第 12 练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第12练（向量内积的坐标表示）依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点直接应用|6道选择题聚焦坐标计算、垂直判断等基础考点，如向量坐标运算| |提升层|知识点综合辨析|4道填空题整合图形情境（如长方形向量）与垂直条件应用| |综合层|多知识点整合应用|2道解答题融合坐标表示、内积计算及垂直推理，培养系统思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．5 D．0 2．向量，，则向量与是（    ） A．平行向量 B．相反向量 C．垂直向量 D．相等向量 3．已知向量，，则（    ） A． B． C．10 D．14 4．已知向量，，则等于（    ） A． B．-2 C．2 D． 5．已知平面向量，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知向量，则=_______；=_______. 8．若向量，且，则_______. 9．如图，在长方形中，，则___________. 10．若向量，，，且，则________． 三、解答题 11．已知在平面直角坐标系中，点 ，求： (1)向量与的坐标； (2)向量. 12．已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．5 D．0 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由，得， 解得， 故选：A. 2．向量，，则向量与是（    ） A．平行向量 B．相反向量 C．垂直向量 D．相等向量 【答案】C 【分析】根据与的坐标逐一判断选项即可. 【详解】因为向量，， A选项，，故与不是平行向量； B选项，，故与不是相反向量； C选项，，故与是垂直向量； D选项，，， 模长相等，但是方向不相同，故与不是相等向量. 故选：C. 3．已知向量，，则（    ） A． B． C．10 D．14 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标表示求解. 【详解】已知向量，， 可得：， 故选：A. 4．已知向量，，则等于（    ） A． B．-2 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，， 则， 故选：A. 5．已知平面向量，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量垂直和平行的坐标表示，及向量相等，即可判断求解. 【详解】因为平面向量， 所以，故与不垂直，故选项A错误； 因为，故，故选项B正确； 因为，，所以选项C和D错误； 故选：B. 6．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两向量垂直，数量积等于零建立方程即可. 【详解】因为向量，，， 则， 解得. 故选：D. 二、填空题 7．已知向量，则=_______；=_______. 【答案】 7 【分析】根据向量的内积以及向量的模公式求解即可. 【详解】已知向量，则； . 故答案为：. 8．若向量，且，则_______. 【答案】/ 【分析】根据平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】向量，且， 则，解得， 故答案为：. 9．如图，在长方形中，，则___________. 【答案】4 【分析】根据题意得到，再利用向量垂直的坐标表示，即可得解. 【详解】因为在长方形中，，则， 又， 所以，解得. 故答案为：4. 10．若向量，，，且，则________． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，，则, 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题 11．已知在平面直角坐标系中，点 ，求： (1)向量与的坐标； (2)向量. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标表示求解即可； （2）根据向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】（1）因为点 ， 故，. （2）由（1）知， 则 . 12．已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 【答案】(1)0 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据向量垂直的坐标表示可判断结果； （3）根据向量的线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题可得： ； （2）由（1）知，所以； （3）由题意，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $