第12章 全等三角形 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（华东师大版·新教材）

,.∠EHF=180°-60°=120°=∠BAF, .'.△EHF≌△BAF(AAS), ..EH=AB,..EH=AC. .AE=EH+AH, ,∴.AE=AF+AC. :∠ACD=∠ABC=30°，AD⊥BC, ∴AD=2AC, AF=DF-AD=DF-号AC, AE-DF-ZAC+AC, AE-DF+AC. 数学活动 三角形全等的判断 猜想： 三角形的类型 判断全等的条件 顶角十底边，分别相等 底角十底边，分别相等 等腰三角形 底角十一腰，分别相等 顶角十一腰，分别相等 等边三角形 任意一边相等 等腰直角三角形 一腰或底边，分别相等 探究： 1.五 2.①②③ 有一组邻边和三个角分别对应相等的两个四边 形全等 3.如图，在正方形ABCD和长方形EFGH中，满足AB= EH,且四对角对应相等，正方形ABCD和长方形EFGH 不全等，∴.一条边和四个角分别相等的两个四边形不一定 全等 (第3题) 4如图，连结AC、A1C1. 在△ABC和△A1BC1中， (AB=AB1, ∠B=∠B1,.△ABC≌△AB1C1(SAS). BC=BC1, .AC=A1C1,∠BAC=∠B1A1C1,∠BCA=∠B1C1A1. 在△ACD和△A1C1D1中， (CD=CD1, DA=D1A1, AC=ACI, .△ACD≌△A1C1D1(SSS), ∴.∠D=∠D1,∠DAC=∠DA1C,∠DCA=∠D1C1A1, 易得∠BAD=∠B1A1D1,∠BCD=∠B1C1D1, .四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1. (第4题) 答案6D详解◇ 竞赛思维空间 1.C2C 3.1[解析]如图，连结AP. c A--- EB (第3题) PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F, SAABC =SAAPC+SAAPB=1, SAAPC+SAPB=ZAC·PF+2AB·PE=l. :AB=AC=2,7AB·(PE+PF)=1,即号×2× (PE+PF)=1,.'.PE+PF=1. 4如图，延长BA至点F,使AF=AC,连结EF. F BDC (第4题) .AB+AC-BE,AB+AF-BF, .BE=BF,∠F=∠BEF. .∠BAD=∠CAD=9°，AD⊥AE ∴./FAE=180°-90°-9°=81°， ∠CAE=90°-9°=81°，∴.∠FAE=∠CAE. 又AE=AE,∴.△AEF≌△AEC(SAS), .∠F=∠ACE=∠B+∠BAC=∠B+18°， .∠B+∠B+18°+∠B+18°=180°， 解得∠B=48. 第2章提优测评卷 1.D 2.A[解析]A.逆命题为对应角相等的三角形是全等三角 形，假命题，故符合题意； B.逆命题为到角两边的距离相等的点在角平分线上，真命 题，故不符合题意； C.逆命题为一条边上的高、中线及所对角的平分线互相重 合的三角形是等腰三角形，真命题，故不符合题意； D.到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线 上，真命题，故不符合题意. 故选A (NO-MO, 3.C[解析]在△ONC和△OMC中，3NC=MC, oc=oc, ∴.△ONC≌△OMC(SSS),∴.∠BOC=∠AOC,即OC平 分∠AOB.故选C. 4.C[解析]A.四边形外角和等于360°，正确； B.由平行线的性质，知两直线平行，内错角相等，正确； C.若a>b,只有当c>0时，ac>bc才成立，故选项C中的 命题是假命题； D.在实数范围内，负数没有平方根，正确。 故选C. 5.C[解析]，AB=AC,∠A=34°， ∠B=∠ACB=号×(180-∠A)=合×(180 65拿 实验班提优训练数学八年级上HSD 34)=73. ,将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在 边AC上，∴.∠CED=∠B=73°， ∴∠ADE=∠CED-∠A=39° 故选C. 6.D[解析]A.当a=3,b=1时，a2>4b2,且a>2b,此时无 法说明命题是假命题，选项错误； B.当a=一3，b=2时，a2<4b2,不满足命题的已知条件， 选项错误； C.当a=一4，b=2时，a2=4b2,不满足命题的已知条件， 选项错误； D.当a=一3，b=1时，a2>4b2,但a<2b,此时能说明命 题是假命题，选项正确。 故选D. 7.C[解析]，DE垂直平分AB,GF垂直平分AC, .'.AE=BE,AG=CG, ∴.△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG= BC=7. 故选C. 8.C[解析]过点E作EF⊥BC,垂足为F. .BE平分∠ABC,CD⊥AB, 1 ∴EF=ED=2,.S△c=2X2X5=5,故选C. 9.C[解析]，BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠DBP, .AD⊥BP,'.∠APB=∠DPB=90° I∠ABP=∠DBP, 在△ABP和△DBP中，BP=BP, ∠APB=∠DPB, .△ABP≌△DBP(ASA),.S△ABP=S△DBP,AP=PD, .SAAPC=SACPD: 1 1 SArc=2SaAc=2X6=3.故选C 旧纳总结本题考查了全等三角形的判定与性质、三角 形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，证 明三角形全等是解题的关键 10.B[解析]，AD是△ABC的高，∴AD⊥BC, ∠ADC=∠ADB=90°，∴.∠CAD+∠ACD=90°. ·'AE平分∠CAD,CF平分∠ACD, ∠CAM+∠ACM=号∠CAD+ ·∠ACD= 2(ZCAD+∠ACD)=号X90=45,∠AMC- 180°-（∠CAM+∠ACM)=180°-45°=135°，故①正确； ,'BM⊥AE,.∠AMB=∠BME=90° ,∠AMC=135°，∠AMF=45°， .∠BMF=90°-45°=45°，∴.∠BMC=180°-∠BMF= 180°-45°=135°，∴.∠AMC=∠BMC. ,CF平分∠ACB,.∠ACM=∠BCM. 又CM=CM,∴.△ACM≌△BCM(ASA), .'.AM=BM,AC-BC. ,'∠MAH+∠AHM=90°，∠MBE+∠BHD=90°， ∠AHM=∠BHD,'.∠MAH=∠MBE .∠AMH=∠BME=90°，AM=BM, ∴.△AMH≌△BME(ASA),故②正确； ∴.AH=BE,MH=ME,.∴.AH+CE=BE+CE=BC= AC,BM+MH=AM+ME=AE. 66 ,'∠AEC=∠BME+∠MBE=90°+∠MBE, ∠AEC>∠ACE,AC>AE,∴.BC>AE, 即BM+MH<BC,故③正确，④错误， 综上，正确的有3个.故选B. 11.若x2=4,则x=2 12.60[解析]AB=AC,∠BAC=120°， 1 ∠B=∠C=2×(180°-120)=30， 由作图可知MN垂直平分线段AB, .DA=DB,.∠B=∠DAB=30° .∠ADC是△ABD的一个外角， .∠ADC=∠B+∠DAB=60° 思路引得本题考查了基本尺规作图、线段垂直平分线 的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握等腰三角形的性 质是解题的关键.由等腰三角形的性质与三角形内角和定 理求出∠B的度数，由作图过程可知MN垂直平分线段 AB,得到DA=DB,再根据等腰三角形的性质求出 ∠DAB的度数，由三角形外角的性质即可求得∠ADC的 度数. 13.真[解析]设在△ABC中，∠A+∠B=90°， 根据三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-90°=90°， 所以∠C是直角，即该三角形是直角三角形， 故该命题是真命题 14.3[解析].△AOD2△BOC,OD=5,OA=2, ..OC=OD=5, ∴.AC=OC-OA=5-2=3. 50析缸在R△ABC有R△AC巾，CC: .Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴∠2=∠ACB. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠B-∠1=50°， ./2=50°. 16.55°[解析]：CCAB,∴∠ACC=∠CAB=62.5. :将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C', .△ABC≌△AB'C',∠CAC等于旋转角， .AC=AC',∴.∠ACC'=∠AC'C=62.5°， .∠CAC=180°-∠ACC-∠ACC=180°-2×62.5°= 55°，.旋转角的度数为55°. 7.6[解析]如图，作点A关于CD的对称点H, >利用对称将线段转化，为后续我最小 值创造条件 A D人 B4 C (第17题) .CD是△ABC的角平分线，.点H一定在BC上. 过点H作HF⊥AC于点F,交CD于点E,则此时AE+ EF的值最小，AE+EF的最小值为HF的长. 过点A作AG⊥BC于点G. ,△ABC的面积为12，BC的长为4，∴.AG=6. .CD垂直平分AH,.AC=CH, ∴SAa=2AC.HF=2CH·AG, ∴.HF=AG=6,.AE+EF的最小值是6. 方法诠释本题考查了轴对称—最短路线问题、与三 角形的高有关的计算问题、角平分线的性质，解题的关键 是正确地作出对称点和利用垂直平分线的性质证明AE十EF 的最小值为△ACH边AC上的高线长. 182或号 [解析]点P运动的时间为ts, ∴.BP=2tcm,CQ=atcm, ∴.PC=(10-2t)cm. 根据题意，得∠B=∠C=90°. ①若△ABP≌△PCQ,则BP=CQ,AB=PC, ∴.6=10-2t,2t=at,.t=2,a=2; ②若△ABP≌△QCP,则BP=CP,AB=CQ, 2=10-2aa=6=号a=号 12 综上所述，。的值为2或号 19.(1)CE⊥CD,∠ACB=90°， .∠ACE+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°， ∴.∠ACE=∠BCD. 又AC=BC,CE=CD,∴.△ACE≌△BCD(SAS). (2),∠ACB=90°，.∠BAC+∠B=90° △ACE≌△BCD,∴.∠CAE=∠B, ∴∠BAC+∠CAE=90°，即∠BAE=90°， AE⊥AB. 20.(1)(3,37) (2)如图， A (第20题) A'(3,37),B(3,74), ∴.∠AOA'=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3, ∴∠A'OB=∠AOB-∠AOA'=74°-37°=37° 又OA'=OA',∴.△AOA'≌△BOA'(SAS), ..A'A=A'B. 21.(1),AF平分∠DAC,.∠DAF=∠CAF. AFBC,.∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB, .∠B=∠ACB,.AB=AC, ,△ABC是等腰三角形 (2)AB=AC,∠B=40°，∴.∠ACB=∠B=40°， ∴.∠ACE=140. :CG平分∠ACE,∠B0G=7∠ACE=70 .AFBC,.∠AGC=∠ECG=70°. 22.(1).DC平分∠ADB,∠ADB=60°， ∴∠ADC=∠BDC=30°. DC⊥AB,.∠DCB=∠DCA=90°， ∠B=∠DAB=90°-30°=60°， ∴.∠ADB=∠B=∠DAB=60°， ∴.△ADB是等边三角形. (2),CEDA,∴∠BEC=∠ADB=60°， ∴.∠CEB=∠B=∠ECB=60°， ∴△CEB是等边三角形. ..CE=BE=CB. 答案6D详解◇ :∠DCE=∠CEB-∠BDC=60°-30°=30°， ∴∠BDC=∠DCE, .DE=CE,∴.DE=BE， ∴E是BD的中点， ∴.AE是边BD上的中线 ,△ADB是等边三角形，.AE⊥BD. 23.(1)如图，连结BF, ,FH是BE的垂直平分线，EF=FB. .AB=AC,AD⊥BC, ∴.FD是BC的垂直平分线， ..FB=CF,..EF=CF. (第23题) (2)如图，连结BF并延长交AC于点G, ,FH是BE的垂直平分线， FE=FB,∠FEB=∠FBE, ∴.∠GFE=2∠FBE. .AB=AC,AD⊥BC, ∴FD是BC的垂直平分线，∴.FB=FC, ∴∠FBC=∠FCB,∴∠GFC=2∠FBC. :∠ABC=7O°，∴.∠EFC=∠GFE+∠GFC=2(∠FBE+ ∠FBC)=2∠ABC=140°. 24.(1)当0<t≤2时，BF=4tcm, 当2<t≤4时，BF=(16-4t)cm （②由题意，得16-红=2红解得1=号 (3)当0<t≤2时，△ADE≌△CDF, 则A正=C5,即2=8-，解得1=青 当2<t≤4时，△ADE≌△CDF, 则AE=CF,即2t=4t-8,解得t=4. 综上，当△ADE≌ACDF时，d=号或4 25.(1)根据三角形外角的性质，得∠BAC=∠ACD ∠ABC,∠BEC=∠ECD-∠EBD. :∠ABC的平分线BE与△ABC的外角∠ACD的平分线 CE交于点E, ∴∠EBD=Z∠ABC,∠ECD=2∠ACD, 又∠BAC=4O,∴∠BC=-∠BCD-∠EBD-号∠ACD 2∠-2∠BAC-20 (2)30∠BAC=2∠BEC. (3).'CE平分∠ACD,EQ⊥AC,EM⊥BD, .EQ=EM.同理可得EN=EM,.EN=EQ. 在RNE有RAaE.中E-松 ∴.Rt△ANE≌Rt△AQE(HL), ∴∠EAQ=∠EAN. :∠BAC=40°，.∠NAQ=140, ÷∠NAE=7×140=70 67◆ 今实验班提优训练数学八年级上HSD 26.(1)①100°[解析]在△ABE中，∠A+∠B=100°， ∠AEB+∠A+∠B=180°， .∠AEB=180°-（∠A+∠B)=80°， .∠DEC=∠AEB=80. 在△DCE中，∠C+∠D+∠DEC=180°， .∠C+∠D=180°-∠DEC=100. ②∠A=∠D[解析]在△ABE中，∠A+∠B+∠AEB= 180°，在△DCE中，∠C+∠D+∠DEC=180°， 且∠AEB=∠DEC,∠B=∠C,,.∠A=∠D. (2),DA⊥BE,BF⊥DE交AD于点C, ,.∠BAC=∠DFC=∠DAE=90° :∠BCA=∠DCF,∠B=∠D. 「∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中，∠B=∠D, BC=DE. ∴.△ABC≌△ADE(AAS). (3)40°或50°[解析]设∠BAD=x,则由折叠的性质， 得∠DAF=x,.∠ADF=∠B十∠BAD=30°+x, ∠BAE=∠BAD+∠DAE=2x. AB=AC,∠B=30°，.∠B=∠C=30°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=120°， .∠FAC=∠BAC-∠BAE=120°-2x, ∴.∠AFD=∠C+∠CAF=30°+(120°-2x)=150°-2x. 分两种情况过论： >在不确定等腰三角形的顶角时，需分情况讨论 当∠ADF=∠AFD时，依题意，得30°+x=150°-2x, 解得x=40°，∠DAF=40°； 当∠DAF=∠AFD时，依题意，得x=150°-2x, 解得x=50°，∴.∠DAF=50°. 综上所述，∠DAF的度数为40°或50° 旧纳总结本题属于几何变换综合题，考查了全等三角 形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、 折叠的性质，熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键 期中提优测评卷 1.B 2.A[解析]y2-16y十k是完全平方式，(y-8)2=y2- 16y+64,∴.k=64.故选A. 3.D[解析]A.4a3和一3a2不是同类项，不能合并，故原计 算错误，不符合题意； B.(a-b)2=a2一2ab+b2,故原计算错误，不符合题意； C.a3·a=a,故原计算错误，不符合题意； D.a÷a=a2,故原计算正确，符合题意. 故选D. 4.D[解析]A.等式的左边不是多项式，不属于因式分解， 故不符合题意；B.等式从左到右的变形，属于整式的乘法， 不属于因式分解，故不符合题意；C.等式的右边不是几个 整式的积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；D.等式 从左到右的变形，属于因式分解，故符合题意.故选D. 5.A 6.D[解析]，八边形ABCDEFGH是正八边形， ∴.∠ABC=∠BAH=(8-2)X180°÷8=135°， AH-BA,AB-BC. ∠BAC=∠ABH=180°，135°=22.5 2 :∠AKH是△ABK的外角， ∴.∠AKH=∠ABH+∠BAC=45°. 故选D. 7.C 拿68 8.B[解析]在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE⊥AB交 BC于点E,且AE=AE, ,Rt△CAE≌Rt△DAE(HL), ∴∠CAE=∠DAE=号∠CAB. ,∠B+∠CAB=90°，∠B=28°， ∠CAB=90°-28°=62°，.∠CAE=31°， .∠AEC=90°-∠CAE=90°-31°=59°. 故选B. 9.C[解析]如图，当点P、Q重合时，BP十QP的值最小. ,直线l垂直平分BC, C .BQ=CQ,∴∠CBQ=∠C=30° .∠ABC=90°， Q ∴.∠A=∠ABQ=90°-30°=60°， (P7 ∴.△ABQ为等边三角形， A .BP=AB=4,.BP+QP=4+0=4. B (第9题) 故选C. 10.D[解析]设AB的长度为a,在题图甲中，，∠A= ∠B=60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.l甲=AC+BC= ata=2a; 在题图乙中，由于△ADE和△EFB是等边三角形，设 △ADE的边长为m,可得AD=DE=AE=m,EF= FB=EB=a-m, ∴.lz=AD+DE+EF+FB=m十m+(a-m)+(a- m)=2a; 在题图丙中，如图，延长AG与BH交于点I, ,GI+HI>GH,两边同加AG+ BH,得 AG+GI+BH+HI>AG+GH +BH, .AI+BI>AG+GH+BH.又 K60° 60 AB=AI=BI=a, 7777777777 B .2a>AG+GH+BH.又1丙=AG+ (第10题) GH+BH, ∴.l甲=lz>l丙，只有D选项正确.故选D, 思蹈得本题考查了等边三角形的性质、三角形三边 之间的关系，解题的关键是通过设AB的长度为a,结合 图形分别计算三人的路程并比较大小.设AB=a,利用等 边三角形的性质得出甲、乙的路程均为2a,分析四边形 ABHG,得出丙的路程小于2a,比较得出l甲=lz>l两· 1.若a十1>b十1，则a>b 12.18[解析]xm=3,x”=2, .x2m+n=x2m·x0=(xm)2·x”=9X2=18. 13.7[解析]：△ABC2△DEC, ..BC=EC=3,AC=DC=4, .BD=BC+CD=3+4=7. 14.士2[解析]，√a-3+(b-1)2=0, ∴.a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1, .a+b=3+1=4,.a+b的平方根为士2. 15.30[解析]AP=a,BP=b, .AB=AP+BP=a十b,SE方形Arm=a2,S正方形Pr=b. 又M是AB的中点， ∴AM=BM=2AB=7(a+b), ∴Saw=合AM·AD=合X号(a+b)·a 1 1 7aa+b),Sae=2BM,BE=号×2a+b)b= 1第12章提优测评卷 答案P65 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共20分) 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.如图，在等边三角形ABC中，P是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），则∠APC的度数 可能是( A.130° B. 50° C.60° D.70 D (第1题) (第3题) (第5题) (第7题) 2.(2026·湖南长沙浏阳期未)下列定理中，没有逆定理的是( A.全等三角形的对应角相等 B.角平分线上的点到角两边的距离相等 戡 C.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线互相重合 D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 3.(2025·青海中考)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在 边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，即 CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是(). A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 4.(2026·海南儋州期末)下列命题中，是假命题的是( ). A.四边形的外角和等于360° B.两直线平行，内错角相等 C.若a>b,则ac>bc D.在实数范围内，负数没有平方根 5.(2025·武汉中考)如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠， 点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是( ). A.35° B.37 C.39° D.41° 6.(2026·山西运城稷山东方致远双语学校期末)能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a、 b的值为( A.a=3,b=1 B.a=-3,b=2 C.a=-4,b=2 D.a=-3,b=1 7.(2025·连云港中考)如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC 的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,则△AEG的周长为(). A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则 13 △BCE的面积等于( ). A.10 B.7 C.5 D.4 D E H B C D B D E (第8题) (第9题) (第10题) 9.(2025·重庆长寿区期末)如图，已知△ABC的面积为6，BP平分∠ABC,且AD⊥BP于点P,则 △BPC的面积是(). A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2025·重庆渝北区期末)如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于点G, AE平分∠CAD交BC于点E,交CF于点M,连结BM交AD于点H,且BM⊥AE.有下列 结论：①∠AMC=135°；②△AMH≌△BME;③AH+CE=AC;④BM+MH=BC.其中正 确的有(). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11.命题“若x=2,则x2=4”的逆命题是 12.(2025·甘孜州中考)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°.分别以点A和点B为圆心、大 于AB的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN,交BC于点D,连结AD,则 ∠ADC的大小为 M (第12题) (第14题) (第15题) 13.(2026·吉林长春九台区期末)命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”，该命题是 命题 (填“真”或“假”) 14.(2026·辽宁抚顺新宾期末)如图，若△AOD≌△BOC,且OD=5,OA=2,则AC的长为 15.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC,∠1=40°，则∠2= 度 16.如图，在△ABC中，∠CAB=62.5°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C的位置，使 CC∥AB,则旋转角的度数为 B A P (第16题) (第17题) (第18题) 14 17.如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC的长为4，E、F分别是CD、AC上 的动点，则AE十EF的最小值是 18.新题(2026·河南周口商水期末)如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,点P以2cm/s 的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，且其中一点到达 终点时，另一点也停止运动.若运动ts后，以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的 三角形全等，则a的值为 ·(温馨提示：长方形的四个角都等于90) 三、解答题（本题共8小题，第19~21题每题6分，第22~24题每题8分，第25题10分，第26题 12分，共64分) 19.手拉手摸型如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上一点(，点D不与点A、B 重合)，连结CD,过点C作CE⊥CD,且CE=CD,连结DE交AC于点F,连结AE.求证： (1)△ACE≌△BCD; (2)AE⊥AB, D (第19题) 20.如图，点A在射线OX上，OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到 OA',那么点A'的位置可以用(a,n)表示. (1)按上述表示方法，若a=3,n=37,则点A的位置可以表示为 (2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3,74)表示，连结A'A、A'B.求证：A'A=A'B. A (第20题) 15 第12章提优测评卷 21.如图，已知D、E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF,若 AF //BC. D 4 G F (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°，求∠AGC的度数. E (第21题) 22.(2026·陕西榆林绥德期末)如图，在△ADB中，∠ADB=60°，DC平分∠ADB,交AB于点C,且 DC⊥AB,过点C作CEDA交DB于点E,连结AE.求证： (1)△ADB是等边三角形； (2)AE⊥DB D B (第22题) 23.(2026·甘肃张掖山丹期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的高，在AB上取一点E, 作BE的中垂线交AB于点H,交AD于点F,连结EF、CF. (1)求证：EF=CF; (2)若∠ABC=70°，求∠EFC的度数. D (第23题) 实验班提优训练数学八年级上HSD 16 24.分类讨论思想，如图，在△ABC中，BC=8cm,AG∥BC,AG=8cm,点F从点B出发，沿线段BC 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至 点G.E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点 D,设点E的运动时间为t(s). (1)分别写出当0<t≤2和2<t≤4时线段BF的长度（用含t的代数式表示）； (2)在点F从点C返回点B的过程中，当BF=AE时，求t的值： (3)当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值. E D B (第24题) 备用图 25.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与△ABC的外角∠ACD的平分线CE交于点E. (1)如图(1)，若∠BAC=40°，求∠BEC的度数； (2)如图(2)，将∠BAC变为60°，则∠BEC=°，并直接写出∠BAC与∠BEC之间的 关系； (3)在图(1)的基础上过点E分别作EN⊥BA于点N,EQ⊥AC于点Q,EM⊥BD于点M, 连结AE,如图(3)，求证：△ANE≌△AQE,并直接写出∠NAE的度数. MD (2) (3) (第25题) 17 26.新装气(2026·海南西南大学东方实验中学期末)[背景]数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两 个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系.对此数学兴趣小组展 开探究： [发现](1)如图(1)，在△ABE和△DCE中，E为AC与BD的交点. ①若∠A+∠B=100°，则∠C+∠D= ②若∠B=∠C,则∠A与∠D之间的数量关系是 [应用] (2)如图(2)，点B、A、E在同一直线上，DA⊥BE,BF⊥DE交AD于点C,BC=DE.求证： △ABC≌△ADE. (3)如图(3)，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠B=30°，D是BC边上一点，将△ABD沿 AD折叠至△ADE,AB的对应边AE与BC交于点F,当△ADF为等腰三角形时，直接写出 ∠DAF的度数为 入 (3) 备用图 (第26题) 18