第 1 练 充分条件和必要条件（1）《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶分层设计（基础认知-知识应用-综合理解）构建命题与充要条件的巩固路径，通过情境化题型培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|命题概念识别|选择题1-4以诗句、日常语句为情境，强化抽象能力| |知识应用层|充分必要条件判断|填空题7-10结合数学符号与生活实例（如“到长城”“偶数整除”），发展符号意识| |综合理解层|命题改写与逻辑分析|解答题11-12通过“若p则q”形式转化，提升推理意识与模型应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件（1） 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（   ） A．你的数学考试通过了吗？ B．请系好安全带！ C．是有理数 D．本命题是假的 【答案】C 【分析】根据命题的概念求解即可. 【详解】对于选项A：这个是疑问句，非陈述句，故不是命题； 对于选项B：这个是祈使句，非陈述句，故不是命题； 对于选项C：是能够判断真假的陈述句，故其为命题，而且是假命题； 对于选项D：无法判断其真假，故不是命题. 故选：C. 2．下列语句中是命题的是（ ） A．三角函数是周期函数吗？ B．一个数不是正数就是负数. C．老师写的粉笔字真漂亮！ D．作 【答案】B 【分析】根据命题概念求解即可. 【详解】对于选项A：三角函数是周期函数吗？这是个疑问句，故不是命题. 对于选项B：一个数不是正数就是负数，是命题，而且是假命题. 对于选项C：老师写的粉笔字真漂亮！这个是感叹句，故不是命题. 对于选项D：作，这个是祈使句，故不是命题. 故选：B 3．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 【答案】A 【分析】根据命题的概念分析即可. 【详解】A是陈述句，是命题， B是疑问句，不是命题， C是祈使句，不是命题， D是感叹句，不是命题， 故选：A． 4．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】命题需满足“可判断真假的陈述句”，据此筛选选项． 【详解】①是疑问句（非陈述句），③是开语句（无法确定真假），均不是命题； ②三角形内角和为和④对顶角相等，均是可判断为真的陈述句，故是命题． 故选：B． 5．语句“若，则”是（   ） A．不是命题 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 【答案】B 【分析】根据命题定义对各项进行判断． 【详解】成立，故“若，则”是真命题， 故选：B． 6．下列四个命题错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算判断即可； 【详解】选项A，，不符合题意； 选项B，，符合题意； 选项C，，不符合题意； 选项D，，不符合题意； 故选：B 二、填空题 7．从“”“”“”中选择适当的符号填空： （1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）“三角形的三边相等”_________“三角形的三个角相等”； （5）_________； （6）_________； （7）_________； （8）“x是6的倍数”_________“x是2的倍数”； （9）设两条直线都与第三条直线相交，则“同旁内角互补”_________“两直线平行”. 【答案】 【分析】利用充分必要条件的判定方法，逐一分析判断即可得解. 【详解】（1）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以 ； （2）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以 ； （3）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以 ； （4）当三角形的三边相等时，该三角形是等边三角形， 则该三角形的三个角都相等，即充分性成立； 当三角形的三个角相等时，该三角形是等边三角形， 则该三角形的三边相等，即必要性成立； 所以“三角形的三边相等”“三角形的三个角相等”； （5）当时，必有，即充分性成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以 ； （6）当时，取，此时不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以 ； （7）当时，必有，即充分性成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以 ； （8）当x是6的倍数时，x必是2的倍数，即充分性成立； 当x是2的倍数时，取，此时x不是6的倍数，即必要性不成立； 所以“x是6的倍数”“x是2的倍数”； （9）因为两条直线与第三条直线相交， 当同旁内角互补时，这两直线必平行，即充分性成立； 当这两直线平行时，同旁内角必互补，即必要性成立； 所以“同旁内角互补”“两直线平行”. 故答案为：；；；；；；；；. 8．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解得. 【详解】“不到长城非好汉” 写成逻辑命题为“如果不到长城，就不是好汉”， 即“不到长城”“不是好汉”； 逆否命题为“好汉”“到长城”，故“到长城”是“好汉”的必要条件， “到长城”“好汉”，故“到长城”不是“好汉”的充分条件， 综上，“到长城”是“好汉”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 9．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当x是偶数时，x不一定被4整除，比如当时，是偶数，但不能被4整除，故充分性不成立； 当x能被4整除时，一定能被整除，所以x是偶数，故必要性成立， 所以“x是偶数”是“x能被4整除”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 10．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件. 【答案】充分 【分析】根据充分条件的定义判断. 【详解】全等三角形的面积一定相等（，充分性成立）， 但面积相等的三角形不一定全等（如等底等高的两个三角形，必要性不成立）， 故是的充分条件. 故答案为：充分 三、解答题 11．请将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)一元二次方程有两个实数根; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）（2）（3）根据命题的概念改写并判断即可. 【详解】（1）由一元二次方程有两个实数根， 可得，若该方程是一元二次方程，则该方程有两个实数根，为假命题. （2）由负数的立方是负数， 可得，若一个数是负数，则这个数的立方也是负数，为真命题. （3）由对顶角相等， 可得，若两个角是对顶角，则它们相等，为真命题. 12．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若一个四边形是等腰梯形，则这个四边形两条对角线相等. (2)若是直角三角形，则是等腰三角形. (3)若，则. (4)若关于x的方程有唯一解，则. 【答案】(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 【分析】根据题意，结合必要性的概念，即可判断求解. 【详解】（1）因为等腰梯形的两条对角线相等，故q是p的必要条件； （2）若是直角三角形，则不一定是等腰三角形，故q不是p的必要条件； （3）若，则一定成立，故q是p的必要条件； （4）若关于x的方程有唯一解，则，即或，故q不是p的必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件（1） 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（   ） A．你的数学考试通过了吗？ B．请系好安全带！ C．是有理数 D．本命题是假的 2．下列语句中是命题的是（ ） A．三角函数是周期函数吗？ B．一个数不是正数就是负数. C．老师写的粉笔字真漂亮！ D．作 3．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 4．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 5．语句“若，则”是（   ） A．不是命题 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 6．下列四个命题错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．从“”“”“”中选择适当的符号填空： （1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）“三角形的三边相等”_________“三角形的三个角相等”； （5）_________； （6）_________； （7）_________；（8）“x是6的倍数”_________“x是2的倍数”； （9）设两条直线都与第三条直线相交，则“同旁内角互补”_________“两直线平行”. 8．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的________条件． 9．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 10．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件. 三、解答题 11．请将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)一元二次方程有两个实数根; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等. 12．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若一个四边形是等腰梯形，则这个四边形两条对角线相等. (2)若是直角三角形，则是等腰三角形. (3)若，则. (4)若关于x的方程有唯一解，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $