第 8 练 向量的数乘运算《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量的数乘运算同步练，以选择、填空、解答三级分层设计，覆盖概念理解、运算技能到综合应用，助力基础巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点（中点向量表示、共线条件）|选择题考概念辨析（如共线与同向的条件判断）| |技能应用|运算技能（化简、模计算）|填空题强化符号运算（如向量式化简）| |综合拓展|综合应用（向量表示、方程求解）|解答题结合几何情境（如三角形中点向量表示）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．已知点D为的边的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的加减法法则和数乘向量，即可求解. 【详解】    因为点D为的边的中点， 所以. 故选：C. 2．若D是的边上的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的减法法则，及数乘向量，即可求解. 【详解】    因为D是的边上的中点， 所以. 故选：A. 3．已知“与同向”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量平行的定义与充分必要条件的判定判断即可； 【详解】若与同向，则与共线成立，充分性成立； 若与共线，则与不一定同向，必要性不成立； 所以“与同向”是“与共线”的充分不必要条件； 故选：A 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法，减法与数乘运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 5．在平行四边形中，为线段上任一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的图形，利用向量的运算规则得出结论. 【详解】根据平行四边形图形可知： . 故选：C.    6．已知向量，化简（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 二、填空题 7．已知是非零不共线向量，且满足，则_________ 【答案】 【分析】根据相等关系列式求解的值，由此计算即可. 【详解】因为满足， 所以可得，解得， 所以. 故答案为：. 8．已知向量的模，则_______. 【答案】9 【分析】根据向量模的性质求值即可. 【详解】已知，则， 故. 故答案为：9. 9．化简：=_____． 【答案】 【分析】根据向量运算中的三角形法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 10．已知，则_____________； 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 三、解答题 11．在中，已知，，点O为的中点，试用向量，分别表示向量，. 【答案】； 【分析】以为邻边，作平行四边形，利用平行四边形法则和数乘运算可得的表示，根据向量的减法运算法则，可得的表示. 【详解】    以为邻边，作平行四边形，如图所示： 根据向量加法的平行四边形法则可知，， 所以； 在中，由向量减法的三角形法则可知，. 12．已知，实数满足等式，求. 【答案】 【分析】根据题干信息和向量的运算法则得到并求解即可. 【详解】， ， 实数满足等式， ， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．已知点D为的边的中点，则（    ） A． B． C． D． 2．若D是的边上的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 3．已知“与同向”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（    ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，为线段上任一点，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，化简（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知是非零不共线向量，且满足，则_________ 8．已知向量的模，则_______. 9．化简：=_____． 10．已知，则_____________； 三、解答题 11．在中，已知，，点O为的中点，试用向量，分别表示向量，. 12．已知，实数满足等式，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $