第 14 练 椭圆的标准方程（1）《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学椭圆标准方程同步练，通过选择、填空、解答题三阶分层，实现从概念认知到综合应用的知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|焦点坐标、焦距等单一知识点|选择题1-4题聚焦基础计算，强化抽象能力| |概念巩固|参数关系、焦点位置等概念辨析|填空题7-10题深化a/b/c关系理解，发展推理意识| |综合应用|方程确定、性质判断等综合考点|解答题11-12题整合知识解决问题，提升模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的标准方程（1） 一、选择题 1．椭圆的两个焦点坐标分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】椭圆，椭圆的焦点在轴上，其中，， 则，即， 所以焦点坐标为和， 故选：. 2．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将椭圆方程化为标准方程，再由方程确定焦点坐标即可. 【详解】由椭圆，得， 因此，，焦点在轴上， 则，， 焦点坐标为， 故选：D. 3．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 【答案】D 【分析】根据椭圆焦点位置的不同，结合椭圆中、、的关系以及焦距公式来求解的值. 【详解】设为半焦距， 已知椭圆焦距为，则，可得. 对椭圆分两种情况讨论： 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 综上，的值为4或6， 故选：D. 4．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点坐标确定椭圆焦点在轴上，结合椭圆定义求出的值，再利用椭圆参数关系求出，即可得到椭圆标准方程 【详解】已知椭圆的两焦点分别为，， 则椭圆焦点在轴上，且， 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为， 所以，， 所以该椭圆的标准方程是， 故选：A. 5．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可直接求出a的值. 【详解】已知椭圆， 在椭圆方程中， 因为， 则， 故选：C 6．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得，所以焦距为， 故选：. 二、填空题 7．椭圆的焦点在 _________轴上. 【答案】x 【分析】根据椭圆方程即可确定焦点所在位置. 【详解】已知椭圆中，， ，焦点在x轴上， 故答案为：x. 8．已知点在椭圆上，则________. 【答案】 【分析】利用曲线上的点的坐标满足曲线方程的性质，将已知点坐标代入椭圆方程计算的值. 【详解】因为已知点在椭圆上，将，代入椭圆方程， 可得：，解得：. 故答案为：. 9．椭圆的焦点坐标是____________ 【答案】 【分析】由椭圆的方程得到和的值，再利用求出c，确定焦点的位置，即可求出椭圆的焦点坐标. 【详解】由椭圆可知： ，，从而. 又椭圆的焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故答案为： 10．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 【答案】1 【分析】由椭圆中的关系即可求得答案. ∵焦点坐标是，∴， ∵，∴， . 故答案为：1. 三、解答题 11．已知椭圆的焦点在轴上，且，，求该椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据焦点在轴上的椭圆标准方程，代入已知的、值即可求解. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，所以该椭圆的标准方程形式为， 将，代入上述公式，可得： ，化简得：. 12．判断下列各椭圆的焦点位置，并说明焦点坐标、焦距． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）先求出椭圆的的值，再应用椭圆的焦点坐标和焦距公式代入计算即可. （2）先求出椭圆的的值，再应用椭圆的焦点坐标和焦距公式代入计算即可. （3）先求出椭圆的的值，再应用椭圆的焦点坐标和焦距公式代入计算即可. 【详解】（1）中，所以焦点在轴上. 进而 ，所以焦点坐标为，焦距为2． （2）. 因为，所以焦点在轴上. 进而， 所以焦点坐标为，焦距为． （3）.因为，所以焦点在轴上. 进而， 所以焦点坐标为，焦距为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的标准方程（1） 一、选择题 1．椭圆的两个焦点坐标分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 4．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 5．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 二、填空题 7．椭圆的焦点在 _________轴上. 8．已知点在椭圆上，则________. 9．椭圆的焦点坐标是____________ 10．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 三、解答题 11．已知椭圆的焦点在轴上，且，，求该椭圆的标准方程. 12．判断下列各椭圆的焦点位置，并说明焦点坐标、焦距． (1)； (2)； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $