）根据逆向思维，可把冰壶最后1 s的匀减速直线运动看成是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，则x=at2 解得a=0.1 m/s2。 （2）冰壶停止运动的时间t0==20 s 因为t1=10 s＜t0，所以10 s内位移x1=v0t1－a 解得x1=15 m 又因为t2=25 s＞t0，冰壶已停止运动，根据公式0－=－2ax2 解得x2=20 m。 学科网（北京）股份有限公司 $