6.3.1 角的概念（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦角的概念，系统讲解角的静态与动态定义、四种表示方法、度分秒换算及方位角。通过观察实物抽象共同形象导入，衔接小学知识，搭建从生活实例到数学概念的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过静态动态定义培养抽象能力与几何直观，度分秒换算例题强化运算能力，方位角应用体现模型意识。采用归纳表格、随堂练习及历史溯源，学生能提升识图与探究能力，教师可高效开展教学。

6.3.1 角的概念 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.从实例中建立角的概念，从静态和动态两方面理解角的形成，掌握角的两种定义形式. 2.掌握角的表示方法，角的度量单位及换算，方位角. 3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题. 4.保持学习兴趣，养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值. 前 言 观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？ 本节课我们将在已有知识的基础上，对角作进一步的研究！ 导入新课 顶点 射线 射线 边 边 角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角． 角 这个公共端点是角的顶点. 这两条射线是角的两条边． 问题1：通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解， 如何定义一个角？ 探索一：角的定义及表示 讲授新课 　　问题2：如图，如何表示这个角？ 　　 （1）用三个大写字母： 或 ; （2）用一个大写字母： ; A O B C 角用符号“∠”来表示． 注意：1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母，另外两 个字母顺序可以调换； 能把 记作吗？为什么？ 讲授新课 　　问题2：如图，如何表示这个角？ 　　 （1）用三个大写字母： 或 ; （2）用一个大写字母： ; A O B C 角用符号“∠”来表示． 能把 记作吗？为什么？ 注意：2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 讲授新课 　　问题2：如图，如何表示这个角？ 　　 （3）用一个阿拉伯数字： ; （4）用一个小写希腊字母：. A O B C 1 α 注意：3.用数字或希腊字母表示角时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母.并且只能表示单独的一个角. 角用符号“∠”来表示． 讲授新课 方法 图示 记法 适用范围 1.用三个大写字母表示 2.用一个大写字母表示 3.用一个数字来表示 4.用一个希腊字母来表示 O A B O 1 角的表示方法总结 ∠AOB 或∠BOA ∠O 任何角 顶点处只有一个角 有弧线和数字 ∠α ∠1 有弧线和小写希腊字母 归纳总结 讲授新课 如图. (1)若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为 ， ∠2可以表示为 . (2)能写作吗？为什么？ (3)图中有多少个角？试分别表示出来. 不能，因为以为顶点的角不止一个. 随堂小练习 讲授新课 角的动态定义： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 始边 终边 问题3：如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一下角还有其他定义方法吗？ 角 讲授新课 思考： 如图，射线绕点旋转，当终止位置和起始位置成一条直线时，形成什么角？ O 终边 始边 A B 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角. 平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角. 讲授新课 思考： 如图，射线绕点旋转，当终止位置和起始位置成一条直线时，形成什么角？继续旋转，和重合时，又形成什么角？ 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角. O A(B) 周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角. 讲授新课 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其中，正确说法的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 随堂小练习 讲授新课 探索二：角的度量与换算 问题4：如何衡量一个角的大小？ 角的度量工具：量角器 角的度量单位：度，分，秒 讲授新课 把一个周角 360 等分， 每一份就是 1 度的角，记作 1º． 把 1 度的角 60 等分， 每一份叫作 1 分的角，记作 1′． 把 1 分的角 60 等分， 每一份叫作 1 秒的角，记作 1″． 讲授新课 与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的. 六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦. 问题4：如何衡量一个角的大小？ 角的度量工具：量角器 角的度量单位：度，分，秒 讲授新课 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 讲授新课 1周角= ，1平角= ，1°= ，1′= . 360° 180° 60′ 60″ 例如，∠ 的度数是48度56分37秒， 记作∠ = 48°56′37”. 借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角. 讲授新课 例1：计算： (1)1.45°等于多少分?等于多少秒? (2)1800″等于多少分?等于多少度? 解：（1）60′×1.45=87′,60"×87=5220"， 即1.45°=87'=5220". （2）′，， 即1800"=′= 讲授新课 20 例2：计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； 解： （1）因为0.26°=60′×0.26=15.6′. 所以30.26°=30°15′36″. 0.6′=60″×0.6=36″. 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数) 讲授新课 （2）因为15″= ×15=0.25′, 18.25′=×18.25≈0.304°. 所以42°18′15″≈42.304°. 例2：计算： （2）42°18′15″等于多少度？ 按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 讲授新课 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等. 溯源：最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密(Ptolemaeus，约90—168)的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记 为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制. 讲授新课 例3：如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮、货轮、和海岛， 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮、 货轮和海岛方向的射线． 60° 东 西 北 南 A 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”. 探索三：借助角表示方向 讲授新课 解：以点为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边落在东和北之间.射线的方向就是北偏东40°，即客轮所在的方向. 东 西 北 南 O A 40° 60° B 10° C 45° D 同理可画出货轮、海岛方向的射线. 讲授新课 45° 如图，说出下列方位. (1) 射线 表示的方向为_____________ . (2) 射线 表示的方向为_____________. (3) 射线 表示的方向为___________________ . (4) 射线 表示的方向为_____________. 北 东 西 南 C A B D 北偏东 40° 北偏西 65° 南偏西 45°(西南) 南偏东 20° 40° 65° 70° O 20° 随堂小练习 讲授新课 1. 下列说法正确的是(　　) A．两条射线组成的图形叫作角 B．一条射线表示一个周角 C．直线是一个平角 D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关 D 习题1 习题解析 2. 能用三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D B 习题2 习题解析 3.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(　　) A．70° B．75° C．85° D．90° B 习题3 习题解析 4. 下列关系式正确的是( ) A.35.5= 355' B.35.5=3550' C.35.5< 355' D.35.5> 355' D 习题4 习题解析 5. 如图，请根据 各点的方向填空： (1)射线表示 方向； (2)射线表示 方向； (3)射线表示 方向； (4)射线表示 方向. 北偏东45°(或东北) 北偏西30° 南偏西45°(或西南) 南偏东70° 习题5 习题解析 角的定义 角的度量与换算 借助角表示方向 角 静态定义 动态定义 角的表示 通常以正北或正南为基准，以偏西或偏东的角度来描述方向． 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. ①用三个大写字母表示; ②当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示; ③用一个数字来表示. 用一个希腊字母来表示. ④ 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $