精品解析：浙江金华市东阳市2024-2025学年北师大版五年级下学期期末数学试题

期末课堂反馈五年级（下册）数学 学有所得——基础篇（90分） 一、填空题。（第1～6小题每空0.5分，其余每空1分，共21分） 1. 填上合适的数或单位名称。 130毫升＝（ ）升 （ ） 一部手机的体积约是110（ ） 眼药水瓶的容积是15（ ） 【答案】 ①. 0.13 ②. 1.2## ③. 立方厘米##cm3 ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】容积单位升和毫升的进率是1000，小单位转大单位要除以进率； 1L＝1，直接变换单位即可； 1立方厘米大约是一个手指头的体积，所以一部手机的体积用“立方厘米”做单位比较合适； 1毫升大约是十几滴水的体积，所以眼药水瓶的容积用“毫升”做单位比较合适。 【详解】130÷1000＝0.13，即130毫升＝0.13升； 化成小数是1.2，所以对应1.2立方分米； 一部手机的体积约是110立方厘米； 眼药水瓶的容积是15毫升。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.7 （ ） （ ） （ ） 0. （ ）0.53 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＜ ⑤. ＜ ⑥. ＜ 【解析】 【分析】把0.7化为，再根据分子相同分母大的分数小，进行比较即可；根据因数与积的大小关系：一个因数相同，当另一个因数大于1时，积就大于这个因数，当另一个因数等于1时，积就等于这个因数，当另一个因数小于1时，积就小于这个因数；被除数与商的关系：当除数大于1时，商就小于被除数，当除数等于1时，商就等于被除数，当除数小于1时，商就大于被除数；（所有数都不为零）；一个数减去一个大于零的数，得到的结果会比原来这个数小。据此逐项分析比较。 【详解】与0.7，0.7＝，因为＞，所以＞0.7； 与，因为＜1，所以＞； 与，因为＞1，所以＜； 与，因为＞0，所以＜； 0.与0.53，因为＜1，所以0.＜0.53； 与，因为＜1，所以＜，＞；因此＜。 3. 0.2的倒数是（ ），和（ ）互为倒数。 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】倒数就是把分数的分子分母交换位置，两个互为倒数的数乘积为1，0没有倒数。 【详解】求0.2的倒数：先把小数0.2化成分数，，倒过来就是5。 求的倒数：先把带分数化成假分数，，再交换分子分母的位置，得到，所以这两个数互为倒数。 4. 一根绳子长10米，平均截成了5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】求每段的具体长度，用10米除以段数； 求每段占全长的分率，把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，用1÷5。 【详解】10÷5＝2（米） 1÷5＝ 5. 21米的是（ ）米；（ ）吨的是21吨。 【答案】 ①. 9 ②. 49 【解析】 【分析】求21米的是多少米，属于求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求多少吨的是21吨，属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】（米） （吨） 6. 把的分子加上20，要使分数大小不变，分母应加上（ ）；把的分母加上20，要使分数大小不变，分子应加上（ ）。 【答案】 ①. 32 ②. 25 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 ​的分子加上20后，新分子是5＋20＝25，25÷5＝5，相当于原来的分子乘5。要让分数大小不变，分母也要乘5。 ​的分母加上20后，新分母是4＋20＝24，24÷4＝6，相当于原来的分母乘6。要让分数大小不变，分子也要乘6。 【详解】5＋20＝25，25÷5＝5，8×5＝40，40－8＝32 4＋20＝24，24÷4＝6，5×6＝30，30－5＝25 把的分子加上20，要使分数大小不变，分母应加上32；把的分母加上20，要使分数大小不变，分子应加上25。 7. 根据图意列出算式 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】图一：先把长方形平均分成2份，涂色占；再把长方形平均分成4份，又涂色，表示求两部分涂色的和，用分数加法。 图二：先把长方形平均分成2份，涂色占；再把涂色部分平均分成3份，取其中1份，这是分数乘分数的意义，用乘法计算。 【详解】①表示，算式：； ②表示求的是多少，算式：。 8. 一个铅笔盒打八折后是16元，铅笔盒的原价是（ ）元：一袋大米，如果每天吃，可以吃（ ）天。 【答案】 ①. 20 ②. 50 【解析】 【分析】打八折就是现价是原价的80%，已知现价是16元，求原价，则根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可； 根据除法的意义，用这袋大米的总质量除以每天吃大米的质量，即可求出可以吃几天。 【详解】16÷80%＝16÷0.8＝20（元） 20÷＝20×＝50（天） 即一个铅笔盒打八折后是16元，铅笔盒的原价是20元：一袋大米，如果每天吃，可以吃50天。 9. 根据“月用水量是9月的”，我们可以写出相等关系：（ ）。 【答案】9月用水量月用水量 【解析】 【分析】“月用水量是9月的”是把9月用水量作为比较的标准，所以把9月用水量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，就用这个数乘对应的分率，据此推导两个量的等量关系。 【详解】相等关系为：9月用水量月用水量。 10. ，如果乘除以，积是（ ）；，如果乘除以，商是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】根据积不变的规律，一个乘数（0除外）乘一个不为0的数，另一个乘数（0除外）除以同样的数，积不变。A乘​，B除以​，积不变。 A乘，商会跟着乘​；B除以​相当于B乘2，商反而要除以2。原来的商是10，新的商就是用10乘​再除以2计算即可。 【详解】A×B＝10 A×B＝（A×​）×（B÷​）＝10 A÷B＝10 10×÷2 ＝5÷2 ​＝ 11. 在长方体纸盒内放棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体纸盒的容积是（ ）cm3，如果要装满，还需要再装（ ）个这样的小立方体。 【答案】 ①. 36 ②. 28 【解析】 【分析】观察摆放的小正方体可以得出，这个长方体的长方向能放3个1cm的小正方体，长是3cm；宽方向能放4个小正方体，宽是4cm；高方向能放3个小正方体，高是3cm。长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 先数已经放进盒子里的小正方体，图里现有8个小正方体，装满盒子总共需要3×4×3＝36个小正方体，用36减8即可得出还需要装的数量。 【详解】长方体的长是3cm，宽是4cm，高是3cm。 3×4×3＝36（cm3） 图里现有8个小正方体。 3×4×3＝36（个） 36－8＝28（个） 12. 建筑工人用长方体砖块做造型，他们用同样的砖块不同方向切割后所增加的表面积如下所示。原来这种砖块的表面积是（ ）cm2。 切法 第一种 第二种 第三种 图示 增加的表面积/cm2 160 256 320 【答案】736 【解析】 【分析】切割长方体一次会增加2个与切面全等的面，新增面积即为该组相对面的总面积； 三种不同方向切割分别对应三组相对面：第一种切法增加160cm2（左右面）、第二种切法256cm2（前后面）、第三种切法320cm2（上下面）； 由长方体表面积公式可知，原长方体表面积＝三组相对面面积之和，代入数值求解即可。 【详解】 cm2‌ 13. 淘气从家步行到奶奶家，速度是70米/分。步行小时走了全程的。算式解决的问题是（ ）；解决的问题是（ ）。 【答案】 ①. 走完全程需要多少小时 ②. 淘气步行小时所走的路程 【解析】 【分析】把走完全程需要的时长看作单位“1”，小时是已经用掉的时间，它对应的是全程的，所以算式求的就是走完全程的总时长； 中是把小时换算成以分为单位的时间，路程＝速度×时间，再乘步行速度70米/分，得到的就是这段时间淘气已经走的路程长度。 【详解】算式解决的问题是走完全程需要多少小时；解决的问题是淘气步行小时所走的路程。 二、选择题。（每小题1分，共10分） 14. a是大于1的自然数，下面各式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取符合条件的大于1的自然数代入各选项计算，比较结果大小即可得出答案。 【详解】取a＝2： A． B． C． D． 15. 为了得到“”，的结果，下面四种方法中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算一个数除以分数，可以用这个数乘分数的倒数，也可以把整数化成同分母分数再相除，或根据分数与除法的关系、商不变的规律进行计算。据此找出方法错误的算式即可。 【详解】； A．一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，所以，方法正确； B．因为，则，，方法错误； C．把3转化为，分母相同的两个分数相除，商等于分子相除的结果，所以，方法正确； D．根据商不变的规律，被除数和除数同时乘，商不变，所以，方法正确。 16. 要比较新能源汽车和燃油汽车近五年的销售变化情况，选择（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 复式折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式条形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况，根据统计图的特点和要说明数据的类别选择合适的统计图即可。 【详解】题目要比较新能源汽车和燃油汽车近五年的销售变化情况，关键词是“销售变化情况”和“新能源汽车和燃油汽车”。 “销售变化情况”说明需要选用折线统计图； “新能源汽车和燃油汽车”说明涉及两组数据，需要选用复式统计图。 因此，要比较新能源汽车和燃油汽车近五年的销售变化情况，选择复式折线统计图比较合适。 17. 3个棱长都是1厘米的正方体如图摆放，分别数一数露在外面的面，图1比图2少（ ）平方厘米。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】图1摆放在墙角，左侧、后侧都贴合墙面，底部贴合地面，这些贴合的面不算露在外面，只需要数朝外的面：正面3个＋右面2个＋上面2个，一共7个面； 图2只将底部贴合在平台上，没有其他墙面遮挡，所有朝外的面都露出：正面3个＋背面3个＋左面2个＋右面2个＋上面2个，一共12个面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长即可解答。 【详解】一个正方形的面积是：1×1＝1（平方厘米） 图1有7个面露在外面，因此图1的露在外面的面的面积是：1×7＝7（平方厘米） 图2有12个面露在外面，因此图2的露在外面的面的面积是：1×12＝12（平方厘米） 则图1比图2少：12－7＝5（平方厘米） 18. 一瓶果浆有千克，淘气家5天吃完，平均每天吃（ ）克。 A. 100 B. 10 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把质量单位统一为克，再用果浆总质量除以吃的天数，即可求出平均每天吃的质量。 【详解】千克 = 500克 （克） 19. 在班级投篮比赛中，乐乐的得分为24分，丽丽的得分为x分。乐乐的得分比丽丽的2倍少10分。下列方程没有正确表示出两者关系的是（ ）。 A. 2x－10＝24 B. 2x－24＝10 C. 2x＝24＋10 D. 24－2x＝10 【答案】D 【解析】 【分析】根据乐乐的得分比丽丽的2倍少10分，得到乐乐的得分＝丽丽的得分×2－10，乐乐的得分为24分，丽丽的得分为x分，可列等式：2x－10＝24，逐一对比选项即可。 【详解】A．2x－10＝24，正确表示出两者关系，不符合题意； B．2x－24＝10由2x－10＝24等式两边同时减14得到，正确表示出两者关系，不符合题意； C．2x＝24＋10由2x－10＝24等式两边同时加10得到，正确表示出两者关系，不符合题意； D．24－2x＝10表示乐乐得分比丽丽的2倍多10分，不能正确表示出两者关系，符合题意。 20. 下列问题，不可以用“”解决的是（ ）。 A. B. C. 一根绳子长4米，用去，用去了多少米 D. 一根绳子长4米，用去，还剩几分之几 【答案】D 【解析】 【分析】算式4×是求4的是多少。据此逐一分析每个选项，看其数量关系是否符合这一意义，符合即可用用“”解决。 【详解】A．图中一共有4个圆，其中涂色的有2个，即涂色部分占总数的， 求涂色圆圈的数量，就是求4的是多少，列式为：4×；该选项可以用4×解决。 B．图中一共有4个圆，每个圆平均分成2份，涂色部分占，即涂色部分占总数的。求涂色图形的数量，就是求4的是多少。列式为：4×。该选项可以用4× 解决。 C．已知绳子长4米，用去。这里把绳子的总长度4米看作单位“1”，求用去的长度，就是求4米的是多少。列式为：4×。该选项可以用4×解决。 D．已知绳子长4米，用去，求还剩几分之几。这里把绳子的全长看作单位“1”，求剩下的分率。用单位“1”减去用去的分率，列式为：1－。该选项求的是分率，不是具体的长度，不可以用 4×解决。 21. 商品标签能告诉我们关于商品的基本信息。妈妈买了一件商品，这件商品的大小是100厘米×60厘米×50厘米。这件商品可能是（ ）。 A. 冰箱 B. 洗衣机 C. 电饭锅 D. 电热水壶 【答案】B 【解析】 【分析】1厘米大约是指甲盖宽； 100厘米＝1米，1米大概是一个小学生双手张开，手掌之间的距离； 结合生活常识，将各选项家电的尺寸和题干给出的商品尺寸作对比，排除不符合的选项即可。 【详解】根据分析，解答如下： 冰箱：普通家用冰箱高度通常在150厘米以上，大于100厘米，不符合题意； 洗衣机：尺寸大小符合100厘米×60厘米×50厘米； 电饭锅：高度尺寸普遍小于50厘米，不符合题意； 电热水壶：高度尺寸普遍小于50厘米，不符合题意； 所以正确答案为B。 22. 学校举行歌唱比赛，8位老师给同一位同学的打分如下（满分：10分）。这位同学的平均得分比较合理的是（ ）。 4 7 7.2 7.5 8 8.4 9 9.7 A. 7.6 B. 7.75 C. 7.85 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】歌唱比赛计算平均得分通常去掉一个最高分和一个最低分，避免极端分数影响结果，这样得到的平均分更合理。 【详解】去掉最低分4分，去掉最高分9.7分，剩余6个分数的总和：（分） 平均得分：（分） 23. ____________，下半年的销量比上半年增加了，下半年的销量是多少？根据算式“”，横线上应补上的条件是（ ）。 A. 上半年的销量是120吨 B. 下半年的销量是120吨 C. 全年的销量是120吨 D. 下半年的销量比上半年多120吨 【答案】A 【解析】 【分析】的单位“1”是上半年销量，算式中与分率相乘的量是单位“1”的量，据此判断。 【详解】下半年销量的计算方法为：上半年销量，题中给出的算式为，对比可得120就是上半年的销量，因此横线上应补充“上半年的销量是120吨”。 三、计算题。（共26分） 24. 直接写出得数。 【答案】；2；；； ；；8；1 25. 用递等式计算（能简算的要简算）。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）按照从左往右的顺序计算； （2）交换“”和“”的位置，再将1和，1.7和0.3结合计算； （3）先算括号里的减法，再算括号外的加法，最后算括号外的减法； （4）用减法的性质计算括号里的算式，再利用a-（b-c）＝a-b＋c计算括号外的算式。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】等式两边同时除以5即可求解； 先计算，等式变为，等式两边同时除以7即可求解。 【详解】 解： 解： 27. 看图列式计算。 _______________________________ 【答案】82米 【解析】 【分析】由图可知下面的直条图表示的长度比上面的直条图表示的长度多，也就是多123米；单位“1”为上面的直条图表示的长度，未知，用123÷计算。 【详解】123÷＝123×＝82（米） 28. 看图列式计算。 【答案】 【解析】 【分析】把总质量看作单位“1”，用去，还剩下，对应200kg，用剩下的质量（200kg）除以对应分率（）即可得到总质量。 【详解】200÷（1－） ＝200÷ ＝200×3 ＝600（kg） 四、实践与应用题。（共9分） 29. 根据图中信息回答问题。 迪迪和佳佳都从A地出发，骑自行车到25千米外的B地。他们骑行距离和所用时间关系如图。 （1）迪迪和佳佳比，（ ）先从A地出发；（ ）先到B地。 （2）迪迪和佳佳相遇后，迪迪的骑行速度是（ ）千米/时。 【答案】（1） ①. 迪迪 ②. 佳佳 （2）10 【解析】 【分析】（1）看横轴的出发时间，迪迪在时间为0的时候就从A地出发，佳佳到0.5小时才出发，所以迪迪先出发；走完全程25千米时，佳佳在不到2小时的时候就到达B地，迪迪到2.5小时才到达，所以佳佳先到B地。 （2）两人在骑行10千米的位置相遇，相遇时对应的时间是1小时。相遇后迪迪还需要走的路程是总路程25千米减去已经走的10千米；相遇后迪迪用的时间是总用时2.5小时减去已经用掉的1小时；根据“速度＝路程÷时间”，把数据代入计算即可。 【小问1详解】 观察图可知，迪迪先从A地出发；佳佳先到B地。 【小问2详解】 25－10＝15（千米） 2.5－1＝1.5（小时） 15÷1.5＝10（千米/时） 30. 以小东家为观测点，描述出图书馆的位置是（ ）。 【答案】图书馆在小东家西偏北30°方向2.5km处 【解析】 【分析】根据图的指向标明确方向规则是“上北下南，左西右东”，以小东家为观测点，图书馆和正西方向的夹角是30°，距离小东家的长度为2.5km，据此可以描述出图书馆的位置。 【详解】由图可知：图书馆在小东家的西偏北30°方向2.5km处。（答案不唯一） 31. 如图，一个长方体的展开图只画了其中四个面。（每小格边长1厘米） （1）请在图中画出剩余的两个面。 （2）如果将画完整后的展开图剪下折成长方体，与点A重合的点在哪里？请在图中找到并标上字母B。 （3）计算这个长方体的体积。 【答案】（1） （2） （3）24立方厘米 【解析】 【分析】（1）长方体展开图相对的面完全相同，现有4个面后，剩余的2个面是和已有的最小面完全一致的长方形，只需要把这两个长方形画在现有四个面的空缺合理位置（比如在已有的相邻大面的空白侧补充，保证符合长方体展开图“6个面两两相对、能折叠围成长方体”的规则即可 （2）把展开图折叠成长方体后，点A是长方体的一个顶点，连接3条棱，分别对应长宽高，A点在宽，所以在对应的高以及长上面找到这个点标注上字母B就可以。 （3）先从方格图里数出这个长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入计算。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 4×3×2＝24（立方厘米） 答：这个长方体的体积是24立方厘米。 五、解决问题。（每小题6分，共24分） 32. 生产一款新零件，王师傅30分做了10个。照这样计算，一天8时王师傅可以生产多少个这种零件？ 【答案】160个 【解析】 【分析】先将8时换算为以分为单位的时间，再计算总时长包含多少个30分钟，对应就能生产多少组10个零件。 【详解】8时＝480分 （个） 答：一天8时王师傅可以生产160个这种零件。 33. 笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？ 【答案】白兔有12只；灰兔有4只 【解析】 【分析】根据题意，设灰兔有x只；白兔的只数是灰兔的3倍，白兔有3x只，灰兔比白兔少8只，用白兔的只数－灰兔的只数＝8，列方程：3x－x＝8，解方程，即可解答。 【详解】解：设灰兔有x只，则白兔有3x只。 3x－x＝8 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 白兔：4×3＝12（只） 答：白兔有12只，灰兔有4只。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据白兔与灰兔的倍数关系，设出未知数，列方程，解方程，求出白兔与灰兔的只数。 34. 某小学在2025年5月31日开展“世界无烟日”宣传活动中，五年级三个班参加了以“共享无烟环境”的主题活动。得到了以下信息： a、一班提交了36件作品； b、二班的作品数是一班的； c、三班的作品数是3个班作品总数的。 （1）二班提交了多少件作品？画出线段图并解答。 （2）五年级3个班一共提交了多少件作品？ 【答案】（1）；30件 （2）88件 【解析】 【分析】（1）先根据条件a知道一班作品36件，再根据条件b二班作品数是一班的，把一班作品数量看作单位“1”，求一班的是多少，用乘法计算； （2）先求出一班与二班作品数量之和，再根据条件c三班作品数是三个班总数的，可知一班加二班的作品占总数的，最后用一二班总和除以对应的分率求出三个班作品总数。 【小问1详解】 线段图： （件） 答：二班提交了30件作品。 【小问2详解】 （件） 答：五年级3个班一共提交了88件作品。 35. 佳佳做实验：上午10：00她往一个无盖长方体玻璃缸中（如图1）注水，水的流量是8立方分米/分，到上午10：05停止注水。再将一个长方体铁块放入缸中，发现铁块全部浸没水中。佳佳把实验过程水面变化的数据表示如图2。 （1）停止注水时玻璃缸中的水面高多少分米？ （2）长方体铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1） 2分米 （2）10立方分米 【解析】 【分析】（1）由图1可知无盖长方体玻璃缸的长为5分米，宽为4分米，用长方体玻璃缸的长乘宽即可求出长方体玻璃缸的底面积，水的流量是8立方分米/分，停止注水时已注水分钟，用水的流量乘以注水时长可求得注水体积，再除以长方体玻璃缸的底面积，即可求得停止注水时玻璃缸中的水面高； （2）由图2可知，放入长方体铁块后水面高度是2.5分米。又根据（1）中求得的停止注水时玻璃缸中的水面高，用玻璃缸的底面积乘水面的高度差即可求出长方体铁块的体积。 【小问1详解】 （平方分米） （分钟） （分米） 答：停止注水时玻璃缸中的水面高2分米。 【小问2详解】 （立方分米） 答：长方体铁块的体积是10立方分米。 学有余力——能力篇（10分） 36. 计算：（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】可以用带分数的拆分规则简便计算：先把除数里的带分数​拆分为​，然后再变化为，利用乘法分配律计算为，则原式变为，然后根据除法的性质计算即可。​ 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 37. 将的分子、分母同时减去（ ），可以约分成。 【答案】2 【解析】 【分析】分子和分母同时减去同一个数，分子与分母的差不变。先求出原分数分子与分母的差，再根据约分后的分数确定新的分子和分母，最后求出减去的数。 【详解】原分数的分子与分母的差：； 约分后的分数的分子与分母的差对应的份数：； 每份代表的数值为：； 约分后的实际分子为：； 减去的数：。 38. 丁丁和爸爸去爬山。他们上山的速度为40米/分，下山从原路返回，速度为60米/分。往返一共用了30分。他们上山的路程是（ ）米。 【答案】720 【解析】 【分析】设上山所用时间为x分钟，则下山所用时间为（30－x）分钟。根据路程＝速度×时间，上山路程＝下山路程，据此列方程解答。 【详解】解：设上山所用时间为x分钟，则下山所用时间为（30－x）分钟。 40×x＝60×（30－x） 40x＝1800－60x 40x＋60x＝1800 100x＝1800 100x÷100＝1800÷100 x＝18 所以上山所用时间为18分钟； 40×18＝720（米） 因此，他们爬山的路程是720米。 39. 王叔叔用一些同样大小的长方体木材铺楼梯，他先将长方体木材锯成完全相同的两块（如图1），然后一块铺一级，铺成如图2所示的楼梯。木材锯开后表面积比原来增加了140平方分米，AB长5分米。那么这个楼梯的体积是（ ）立方分米。 【答案】504 【解析】 【分析】将长方体木材锯成完全相同的两块，新增了2个完全相同的长方形截面，总面积是140平方分米，除以2，即可求出单个截面的面积，又已知截面的一边AB的长度，根据长方形的面积＝长×宽，可以求出截面的另一条边的长度，也就是长方体木材的厚度；根据题图可知，楼梯一共有6级台阶，每块锯开的小木材的横截面是直角边为3分米、4分米的直角三角形，则整个长方体木材的横截面是长为4分米，宽为3分米的长方形，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出整个长方体木材的体积，再除以2，即可求出单个小木材的体积，最后再乘这个楼梯的台阶数，即可求出这个楼梯的体积是多少立方分米。 【详解】140÷2÷5 ＝70÷5 ＝14（分米） 4×3×14÷2×6 ＝12×14÷2×6 ＝168÷2×6 ＝84×6 ＝504（立方分米） 即这个楼梯的体积是504立方分米。 学有所用——综合篇（10分） 40. 淘气用下面的方法计算了整数乘法。请你仿照淘气的方法，计算分数乘法。 ＝（2×________）×（4×________） ＝（________×________）×（_______×________） ＝________×________ ＝ 淘气认为：整数乘法和分数乘法在计算方法上是相通的。你同意吗？请说明理由。 【答案】；； 2；4；； 8； 同意，理由：整数乘法将因数转化为“个数×计数单位”后分别相乘，分数乘法将分数分解为“分数单位的个数×分数单位”后分别相乘，本质均为转化为“个数×计数单位”后重组，计算方法相通。 【解析】 【分析】淘气计算整数乘法时，将乘数转化成“个数×计数单位”，再利用乘法交换律和乘法结合律，分别计算个数的乘积与计数单位的乘积。对于分数乘法，同样可以把分数转化成“分数单位的个数×分数单位（分母是几，分数单位就是几分之一）”，仿照整数乘法的方法，将数量部分相乘，分数单位部分相乘，最终得到结果。整数乘法和分数乘法的计算方法本质相通，均通过转化为“个数×计数单位”后分别相乘，再合并结果。 【详解】 ＝ 综上可知，整数乘法和分数乘法在计算方法上是相通的。我同意淘气说法，理由略。 41. 要测量一块不规则的小石头的体积，你准备怎么测量？写出操作步骤。 【答案】操作步骤： ①在量筒里倒入适量的水，读出此时水的体积，记作V1； ②把小石头完全浸没到量筒的水中，水不能溢出，读出此时水和石头的总体积，记作V2； ③用总体积减去原来水的体积，小石头的体积：V＝V2−V1。 【解析】 【分析】小石头是不规则物体，不能直接套用体积公式计算，先根据排水法原理，物体完全浸没水中，物体体积等于排开水的体积，把不规则石头体积转化为水的体积差进行测量计算。 【详解】操作步骤： ①在量筒里倒入适量的水，读出此时水的体积，记作V1； ②把小石头完全浸没到量筒的水中，水不能溢出，读出此时水和石头的总体积，记作V2； ③用总体积减去原来水的体积，小石头的体积：V＝V2−V1。 42. 为了尽量保证学龄前（6周岁）儿童能免票乘车、你觉得免票线定到多少比较合适？请根据数据说明理由。（据调查，武汉市某校6岁男童的身高平均值为126.5厘米，女童的身高平均值为124.0厘米） 【答案】定到130厘米比较合适。因为要尽量保证学龄前（6周岁）儿童能免票乘车，免票线要高于题目中男童平均身高126.5厘米，女童身高124.0厘米，但又不能高出太多，故定到130厘米比较合适。（答案不唯一） 【解析】 【分析】要尽量让6周岁儿童免票，免票线需高于多数6岁儿童的身高，因此先对比男女童平均身高，以更高的男童平均身高为参考，结合实际便利性确定免票线。 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末课堂反馈五年级（下册）数学 学有所得——基础篇（90分） 一、填空题。（第1～6小题每空0.5分，其余每空1分，共21分） 1. 填上合适的数或单位名称。 130毫升＝（ ）升 （ ） 一部手机的体积约是110（ ） 眼药水瓶的容积是15（ ） 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.7 （ ） （ ） （ ） 0. （ ）0.53 （ ） 3. 0.2的倒数是（ ），和（ ）互为倒数。 4. 一根绳子长10米，平均截成了5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 5. 21米的是（ ）米；（ ）吨的是21吨。 6. 把的分子加上20，要使分数大小不变，分母应加上（ ）；把的分母加上20，要使分数大小不变，分子应加上（ ）。 7. 根据图意列出算式 （ ） （ ） 8. 一个铅笔盒打八折后是16元，铅笔盒的原价是（ ）元：一袋大米，如果每天吃，可以吃（ ）天。 9. 根据“月用水量是9月的”，我们可以写出相等关系：（ ）。 10. ，如果乘除以，积是（ ）；，如果乘除以，商是（ ）。 11. 在长方体纸盒内放棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体纸盒的容积是（ ）cm3，如果要装满，还需要再装（ ）个这样的小立方体。 12. 建筑工人用长方体砖块做造型，他们用同样的砖块不同方向切割后所增加的表面积如下所示。原来这种砖块的表面积是（ ）cm2。 切法 第一种 第二种 第三种 图示 增加的表面积/cm2 160 256 320 13. 淘气从家步行到奶奶家，速度是70米/分。步行小时走了全程的。算式解决的问题是（ ）；解决的问题是（ ）。 二、选择题。（每小题1分，共10分） 14. a是大于1的自然数，下面各式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 为了得到“”，的结果，下面四种方法中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 要比较新能源汽车和燃油汽车近五年的销售变化情况，选择（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 复式折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式条形统计图 17. 3个棱长都是1厘米的正方体如图摆放，分别数一数露在外面的面，图1比图2少（ ）平方厘米。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 18. 一瓶果浆有千克，淘气家5天吃完，平均每天吃（ ）克。 A. 100 B. 10 C. 1 D. 19. 在班级投篮比赛中，乐乐的得分为24分，丽丽的得分为x分。乐乐的得分比丽丽的2倍少10分。下列方程没有正确表示出两者关系的是（ ）。 A. 2x－10＝24 B. 2x－24＝10 C. 2x＝24＋10 D. 24－2x＝10 20. 下列问题，不可以用“”解决的是（ ）。 A. B. C. 一根绳子长4米，用去，用去了多少米 D. 一根绳子长4米，用去，还剩几分之几 21. 商品标签能告诉我们关于商品的基本信息。妈妈买了一件商品，这件商品的大小是100厘米×60厘米×50厘米。这件商品可能是（ ）。 A. 冰箱 B. 洗衣机 C. 电饭锅 D. 电热水壶 22. 学校举行歌唱比赛，8位老师给同一位同学的打分如下（满分：10分）。这位同学的平均得分比较合理的是（ ）。 4 7 7.2 7.5 8 8.4 9 9.7 A. 7.6 B. 7.75 C. 7.85 D. 8 23. ____________，下半年的销量比上半年增加了，下半年的销量是多少？根据算式“”，横线上应补上的条件是（ ）。 A. 上半年的销量是120吨 B. 下半年的销量是120吨 C. 全年的销量是120吨 D. 下半年的销量比上半年多120吨 三、计算题。（共26分） 24. 直接写出得数。 25. 用递等式计算（能简算的要简算）。 26. 解方程。 27. 看图列式计算。 _______________________________ 28. 看图列式计算。 四、实践与应用题。（共9分） 29. 根据图中信息回答问题。 迪迪和佳佳都从A地出发，骑自行车到25千米外的B地。他们骑行距离和所用时间关系如图。 （1）迪迪和佳佳比，（ ）先从A地出发；（ ）先到B地。 （2）迪迪和佳佳相遇后，迪迪的骑行速度是（ ）千米/时。 30. 以小东家为观测点，描述出图书馆的位置是（ ）。 31. 如图，一个长方体的展开图只画了其中四个面。（每小格边长1厘米） （1）请在图中画出剩余的两个面。 （2）如果将画完整后的展开图剪下折成长方体，与点A重合的点在哪里？请在图中找到并标上字母B。 （3）计算这个长方体的体积。 五、解决问题。（每小题6分，共24分） 32. 生产一款新零件，王师傅30分做了10个。照这样计算，一天8时王师傅可以生产多少个这种零件？ 33. 笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？ 34. 某小学在2025年5月31日开展“世界无烟日”宣传活动中，五年级三个班参加了以“共享无烟环境”的主题活动。得到了以下信息： a、一班提交了36件作品； b、二班的作品数是一班的； c、三班的作品数是3个班作品总数的。 （1）二班提交了多少件作品？画出线段图并解答。 （2）五年级3个班一共提交了多少件作品？ 35. 佳佳做实验：上午10：00她往一个无盖长方体玻璃缸中（如图1）注水，水的流量是8立方分米/分，到上午10：05停止注水。再将一个长方体铁块放入缸中，发现铁块全部浸没水中。佳佳把实验过程水面变化的数据表示如图2。 （1）停止注水时玻璃缸中的水面高多少分米？ （2）长方体铁块的体积是多少立方分米？ 学有余力——能力篇（10分） 36. 计算：（ ）。 37. 将的分子、分母同时减去（ ），可以约分成。 38. 丁丁和爸爸去爬山。他们上山的速度为40米/分，下山从原路返回，速度为60米/分。往返一共用了30分。他们上山的路程是（ ）米。 39. 王叔叔用一些同样大小的长方体木材铺楼梯，他先将长方体木材锯成完全相同的两块（如图1），然后一块铺一级，铺成如图2所示的楼梯。木材锯开后表面积比原来增加了140平方分米，AB长5分米。那么这个楼梯的体积是（ ）立方分米。 学有所用——综合篇（10分） 40. 淘气用下面的方法计算了整数乘法。请你仿照淘气的方法，计算分数乘法。 ＝（2×________）×（4×________） ＝（________×________）×（_______×________） ＝________×________ ＝ 淘气认为：整数乘法和分数乘法在计算方法上是相通的。你同意吗？请说明理由。 41. 要测量一块不规则的小石头的体积，你准备怎么测量？写出操作步骤。 42. 为了尽量保证学龄前（6周岁）儿童能免票乘车、你觉得免票线定到多少比较合适？请根据数据说明理由。（据调查，武汉市某校6岁男童的身高平均值为126.5厘米，女童的身高平均值为124.0厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $