第 2 练 充分条件和必要条件（2）《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》同步练，以三阶分层设计（选择/填空/解答）构建“概念辨析-简单应用-综合迁移”巩固路径，通过基础题夯实推理能力，综合题发展模型意识，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择6题）|单一充分、必要条件概念辨析|直接考查定义判断，如倾斜角与斜率关系，培养推理意识| |巩固（填空4题）|条件与不等式、集合简单综合|结合恒成立问题、命题真假，发展抽象能力与符号意识| |提升（解答2题）|集合与充要条件复杂情境应用|需通过集合关系推导参数范围，体现数学语言表达现实问题的模型观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充分条件和必要条件（2） 一、选择题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．“”是“不等式对恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“直线的倾斜角为”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“一次函数是单调递减函数”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，，则是的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题 7．已知，“不等式对任意R恒成立”的一个充分非必要条件是_________. 8．已知命题，是真命题，则实数的取值范围为______. 9．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为______. 10．命题“”为真命题，则实数m的范围为___________. 三、解答题 11．已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 12．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充分条件和必要条件（2） 一、选择题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 2．“”是“不等式对恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先利用二次不等式恒成立求得等价条件，再利用集合与充要条件的关系即可得解. 对于“不等式对恒成立”， 有，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“不等式对恒成立”的充分不必要条件. 故选：A. 3．“直线的倾斜角为”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合直线的斜率定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为， 所以直线的斜率，解得， 当直线的倾斜角为时，推不出，故充分性不成立； 当时，直线的斜率为，直线倾斜角为，故必要性成立； 所以“直线的倾斜角为”是“”的必要不充分条件， 故选：. 4．“一次函数是单调递减函数”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意利用一次函数的单调性及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】一次函数是单调递减函数，则，解得， 所以一次函数是单调递减函数时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一次函数是单调递减函数，故必要性成立， 所以“一次函数是单调递减函数”是“”的必要不充分条件， 故选：. 5．若，，则是的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】因为或， 所以当时，不一定能推出，所以是的不充分条件； 当时，一定有，所以是的必要条件， 综上，是的必要不充分条件. 故选：B. 6．“”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】等价于或，所以由不能推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 二、填空题 7．已知，“不等式对任意R恒成立”的一个充分非必要条件是_________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据绝对值三角不等式，结合充分非必要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为， 解得或， 所以“不等式 对任意R恒成立”的 一个充分非必要条件是的任意一个真子集， 故一个充分非必要条件可以是. 故答案为：（答案不唯一）. 8．已知命题，是真命题，则实数的取值范围为______. 【答案】. 【分析】根据命题的真假，分类求解不等式即可 【详解】因为命题，是真命题， 当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 9．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】若是的必要条件，则，根据集合间的关系进行求解. 【详解】是的必要条件，， ，解得，即的取值范围为， 故答案为：. 10．命题“”为真命题，则实数m的范围为___________. 【答案】 【分析】根据命题的真假分情况求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题. 所以当时，，恒成立，符合题意. 当时，要满足，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】利用绝对值不等式的解法与充分不必要条件求参数即可. 【详解】由已知， 的充分非必要条件为，则是的真子集． 当即时，满足题意， 当时，由题意，解得， 综上的取值范围是或． 12．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求交集； （2）利用必要不充分条件与一元二次不等式的解法求参数范围. 【详解】（1）， 或， ． （2）由（1）知命题为：， 而命题，，不等式解集为或， 则命题为： ， 又是的必要不充分条件，即， 所以或，解得或 即实数的取值范围为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $