3.3 第1课时 探索数字与图形规律（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“探索数字与图形规律”，以日历图为核心情境，引导学生观察横向、纵向及对角线数字关系，搭建从具体数字到代数式表示的学习支架，帮助学生逐步掌握规律表达方法。 其亮点在于通过日历中的9个数和、十字形及H形框等实例，培养学生用数学眼光观察规律、用数学思维推理验证、用数学语言表达发现的能力，如用字母表示规律并验证9个数和为中间数9倍。采用观察 - 猜想 - 归纳 - 验证流程，助力学生提升探究能力，也为教师提供结构化教学方案。

第一课时 探索数字与图形规律 3.3 探索与表达规律 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 BS 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.会用代数式表示简单问题中的数字规律和图形规律； 2.经历用符号表示规律、运算验证规律的过程，提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识； 3.培养学生大胆尝试的习惯，培养克服困难的意志，激发学习兴趣。 前 言 在浩瀚的数学宇宙中，探索数字与图形规律的旅者，如同星辰般璀璨，他们以无尽的智慧为笔，以好奇心为墨，绘制出一幅幅揭示宇宙奥秘的壮丽画卷。这些规律，如同自然界中隐藏的密码，等待着勇敢的心灵去解读，去领悟其中蕴含的和谐与美妙。 导入新课 观察下图所示的日历图，回答下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 横向相邻的数字相差1 用字母表示： ，， 讲授新课 观察下图所示的日历图，回答下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 纵向相邻的数字相差7 用字母表示： 讲授新课 观察下图所示的日历图，回答下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 右下一个数比左上一个数多8 用字母表示： 讲授新课 观察下图所示的日历图，回答下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 左下一个数比右上一个数多6 用字母表示： 讲授新课 观察下图所示的日历图，回答下列问题： (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90 这9个数的和等于正中间的数的9倍。 讲授新课 观察下图所示的日历图，回答下列问题： (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 设日历中间的某数为，则月历中数的排列规律： 讲授新课 观察下图所示的日历图，回答下列问题： (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 设这样的方框中正中间的一个数是，则两条对角线上的数字之和都是，所以这样的方框中的个数的对角线之和是相等的。 讲授新课 尝试•思考 (1)如图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解：假设方框正中间的数为，框中9个数的和为。 使得，所以。 在图中能找到这样的方框，所以能使框中个数的和为。 讲授新课 尝试•思考 (1)如图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 解：假设方框正中间的数为，框中9个数的和为。 当时， 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中个数的和为。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 讲授新课 尝试•思考 (2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号? 解：假设这个月的第一个星期日是号， 则 所以， 所以这个月的第一个星期日是号。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 讲授新课 思考•交流 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？它们有什么共同规律？ 请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 讲授新课 “十”字形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 7+13+14+15+21＝70 十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ＝14×5 讲授新课 2026/8/20 16 “H字”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 10+12+17+18+19+24+26＝126 ＝18×7 H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 讲授新课 2026/8/20 17 思考•交流 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 8+10+16+22+24＝80 ＝16×5 X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍。 “X”形 讲授新课 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观察、比较 成立 得出结论 不成立 头 回 新 重 索 探 归纳总结 讲授新课 例1：观察下列各式： 这些等式反映出自然数间的某种运算规律。 请你根据规律写出第6个等式：_______________________; 试根据上述规律把第(为正整数)个等式表示出来：______________________________________。 讲授新课 例2：观察下图，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第16个图形共有________个★. 49 解析：第1个图形共有4个★，第2个图形共有7个★，第3个图形共有10个★，第4个图形共有13个★，由此可推得第个图形共有个★，则第16个图形共有(3×16＋1)个★，求得答案为49。 讲授新课 1.观察一组数：则第个数是( ) A. B. C. D. B 习题1 习题解析 2.观察按一定规律排列的单项式： 则第100个单项式是( ) A. B. C. D. B 习题2 习题解析 3.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是(　　) A．　 B．　 C．　 D． D 习题3 习题解析 4.观察下列等式： 2×1=1×（1+2）； 2×2=2×（2+2）； 2×3=3×（3+2）；…… 则第n个等式可以表示为：______________________________ 习题4 习题解析 探索数字与图形规律 探索规律的一般方法 规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想 观察 猜想 归纳 验证 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $