第 5 练 向量的概念《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“向量的概念”，以三阶分层设计（基础-巩固-提升）实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|向量定义、相等向量等核心概念|选择题（1-6题）聚焦概念辨析，如向量定义的四选一判断| |巩固|相等向量性质、共线向量判定|填空题（7-10题）结合图形情境，如方格中相等与共线向量识别| |提升|向量概念的综合应用|解答题（11-12题）融入实际情境，如正方形中向量关系分析及行走路径的向量表示|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的概念 一、选择题 1．下列关于向量定义的说法正确的是（    ） A．向量是只有大小没有方向的量 B．向量是只有方向没有大小的量 C．向量是既有大小又有方向的量 D．数轴上的点可以表示向量 【答案】C 【分析】根据向量的基本定义判断各选项正误. 【详解】向量的定义为既有大小又有方向的量，选项A忽略方向，选项B忽略大小，均错误，选项C符合向量定义； 数轴上的点仅能表示数量，只有大小，无法表示向量，选项D错误. 故选：C. 2．下列关于相等向量的说法正确的是（    ） A．长度相等的向量是相等向量 B．方向相同的向量是相等向量 C．长度相等且方向相同的向量是相等向量 D．零向量与任意向量相等 【答案】C 【分析】根据相等向量的概念分析即可. 【详解】相等向量必须同时满足长度相等和方向相同两个条件，故选项C正确， 选项A、B仅满足一个条件， 选项D零向量的方向是任意的，零向量只与零向量相等. 故选：C. 3．关于向量，，下列命题中，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据向量的定义可判断A、B的正误；根据零向量的定义可判断C的正误；根据平行向量的定义可判断D的正误． 【详解】向量的长度相等，方向不同时也不是相等向量，A错误； 向量相等，长度一定相等，B正确； 长度为0的向量是零向量，C正确； 相反向量一定是平行向量，D正确． 故选：A 4．已知向量，（为单位向量），则向量与向量（   ）. A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 【答案】B 【分析】根据两者之间的数乘关系可判断两者之间的关系. 【详解】因为，，所以， 故向量与向量共线反向， 故选：B. 5．关于非零向量，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量的概念，对于向量中有向线段的理解以及相等向量、相反向量和共线向量的认识逐个分析即可.. 【详解】对于选项A：若，但是方向不一定相同，故选项A错误， 对于选项B：向量不能比较大小，故选项B错误， 对于选项C：若，则向量互为相反向量，所以，故选项C正确， 对于选项D：若，则向量的方向相同或相反， 但不一定有，故选项D错误. 故选：C. 6．下列说法正确的是（     ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．零向量的长度是0 C．若，则 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【分析】根据相等向量，共线向量，零向量等的概念逐项分析即可. 【详解】长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故A错误， 零向量的长度是0，故B正确， 但与的方向不确定，所以不一定成立，故C错误， 共线向量也就是平行向量，不一定是在同一条直线上的向量，故D错误， 故选：B. 二、填空题 7．若向量与是相等向量，则_____， ______ 【答案】 4 【分析】根据相等向量的概念即可解答. 【详解】已知向量与是相等向量， 相等向量坐标相同，故. 故答案为：. 8．“两个向量相等”是“两个向量共线”的________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据共线向量和相等向量的定义及充要条件的概念可判断. 【详解】若两个向量相等，则两个向量共线，即两个向量相等两个向量共线； 若两个向量共线，则两个向量不一定相等，即两个向量共线两个向量相等. 所以“两个向量相等”是“两个向量共线”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 9．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 【答案】(1)、 (2)、、 【分析】（1）根据相等向量的定义求解； （2）根据共线向量的定义求解. （1）由向量相等的定义可得，与相等的向量有、； （2）由共线向量的定义可得，与共线的向量有、、. 10．如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量． 【答案】12 【分析】根据向量的定义写出所有向量即可. 由向量的几何表示知，可以写出个向量， 它们分别是，，，，，，，，，，，． 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形． (1)写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)向量与是否相等？ 【答案】(1)，， (2)，，，，，，，， (3)不相等 【分析】（1）根据向量相等的定义结合图象判断即可； （2）根据共线向量的定义结合图象判断即可； （3）根据向量相等的定义判断. （1）与相等的向量：，，． （2）与共线的向量：，，，，，，，，． （3）向量与不相等．因为与的方向相反，所以它们不相等． 12．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据题意得到四边形为平行四边形，从而得到得解. （1）如图所示： （2）连接，因为方向是正东，模长为， 方向是正西，模长为， 所以∥，，因此四边形为平行四边形， 所以， 即的模为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的概念 一、选择题 1．下列关于向量定义的说法正确的是（    ） A．向量是只有大小没有方向的量 B．向量是只有方向没有大小的量 C．向量是既有大小又有方向的量 D．数轴上的点可以表示向量 2．下列关于相等向量的说法正确的是（    ） A．长度相等的向量是相等向量 B．方向相同的向量是相等向量 C．长度相等且方向相同的向量是相等向量 D．零向量与任意向量相等 3．关于向量，，下列命题中，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知向量，（为单位向量），则向量与向量（   ）. A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 5．关于非零向量，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列说法正确的是（     ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．零向量的长度是0 C．若，则 D．共线向量是在同一条直线上的向量 二、填空题 7．若向量与是相等向量，则_____， ______ 8．“两个向量相等”是“两个向量共线”的________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”） 9．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 10．如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量． 三、解答题 11．如图所示，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形． (1)写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)向量与是否相等？ 12．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $