第 13 练 平面向量测验《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学平面向量同步练，以三阶分层设计实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，注重运算能力与推理意识培养，适配同步教学基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|共线、模等单一知识点|选择题1-4、填空7-8直接应用概念，降低门槛| |中档层|夹角、垂直综合运算|选择5-6、填空9-10需符号运算，培养推理能力| |综合层|多考点综合应用|解答题11-14含多问递进，需模型构建，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 13 练 平面向量测验 一、选择题 1．已知向量与向量不共线，且向量与向量共线，，则（ ） A．5 B．15 C．40 D．60 【答案】B 【分析】根据向量共线列方程，化简求得的值. 【详解】由于与共线，向量与向量不共线， 所以存在实数，使得，即， 得到， 则有，两式作比，所以. 故选：B. 2．若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数量积定义求，再利用向量夹角公式和数量积的性质求解. 【详解】因为是夹角为的两个单位向量，所以， 故， 因为，， 所以， ， 且， 设为的夹角， . 故选：A. 3．已知平面向量，则与向量平行的单位向量为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】先求出向量的模，再根据单位向量的定义求出与同向和反向的单位向量. 【详解】已知向量，可得， 与向量同向的单位向量； 与向量反向的单位向量， 综上，与向量平行的单位向量为或， 故选：B. 4．已知向量，，且 ，则实数的值为（    ） A．12 B． C．13 D． 【答案】D 【分析】先求出的坐标，再利用向量垂直的坐标表示求解. 【详解】已知向量，， 可得， 因为， 所以，解得， 故选：D. 5．已知单位向量的夹角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的模长公式结合向量内积的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 6．已知向量满足，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量的模的计算，即可求解. 【详解】因为向量满足， 所以. 故选：A. 二、填空题 7．设向量，，若，则___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，先求得m的值，继而求得的坐标，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 所以，所以. 故答案为：. 8．已知向量，若与垂直，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 因为与垂直， 所以，解得. 故答案为：. 9．已知向量，若向量与共线，则实数_________ 【答案】/ 【分析】先分别表示出向量与的坐标，再由向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 所以，. 因为向量与共线，则. 展开，即，解得. 故答案为：. 10．已知向量与垂直，则_________． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为向量与垂直， 所以. 故答案为：. 三、解答题 11．已知平面向量满足，与的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； (3)求与的夹角的余弦值. 【答案】(1)3 (2)3 (3) 【分析】（1）根据向量内积的定义求解； （2）根据向量垂直的性质列方程求解； （3）根据向量夹角的余弦公式计算. 【详解】（1）已知，则， 又与的夹角为， 所以. （2）已知，则，又， 因为，所以，即， 所以，解得. （3），，， 可得， ，即 ， 设与的夹角为， 则. 12．已知向量，计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）根据题意，结合向量内积的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量内积的坐标表示，即可求解； （3）根据题意，结合向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以； （2）因为向量， 所以， 所以； （3）由（2）知， 所以， 所以. 13．已知向量，，且，求的值. 【答案】 【分析】根据向量相等列方程求解即可. 【详解】已知向量，， ， 则，解得. 14．已知， (1)若与垂直，求实数的值； (2)若，求实数和的值. 【答案】(1) (2)和 【分析】（）根据平面向量线性运算的坐标表示及垂直的性质即可得解. （）根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】（1）， 则，且与垂直， 所以，解得. （2）， 因为，， 则，解得， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 13 练 平面向量测验 一、选择题 1．已知向量与向量不共线，且向量与向量共线，，则（ ） A．5 B．15 C．40 D．60 2．若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，则与向量平行的单位向量为（    ） A． B．或 C． D．或 4．已知向量，，且 ，则实数的值为（    ） A．12 B． C．13 D． 5．已知单位向量的夹角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量满足，则（    ） A． B． C． D．7 二、填空题 7．设向量，，若，则___________. 8．已知向量，若与垂直，则________. 9．已知向量，若向量与共线，则实数_________ 10．已知向量与垂直，则_________． 三、解答题 11．已知平面向量满足，与的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； (3)求与的夹角的余弦值. 12．已知向量，计算： (1)； (2)； (3). 13．已知向量，，且，求的值. 14．已知， (1)若与垂直，求实数的值； (2)若，求实数和的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $