第 4 练 充要条件测验《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》充要条件同步练，以选择、填空、解答题分层设计，通过实际情境与数学问题结合，实现从概念理解到综合应用的巩固路径，培养逻辑推理与数学抽象能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一充要条件概念判断|选择题1（摩托车上路情境）、6（汽修实训命题），结合专业场景抽象数学关系| |中档|条件关系传递与简单参数|填空题7（p、r、q条件传递）、9（具体数值条件判断），强化逻辑推理| |提高|集合与充要条件综合应用|解答题13（p是q必要不充分条件求参数范围）、14（命题范围与条件判断），提升综合分析能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 4 练 充要条件测验 一、选择题 1．关于条件P：“摩托车依法能正常上路行驶”和条件Q：“摩托车已完成年检且悬挂有效号牌”，下列说法正确的是（    ） A．P是Q的充分条件 B．P是Q的必要条件 C．Q是P的充分条件 D．Q是P的充要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的概念判断选项即可. 【详解】A选项，摩托车依法能正常上路行驶，则摩托车必然已完成年检且悬挂有效号牌， P成立Q一定成立，故P是Q的充分条件； B选项，摩托车已完成年检且悬挂有效号牌成立时， 摩托车还需驾驶人有驾照、车辆无故障等才能正常上路， Q成立P不一定成立，P不是Q的必要条件； C选项，由选项B可知，Q不是P的充分条件； D选项，由选项C可知，因此Q不是P的充要条件. 故选：A. 2．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据可得出，利用集合的包含关系可求出的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，又因为集合，， 则或，可得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．设集合，，命题p：“”，命题q：“”.若 “p是q的必要不充分条件”，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将“p是q的必要不充分条件”转化为集合的包含关系，由此求解即可. 【详解】命题p：“”，命题q：“”， 因为p是q的必要不充分条件，可知是的真子集， 所以. 故选：C. 4．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】由不等式性质，且可得， 但当时，推不出且，例如， 故且是的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】因为等价于，即， 则或， 所以当时，成立，充分性成立， 当时，不一定成立， 如，满足，但不满足，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．某汽修专业学生在实训中，命题：“能独立完成汽车轮胎的拆卸与安装”，命题：“能独立完成汽车常规保养（含换机油、检查刹车、换轮胎等）”.则命题是命题的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】必要性：汽车常规保养包含 “轮胎拆卸与安装”（N 成立）， 因此学生必然能独立完成轮胎操作（M 成立），故必要性成立 充分性：学生能完成轮胎操作（M 成立）， 但可能不会换机油、检查刹车等其他保养项目（N 不一定成立），故充分性不成立. 因此 M 是 N 的必要不充分条件， 故选：B. 二、填空题 7．若p是r的充分非必要条件，p是q的必要条件，则r是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 【答案】必要不充分 【分析】根据充分、必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】因为p是r的充分非必要条件，所以，但，因为p是q的必要条件，所以， 所以，但，即，但. 故答案为：必要不充分 8．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，结合必要不充分条件的定义分析求解即可. 【详解】， 因为“”是“”的必要不充分条件， 即当时，一定有，但当时，不一定有， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 9．“”是“”的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 【答案】充分不必要 【分析】通过举反例由充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，而，所以成立. 因此“”是“”的充分条件. 若，取，，此时满足，但，不满足. 因此“”不是“”的必要条件. 故答案为：充分不必要 10．已知，设，且是的必要非充分条件，则的取值范围是________ 【答案】 【分析】将条件转化为对应集合，，利用必要非充分条件与集合包含关系的转化，得是的真子集，所进而列出不等式求解即可. 令集合，集合，由是的必要非充分条件，可得是 的真子集，所以，解得. 故答案为：. 三、解答题 11．已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1),或 (2) 【分析】(1)根据交集、并集、补集的概念及运算可求解； (2)根据充分条件的概念，可得，再利用子集的概念列不等式组可求解. 【详解】（1）当时，，则或， 所以； 或或. （2）由题可得， 则，解得， 所以实数的取值范围为 12．已知，则的什么条件？ 【答案】必要不充分 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】已知. . . 则无法推出，可以推出. 因此p是q的必要不充分条件. 13．已知或，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】由必要不充分条件的定义求解即可. 【详解】由题意， 或 ， . 因为 是 的必要不充分条件， 所以由可推出，但由推不出， 所以 ，解得， 因此实数m的取值范围. 14．已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 【答案】(1) (2)充分不必要条件，理由见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求解即可. （2）根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】（1）， 所以命题对应的的取值范围为. ， 所以命题对应的的取值范围为. （2）是的充分不必要条件. 因为的解集是的解集的真子集， 即, 所以是的充分不必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 4 练 充要条件测验 一、选择题 1．关于条件P：“摩托车依法能正常上路行驶”和条件Q：“摩托车已完成年检且悬挂有效号牌”，下列说法正确的是（    ） A．P是Q的充分条件 B．P是Q的必要条件 C．Q是P的充分条件 D．Q是P的充要条件 2．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．设集合，，命题p：“”，命题q：“”.若 “p是q的必要不充分条件”，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．某汽修专业学生在实训中，命题：“能独立完成汽车轮胎的拆卸与安装”，命题：“能独立完成汽车常规保养（含换机油、检查刹车、换轮胎等）”.则命题是命题的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．若p是r的充分非必要条件，p是q的必要条件，则r是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 8．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 9．“”是“”的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 10．已知，设，且是的必要非充分条件，则的取值范围是________ 三、解答题 11．已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 12．已知，则的什么条件？ 13．已知或，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 14．已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $