综合实践 小小设计师(学习任务单)数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学学习任务单聚焦“密铺”核心内容，以梯形、六边形内角和计算及四边形内角和回顾为基础，通过欣赏埃舍尔作品感知密铺特征，探究图形密铺原理，改造基础图形设计作品，最终进行分享互评，搭建“复习-感知-探究-设计-分享”的学习支架。 资料突出跨学科融合与实践操作，引导学生用数学眼光观察密铺艺术，通过拼摆推理密铺原理培养数学思维，设计与分享环节强化数学语言表达。习题结合原理应用与创新设计，助力提升几何直观、推理意识与创新意识。

西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 综合实践小小设计师学习任务单 课程基本信息： 学科版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 单 公 综合实践 课 题 小小设计师 课 前） 任 务 单 1.列式计算。 (1)梯形三个内角分别为80°、90°、90°，求第四个内角。 (2)六边形内角和是多少度？ 2.回顾提问：四边形内角和是多少？什么图形内角相加能凑出360°？ 课 中 任 务 单 1/6 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 任务一：欣赏密铺作品，感知密铺特征 活动任务>>> 学习埃舍尔的创作方法，设计一幅密铺作品 1.认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的。 2.尝试像埃舍尔一样，设计一幅密铺作品。 3.在变换图形进行密铺的过程中，你遇到了什么困难？怎样解决？ 任务二：寻找密铺图形，探究密铺原理 从大自然到日常生活，密铺就在我们身边，图形的密铺中隐藏着数学的秘密。 1.用你准备好的图形拼一拼，说一说哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺。 2/6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.所有的三角形都能密铺吗？四边形呢？想一想，拼一拼。 3.观察能密铺的图形，尝试解释为什么它们可以密铺。 任务三：改造基础图形，设计密铺作品 埃舍尔的作品既有数学之美，又有艺术之美。下面是一幅模仿埃舍尔设计的密铺作品。 1.观察上面的作品，说一说它是怎样模仿埃舍尔设计的。 2.选择一个能密铺的图形，借助图形变换的方法设计一幅密铺作品。 3.在设计图形变换的过程中，你有什么好方法？与同伴交流。 任务四：小小设计师分享会，互评密铺作品 3/6 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 班级展示，分享你设计的密铺作品吧！ 1.你最欣赏的密铺作品是什么？是怎样设计的？ 2.你展示的作品是怎样通过图形的变换得到密铺图形的？你的作品还可以改进吗？ 3.说一说，你有哪些收获？还想研究什么问题？ 课堂练习 1.填空题。 (1)密铺的两个特点是()、()：密铺的数学原理是拼接点处各个内角之和等于 ()°。 (2)能够单独密铺的图形有任意三角形、任意()、正()。 (3)创意密铺改造图形时，把基础图形的边缘切一部分，需要（)到对边，图形总面积 4/6 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 保持不变。 (4)4个正方形在拼接点密铺，正方形每个内角90°，90×()360°，满足密铺条件。 我发现： 判断图形能否密铺，要看拼接点内角相加是否等于()°；图形切割后进行()变换，外 形改变，但仍然可以密铺。 2.判断题。 (1)密铺就是把图形铺满平面，可以留有小缝隙。() (2)正五边形可以单独进行密铺。() (3)任意四边形都可以密铺，因为四边形内角和是360°。() (4)改造密铺图形，切下的小块平移到对边，图形面积不会发生改变。() 我发现： 密铺必须满足()、不重叠：能否密铺和拼接点()有关：切割平移只改变图形外形， 不改变图形（)。 3.在方格纸上画出由平行四边形改造的一个创意密铺单元图形。 5/6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 自X 主X 整： 理( 归X 纳 616