第 9 练 向量的内积《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的内积 一、选择题 1．如图，是边长为2的等边三角形，则（    ）    A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据向量数量积的定义进行运算即可. 【详解】因为是边长为2的等边三角形，所以， 所以， . 故选：C. 2．若向量满足，且夹角为，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的定义求解. 【详解】已知，且的夹角为， 则. 故选：A. 3．已知向量，若，且与的夹角是，则（     ） A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】已知两向量的模长和夹角，直接代入向量数量积公式 即可计算 【详解】因为 ，，且与的夹角是， 可得. 故选：B. 4．已知平面向量 满足，且与的夹角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的运算法则算出即可得解. 【详解】平面向量 满足，且与的夹角为， ， 所以， 故选：. 5．已知向量，且它们的夹角为，则（    ） A．10 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的内积求解即可. 【详解】已知向量，且它们的夹角为， 则. 故选：A. 6．若向量，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出，，，再利用平方求模即可. 【详解】由，可得.由，可得， 即，所以. 由，可得. 所以，则. 二、填空题 7．在中，已知，若，则__________ 【答案】 【分析】根据向量夹角的公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 因为，则. 故答案为：. 8．若向量满足，则______. 【答案】9 【分析】将左右同时平方，展开整理，即可得答案. 由题意， 解得. 9．已知向量，，若，，则的值为________． 【答案】3 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】已知，则． 故答案为：3. 10．已知向量满足，则__________. 【答案】 【分析】根据数量积运算律计算得，再由向量的模的公式计算即得. 因为，，， 则，解得， 又由，可得. 三、解答题 11．已知与的夹角为，求. 【答案】 【详解】 12．已知是互相垂直的单位向量，，， (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合向量垂直性质，根据数量积的运算律列方程求解即可； （2）先利用数量积的运算律求解，利用数量积模的运算求解和，然后代入向量夹角公式即可求解. （1）由，得，则，即，所以，解得； （2）因为与的夹角为， 所以， ， ， 所以， 平方化简得，解得. 由夹角为 可知 ，即 ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的内积 一、选择题 1．如图，是边长为2的等边三角形，则（    ）    A．4 B． C．2 D． 2．若向量满足，且夹角为，则（    ） A．3 B．6 C． D． 3．已知向量，若，且与的夹角是，则（     ） A．6 B．3 C． D． 4．已知平面向量 满足，且与的夹角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，且它们的夹角为，则（    ） A．10 B． C． D．5 6．若向量，满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在中，已知，若，则__________ 8．若向量满足，则______. 9．已知向量，，若，，则的值为________． 10．已知向量满足，则__________. 三、解答题 11．已知与的夹角为，求. 12．已知是互相垂直的单位向量，，， (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $