第01卷 集合（教师讲解卷） 2027版河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（解析版+原卷版）

**基本信息** 立足河南对口招生考纲，以“概念-真题-变式-提升”逻辑链构建集合专项训练，通过符号与图形语言结合培养抽象能力，精选近三年真题强化推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|1模块|概念系统化梳理（符号/图形语言对比）|从元素与集合关系到集合运算，构建“概念-关系-运算”基础链| |真题精讲|4道近3年真题|考点化解题示范（元素关系判断/集合运算步骤）|聚焦高频考点，示范真题解题逻辑| |举一反三|4道跨年度真题|变式训练（考点迁移应用）|通过真题变式巩固核心方法| |拓展提升|15道综合题|综合能力拔高（子集个数/参数问题）|从基础运算到含参综合，形成能力递进|

编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第01卷 集合 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.集合的基本概念与运算 （1）元素与集合的关系 属于，记为 ∈　；不属于，记为 ∉　 （2）集合之间的关系 子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，记作A⊆B。 真子集：如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B。 相等：集合A与集合B中的所有元素都相同，记作A＝B。 （3）特殊集合：空集 ∅（一切集合的子集）、全集 U （4）集合运算：交集、并集、补集 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 【真题精讲】 考点01 元素与集合的关系、集合间的关系 1．（2026年·河南对口升学高考第1题）集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，集合C={豆包}，则正确关系式为（ ） A. B∈A B. C∈A C. B⊆A D. C⊆A 【答案】 C 【解析】集合 ，故 故选：C． 2.（2024·河南对口招生）已知集合，下列说法错误的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析集合的元素，根据元素与集合的关系进行判断. 【详解】∵集合，故集合A的元素有，，. 则，，，，即ABD正确. 不是集合A的元素，故. 故选：C. 考点02集合的运算 3.（2025·河南对口招生）设集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次方程，结合集合交集的运算即可解得. 【详解】解方程，即，可得或，所以. 解方程，得，所以. 故. 故选：B 4.（2024·河南对口招生）设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据补集定义得到集合的补集，再与集合取交集得到结果. 【详解】因为全集是所有小写英文字母组成的集合，， 所以为除去以外的其他所有小写英文字母组成的集合， 所以=, 故答案为： 【举一反三】 1．（2023年·河南对口升学高考第1题）若，则正确的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易得答案. 【解析】因为，所以. 故D选项是正确. 故选:D. 2．（2022年·河南对口升学高考第11题）设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为__________. 【答案】 【解析】18的全体约数组成的集合为：， 故答案为：. 3．（2021年·河南对口升学高考）集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由集合间的关系可知 ， 故选：C． 4．（2021年·河南对口升学高考）已知全集，集合，，则 . 【答案】 【解析】由题知，，所以， 故答案为：. 【拓展提升】 一、选择题 1．下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的符号结合元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】为正整数集，不是正整数，所以，故A错误. 为整数集，不是整数，所以，故B错误. 为有理数集，不是有理数，所以，故C错误. 为整数集，是整数，所以，故D正确. 故选：D. 2．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】因为0，1都在范围内， 所以. 故选：B. 3．设集合，则集合A的子集有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据求子集个数的公式即可求解. 【详解】集合中的元素有2个， 则子集的个数有个. 故选：D 4．已知集合,，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， 故选：D. 5．若集合 ， ，为 的子集，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为 的子集，所以，， 故选：A. 6．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，先求出集合A的补集，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，所以， 又， 所以. 故选：B. 7．集合， ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，，，， 所以=， 故选：A. 8．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由集合，集合， 得， 故选：C. 二、填空题 9．设集合，，则 . 【答案】 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 10．设全集，集合，则 . 【答案】 【分析】根据题意，先求出集合A，再根据集合补集的定义和运算，即可求解. 【详解】全集，集合， . 故答案为：. 11．已知全集，集合，，则 . 【答案】 【分析】由补集与全集的定义即可得解，先求出，进而可求出. 【详解】，则. 故答案为：. 12．已知集合，且，则m的值为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以或， 因为无解， 所以. 故答案为：. 13．已知集合，集合或，则 . 【答案】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为集合， 集合或，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 14．设全集，，. 求（1），； （2）. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）根据交集并集定义求解即可. （2）依据交并补的混合运算求解. 【详解】解：（1）因为，，因此，，； （2）因为全集，所以，，，因此，． 15．已知，，其中． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将代入集合，然后利用交集、并集运算可求； （2）利用集合的关系，求参数范围即可. 【详解】解：（1）当时，，因为 所以，． （2）若，则，则，解得． 故实数m的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第01卷 集合 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.集合的基本概念与运算 （1）元素与集合的关系 属于，记为 ∈　；不属于，记为 ∉　 （2）集合之间的关系 子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，记作A⊆B。 真子集：如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B。 相等：集合A与集合B中的所有元素都相同，记作A＝B。 （3）特殊集合：空集 ∅（一切集合的子集）、全集 U （4）集合运算：交集、并集、补集 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 【真题精讲】 考点01 元素与集合的关系、集合间的关系 1．（2026年·河南对口升学高考第1题）集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，集合C={豆包}，则正确关系式为（ ） A. B∈A B. C∈A C. B⊆A D. C⊆A 2.（2024·河南对口招生）已知集合，下列说法错误的（    ） A． B． C． D． 考点02集合的运算 3.（2025·河南对口招生）设集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 4.（2024·河南对口招生）设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 ． 【举一反三】 1．（2023年·河南对口升学高考第1题）若，则正确的关系式是（ ） A. B. C. D. 2．（2022年·河南对口升学高考第11题）设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为__________. 3．（2021年·河南对口升学高考）集合，，则（ ） A. B. C. D. 4．（2021年·河南对口升学高考）已知全集，集合，，则 . 【拓展提升】 一、选择题 1．下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．设集合，则集合A的子集有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知集合,，则（ ） A． B． C． D． 5．若集合 ， ，为 的子集，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 7．集合， ，则等于（ ） A. B. C. D. 8．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．设集合，，则 . 10．设全集，集合，则 . 11．已知全集，集合，，则 . 12．已知集合，且，则m的值为 . 13．已知集合，集合或，则 . 三、解答题 14．设全集，，. 求（1），； （2）. 15．已知，，其中． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $