第 17 练 双曲线的标准方程（1）《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》双曲线同步练习，以选择、填空、解答分层设计，通过概念识别→基础运算→综合应用路径巩固知识，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|焦距、焦点位置等概念识别|选择题考查方程类型判断，强化抽象能力| |巩固层|焦点坐标、参数计算|填空题训练基础运算，提升运算能力| |应用层|根据条件求标准方程|解答题综合应用知识，发展推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 双曲线的标准方程（1） 一、选择题 1．双曲线的焦距为（   ） A．8 B．50 C． D． 2．已知双曲线的焦点在轴上，焦点，，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．方程表示的是（   ）. A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 4．双曲线的焦点在（   ） A．轴上 B．轴上 C．直线上 D．坐标原点 5．双曲线的焦距是（   ） A． B．6 C．8 D．10 6．下列方程中，表示焦点在x轴上的双曲线方程的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．双曲线的焦点坐标为_______. 8．双曲线的一个焦点为，则__________. 9．双曲线的焦点坐标为______. 10．双曲线的焦距为________________________. 三、解答题 11．试求出满足条件的表达式． (1)，，求椭圆焦点在x轴的标准方程； (2)，，求双曲线焦点在y轴的标准方程． 12．求下列双曲线的焦点与焦距. (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 双曲线的标准方程（1） 一、选择题 1．双曲线的焦距为（   ） A．8 B．50 C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义和几何性质即可求解. 【详解】由双曲线可知，， 所以，则， 所以双曲线的焦距为. 故选：D 2．已知双曲线的焦点在轴上，焦点，，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合双曲线的焦点坐标，求得c的值，结合，求得，继而求得双曲线的标准方程. 【详解】因为焦点在x轴上的双曲线的标准方程为， 又焦点，则， 因为，，所以， 所以，， 故双曲线的标准方程为. 故选：B. 3．方程表示的是（   ）. A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 【答案】C 【分析】根据双曲线方程的特点即可得解. 【详解】方程表示的是焦点在轴上的双曲线， 故选：. 4．双曲线的焦点在（   ） A．轴上 B．轴上 C．直线上 D．坐标原点 【答案】B 【分析】根据双曲线标准方程的结构特征，判断正系数平方项对应的坐标轴，即可确定焦点所在轴. 【详解】双曲线方程为，其中项的系数为正， 所以该双曲线的焦点在轴上. 故选：B. 5．双曲线的焦距是（   ） A． B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】由双曲线方程确定焦距即可. 【详解】双曲线中，则，解得. 则焦距为. 故选：D. 6．下列方程中，表示焦点在x轴上的双曲线方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线焦点位置与双曲线方程特征的关系即可得解. 【详解】表示焦点在轴上的椭圆，故错误； 表示焦点在轴上的双曲线，故错误； 表示焦点在轴上的椭圆，故错误； 表示焦点在轴上的双曲线，故正确； 故选：. 二、填空题 7．双曲线的焦点坐标为_______. 【答案】 【分析】根据双曲线方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】双曲线，则焦点在轴上， 其中， 由得，即， 故焦点坐标为， 故答案为：. 8．双曲线的一个焦点为，则__________. 【答案】 【分析】根据双曲线的焦点可得，由此求解即可. 【详解】双曲线的一个焦点为，即， 所以. 故答案为：. 9．双曲线的焦点坐标为______. 【答案】， 【分析】直接根据双曲线的方程求解即可. 由双曲线方程得双曲线焦点在轴上，且， 所以双曲线的焦点坐标为， 故答案为：， 10．双曲线的焦距为________________________. 【答案】10 【分析】求解出双曲线中c的值，由此求解即可. 【详解】双曲线中， 则， 故焦距为. 故答案为：10. 三、解答题 11．试求出满足条件的表达式． (1)，，求椭圆焦点在x轴的标准方程； (2)，，求双曲线焦点在y轴的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的值写出符合题意的椭圆的标准方程即可； （2）由的值写出符合题意的双曲线的标准方程即可. 【详解】（1）设椭圆焦点在x轴的标准方程为， 由，，可得椭圆的标准方程为. （2）设双曲线焦点在y轴的标准方程为， 由，，可得双曲线的标准方程为. 12．求下列双曲线的焦点与焦距. (1)； (2). 【答案】(1)，， (2)，， 【分析】（1）根据双曲线的标准方程确定的值，再由的关系求出焦点和焦距即可. （2）首先将双曲线方程化为标准方程，再由双曲线的标准方程确定的值，再由的关系求出焦点和焦距即可. 【详解】（1）已知， ，，，， 焦点坐标为，，焦距为. （2）已知， 可以化成，则， ，所以， 所以焦点坐标为，，焦距为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $