第 20 练 抛物线的标准方程（1）《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第三章第20练围绕抛物线标准方程，以三阶分层设计实现从概念认知到综合应用的递进，强化基础巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|焦点坐标、准线方程、定义辨析|选择题1-5直接考查概念，填空题7-10强化符号运算，培养抽象能力| |综合理解层|抛物线与双曲线关联、点到焦点距离|选择6结合焦半径公式，填空8-9实现知识迁移，发展推理意识| |应用迁移层|标准方程求解、性质综合分析|解答11-12需构建模型解决问题，提升数学语言表达与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 20 练 抛物线的标准方程（1） 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．平面内到定点和定直线距离相等的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 3．焦点在轴正半轴上的抛物线，焦点到准线的距离为，则标准方程为（     ） A． B． C． D． 4．下列关于抛物线的说法正确的是（    ） A．开口向下，准线方程为 B．开口向左，准线方程为 C．开口向下，准线方程为 D．开口向左，准线方程为 5．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题 7．已知抛物线C：，若C上的点M到y轴的距离为3，则点M到C的焦点F的距离为___． 8．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则_______． 9．若抛物线的准线经过点，则p的值为_____________． 10．已知抛物线的方程为，则其准线方程为______． 三、解答题 11．求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程； (2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程. 12．求下列抛物线的顶点坐标､对称轴､焦点坐标和准线方程. (1)； (2)； (3)； (4). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 20 练 抛物线的标准方程（1） 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程可确定焦点的位置，求出的值，据此可得解. 【详解】抛物线方程整理为标准形式得. 该抛物线的焦点在轴正方向，且，解得. 因此焦点坐标为. 故选：A. 2．平面内到定点和定直线距离相等的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】平面内到定点和定直线距离相等的点满足抛物线定义，其轨迹为抛物线. 故选：C. 3．焦点在轴正半轴上的抛物线，焦点到准线的距离为，则标准方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴正半轴上的抛物线标准方程，其中焦点到准线的距离为即可解答. 【详解】设焦点在轴正半轴上的抛物线方程为 已知焦点到准线的距离为4，即， 故抛物线标准方程为. 故选：A. 4．下列关于抛物线的说法正确的是（    ） A．开口向下，准线方程为 B．开口向左，准线方程为 C．开口向下，准线方程为 D．开口向左，准线方程为 【答案】A 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案. 【详解】抛物线中，，， ∴抛物线的开口向下，准线方程为， 故选：A． 5．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线的方程化为标准方程，可得的值及焦点坐标. 【详解】由题意，抛物线，则，， 又焦点在轴的正半轴上，则焦点坐标为， 故选：C. 6．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义以及中点坐标公式求解. 【详解】因为F是抛物线的焦点，所以，准线方程为. 设，则， 解得，所以线段AB的中点横坐标为. 所以线段AB的中点D到y轴的距离为. 故选：C. 二、填空题 7．已知抛物线C：，若C上的点M到y轴的距离为3，则点M到C的焦点F的距离为___． 【答案】 【分析】由抛物线的定义结合题干条件求即可. 【详解】由抛物线C：，可得， 又因为C上的点M到y轴的距离为3，为抛物线的焦点， 由抛物线的定义可得，. 故点M到C的焦点F的距离为. 故答案为：. 8．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则_______． 【答案】10 【分析】双曲线右焦点为，由抛物线焦点与双曲线右焦点重合从而可得到p的值. 【详解】双曲线可知，， 所以，即. 又抛物线焦点与双曲线右焦点重合 所以，得. 故答案为：10. 9．若抛物线的准线经过点，则p的值为_____________． 【答案】 【分析】由抛物线标准方程可确定准线方程，再将点代入即可求出的值. 【详解】已知抛物线的准线方程为， 且准线经过点，所以. 故答案为：. 10．已知抛物线的方程为，则其准线方程为______． 【答案】 【分析】由题意可知，且焦点在x轴的正半轴上，即可得准线方程. 【详解】由题意可知，且焦点在x轴的正半轴上， 所以其准线方程为. 故答案为：. 三、解答题 11．求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程； (2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由实轴长得到，由焦点坐标得到焦点位置和，再由，即可求出双曲线的标准方程； （2）由抛物线标准方程相关概念求解即可. 【详解】（1）∵双曲线的一个焦点坐标为，为轴上一点， ∴设双曲线标准方程为（，），且， 又∵双曲线实轴长为，∴，， ∴， ∴双曲线的标准方程为. （2）∵抛物线焦点在轴正半轴上， ∴设抛物线的标准方程为（）， 又∵抛物线焦点到准线的距离是，∴， ∴抛物线的标准方程为. 12．求下列抛物线的顶点坐标､对称轴､焦点坐标和准线方程. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)，对称轴为x轴，，； (2)，对称轴为y轴，， ； (3)，对称轴为y轴，， (4)，对称轴为x轴，，； 【分析】根据抛物线的标准方程即可得到答案. 【详解】（1）的焦点在x轴正半轴上，， 顶点坐标为，对称轴为x轴，焦点坐标为，准线方程为； （2）的焦点在y轴正半轴上，， 顶点坐标为，对称轴为y轴，焦点坐标为，准线方程为； （3）即，焦点在y轴负半轴上，， 顶点坐标为，对称轴为y轴，焦点坐标为，准线方程为； （4）即，焦点在x轴负半轴上，， 顶点坐标为，对称轴为x轴，焦点坐标为，准线方程为； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $