专题强化2 匀变速直线运动的推论（二）——比例式及综合问题(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版)

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动推论，核心涵盖初速度为零匀加速运动的时间等分与位移等分比例式，以及综合应用规律。通过课堂探究引导学生推导位移比、时间比，衔接前期运动学公式，搭建从具体推导到规律总结再到应用的学习支架。 其亮点在于以科学思维为核心，通过逆向思维法（如子弹减速反向视为匀加速）培养科学推理能力，结合减速带、高铁等生活实例强化运动观念。设置即学即练与分层作业，助力学生提升问题解决能力，为教师提供系统教学资源与多样化例题，提高教学效率。

专题强化2　匀变速直线运动的推论（二） ——比例式及综合问题 第二章 匀变速直线运动的研究 1 素养目标 1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用。（科学思维） 2.会选择合适的方法计算匀变速直线运动的综合问题。（科学思维） 2 目 录 CONTENTS 强化点一　初速度为零的匀加速直线运动的比例式 强化点二　匀变速直线运动规律的综合应用 课时作业 3 强化点一　初速度为零的匀加速直线运动的比例式 目 录 4 　已知一个物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，在第1T内的 位移为xⅠ、第2T内的位移为xⅡ、第3T内的位移为xⅢ；通过第1个x内的时间 为tⅠ、第2个x内的时间为tⅡ、第3个x内的时间为tⅢ。 （1）证明xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=1∶3∶5； 提示：因为物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，由题意知xⅠ=aT2 xⅡ=a（2T）2－aT2=aT2，xⅢ=a（3T）2－a（2T）2=aT2，故 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=1∶3∶5。 目 录 物 理·必修第一册 （2）证明tⅠ∶tⅡ∶tⅢ=1∶∶。 提示：因为物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运 动，由题意知：通过第1个x的时间为t1，由x=a，得tⅠ=t1= 通过前2x的时间为t2，由2x=a，得t2= 则通过第2个x内的时间为tⅡ=t2－t1=－ 目 录 物 理·必修第一册 通过前3x的时间为t3，由3x=a，得t3= 则通过第3个x内的时间为tⅢ=t3－t2=－ 故tⅠ∶tⅡ∶tⅢ=1∶∶。 目 录 物 理·必修第一册 1. 初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T） （1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：由v=at可得 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 （2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：由x=at2可得 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： 由xⅠ=x1、xⅡ=x2－x1、xⅢ=x3－x2、…、xN=xn－xn－1可得 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶（2n－1）。 目 录 物 理·必修第一册 2. 初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x0） （1）通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比： 由x=at2，可得t=，所以t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 （2）通过连续相同的位移所用时间之比： 由tⅠ=t1、tⅡ=t2－t1、tⅢ=t3－t2、…、tN=tn－tn－1可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 （3）通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比： 由v2=2ax，可得v=， 所以v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 目 录 物 理·必修第一册 角度1　按时间等分的比例式的应用 〔多选〕一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运 动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是（　　） A． 1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3 B． 第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C． 第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D． 第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 √ √ √ 目 录 物 理·必修第一册 解析：由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1 s末、2 s末、3 s 末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式==v，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。 目 录 物 理·必修第一册 　〔多选〕（2026•云南昆明高一期中）如图甲所示为研究木块运动情况 的装置，计算机与位移传感器连接，可描绘木块从静止开始做匀加速直线 运动的x－t图像如图乙所示，则根据图乙可以得出（　　） A． x1∶x2∶x3=1∶3∶5 B． x1∶∶=1∶3∶5 C． 无法得出木块的加速度大小 D． 木块在2T时刻的瞬时速度为 √ √ 目 录 物 理·必修第一册 解析：　根据x=at2∝t2，可得x1∶x2∶x3=T2∶（2T）2∶（3T）2=1∶4∶9， x1∶∶=1∶3∶5，A错误，B正确；根据 a=，或者a=，可求解木块的加速度大 小，C错误；木块在2T时刻的瞬时速度为v===，D正确。 目 录 物 理·必修第一册 角度2　按位移等分的比例式的应用 （2026•宁夏中卫高一期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全 相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运 动。当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是 （　　） A． 子弹从O运动到D全过程的平均速度等于 在B点的瞬时速度 B． 子弹通过每一部分时，其速度变化量vA－vO=vB－vA=vC－vB=vD－vC相同 C． 子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC=2∶∶∶1 D． 子弹通过各木块经历的时间tA∶tB∶tC∶tD=1∶∶∶2 √ 目 录 物 理·必修第一册 解析：根据匀变速直线运动的推论有v==，v=，可得v＜ v，即中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置时的速度，所以子弹从O运 动到D全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度，故A错误；由于子弹的速 度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据Δv=aΔt，可知速度的 差值不相等，故B错误；将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线 运动，则由v2=2ax可知，通过C、B、A、O的速度之比为1∶∶∶2，即子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC=2∶∶∶1，故C正确； 目 录 物 理·必修第一册 将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由x=at2可知， 反向通过各木块用时之比为1∶（－1）∶（－）∶（2－），则子弹正向通过各木块经历的时间tA∶tB∶tC∶tD=（2－）∶（－）∶（－1）∶1，故D错误。 目 录 物 理·必修第一册 方法技巧 　　逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初 速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。 目 录 物 理·必修第一册 　如图是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A． 第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶∶ B． 第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶（－1）∶（－1） C． 第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为1∶∶ D． 第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为1∶2∶3 √ 目 录 物 理·必修第一册 解析：　由初速度为零的匀加速直线运动，经过相等位移的时间关系可 得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶（－1）∶（－ ），故A、B错误；通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶，所以第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为1∶∶，故C正确；由v2=2al可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为∶∶=1∶∶，故D错误。 目 录 物 理·必修第一册 强化点二　匀变速直线运动规律的综合应用 目 录 20 （2026•浙江舟山月考）为确保校园道路安全，某中学门外路段设置 了如图所示的橡胶减速带。一汽车正以15 m/s的速度行驶在该路段，在离 减速带50 m处该车开始做匀减速直线运动，结果以5 m/s的速度通过减速 带，通过后立即以2.5 m/s2的加速度加速到原来的速度。 汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。求： （1）汽车减速时的加速度； 答案： 大小为2 m/s2，方向与初速度相反。　 解析：汽车初速度v0=15 m/s，根据运动学公式－=2a1x1 其中v1=5 m/s，x1=50 m，可得汽车减速时的加速度为a1=－2 m/s2，方向与 初速度相反。 目 录 物 理·必修第一册 （2）汽车减速阶段所用的时间； 答案：5 s　 解析： 根据速度公式可得v1=v0＋a1t1 代入数据可得t1=5 s。 （3）由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间。 答案： 3 s 目 录 物 理·必修第一册 解析： 汽车减速阶段的时间为t1=5 s，位移为50 m，加速到原来速度的时间 为t2== s=4 s 加速位移为x2=t2=×4 m=40 m 总时间为t总=t1＋t2=9 s 若没有减速带，总时间为t总′== s=6 s 可知由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间Δt=t总－t′总=9 s－ 6 s=3 s。 目 录 物 理·必修第一册 总结提升 目 录 物 理·必修第一册 　（2026•湖北黄冈期中）我国正在研发高铁到站上下列车新方式，现行 方式为减速到站，停车上下客，再加速驶离。在某一段平直的铁路上，一 列以324 km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某 车站，并在该车站停留4 min；随后匀加速驶离车站，经过8.1 km后恢复到 原速324 km/h。 （1）求列车减速阶段和加速阶段时的加速度大小； 答案： 0.3 m/s2　0.5 m/s2　 目 录 物 理·必修第一册 解析： 列车减速阶段的加速度大小a1==0.3 m/s2 加速过程v2=2a2x2 可得列车加速阶段的加速度a2=0.5 m/s2。 目 录 物 理·必修第一册 （2）求列车从开始刹车到恢复原速过程中的平均速度； 答案： 30 m/s 解析： 列车加速阶段的时间t3==180 s 停留的时间t2=240 s 减速阶段的位移x1=t1=13.5 km 整个过程的平均速度 ==30 m/s。 目 录 物 理·必修第一册 （3）如果列车不减速，而以324 km/h匀速通过该路段，可以节约多少 时间？ 答案： 480 s 解析： 若不减速，列车匀速通过的时间 t==240 s 节约时间Δt=－t=480 s。 目 录 物 理·必修第一册 课时作业 目 录 29 1. 冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过9 s停止运动，那么 冰壶在先后连续相等的三个3 s内通过的位移之比 x1∶x2∶x3为（　　） A． 1∶2∶3 B． 5∶3∶1 C． 1∶4∶9 D． 3∶2∶1 解析：　冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。 根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续3 s内的位 移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续相等的三个3 s内的位移之比为5∶3∶1。 1 2 3 4 5 6 7 √ 目 录 物 理·必修第一册 2. （2026•江苏南京高一期末）在跳水比赛中，运动员从入水到下潜至最 低点所用的时间为3t，该过程可视为匀减速直线运动，则运动员在第1个时 间t内和第3个时间t内的位移大小之比为（　　） A. 5∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D． 2∶1 解析：　末速度为零的匀减速直线运动可以看成方向相反的初速度为零 的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，从开始运 动相同时间的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1），则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比5∶1，故选A。 √ 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 3. （2026•河北保定高一期中）如图所示，港珠澳大桥全长55公里，是全 球最长的跨海大桥，总投资达到了1 269亿元，这座桥的建设堪称人类工程 学的杰作，标志着中国在桥梁建设领域的非凡成就。一辆汽车恰好从大桥 桥墩1由静止开始做匀加速直线运动，分别经过桥墩2、3、4、5、6，相邻 两桥墩间的距离相等，忽略桥墩粗细，汽车在桥墩1、2之间运动的时间为 t1，在桥墩5、6之间运动的时间为t2，则为（　　） A． ＋2 B． ＋ C． －2 D． √ 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 解析：　根据初速度为零的匀加速直线运动比例关系可知，经过相同位 移所用时间之比为==＋2，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 4. （2026•辽宁沈阳高一月考）如图所示，某同学将足球踢出，在0~1 s时 间内足球在草地上运动了7.8 m，在1~3 s时间内运动了5 m。假设足球运动 时做匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A． 0~3 s时间内，足球一直做匀减速直线运动 B． 足球减速的加速度大小为3.6 m/s2 C． 足球在t=0时刻的速度大小为7.5 m/s D． 足球在t=3 s时的速度大小为 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 解析：　若足球在t=3 s时停止，根据逆向思维法可知，相等时间间隔内 的位移之比为1∶3∶5，则1~3 s时间内的位移为 m×4=6.24 m＞5 m，说明 足球在t=3 s之前就停止运动了，故0~3 s时间内，足球先做匀减速直线运 动，后静止，A、D项错误；设足球运动的实际时间为T，加速度大小为 a，由逆向思维法可得x01＋x13=aT2，x13=a（T－1）2，解得T= s，a=3.6 m/s2，B项正确；结合B项的分析，可得足球在t=0时刻的速度大小 v0=aT=9.6 m/s，C项错误。 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 5. （2026•山西大同期中）在笔直公路上一辆匀速行驶的三轮农用运输车 突遇紧急情况司机立即刹车，从刹车开始，三轮车做匀减速直线运动直到 停车。已知三轮农用运输车刹车时速度v0=4 m/s，加速度大小为a=10 m/s2，三轮农用运输车可视为质点，从刹车开始计时，则三轮农用运输车 （　　） A． 第一个0.1 s内、第二个0.1 s内、第三个0.1 s内、第四个 0.1 s内位移大小之比为16∶9∶4∶1 B． 速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为0.3 s C． 行驶到最大位移一半时的速度大小为2 m/s D． 行驶的最大位移大小为0.6 m √ 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 解析：根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得0=v0－at，解得三轮 农用运输车从开始刹车到停车所用的时间为t==0.4 s，将刹车过程的逆过 程看作初速度为零的匀加速运动，易知刹车过程的第一个0.1 s内、第二个 0.1 s内、第三个0.1 s内、第四个0.1 s内位移之比为7∶5∶3∶1，故A错误；速度大小减为初速度的一半所用的时间为t2===0.2 s，故B错误；设行驶到最大位移一半时的速度大小为v，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有=，=，联立解得v=v0=2 m/s，故C正确； 根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有0－=－2ax，解得行驶的最 大位移大小为x==0.8 m，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 6. 测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽 车，两者相距665 m。某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直 线运动。当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距725 m，已知声 速为340 m/s，则汽车的加速度大小为（　　） A. 2.5 m/s2 B. 5.0 m/s2 C. 7.5 m/s2 D． 10 m/s2 √ 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 解析：　超声波射到汽车上所用的时间与超声波被反射回到出发点所用 的时间是相等的，即汽车在两个相等的时间段内共前进了（725－665） m=60 m，因两段位移用时相等，根据初速度为零的匀变速直线运动，相邻 时间间隔内的位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5…，可知，汽车在这两个相等时间段内分别前进了15 m和45 m，超声波到达A车经过的距离为x=（665＋15） m=680 m，反射距离也为680 m，则超声波传播的总时间为t0== s=4 s，则这两段相等的时间都为2 s，根据Δx=at2，可求得汽车的加速度为 a== m/s2=7.5 m/s2，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 7. （2026•浙江绍兴月考）2025年8月23日—24日，第二届浙江省青少年滑 雪超级联赛总决赛在绍兴举行。滑雪是一项非常刺激的运动，现把滑雪运 动的过程简化如下：如图所示，光滑斜面上有四个点O、M、N、P，运动 员甲自O点由静止开始匀加速下滑，通过OM、MN、NP各段所用时间均相 等。现让另一运动员乙自M点由静止开始匀加速下滑，求： （1）斜面上MN、NP段的长度之比； 答案：　 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 解析：初速度为0的匀变速直线运动在连续相同时间内的位移比为第 一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶ 则斜面上MN、NP段的长度之比为3∶5。 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 （2）运动员乙通过MN、NP段所用时间之比； 答案：　 解析： 三段长度分别设为l、3l、5l，根据x=at2 可得运动员乙通过MN、MP段所用时间分别为tMN=，tMP= 通过NP段所用时间tNP=－ 则运动员乙通过MN、NP段所用时间之比为∶=∶。 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 （3）运动员乙通过N、P点的速度大小之比。 答案： 解析： 由速度与位移公式v2=2ax 可得运动员乙通过N、P点的速度分别为vN=，vP= 则运动员乙通过N、P点的速度大小之比为∶2。 1 2 3 4 5 6 7 目 录 物 理·必修第一册 $