第 10 练 向量的坐标表示《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量坐标表示同步练，以3:2:1题量配比设基础、提升、综合三层，遵循概念→运算→应用路径，强化数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（相等向量、坐标表示）|选择题1-6夯实符号意识| |提升层|运算深化（模、加减数乘）|填空题7-10强化运算能力| |综合层|综合应用（几何问题、数量积）|解答题11-12发展推理与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 10 练 向量的坐标表示 一、选择题 1．下列各组向量中，属于相等向量的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．在平面直角坐标系中，若向量的起点为原点，终点的坐标为，则向量的坐标表示为（    ） A． B． C． D． 3．若向量，，且，则（   ）. A． B． C．2 D．1 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则=（   ） A． B． C． D． 6．已知点的坐标，且点的坐标是，那么的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知向量，则的模_______. 8．已知，，则______ ，______； 9．若，，则的坐标是________. 10．已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 三、解答题 11．已知的顶点，，，求顶点D的坐标． 12．已知向量，，向量的夹角为，求： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 10 练 向量的坐标表示 一、选择题 1．下列各组向量中，属于相等向量的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据相等向量“大小相等且方向相同”的定义判断即可. 【详解】选项A：两向量坐标不同，大小相等，但方向不同，不是相等向量； 选项BD：两向量对应坐标互为相反数，方向相反，不是相等向量； 选项C：两向量坐标完全相同，是相等向量. 故选：C 2．在平面直角坐标系中，若向量的起点为原点，终点的坐标为，则向量的坐标表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量的起点为原点，终点的坐标为， 所以. 故选：C. 3．若向量，，且，则（   ）. A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程即可. 【详解】∵，∴， 解得， 故选：C. 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示求解. 【详解】已知，，则. 故选：A. 5．已知，，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示求值即可. 【详解】已知，， 则， 故选：A. 6．已知点的坐标，且点的坐标是，那么的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示可得结果. 【详解】由题可知：. 故选：B 二、填空题 7．已知向量，则的模_______. 【答案】 【分析】根据向量的模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 则， 所以， 故答案为：. 8．已知，，则______ ，______； 【答案】 【分析】根据平面向量的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 则，， 故答案为：；. 9．若，，则的坐标是________. 【答案】 【分析】根据题意利用平面向量的坐标表示即可得解. 【详解】若，， 则， 故答案为：. 10．已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 【答案】 【分析】利用平面向量坐标等于终点坐标减去起点坐标的运算规则求解即可. 【详解】设终点的坐标为，因为点，向量， 所以向量，即，解得， 故终点的坐标为， 故答案为：. 三、解答题 11．已知的顶点，，，求顶点D的坐标． 【答案】 【分析】利用平行四边形对边平行且相等这一性质，通过向量相等来建立等式求解顶点的坐标. 【详解】在平行四边形中，． 已知，，可得， 已知，，可得， 因为，所以， 可得，解得，， 所以顶点的坐标为. 12．已知向量，，向量的夹角为，求： (1)； (2). 【答案】(1)12 (2) 【分析】根据向量的内积的运算律，向量的坐标表示，向量的模即可求解. 【详解】（1）由题意得，，则. 又向量，向量的夹角为， 所以 . （2）由题意得， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $