【选择题专项】15三角函数图象与性质-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习

**基本信息** 聚焦三角函数图象与性质，以5类题型系统覆盖解析式、定义域值域、性质、平移变换及综合应用，形成从基础概念到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象与解析式|7题|结合图象辨析解析式，含最高点、周期等关键信息提取|从函数图象直观特征到解析式参数确定，培养几何直观与抽象能力| |定义域值域与最值|9题|考查正余弦型函数定义域求解、值域及最值计算|从函数定义出发，结合三角函数有界性，发展运算能力与推理意识| |函数性质|17题|涵盖单调性、奇偶性、周期性、对称性等核心性质|以周期、奇偶性为基础，递进至单调性与对称性，构建性质网络| |平移变换|4题|考查图象平移规律及平移后函数性质|基于图象变换规则，培养空间观念与数学表达能力| |性质综合|4题|融合图象、性质、变换的多考点综合题|整合各子知识点，提升综合应用与问题解决能力|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 15 三角函数图象与性质 题型1 正余弦及正切函数的图象与解析式 1.函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.函数在区间上的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3.（2023浙江省绍兴市柯桥区职业教育中心高三期中）函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 4.（2026浙江省台州市第二次高职模拟考试）某正弦型函数图象如图所示，则该函数的解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 5.（2025浙江省温州三模）函数的图像可以是（    ） A．   B．   C．   D．   6.（2025浙江省职教高考嘉兴、宁波地区高三第三次模拟考试）如图所示，点是函数图像上的一个最高点，则（   ） A．1 B． C． D．2 7.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（     ）    A． B． C． D． 题型2 正余弦含（型）及正切函数的定义域、值域与最值 8.函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9.（2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考）函数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 10.函数的定义域为（    ） A． B．（） C．（） D． 11.函数在上的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 12.若的定义域为，其最大值为，最小值为，则（   ） A．2 B．3 C． D． 13.在上的值域为（ ） A． B． C． D． 14．（2024浙江省温州市普通高职单独考试高三上学期统一摸底测试）函数的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 15.已知函数的最大值为，则可能为（   ） A． B． C． D． 16.对于函数，下列结论中正确的是 A．有最大值无最小值 B．有最大值且有最小值 C．有最小值无最大值 D．既无最大值又无最小值 题型3 正余弦含（型）及正切函数的性质 17.函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 18.函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 19.下列函数中是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 20.函数 的对称中心是（    ） A． B．， C．， D．， 21.函数的图像关于原点中心对称的充要条件是（    ） A． B． C． D． 22.函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 23.下列各项中，正确的是（　　） A． B． C． D． 24.函数是（ ） A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 25.下列函数中最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 26.若函数的最小正周期为1，则的值为（    ） A． B． C． D． 27.关于函数图象的对称性，下列说法正确的是（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 28.若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程是 A． B． C． D． 29.若函数为偶函数，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 30.设函数的周期为4，且，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 31.已知函数，图象与直线的两个相邻交点的距离为，则为（   ） A．4 B．2 C． D． 32.已知函数的图象关于对称，当的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（    ） A． B． C． D． 33.（2026浙江省绍兴市新昌技师学院高考模拟卷一）已知函数的部分图像如图所示，则函数的一个单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 34.若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则（　　） A． B． C． D． 题型4 三角函数的平移变换 35.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 36.将函数的图像（    ）可得到函数的图像． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 37.把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应的函数是（   ） A． B． C． D． 38.已知函数向左平移个单位后，其图象关于轴对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型5 三角函数性质综合 39.已知函数，则下列判断错误的是（    ） A．的最小值为-1 B．点是的图象的一个对称中心 C．的最小正周期为 D．在上单调递增 40.函数的最小正周期为，则下列结论成立的是（    ） A． B．函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到 C．函数在上单调递增 D．函数的值域为 41.如图，图中曲线是函数的图像的一部分，下列关于此函数的表述中不正确的是（    ）    A．最大值为3 B．最小正周期为 C．其图像的一条对称轴是直线 D．一个单调减区间为 42.函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）. A．处取得最大值 B．的最小值是 C．的最小正周期为 D．的单调递增区间是      试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 15 三角函数图象与性质 题型1 正余弦及正切函数的图象与解析式 1.函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】画出具体函数图象、正弦函数图象的应用 【分析】利用数形结合法可求解. 【详解】如图，在同一平面直角坐标系内，先作出函数，的图像，再作出直线的图像，可知所求交点的个数为2.    故选：C 2.函数在区间上的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数图像的识别、正弦函数图象的应用 【分析】将表达式化简，结合正弦函数的图象即可得解. 【详解】由题意， 所以函数在区间上的图象大致如图： . 故选：A. 3.（2023浙江省绍兴市柯桥区职业教育中心高三期中）函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正弦函数图象的应用、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦函数的图像与性质即可求解. 【详解】由图像可得， ， 解得. 当时，. 对A，函数周期为， 当时，. 所以A错误. 对B，函数周期为， 当时，. 所以B正确. 4.（2026浙江省台州市第二次高职模拟考试）某正弦型函数图象如图所示，则该函数的解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据所给图象，可判断函数周期以及函数图象经过的特殊点，代入即可求解. 【详解】设函数为， 由图可知，所以，又，所以， 故D项错误，则根据选项可知， 则函数，又函数过点，代入得， 则，得，当时，. 故选：A. 5.（2025浙江省温州三模）函数的图像可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】三角函数图象的识别、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据函数的最值、周期结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】对A、B：函数的最大值为3，故A、B项错误； 对C：将点代入函数中为，符合题意， 又由函数图像可知，所以图像的周期为， 而函数的周期为， 又从图中可知函数的最大值为3，最小值为，与函数相符，故C项正确； 对D：将点代入函数中为，故D错误. 故选：C. 6.（2025浙江省职教高考嘉兴、宁波地区高三第三次模拟考试）如图所示，点是函数图像上的一个最高点，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【知识点】由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，先求得的值，即可求得函数解析式，结合函数的周期性，代入即可求解. 【详解】由题意可得，最小正周期， 所以，解得， 所以， 所以，所以， 所以，即， 因为，所以当时，， 所以， 所以. 故选：A. 7.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据三角函数的图象或性质求解析式或参数、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】根据三角函数的图像以及正弦函数的性质求解即可. 【详解】由图像知，，所以，所以. 即函数的解析式为. 将点代入其解析式可得：，即. 又因为，所以． 故选：A． 题型2 正余弦含（型）及正切函数的定义域、值域与最值 8.函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】因为正弦函数的值域为， 所以函数的值域为. 故选：D. 9.（2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考）函数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】根据正弦函数的性质可知，的值域是，即， ，， ，即， 当，即时，函数取最小值0． 故选：B. 10.函数的定义域为（    ） A． B．（） C．（） D． 【答案】C 【知识点】求含cosx型的函数的定义域 【分析】根据余弦函数的图像和性质即可求解. 【详解】要使函数有意义， 必须使，即， 解得，. 故选：. 11.函数在上的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】正切函数的定义域、值域和最值、正切函数的单调性 【分析】根据正切函数单调性求解函数的最小值. 【详解】由正切函数的单调性可知，在上单调递增， 所以其最小值为. 故选：D. 12.若的定义域为，其最大值为，最小值为，则（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】因为，所以的值域为. 因此，则. 故选：B. 13.在上的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据余弦函数在定义域上的值域即可解得. 【详解】，， 即， 故函数的值域为； 故选：C. 14．（2024浙江省温州市普通高职单独考试高三上学期统一摸底测试）函数的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】将函数式中的看作，利用两角和的正弦公式展开、化简，函数可化为，据此可求解. 【详解】 ， 所以，当时，. 故选：A 15.已知函数的最大值为，则可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】辅助角公式、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】由题意得， 因为函数的最大值为，所以， 解得， 令，，选项D符合，其它选项均不符合. 故选：D． 16.对于函数，下列结论中正确的是 A．有最大值无最小值 B．有最大值且有最小值 C．有最小值无最大值 D．既无最大值又无最小值 【答案】C 【知识点】复合函数的最值、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【详解】试题分析：由题意得，因此函数有最小值无最大值，选C. 题型3 正余弦含（型）及正切函数的性质 17.函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用正弦型函数的单调性求定义域或参数 【分析】根据正弦型函数的单调增区间令求解即可. 【详解】由，得， 即函数的单调递增区间为. 故选：C. 18.函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正切函数的单调性 【分析】根据正切函数的单调性，列不等式可求解. 【详解】令，，可得 ，， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B 19.下列函数中是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的奇偶性、求余弦（型）函数的奇偶性 【分析】根据正、余弦函数的奇偶性，结合题意即可求解. 【详解】选项A，函数定义域为，是奇函数，不是偶函数，不符合题意； 选项B，因为函数定义域为，是偶函数，符合题意； 选项C，函数定义域为，，函数不是偶函数，不符合题意； 选项D，函数定义域为，，函数不是偶函数，不符合题意； 故选：B. 20.函数 的对称中心是（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】正切函数的对称性 【分析】利用正切函数的对称中心为可求. 【详解】令（），解得（）， 故函数的对称中心为，. 故选：D. 21.函数的图像关于原点中心对称的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由余弦函数的奇偶性求函数值或参数、余弦函数的对称性 【分析】根据题意得出函数为奇函数，则即可得解. 【详解】的图象关于原点中心对称，所以函数为奇函数， 且，则， 所以，解得. 故选：B. 22.函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二倍角的正弦公式、求含sinx的函数的最小正周期 【分析】根据二倍角公式将化为，由图象得出结果即可. 【详解】由题意， 可知的周期为， 如图函数的周期是它的一半为. 故选：D. 23.下列各项中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较正弦值的大小 【分析】根据正弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，且在上单调递增， 所以，故A错误， 因为，且在上单调递减， 所以，故B正确， 因为，且在上单调递减， 所以，故C错误， 因为，且在上单调递增， 所以，故D错误， 故选：B. 24.函数是（ ） A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 【答案】D 【知识点】求含cosx的函数的奇偶性、二倍角的余弦公式、求含cosx（型）的二次式的最值及对应x值 【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值. 【详解】由题意，，所以该函数为偶函数， 又， 所以当时，取最大值. 故选：D. 25.下列函数中最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】辅助角公式、二倍角的余弦公式、求余弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】利用周期公式、辅助角公式，逆用余弦倍角公式即可求解. 【详解】对A，，周期，符合题意； 对B，，，周期，不符合题意； 对C，，周期，不符合题意； 对D，，周期，不符合题意. 故选：A. 26.若函数的最小正周期为1，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正切函数的周期性 【分析】利用正切函数周期公式求出，然后将代入解析式即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为1， 所以，解得：， 所以，则. 故选：C. 27.关于函数图象的对称性，下列说法正确的是（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】D 【知识点】正弦函数的对称性 【分析】根据正弦型三角函数图象的对称性即可解得. 【详解】选项A：，，故A错误； 选项B：，，故B错误； 选项C：，，故C错误； 选项D：，此时，故D正确， 故选：D. 28.若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程是 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、正弦函数的对称性 【分析】先利用周期公式求出的值，再根据正弦函数对称轴的性质得到对称轴通式，代入整数即可验证. 【详解】已知函数的最小正周期为，所以. 因此函数解析式为. 令，解得. 令，解得. 令，解得. 令，解得. 令，解得. 故选：B. 29.若函数为偶函数，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由余弦函数的奇偶性求函数值或参数、余弦函数的对称性 【分析】根据偶函数的性质可知函数的对称轴为，再由整体法求出，最后逐个分析选项即可. 【详解】已知函数为偶函数， 所以为函数的对称轴， 则，则， 对于选项A：令，解得，不合题意， 对于选项B：令，解得，符合题意， 对于选项C：令，解得，不合题意， 对于选项D：令，解得，不合题意， 故选：B． 30.设函数的周期为4，且，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、二倍角的正弦公式 【分析】根据二倍角的正弦公式结合正弦函数的周期即可求解. 【详解】 . 因为函数的周期为4， 所以， 因为，所以. 故选：B. 31.已知函数，图象与直线的两个相邻交点的距离为，则为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】辅助角公式、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值 【分析】将函数进行化简，再根据函数的周期求解即可. 【详解】函数. 因为图象与直线的两个相邻交点的距离为， 所以最小正周期，因此，解得. 故选：B. 32.已知函数的图象关于对称，当的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由余弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、余弦函数的对称性 【分析】根据余弦型函数的对称轴、最小正周期公式可得到函数的解析式，再根据余弦型函数的对称中心即可求解． 【详解】由已知得，即， 当时，最小，且为，则最大， 此时，其对称中心的横坐标为， 当时，函数的图象上距离原点最近的对称中心为． 故选：D． 33.（2026浙江省绍兴市新昌技师学院高考模拟卷一）已知函数的部分图像如图所示，则函数的一个单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据三角函数的图象或性质求解析式或参数、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据函数图像求出函数的表达式，再根据正弦函数的单调性求出单调递增区间. 【详解】设函数的最小正周期为T， 由图像可知，，，，则， 又函数的图像过，则，， ， 由， 得其单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 与各选项比较，ABC不符合题意，由可知D符合题意， 故选：D. 34.若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由余弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、根据三角函数的图象或性质求解析式或参数 【分析】根据余弦函数的性质结合即可求解. 【详解】因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，结合， 所以该函数的最小正周期为. 则，解得. 故选：C. 题型4 三角函数的平移变换 35.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】利用三角函数图象变换的性质即可得解. 【详解】将函数图象上的所有点向左平移个单位长度， 可得到的图象. 故选：A 36.将函数的图像（    ）可得到函数的图像． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】由正弦函数图像平移变换即可求解. 【详解】因为函数为， 所以可得向右平移的单位， 即向右平移个单位. 故选:B. 37.把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据函数图象平移的性质求解即可. 【详解】函数的图像向右平移个单位长度， 得到的图像所对应的函数是. 故选：C. 38.已知函数向左平移个单位后，其图象关于轴对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、正弦函数的对称性 【分析】根据正弦函数的左右平移规律得，再由图象关于轴对称，即可求解. 【详解】已知函数， 向左平移个单位后得， 即， 因为图象关于轴对称，所以， ，又， 所以的值为， 故选：C. 题型5 三角函数性质综合 39.已知函数，则下列判断错误的是（    ） A．的最小值为-1 B．点是的图象的一个对称中心 C．的最小正周期为 D．在上单调递增 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、正弦函数的对称性、求sinx的函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦函数的性质依次判断各选项即可. 【详解】的最小值为，A正确； 令，解得， 的对称中心为，没有，B错误； ，C正确； 当时，，单调递增，D正确. 故选：B. 40.函数的最小正周期为，则下列结论成立的是（    ） A． B．函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到 C．函数在上单调递增 D．函数的值域为 【答案】C 【知识点】由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求sinx型三角函数的单调性 【分析】运用两角和差和差公式进行化简,根据正弦型函数图像的性质即可得解. 【详解】由题意可知. 解得,故选项错误. 此时. 图像向左平移个长度成故选项错误. ,因为在增区间内,所以函数在上单调递增,故选项正确. 函数的值域为,故选项错误. 故选:. 41.如图，图中曲线是函数的图像的一部分，下列关于此函数的表述中不正确的是（    ）    A．最大值为3 B．最小正周期为 C．其图像的一条对称轴是直线 D．一个单调减区间为 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、正弦函数图象的应用、求sinx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦型函数的周期公式，最值公式，对称轴公式，单调区间等结合图像逐个分析即可. 【详解】由图可知，图像的最大值为，所以，故A正确. 由图可知，可知，解得，，故B错误. 所以函数解析式为， 由图像可知，，代入解析式得， 则，当时，， 所以函数解析式为，令 ， 可得函数的对称轴为， 当时，对称轴为，故C正确. 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 当，单调递减区间为，故D正确. 所以不正确的为B. 故选：B. 42.函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）. A．处取得最大值 B．的最小值是 C．的最小正周期为 D．的单调递增区间是      【答案】D 【知识点】利用正弦型函数的单调性求定义域或参数、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据函数图像易得正弦型函数,再判断其性质易得答案. 【详解】由题意得,, 所以过点, 即,所以,所以, 所以, A:当时,,故说法正确, B:当时,最小值是,故说法正确, C:说法正确, D:因为单调递增区间,所以,解得,故说法错误. 故选:D. 试卷第1页，共3页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $