第 3 练 充要条件《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第3练以充要条件为核心，通过选择、填空、解答题三阶设计，实现从单一概念辨析到综合应用的梯度巩固，培养数学推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合、不等式等单一情境充要条件判断|选择题1-5直接考查概念辨析，填空题7-9强化基础应用| |中档|函数单调性、对称性等关联知识|选择题6结合函数性质，填空题10渗透数形结合| |提升|含参数集合关系的充要条件探究|解答题12综合集合运算与参数求解，培养逻辑推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 充要条件 一、选择题 1．已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算、充分性和必要性的概念，即可判断求解.. 【详解】若，则集合，满足，所以充分性成立； 若，当时也满足条件，因此必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 2．在中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分性和必要性的定义，结合三角形的性质即可求解. 【详解】在中，，若，则角为锐角， 角大小未知，无法判断是否为锐角三角形，充分性不成立； 若为锐角三角形，，则为锐角，则， 所以在中，“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件； 故选：B 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】 ，所以，即，满足必要性， 但时，取，不满足，不满足充分性， 因此“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．已知集合，则“”的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据集合的并集运算和集合间的包含关系以及充要条件的定义求解. 【详解】因为 ，，， 所以或，解得或， 则“”的充要条件是或， 故选：D. 5．已知实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的概念结合正弦函数的图象性质可得结果. 【详解】由题，函数在区间上单调递增， 若，且，根据单调性可得，充分性成立； 若，且，在该区间上单调递增，可推出，必要性成立， 因此，“”是“”的充要条件. 故选：C. 6．设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别根据指数函数、对数函数的单调性，得出底数的取值范围，从而得到答案. 【详解】函数在上是减函数，则，， 所以函数在上是增函数，充分性成立， 若函数 为增函数，则底数， 解得 ，结合题干条件且，可得且， 此时函数在上不一定是减函数，必要性不成立， 故“函数在上是减函数”是 “函数在上是增函数”的充分而不必要条件. 故选：A. 二、填空题 7．直线与圆有一个交点的充要条件是________. 【答案】 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径，列出关于 的方程求解. 【详解】圆的方程化为标准形式为， 圆心 ，半径 ， 直线方程化为一般式为， 由圆心到直线的距离等于半径， 得，即， 平方得，，即， 解得， 所以直线与圆有一个交点的充要条件是. 故答案为：. 8．若命题p：方程有实根，是命题 q：方程有实根的充要条件，则实数m 的取值范围是 ______. 【答案】 【分析】根据充要条件的概念即可求解. 【详解】方程 有实根的充要条件是判别式 ，解得 或 ； 方程 有实根的充要条件是判别式，解得， 因为 p 是 q 的充要条件，又 或 ， 所以m 的取值范围为. 故答案为：. 9．“集合”是“集合”的充要条件，则_______. 【答案】2 【分析】根据充要条件的概念可得1，2是集合A的元素，由此求解即可. 【详解】∵集合是集合的充要条件， 即集合，则1，2是集合A的元素， ∴1，2是方程的解， 即，解得. 经检验，时，集合符合题意. 故答案为：2. 10．函数的图像关于直线对称的充要条件是________． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的对称性，及充要条件的概念，即可求解. 【详解】由题意，若函数的图像关于直线对称，则，即； 反之，若，则函数的图像关于直线对称， 故函数的图像关于直线对称的充要条件是. 故答案为：. 三、解答题 11．下列各题中，哪些是的充要条件？ (1) (2) 且 (3) 【答案】(1)不是 (2)是 (3)是 【分析】（）求出的解，结合充要条件的定义即可得解. （）由题意得出两个不等式相同即可得解. （）根据集合的性质即可得解. 【详解】（1），解得 或 ， 当时，成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以不是的充要条件. （2）且， 两者表示同一个不等式，所以是的充要条件. （3） 因为， 所以是的充要条件. 12．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 【答案】；“集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”） 【分析】根据集合相等的概念及充要条件的定义求解． 【详解】 若，则方程的解为2和3， 则，解得， “集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 充要条件 一、选择题 1．已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，则“”的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 5．已知实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．直线与圆有一个交点的充要条件是________. 8．若命题p：方程有实根，是命题 q：方程有实根的充要条件，则实数m 的取值范围是 ______. 9．“集合”是“集合”的充要条件，则_______. 10．函数的图像关于直线对称的充要条件是________． 三、解答题 11．下列各题中，哪些是的充要条件？ (1) (2) 且 (3) 12．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $