精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市建华区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

黑龙江省齐齐哈尔市建华区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选一选。（每题2分，共20分） 1. 小学阶段，我们学习了很多有联系的数学知识，下列不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. 2. 计算的结果，同学们用了不同的方法，想法不合理的是（ ）。 A. B. C. 3. 如图，把平行四边形分割成梯形和三角形，梯形与三角形的面积之比是（ ）。 A. 7∶2 B. 7∶3 C. 5∶3 4. 分别把写有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的数字卡片装入盒子中，任意摸出1张，摸到下面选项中（ ）的可能性最小。 A. 奇数 B. 合数 C. 质数 5. 如图，温度计所表示的温度，可以用下面（ ）来表示。 A. 草长莺飞 B. 骄阳似火 C. 天寒地冻 6. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（    ）的关系。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数 B. 正方形的面积和边长 C. 圆柱的高一定，体积和底面积 7. 如图两个平行四边形完全相同，比较涂色部分的面积，（ ）。 A. 左图大 B. 右图大 C. 一样大 8. 2025年银行利率整体呈现下降趋势，龙江银行三年期的利率是1.6%。张爷爷把80000元存入银行，存期为3年。到期时张爷爷一共能取回（ ）元。 A. 80384 B. 83840 C. 84384 9. 已知某种商品的进价为1600元，元旦期间，商场为了促销，该商品按标价的8折出售，仍可获利160元，则该商品的标价应为（ ）。 A. 2400元 B. 2200元 C. 2000元 10. 一个药瓶如图所示，它的容积是26.4cm3，瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是（ ）cm3。 A. 26.4 B. 19.8 C. 6.6 二、填一填。（15－18题每空2分，其余每空1分，共20分） 11. 甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，1899年在河南省安阳市殷墟首次发现。据统计，中国共计出土甲骨文五万四千六百多片。横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。 12. 4∶5＝＝16÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 13. 如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的（ ）偏（ ）方向（ ）°。 14. 按照一定的规律画正方形，如下图。当画出2个正方形时，可以得到4个直角三角形；当画出3个正方形时，可以得到8个直角三角形…… 观察上面图形中的规律，完成下表。 正方形个数 1 2 3 4 5 … n 直角三角形个数 0 4 8 … 15. 如果x和y互为倒数，且，那么a＝（ ）。 16. 国产大飞机C－919，国之重器。在C－919的控制系统中有一个长5mm的精密机器零件，画在图纸上是25cm，这幅图的比例尺是（ ）。 17. 如图，三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是2厘米。图中阴影部分的面积之和是（ ）平方厘米。 18. 六（1）班两名同学分别调查了本班同学参加体育兴趣班的情况，并绘制成了统计图。根据图中信息，参加乒乓球兴趣班的一共有（ ）人。 三、计算题。（26分） 19. 直接写出得数。 30÷15%＝ 10－0.68＝ 12.5%×8＝ ＝ 299＋156＝ ＝ ＝ ＝ 20. 计算下面各题，后两题要简算。 12.5×3.2×2.5 21. 解方程或比例。 1.25∶0.75＝x∶8 四、实操题。（8分） 22. 如图，每个小方格的边长表示1cm。 （1）如果顺次连接A、B、C、D四点，能围成一个等腰梯形，请画出这个等腰梯形并标出D点。点D的位置用数对表示为（ ）。 （2）如果要画出一个直径为4厘米的圆，使圆与梯形的组合图形是一个轴对称图形这个圆的圆心可能在哪儿？画出其中一个圆心，并标上点“O”。 （3）把三角形EFG按1∶2的比缩小，在方格图中画出缩小后的图形。（画在原三角形的右侧） 五、解决问题。（23、24题各5分，25、26题各8分，共26分） 23. 一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于对炉灶进行了技术改进，实际每天比原计划少烧0.6吨。这堆煤实际可以烧多少天？（用比例知识解答） 24. 李阿伯有一块6000平方米的蜜柚农地，单独采用甲无人机喷洒农药需要8小时，单独采用乙无人机喷洒农药需要12小时，如果甲、乙无人机一起使用，需要几小时？ 25. 某旅游景点去年全年接待游客200万人，上半年接待游客数是全年的，______________，第三季度接待游客多少万人？请先选择一个合适的解题条件，再根据所选择的条件解答。 条件：①上半年接待游客数是第三季度接待游客数的2.5倍； ②第三季度接待游客数是上半年接待游客数的； ③第二季度接待游客数与第三季度游客数的比是3∶5。 我选条件_________，我的解答如下：_________。 26. 王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示。 （1）圆锥零件完全浸入油漆缸内（ ）分钟后开始渗漏。 （2）铁质圆锥的高度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省齐齐哈尔市建华区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选一选。（每题2分，共20分） 1. 小学阶段，我们学习了很多有联系的数学知识，下列不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】A．垂直是相交的一种特殊情况，当两条直线相交形成的角是直角时，我们就说这两条直线相互垂直。 B．等边三角形属于特殊的等腰三角形，两者属于按边分类，直角三角形属于按角分类。 C．两个数公有的倍数是这两个数的公倍数。 据此分析每个选项的图示是否正确。 【详解】A．垂直是相交的一种特殊情况。所有的垂直线都是相交线，但不是所有的相交线都垂直。这是一个部分包含关系。选项A表示的关系正确。 B．等边三角形是等腰三角形中的特殊情况，但直角三角形和等腰三角形、等边三角形之间的关系并不是简单地包含或者被包含，因为直角三角形的定义并不依赖于边长的关系，而等腰和等边三角形是通过边长的相等来定义的。因此，选项B这个图形不完全准确表示它们之间的关系。 C．a的倍数和b的倍数集合的交集部分代表的是a和b的公倍数。选项C的表示方式是正确的，准确展现了数论中倍数和公倍数的概念。 因此，不能正确表示它们之间关系的是。 2. 计算的结果，同学们用了不同的方法，想法不合理的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】A．分数与除法的关系：＝a÷b（b≠0）。 B．商不变性质：被除数、除数同时乘一个不为0的数，商不变。 C．除法包含意义：求一个数里有几个另一个数，用除法。 【详解】A．虽然＝2÷3，但2÷＝2÷（2÷3），去掉括号后应该是2÷2×3，不是2÷2÷3，推导错误，想法不合理。 B．被除数2和除数同时乘3，算式变形正确，想法合理。 C．线段总长2米，每段长米，求有几段，列式就是2÷，想法合理。 3. 如图，把平行四边形分割成梯形和三角形，梯形与三角形的面积之比是（ ）。 A. 7∶2 B. 7∶3 C. 5∶3 【答案】B 【解析】 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。梯形和三角形的高相等，梯形的（上底＋下底）∶三角形的底＝面积的比。 【详解】（2＋5）∶3＝7∶3 梯形与三角形的面积之比是7∶3。 4. 分别把写有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的数字卡片装入盒子中，任意摸出1张，摸到下面选项中（ ）的可能性最小。 A. 奇数 B. 合数 C. 质数 【答案】C 【解析】 【分析】（）比较摸到三类数的可能性大小，因为卡片总数固定，所以只需分别统计到中奇数、合数、质数的个数，个数越少则可能性越小。 （）依据奇数的定义，统计到中奇数的数量。依据合数的定义，统计到中合数的数量。依据质数的定义，统计到中质数的数量。 （）比较三类数的数量多少，对应判断可能性大小。 【详解】．奇数：到中，不能被整除的数有、、、、共计个 ．合数：除了和它本身还有别的因数的数，到中合数有、、、、共计个。 ．质数：只有和它本身两个因数的数，到 中质数有、、、 共计个 ，即摸到质数的可能性小。 5. 如图，温度计所表示的温度，可以用下面（ ）来表示。 A. 草长莺飞 B. 骄阳似火 C. 天寒地冻 【答案】C 【解析】 【分析】观察温度计，0刻度往下是零下温度，液柱对齐－20℃，是零下20摄氏度，气温很低。 【详解】A．草长莺飞：春天，温度温和，零上； B．骄阳似火：夏天，温度很高，零上； C．天寒地冻：天气十分寒冷，对应零下低温。 6. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（    ）的关系。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数 B. 正方形的面积和边长 C. 圆柱的高一定，体积和底面积 【答案】C 【解析】 【分析】根据成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以判断出哪个选项成正比例即可；判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线： A．看了的页数＋没看的页数＝总页数（一定），不成比例； B．正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例； C．圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例。 7. 如图两个平行四边形完全相同，比较涂色部分的面积，（ ）。 A. 左图大 B. 右图大 C. 一样大 【答案】C 【解析】 【分析】两个平行四边形完全相同，说明底、高、面积都相等。左图运用割补法，将左侧弓形阴影填补到右侧空白弓形处，涂色部分转化成三角形，这个三角形与平行四边形等底等高；右图涂色三角形也和平行四边形等底等高。等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 【详解】左图经过割补变换，涂色部分转化为与平行四边形等底等高的三角形，涂色面积是平行四边形面积的一半。 右图涂色三角形和所在平行四边形等底等高，涂色面积是平行四边形面积的一半。 两个平行四边形完全相同，因此它们面积的一半也相等，两块涂色部分面积一样大。 8. 2025年银行利率整体呈现下降趋势，龙江银行三年期的利率是1.6%。张爷爷把80000元存入银行，存期为3年。到期时张爷爷一共能取回（ ）元。 A. 80384 B. 83840 C. 84384 【答案】B 【解析】 【分析】先根据利息＝本金×利率×存期，再加上本金，即可求出到期一共能取回的钱。 【详解】80000×1.6%×3＋80000 ＝80000×0.016×3＋80000 ＝1280×3＋80000 ＝3840＋80000 ＝83840（元） 到期时张爷爷一共能取回83840元。 9. 已知某种商品的进价为1600元，元旦期间，商场为了促销，该商品按标价的8折出售，仍可获利160元，则该商品的标价应为（ ）。 A. 2400元 B. 2200元 C. 2000元 【答案】B 【解析】 【分析】将标价看作单位“1”，八折就是按标价的80%出售，（进价＋获利）÷折扣＝标价，据此列式计算。 【详解】（1600＋160）÷80% ＝1760÷0.8 ＝2200（元） 故答案为：B 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 10. 一个药瓶如图所示，它的容积是26.4cm3，瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是（ ）cm3。 A. 26.4 B. 19.8 C. 6.6 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意可知，药瓶的容积相当于底面积相同、高度是6＋2＝8厘米的圆柱的体积，根据底面积×高＝体积，所以用26.4除以（6＋2），求出药瓶的底面积，再用底面积乘6即可解答。 【解答】26.4÷（6＋2）×6 ＝26.4÷8×6 ＝3.3×6 ＝19.8（立方厘米） 二、填一填。（15－18题每空2分，其余每空1分，共20分） 11. 甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，1899年在河南省安阳市殷墟首次发现。据统计，中国共计出土甲骨文五万四千六百多片。横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 54600 ②. 5.46 ③. 5 【解析】 【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，1899年在河南省安阳市殷墟首次发现。据统计，中国共计出土甲骨文五万四千六百多片。这个数写作：54600，改写成用“万”作单位的数是5.46万，省略“万”位后面的尾数约是5万。 12. 4∶5＝＝16÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】24；20；80；0.8 【解析】 【分析】根据比与分数的关系4∶5＝；根据分数的基本性质：的分子、分母都乘6就是；根据比与除法的关系4∶5＝4÷5；根据商不变的性质：被除数、除数都乘4就是16÷20；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。 【详解】4∶5＝ ＝＝ 4∶5＝4÷5 4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝16÷20 4÷5＝0.8 0.8＝80% 所以4∶5＝＝16÷20＝80%＝0.8。 13. 如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的（ ）偏（ ）方向（ ）°。 【答案】 ①. 西 ②. 南 ③. 25 【解析】 【分析】等腰三角形中两个底角相等，再根据三角形的内角和求出∠ACB，最后根据“上北下南，左西右东”确定点A的位置，据此解答。 【详解】三角形的内角和为180°。 （180°－130°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 90°－25°＝65° 所以，点A在点C的西偏南25°方向或南偏西65°方向。 14. 按照一定的规律画正方形，如下图。当画出2个正方形时，可以得到4个直角三角形；当画出3个正方形时，可以得到8个直角三角形…… 观察上面图形中的规律，完成下表。 正方形个数 1 2 3 4 5 … n 直角三角形个数 0 4 8 … 【答案】12；16；4n－4或4（n－1） 【解析】 【分析】由图可知，第1个图形有1个正方形，0个直角三角形；第2个图形有2个正方形，（4×1）个直角三角形；第3个图形有3个正方形，（4×2）个直角三角形；第4个图形有4个正方形，（4×3）个直角三角形……以此类推，每增加一个正方形就增加4个直角三角形，那么第n个图形有n个正方形，4×（n－1）个直角三角形，据此解答。 【详解】分析可知，n个正方形可以得到直角三角形的个数为： 4×（n－1） ＝（4n－4）个 当n＝4时， 4n－4 ＝4×4－4 ＝16－4 ＝12（个） 当n＝5时， 4n－4 ＝4×5－4 ＝20－4 ＝16（个） 填表如下： 正方形个数 1 2 3 4 5 … n 直角三角形个数 0 4 8 12 16 … 4n－4 【点睛】找出正方形个数和直角三角形个数的变化规律是解答题目的关键。 15. 如果x和y互为倒数，且，那么a＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】x和y互为倒数，xy＝1。比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。据此可得xy＝6a，把xy＝1代入，再根据一个乘数等于积除以另一个乘数，据此解答。 【详解】xy＝1 ，6a＝xy＝1，a＝1÷6＝ 16. 国产大飞机C－919，国之重器。在C－919的控制系统中有一个长5mm的精密机器零件，画在图纸上是25cm，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】50∶1 【解析】 【分析】注意单位的换算，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可解答。 【详解】1cm＝10mm，25cm＝250mm。 250mm∶5mm ＝250∶5 ＝（250÷5）∶（5÷5） ＝50∶1 这幅图的比例尺是50∶1。 17. 如图，三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是2厘米。图中阴影部分的面积之和是（ ）平方厘米。 【答案】6.28 【解析】 【分析】观察图形可知，三个圆的半径相等，所以这三个圆是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，三角形内角和是180°，所以圆心角的度数之和是180°，则阴影部分的面积，就是圆心角为180°、半径为2厘米的扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答。 【详解】 ＝ ＝6.28（平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积之和是6.28平方厘米。 18. 六（1）班两名同学分别调查了本班同学参加体育兴趣班的情况，并绘制成了统计图。根据图中信息，参加乒乓球兴趣班的一共有（ ）人。 【答案】5 【解析】 【分析】把参加体育兴趣班的总人数看作单位“1”，由统计图可知，参加篮球班的有20人，占总人数的40%，篮球班人数÷占比＝总人数；扇形图显示乒乓球人数占总人数的10%，总人数×10%＝参加乒乓球兴趣班的人数。 【详解】20÷40%×10% ＝20÷0.4×0.1 ＝50×0.1 ＝5（人） 三、计算题。（26分） 19. 直接写出得数。 30÷15%＝ 10－0.68＝ 12.5%×8＝ ＝ 299＋156＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】200；9.32；1；； 455；3.6；； 20. 计算下面各题，后两题要简算。 12.5×3.2×2.5 【答案】；100； 【解析】 【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外乘法； （2）把3.2转化为0.8乘4，再根据乘法结合律进行计算； （3）把除以转化为乘，根据乘法分配律进行计算。 【详解】 ＝ ＝1÷ ＝ ＝ ＝ 12.5×3.2×2.5 ＝12.5×（0.8×4）×2.5 ＝（12.5×0.8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 ＝ ＝ ＝1× ＝ 21. 解方程或比例。 1.25∶0.75＝x∶8 【答案】；x＝45； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，方程的两边同时乘来解方程； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时加上15.7，然后再根据等式的性质2，方程的两边同时除以来解方程； （3）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，把原式化为0.75x＝1.25×8，然后方程的两边同时除以0.75（其中0.75＝）来解方程。 【详解】 解：x÷ 解：x－15.7＋15.7＝2.3＋15.7 x＝18 x÷＝18÷ x＝18× x＝45 1.25∶0.75＝x∶8 解：0.75x＝1.25×8 0.75x＝10 四、实操题。（8分） 22. 如图，每个小方格的边长表示1cm。 （1）如果顺次连接A、B、C、D四点，能围成一个等腰梯形，请画出这个等腰梯形并标出D点。点D的位置用数对表示为（ ）。 （2）如果要画出一个直径为4厘米的圆，使圆与梯形的组合图形是一个轴对称图形这个圆的圆心可能在哪儿？画出其中一个圆心，并标上点“O”。 （3）把三角形EFG按1∶2的比缩小，在方格图中画出缩小后的图形。（画在原三角形的右侧） 【答案】（1） ，（5，5） （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）要围成等腰梯形，需要一组对边平行、另一组不平行但长度相等，BC是水平线段，长度是6cm，我们让AD也为水平线段，所以D点与A点在同一行，这样AD平行于BC；因为A点在B点上方2行处向右偏移2格，所以D点要在C点上方2行处向左偏移2格即可，根据数对表示规则（列，行）表示出D点数对； （2）这个等腰梯形本身是轴对称图形，它的对称轴是上下底中点连线的竖直线，要让圆和梯形的组合图形也是轴对称图形，圆心必须在这条竖直线上，所以在竖直线上的任意一点处画一个半径是4÷2＝2cm的圆即可； （3）按1：2缩小就是把每条边的长度都变成原来的一半：原EG长4cm，缩小后变成2cm；原来高为2cm，缩小后为1cm，形状不变，仍为等腰三角形。在原三角形右侧画出缩小后的等腰三角形。 【小问1详解】 图略 D点在第5列第5行，用数对表示为（5，5）。 【小问2详解】 4÷2＝2（cm） 图略 【小问3详解】 （cm） （cm） 图略 五、解决问题。（23、24题各5分，25、26题各8分，共26分） 23. 一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于对炉灶进行了技术改进，实际每天比原计划少烧0.6吨。这堆煤实际可以烧多少天？（用比例知识解答） 【答案】120天 【解析】 【分析】根据题意可知，每天烧煤的吨数×烧的天数＝这堆煤的总吨数（一定），积一定，则每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这堆煤实际可以烧天。 3∶（3－0.6）＝x∶96 （3－0.6）＝3×96 2.4＝288 ＝288÷2.4 ＝120 答：这堆煤实际可以烧120天。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 24. 李阿伯有一块6000平方米的蜜柚农地，单独采用甲无人机喷洒农药需要8小时，单独采用乙无人机喷洒农药需要12小时，如果甲、乙无人机一起使用，需要几小时？ 【答案】4.8小时 【解析】 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别计算出甲、乙无人机的工作效率，再根据工作总量÷效率和＝合作时间，列式解答即可。 【详解】（平方米） （平方米） （时） 答：甲、乙无人机一起使用，需要4.8小时。 25. 某旅游景点去年全年接待游客200万人，上半年接待游客数是全年的，______________，第三季度接待游客多少万人？请先选择一个合适的解题条件，再根据所选择的条件解答。 条件：①上半年接待游客数是第三季度接待游客数的2.5倍； ②第三季度接待游客数是上半年接待游客数的； ③第二季度接待游客数与第三季度游客数的比是3∶5。 我选条件_________，我的解答如下：_________。 【答案】①；（万人） 或②；（万人） 【解析】 【分析】选择条件①，求一个数的几分之几用乘法计算，即可求出该旅游景点去年上半年接待游客数人数，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，即是该旅游景点第三季度接待游客人数。 选择条件②，求一个数的几分之几用乘法计算，即可求出该旅游景点去年上半年接待游客数人数，再用该旅游景点去年上半年接待游客人数乘，即是该旅游景点第三季度接待游客人数。 条件③缺少第二季度的相关已知数据，无法算出结果，不适合选。 【详解】选条件①解答如下： （万人） 答：第三季度接待游客48万人。 选条件②解答如下： （万人） 答：第三季度接待游客40万人。 26. 王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示。 （1）圆锥零件完全浸入油漆缸内（ ）分钟后开始渗漏。 （2）铁质圆锥的高度是多少厘米？ 【答案】（1）5 （2）15厘米 【解析】 【分析】（1）从液面高度与时间的关系图中可知，9：00开始往长方体油漆缸里放入圆锥零件，9：00～9：05，液面高度上升；9：05～9：10，液面高度不变；9：10～9：30，液面高度下降。由此可知，9：10液面开始渗漏，用开始渗漏的时刻减去圆锥零件完全浸入的时刻，即可求出圆锥零件浸入油漆缸几分钟后开始渗漏。 （2）把一个铁质圆锥零件完全浸没在长方体油漆缸中，液面高度由15厘米上升到18厘米，上升了（18－15）厘米；液面上升部分的体积就是这个圆锥零件的体积；观察图形可知，长方体油漆缸的长、宽均为20厘米，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出液面上升部分的体积，即圆锥零件的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥零件的高度。 【小问1详解】 9时10分－9时5分＝5（分钟） 【小问2详解】 （20×20）×（18－15）×3÷240 ＝400×3×3÷240 ＝1200×3÷240 ＝3600÷240 ＝15（厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $