专题辅导十二：机械能的转化问题 2026-2027学年浙教版九年级科学上册

本讲义聚焦机械能转化核心知识点，系统梳理动能（质量、速度决定）、重力势能（质量、高度决定）、弹性势能（形变程度决定）的影响因素，明确转化规律“高变低势转动，低变高动转势”及守恒条件，通过物体下落压缩弹簧的通用模型（A、C、B点受力与能量转化）搭建学习支架。 资料以结构化知识梳理（口诀+关键条件辨析）、典型题型分类（抛物、弹簧等）及多样强化训练为特色，通过模型建构分析弹簧压缩过程，结合推理论证推导斜面最大高度，培养科学思维，课中辅助教师教学，课后助力学生巩固查漏。

九上科学专题辅导十二：机械能的转化问题（教师版） ◆知识梳理 一、机械能 机械能包括动能和势能，势能又包括重力势能和弹性势能。物体动能的大小是由质量和速度决定的，物体的质量越大，速度越大，动能就越大。重力势能的大小是由质量和高度决定的的，物体的质量越大，位置越高，重力势能就越大。同一物体的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。 二、机械能的转化和守恒 机械能的转化是物理中核心知识。初中阶段的机械能转化问题，其实核心就抓两点：“谁变少了，谁变多了”，以及“有没有摩擦和阻力”。转化口诀：“高变低，势转动；低变高，动转势。”（高度变低，重力势能转化为动能；高度变低，动能转化为重力势能）。在分析动能与势能相互转化问题时：首先分析物体的重力势能(或弹性势能)大小怎么变，其次考虑动能大小怎么变（即速度怎么变）。从而来确定看动能和重力势能(或弹性势能)如何转化。在有阻力（空气和摩擦）存在时，还要注意动能和势能相互转化过程中的能量损失。有其它能量补充时，机械能的总量会增加。比如：题中如果有“在光滑斜面上滑动”则“光滑”表示没有能量损失，机械能守恒。“斜面上匀速下滑”表示有能量损失，机械能减小。“直升飞机加速上升”表示有其他能量转化为机械能，机械能增加。 机械能守恒定律是指在物体只受到重力或弹力的作用时，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 三、通用模型 情景：如右图所示，物体从高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，从物体接触弹簧A处到将弹簧压缩至最短B处的整个过程中，有一个平衡处C，此处物体受到的重力和弹力平衡。 难点突破： A点：物体与弹簧刚开始接触，弹力为零。 C点：表示平衡位置，弹力与重力大小相等，方向相反，两力平衡。 B点：弹簧被压缩到最短，弹力最大，大于重力。 AC段：A到C过程中，弹力变大，但小于重力，物体向下做加速运动，动能变大，物体的重力势能转化为物体的动能和弹簧的弹性势能。 CB段：C到B过程中，弹力继续变大，大于重力，由于惯性，小球向下做减速运动，最后静止，动能变小到零，物体的重力势能和动能全部转化为弹簧的弹性势能。 ◆经典题型 一、抛物型 例1：如图所示，此图为一弹性小球在地面弹跳的频闪照片。小球在3个位置所处的高度相同，根据此图，以下分析正确的是（ ） A．小球在A、B、C位置的重力势能相同，动能也相同 B．小球在A、B、C位置的速度是A最大，C最小 C．小球在空中运动时只受到重力的作用 D．小球落到地面又弹起的过程中，只有动能和重力势能的相互转化 答案：B 解析： 选项A：由图可知，这是小球真实的弹跳的情况，小球的机械能是不守恒的。A、B、C三位置的高度相同，小球的重力势能相同，但机械能有损耗，动能在变小。 → 错误。 选项B：由A推理，A、B、C三位置的动能是A最大，C最小，所以速度也是A最大，C最小。 → 正确。 选项C：这是一张频闪照片，空气阻力是存在的。→ 错误。 选项D：小球落到地面又弹起的过程中，小球和地面会发生弹性形变，具有弹性势能。→ 错误。 点评：本题考查能量守恒定律和能量的转化。分析图片后得到小球的弹起的高度逐渐减小，小球有一部分机械能转化为内能。 二、弹簧型 例2：如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一小物体m连在弹簧上，并把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的摩擦力恒定，下列说法中正确的是（ ） A.物体从A到B动能越来越大，从B到C动能越来越小 B.物体从A到C动能一直在减小 C.物体动能最大的位置在B点 D.物体从A到B动能先增大后减小，从B到C动能一直减小 答案：D 解析：物体竖直方向受到重力与地面的支持力平衡。水平方向受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，从A到B过程中，弹簧的弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，则知物体先加速后减速，从B到C过程，摩擦力和弹簧的弹力方向均向左，物体一直做减速运动。 选项A：物体从A到B过程中，弹簧的弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，故物体先加速后减速。→ 错误。 选项B：物体从A到B过程中，物体的动能先增大后减小，从B到C过程中，动能一直减小。→ 错误。 选项C：物体动能的最大位置在AB之间。→ 错误。 选项D：分析选项ABC可知，物体从A到B动能先增大后减小，从B到C动能一直减小。→ 正确。 点评：本题考查根据物体的受力情况分析其运动情况的能力，关键要抓住弹簧的弹力的可变性，进行动态分析，再根据速度变化情况判断动能变化。 三、单摆型 例3：一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P，如图所示为小球摆动过程中的一段轨迹。A为最低点，1、2两点等高。则小球在（不考虑空气阻力）（ ） A．3点的机械能最大 B．1点的动能为零 C．A点的速度最快 D．A点到2点的过程，重力势能转化为动能 答案：C 解析：（1）影响动能大小的因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大； （2）影响重力势能大小的因素：质量、被举的高度．质量越大，高度越大，重力势能就越大； （3）机械能等于动能和势能之和． 选项A：因为不考虑空气阻力，小球摆动过程中机械能守恒．1、2、3点机械能相等。 → 错误。 选项B：因为1点不是最高点，所以小球摆到1点后还有速度，所以1点的动能不为零。 → 错误。 选项C：A点高度最小，重力势能最小，因为机械能守恒，所以动能最大。 → 正确。 选项D：A点到2点的过程，高度变大，重力势能变大，是动能转化为重力势能。 → 错误。 点评：本题考查了动能和重力势能的概念，及影响其大小的因素，在判断动能和重力势能的大小时，要注意看影响动能和重力势能大小的因素怎么变化。 四、斜面型 例4：物体由于运动而具有的能叫做动能，动能可用EK表示，物体的动能EK与物体的质量m、速度v的关系为EK=mv2/2；物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，重力势能可用EP表示，物体的重力势能EP与物体的质量m、高度h的关系为EP=mgh。如图所示，一小球从斜面底端以初速度v沿光滑斜面向上运动（忽略外界阻力的影响）。请利用机械能守恒定律推导：小球能运动到斜面上的最大高度h=v2/2g。 解析：在忽略外界阻力影响的情况下，机械能是守恒的，在最高点是机械能全部转化为重力势能，而在最低点时，机械能全部转化为动能。 解：根据题意：小球从斜面底端沿光滑斜面向上运动的过程中机械能守恒；小球到达斜面最高点时动能全部转化为重力势能；有Ep=Ek，因 EK=mv2/2，EP=mgh，即：mgh=mv2/2， ∴小球能运动到斜面上的最大高度h=v2/2g。 点评：知道机械能守恒的条件以及正确的应用是解答本题的关键。 ◆强化训练 1．物体平衡力作用下运动过程中，物体的机械能、动能、重力势能的关系不可能是（ ） A．机械能不变，动能也不变 B．动能不变，重力势能可变化 C．动能不变，重力势能一定变化 D．若重力势能变化，则机械能变化 2．如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出（不计空气阻力），下列说法不正确的是（ ） A．A球在空中下落时，重力势能减小，动能增大 B．抛出时A球的动能小于B球的动能 C．B球在空中上升时，重力势能增大，动能减小 D．落地时A球的动能等于B球的动能 3．如右图所示，ab的高度差为H，da的高度差为2H，ac在同一高度上。小球从a处抛出时，具有500J的机械能。其中动能200J，小球经过b、c落到地面d处。不计空气阻力，则下列说法错误的是（ ） A．小球在c点的重力势能为300J B．小球在b点的动能为50J C．小球在b点的重力势能为500J D．小球在d处触地的动能为500J 4．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的整个过程中（不计空气阻力），下列叙述中正确的是（ ） A．小球机械能守恒 B．小球动能一直增大 C．动能和弹性势能之和先增大后减小 D．动能和重力势能之和一直减小 5．如图所示，连着弹簧的小球套在水平杆上，弹簧自由伸长时，小球位于O点。小幅度向左或右改变小球位置，小球仍能静止。现较大幅度改变小球位置，把小球移至A点后使其静止，然后释放。下列判断正确的是（　　） A．小球向右运动过程中速度最大点出现在O点 B．小球最终静止的位置在O点左侧 C．小球向右经过O点至B点的过程中能量转化情况只有动能转化为势能和内能 D．小球第一次从A点到O点的过程中能量转化情况只有势能转化为动能和内能 6．如图所示，用不可伸长的轻质细线和轻质弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将两球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，此时弹簧处于原长状态，而后由静止开始放开A、B两球，两球在运动中空气阻力不计，到最低点时两球在同一水平面上，关于两球在最低点时速度的大小正确的是（ ） A．A球的速度大 B．B球的速度大 C．A、B球的速度大小相等 D．无法判定 7．如图所示，在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球，将小球拉至A点，使细线处于拉直状态，然后，让小球以初速度v0从A点开始运动，不计摩擦和空气阻力，当小球刚摆到与A点等高的B点时，细线恰好断开，那么，小球将（　　） A．沿轨迹BC自由下落 B．沿轨迹BD继续运动 C．沿轨迹BE做匀速直线运动 D．沿轨迹BF继续上摆 8．滑板是深受青少年喜欢的一项体育运动。如图是U形滑台和运动员姿势的简化示意图。运动员在滑台A处由静止自由下滑，不计滑台摩擦和空气阻力，仅依靠滑行过程中运动员姿势的自然(不用力)变化，最有可能滑到滑台C处的是（　B　） 9．如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零。则小球向上升过程中有：①小球的动能先增大后减小；②小球在离开弹簧时动能最大；③小球动能最大时弹性势能为零；④小球动能减为零时，重力势能最大。以上说法中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．①②③④ 10．传感器和计算机可以测量快速变化的力。如图把小球相连的弹性细绳的上端与传感器相连，小球举高到绳子的悬点0处，然后让其自由下落，用这种方法可获得绳子拉紧时绳中拉力F随时间t变化的图线，根据图线所提供的信息可判定下列说法正确的是（ ） A．t1时刻小球速度最大 B．t2时刻绳子最长 C．t3时刻小球动能最大 D．t4时刻小球势能最大 11．在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法不正确的是（ ） A．物块接触弹簧后动能先增加后减小 B．弹簧被压至最短时具有的弹性势能最大 C．当物块的受到的弹力大小等于F时，物块的速度最大 D．当物块的速度为零时，它在水平方向上受到力是平衡的 12．如图所示，一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P。位置1在O点的正下方，位置3与A点等高，位置2与5等高，位置2是l与3之间的某点，位置4是高于3的某点。不考虑空气阻力，小球从A点静止释放（ ） A．第一次过位置1后最高可能到达位置4 B．第二次过位置1后最高能到达位置A C．小球摆到位置1时所受的绳子拉力与小球重力平衡 D．小球在2与5两位置速度大小不同 13．如图所示，斜面与水平面在M点通过小圆弧相连，轻弹弹簧左端固定。小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后只能返回到T点，后又向下滑下。则下列说法中正确的是（　　） A．小物块压缩弹簧的过程中物块的动能和弹簧的弹性势能的总和保持不变 B．小物块从P向M运动过程中，小物块机械能守恒 C．弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最小 D．在整个运动过程中，小物块和弹簧的总机械能减小 14．一高尔夫球以二百公里的时速水平撞击钢板，图为球撞击过程中的三个状态，其中甲是刚要撞击的时刻，乙是球的形变最大的时刻，丙是刚撞击完的时刻，已知撞击时间非常短，若忽略球的机械能损失，则（ ） A．球在甲、丙两个时刻的动能相等 B．球在甲时刻的动能较丙时刻的大 C．球在甲时刻的动能较丙时刻的小 D．条件不足，无法比较球在甲、丙两个时刻的动能大小 15．如图，木块以一定的速度滑过A、B点，到C点滑出下落至D点。A和B、C和D之间的垂直距离均为h，若空气阻力忽略不计，则对木块在运动过程中能量变化的分析，正确的是（ ） A．D点与A点相比，动能增加，势能减少，机械能不变 B．A点到C点减少的重力势能大于C点到D点减少的重力势能 C．B点的动能可能等于A点的动能，但一定大于C点的动能 D．B点的动能可能等于D点的动能，但一定大于A点的动能 16．一个小孩在蹦床上作游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中oa段和cd段为直线。则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为（ ） A．t2和t4   B．t1和t4  C．t1和t5  D．t2和t5 17．如图所示，一小球在水平桌面上滚动后离开了桌面，图中虚线所示为小球下落过程的轨迹，其中C、D是同一高度的两点： （1）小球从A点运动到B点过程不断增加的能量是 动能 。 （2）小球在C点的机械能 大于 D点的机械能（选填“大于”“小于”或“等于”）。 18．如右图所示，原长为L的弹簧上端固定，下端挂一小球。从图示位置A处释放时，弹簧长仍为L，小球从A运动到位置B处的过程中，小球的重力势 能减少，小球的动 能和弹簧的 弹性势 能增加了。 19．如图是老师设计的探究机械能转化的实验装置，将一弹簧下端固定于带槽的斜面底端，弹簧上端处于斜面A点处；将一小球从斜面顶端释放，小球经过斜面A点后压缩弹簧，在斜面C点停止；然后在弹力的作用下小球再向上运动到斜面的D点，接看再向下运动；如此往复几次后小球在斜面的B点静止，那么小球第一次下降经过斜面的 （选填A、B、C、D、O）点时动能最大；小球上升时不能再回到O点的原因主要是小球克服摩擦做功，将部分机械能转化成了 内能 。 20．如图为蹦床运动简化示意图，其中运动员在O点时速度为零，A点是蹦床不发生形变时的原位置。B点是运动员受到的重力与蹦床对运动员的弹力相等处，C点是运动员到达的最低点。若整个过程忽略空气阻力及碰撞损耗。则： （1）从O点下落到A点的过程中，运动员的机械能________（填“增大”、“减小”或“不变”）； （2）从B点运动到C点的过程中，运动员的机械能_________（填“守恒”或“不守恒”）； （3）从O点到C点过程中，在_______点（填“A”、“B”或“C”）处运动员的动能最大。 21．在体育中考的考场上小明参加实心球项目的测试，球抛出后依次经过M、S两点。球在这两点的动能和重力势能如图所示，由图判断，球在M点的速度______S点的速度（选填“大于”“小于”或“等于”，下同），球在M点的高度大于在S点的高度。球在空中运动的过程中，机械能______（选填“守恒”或“不守恒”）。 22．如图所示，弹簧一端与小车相连，另一端固定在左侧的墙壁上，小车放在粗糙的水平木板上，小车位于A点时弹簧恰好为自然长度，用力压缩弹簧使小车到达B点；松手后，小车由位置B运动至位置C，在位置C时速度为零，则小车从位置B运动至位置C的过程中，速度达到最大的位置在A点的左侧（选填“A点”，“A点的左侧”或“A点的右侧”），弹簧的弹性势能变化情况是先减少后增大（选填“减小”“先减少后增大”“先增大后减小”或“增大”）；小车从位置A运动到C的过程中，能量转化的情况为小车的动能转化为弹簧的弹性势能和小车与木板的内能。 23．公园中的蹦床项目深受儿童喜爱。如图甲所示，用小球和弹簧模拟此过程。将小球从弹簧正上方的某处静止释放，小球所处高度h随时间变化的情况如图乙所示。小球最终静止在弹簧上，此时弹簧长为35cm。 （1）弹簧原长___________35厘米（选填“>”或“<”或“=”）。 （2）在整个运动过程中，小球速度最大的时刻为___________（选填“t1”或“t2”或“t3”）。 24．图甲所示是小科在踢毽子的情形，开始上抛后，用脚踢了两次，最后毽子落地。假设毽子只在竖直方向作上下运动，整个过程中其高度随时间的变化情况如图乙所示，毽子的重力为G，不计空气阻力。 （1）毽子从A点运动到B点的过程中，速度变大（选填“变大”、“变小”或“不变”），毽子的重力做功G(h2-h1)（用字母表示）； （2）小科每次用不同的力踢毽子，则毽子在C点的机械能小于D点的机械能（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 25．单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型。某次练习过程中，质量为M的运动员以速度v从轨道边缘A点腾空后到达最高点B，A、B、C三点距水平面的垂直距离分别为h1、h2和h3图乙为腾空过程左视图，请回答下列问题（过程中不计空气阻力）。 （1）不计空气阻力，A点机械能_______B点机械能（选填“小于”“等于”或“大于”）； （2）B点动能是否为零_____（选填“是”或“否”）。 26．某游客参加蹦极挑战，从开始自由下落至第1次到达最低点的过程中，下落速度与时间关系如图甲，若该过程中蹦极绳的弹力与时间的关系如图乙（忽略空气阻力）。t1至t2过程中，游客速度继续增大的原因是自身重力_________（选填“>”、“＜”）游客的拉力，该游客的质量为50千克；t2至t3过程中，游客和蹦极绳之间的能量转化情况是_游客的重力势能和动能转化成蹦极绳的弹性势能 。 27．一个篮球不小心被水打湿，小明继续使用该篮球进行训练，球离手后， 发现篮球在干燥的地面上向前弹跳的过程中，地面上留下了一个个“印 迹”，如图所示，1、2、3三个“印迹”大小_________（选填“相同”或“不相同”）； 在D点时篮球的动能___________（选填“为零”或“不为零”）。 28．如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。 （1）若整个过程忽略空气阻力，弹性绳的绳重不计，从A点到B点的过程中，运动员的动能__________。（选填“增大”、“减小”、“不变”或“先增大后减小”，下同），运动员的机械能减小； （2）现实中由于空气阻力等因素，运动员最终将在______（填“A”、“B”或“C”）点静止。 29．以下过程忽略空气阻力。如图1物体从A点水平飞出，先碰B点，再至C点，后沿水平面滑到F点。从离开A点到碰B点前的过程，物体的重力势能变小，动能________（均填“变小”“变大”或“不变”），据图2数据，碰撞B点过程损失的机械能为80J。 30．如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球开始下落到将弹簧压缩最短的过程中，小球的速度在变化，不计空气阻力，试画出小球的速度v随时间t变化的大致图象，并从能量转化或物体受力的角度说明每一段的意义。（提示：t1表示小球刚接触弹簧的时刻，t2表示小球速度最大的时刻，t3表示小球压缩弹簧至最低点） 解：小球速度随时间变化如右图所示。 小球从开始下落到最后静止分为以下三个阶段： 从能量转化的角度说明每一段的意义。 （1）0~t1阶段：小球的重力势能转化为小球的动能。 （2）t1~t2阶段：小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能。 （3）t2~t3阶段：小球的重力势能和动能转化为弹簧的弹性势能。 从物体受力的角度说明每一段的意义。 （1）0~t1阶段：小球只受到重力，且重力与运动方向一致，所以小球速度越来越快。 （2）t1~t2阶段：弹簧发生弹性形变产生弹力，随着弹簧形变程度变大，弹力增大，直到弹力等于小球重力，所以此阶段小球仍加速下落，但速度增加得越来越慢，直到速度达到最大。 （3）t2~t3阶段：小球受到弹力继续增大，大于其重力，此阶段小球做减速下降，直到弹簧压缩最短至小球速度变为0。 31．在无风的天气里，雨滴在云层形成后，在重力作用下竖直加速下落。由于受到空气阻力，雨滴最终达到一个恒定的速度匀速落向地面，这个速度叫做终极速度。一滴重为G=2.5×10-3N的雨滴从高空由静止开始竖直落下，已知雨滴所受空气阻力为f=kv2，式中k为比例系数，且k=1×10-4N•s2/m2，v为雨滴下落的速度。 （1）该雨滴下落过程中，其动能和重力势能的变化情况是 。 A．动能减小，重力势能增大 B．动能先增大后保持不变，重力势能减小 C．动能增大，重力势能减小 D．动能先增大后减小，重力势能减小 （2）若f=Csv2设水的密度为ρ，水滴可以看成半径为R的球体，水滴的体积公式为V=4πR3/3。水滴的横截面积为S=πR2，试推导雨滴下落的终极速度Vm= （用C、ρ、g、R表示）。细心的小兰发现：“瓢泼大雨”以很大的速度到达地面，而“毛毛细雨”则缓慢地飘到地面，由此可见，雨滴的终极速度与雨滴的质量有关。 32．小明同学在探究“机械能及其转化”实验时，设计并进行了以下实验。 （1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，此过程只有动能和重力势能相互转化．如果小球在斜面顶端时重力势能为mgh，在斜面底端时重力势能为零，动能为mv2/2。且h=0.2m，g=10N/kg，则小球滑到光滑斜面底端时的速度为2m/s。 （2）如图乙，将小球以一定的速度v0沿水平方向抛出，小球运动过程中也只有动能和重力势能相互转化。时间t内小球在水平方向运动的距离为x=v0t，在竖直方向下落的高度为y=gt2/2，则y与t2的关系可用丙图中的图线b表示。 （3）如图丁所示，小球沿光滑斜面AB由A点静止自由滑下后进入光滑水平桌面BC，已知小球经过B点时速度大小不变，小球从C点水平抛出后落在水平地面E点，地面上D点在C点正下方，已知CD竖直高度为1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求DE间的距离大于2m，则斜面AB的长度至少为多少米？ 解：因y=gt2/2，即1.25m = ，得t=0.5s 据小球从C点开始做平抛运动x=vct， 得：v0=x/t=2m/0.5s=4m/s 如图丁所示，小球沿光滑斜面AB由静止自由滑下，则过程中机械能守恒，有： mgh=mv2/2，h= = =0.8m 所以，AB=2h=2×0.8m=1.6m 学科网（北京）股份有限公司 $ 九上科学专题辅导十二：机械能的转化问题（答案版） ◆经典题型 一、抛物型 例1：答案：B 解析： 选项A：由图可知，这是小球真实的弹跳的情况，小球的机械能是不守恒的。A、B、C三位置的高度相同，小球的重力势能相同，但机械能有损耗，动能在变小。 → 错误。 选项B：由A推理，A、B、C三位置的动能是A最大，C最小，所以速度也是A最大，C最小。 → 正确。 选项C：这是一张频闪照片，空气阻力是存在的。→ 错误。 选项D：小球落到地面又弹起的过程中，小球和地面会发生弹性形变，具有弹性势能。→ 错误。 点评：本题考查能量守恒定律和能量的转化。分析图片后得到小球的弹起的高度逐渐减小，小球有一部分机械能转化为内能。 二、弹簧型 例2：答案：D 解析：物体竖直方向受到重力与地面的支持力平衡。水平方向受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，从A到B过程中，弹簧的弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，则知物体先加速后减速，从B到C过程，摩擦力和弹簧的弹力方向均向左，物体一直做减速运动。 选项A：物体从A到B过程中，弹簧的弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，故物体先加速后减速。→ 错误。 选项B：物体从A到B过程中，物体的动能先增大后减小，从B到C过程中，动能一直减小。→ 错误。 选项C：物体动能的最大位置在AB之间。→ 错误。 选项D：分析选项ABC可知，物体从A到B动能先增大后减小，从B到C动能一直减小。→ 正确。 点评：本题考查根据物体的受力情况分析其运动情况的能力，关键要抓住弹簧的弹力的可变性，进行动态分析，再根据速度变化情况判断动能变化。 三、单摆型 例3： 答案：C 解析：（1）影响动能大小的因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大； （2）影响重力势能大小的因素：质量、被举的高度．质量越大，高度越大，重力势能就越大； （3）机械能等于动能和势能之和． 选项A：因为不考虑空气阻力，小球摆动过程中机械能守恒．1、2、3点机械能相等。 → 错误。 选项B：因为1点不是最高点，所以小球摆到1点后还有速度，所以1点的动能不为零。 → 错误。 选项C：A点高度最小，重力势能最小，因为机械能守恒，所以动能最大。 → 正确。 选项D：A点到2点的过程，高度变大，重力势能变大，是动能转化为重力势能。 → 错误。 点评：本题考查了动能和重力势能的概念，及影响其大小的因素，在判断动能和重力势能的大小时，要注意看影响动能和重力势能大小的因素怎么变化。 四、斜面型 例4：解析：在忽略外界阻力影响的情况下，机械能是守恒的，在最高点是机械能全部转化为重力势能，而在最低点时，机械能全部转化为动能。 解：根据题意：小球从斜面底端沿光滑斜面向上运动的过程中机械能守恒；小球到达斜面最高点时动能全部转化为重力势能；有Ep=Ek，因 EK=mv2/2，EP=mgh，即：mgh=mv2/2， ∴小球能运动到斜面上的最大高度h=v2/2g。 点评：知道机械能守恒的条件以及正确的应用是解答本题的关键。 ◆强化训练 1--5 C B C D C 6--10 A B B B B 11--16 D D D B C 17．（1）动能 （2）大于 18．重力势 动 弹性势 19． B 内能 20．（1） 不变 （2）不守恒 （3）B 21．小于 大于 不守恒 22．A点的左侧 先减少后增大 小车的动能转化为弹簧的弹性势能和小车与木板的内能 23．（1）> （2）t1 24．（1）变大 G(h2-h1) （2）小于 25．（1）等于 （2）否 26．> 50 游客的重力势能和动能转化成蹦极绳的弹性势能 27．不相同 不为零 28．（1）增大 减小 （2） B 29． 变小 变大 80 30．解：小球速度随时间变化如右图所示。 小球从开始下落到最后静止分为以下三个阶段： 从能量转化的角度说明每一段的意义。 （1）0~t1阶段：小球的重力势能转化为小球的动能。 （2）t1~t2阶段：小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能。 （3）t2~t3阶段：小球的重力势能和动能转化为弹簧的弹性势能。小球速度随时间变化如右图所示： 从物体受力的角度说明每一段的意义。 （1）0~t1阶段：小球只受到重力，且重力与运动方向一致，所以小球速度越来越快。 （2）t1~t2阶段：弹簧发生弹性形变产生弹力，随着弹簧形变程度变大，弹力增大，直到弹力等于小球重力，所以此阶段小球仍加速下落，但速度增加得越来越慢，直到速度达到最大。 （3）t2~t3阶段：小球受到弹力继续增大，大于其重力，此阶段小球做减速下降，直到弹簧压缩最短至小球速度变为0。 31．（1）B （2） 质量 32．（1） 2 （2） b （3）解：因y=gt2/2，即1.25m = ，得t=0.5s； 据小球从C点开始做平抛运动x=vct， 得：v0=x/t=2m/0.5s=4m/s 如图丁所示，小球沿光滑斜面AB由静止自由滑下，则过程中机械能守恒，有： mgh=mv2/2，h= = =0.8m，所以，AB=2h=2×0.8m=1.6m。 学科网（北京）股份有限公司 $ 九上科学专题辅导十二：机械能的转化问题（学生版） ◆知识梳理 一、机械能 机械能包括动能和势能，势能又包括重力势能和弹性势能。物体动能的大小是由质量和速度决定的，物体的质量越大，速度越大，动能就越大。重力势能的大小是由质量和高度决定的的，物体的质量越大，位置越高，重力势能就越大。同一物体的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。 二、机械能的转化和守恒 机械能的转化是物理中核心知识。初中阶段的机械能转化问题，其实核心就抓两点：“谁变少了，谁变多了”，以及“有没有摩擦和阻力”。转化口诀：“高变低，势转动；低变高，动转势。”（高度变低，重力势能转化为动能；高度变低，动能转化为重力势能）。在分析动能与势能相互转化问题时：首先分析物体的重力势能(或弹性势能)大小怎么变，其次考虑动能大小怎么变（即速度怎么变）。从而来确定看动能和重力势能(或弹性势能)如何转化。在有阻力（空气和摩擦）存在时，还要注意动能和势能相互转化过程中的能量损失。有其它能量补充时，机械能的总量会增加。比如：题中如果有“在光滑斜面上滑动”则“光滑”表示没有能量损失，机械能守恒。“斜面上匀速下滑”表示有能量损失，机械能减小。“直升飞机加速上升”表示有其他能量转化为机械能，机械能增加。 机械能守恒定律是指在物体只受到重力或弹力的作用时，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 三、通用模型 情景：如右图所示，物体从高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，从物体接触弹簧A处到将弹簧压缩至最短B处的整个过程中，有一个平衡处C，此处物体受到的重力和弹力平衡。 难点突破： A点：物体与弹簧刚开始接触，弹力为零。 C点：表示平衡位置，弹力与重力大小相等，方向相反，两力平衡。 B点：弹簧被压缩到最短，弹力最大，大于重力。 AC段：A到C过程中，弹力变大，但小于重力，物体向下做加速运动，动能变大，物体的重力势能转化为物体的动能和弹簧的弹性势能。 CB段：C到B过程中，弹力继续变大，大于重力，由于惯性，小球向下做减速运动，最后静止，动能变小到零，物体的重力势能和动能全部转化为弹簧的弹性势能。 ◆经典题型 一、抛物型 例1：如图所示，此图为一弹性小球在地面弹跳的频闪照片。小球在3个位置所处的高度相同，根据此图，以下分析正确的是（ ） A．小球在A、B、C位置的重力势能相同，动能也相同 B．小球在A、B、C位置的速度是A最大，C最小 C．小球在空中运动时只受到重力的作用 D．小球落到地面又弹起的过程中，只有动能和重力势能的相互转化 二、弹簧型 例2：如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一小物体m连在弹簧上，并把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的摩擦力恒定，下列说法中正确的是（ ） A.物体从A到B动能越来越大，从B到C动能越来越小 B.物体从A到C动能一直在减小 C.物体动能最大的位置在B点 D.物体从A到B动能先增大后减小，从B到C动能一直减小 三、单摆型 例3：一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P，如图所示为小球摆动过程中的一段轨迹。A为最低点，1、2两点等高。则小球在（不考虑空气阻力）（ ） A．3点的机械能最大 B．1点的动能为零 C．A点的速度最快 D．A点到2点的过程，重力势能转化为动能 四、斜面型 例4：物体由于运动而具有的能叫做动能，动能可用EK表示，物体的动能EK与物体的质量m、速度v的关系为EK=mv2/2；物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，重力势能可用EP表示，物体的重力势能EP与物体的质量m、高度h的关系为EP=mgh。如图所示，一小球从斜面底端以初速度v沿光滑斜面向上运动（忽略外界阻力的影响）。请利用机械能守恒定律推导：小球能运动到斜面上的最大高度h=v2/2g。 ◆强化训练 1．物体平衡力作用下运动过程中，物体的机械能、动能、重力势能的关系不可能是（ ） A．机械能不变，动能也不变 B．动能不变，重力势能可变化 C．动能不变，重力势能一定变化 D．若重力势能变化，则机械能变化 2．如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出（不计空气阻力），下列说法不正确的是（ ） A．A球在空中下落时，重力势能减小，动能增大 B．抛出时A球的动能小于B球的动能 C．B球在空中上升时，重力势能增大，动能减小 D．落地时A球的动能等于B球的动能 3．如右图所示，ab的高度差为H，da的高度差为2H，ac在同一高度上。小球从a处抛出时，具有500J的机械能。其中动能200J，小球经过b、c落到地面d处。不计空气阻力，则下列说法错误的是（ ） A．小球在c点的重力势能为300J B．小球在b点的动能为50J C．小球在b点的重力势能为500J D．小球在d处触地的动能为500J 4．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的整个过程中（不计空气阻力），下列叙述中正确的是（ ） A．小球机械能守恒 B．小球动能一直增大 C．动能和弹性势能之和先增大后减小 D．动能和重力势能之和一直减小 5．如图所示，连着弹簧的小球套在水平杆上，弹簧自由伸长时，小球位于O点。小幅度向左或右改变小球位置，小球仍能静止。现较大幅度改变小球位置，把小球移至A点后使其静止，然后释放。下列判断正确的是（　　） A．小球向右运动过程中速度最大点出现在O点 B．小球最终静止的位置在O点左侧 C．小球向右经过O点至B点的过程中能量转化情况只有动能转化为势能和内能 D．小球第一次从A点到O点的过程中能量转化情况只有势能转化为动能和内能 6．如图所示，用不可伸长的轻质细线和轻质弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将两球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，此时弹簧处于原长状态，而后由静止开始放开A、B两球，两球在运动中空气阻力不计，到最低点时两球在同一水平面上，关于两球在最低点时速度的大小正确的是（ ） A．A球的速度大 B．B球的速度大 C．A、B球的速度大小相等 D．无法判定 7．如图所示，在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球，将小球拉至A点，使细线处于拉直状态，然后，让小球以初速度v0从A点开始运动，不计摩擦和空气阻力，当小球刚摆到与A点等高的B点时，细线恰好断开，那么，小球将（　　） A．沿轨迹BC自由下落 B．沿轨迹BD继续运动 C．沿轨迹BE做匀速直线运动 D．沿轨迹BF继续上摆 8．滑板是深受青少年喜欢的一项体育运动。如图是U形滑台和运动员姿势的简化示意图。运动员在滑台A处由静止自由下滑，不计滑台摩擦和空气阻力，仅依靠滑行过程中运动员姿势的自然(不用力)变化，最有可能滑到滑台C处的是（　　） 9．如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零。则小球向上升过程中有：①小球的动能先增大后减小；②小球在离开弹簧时动能最大；③小球动能最大时弹性势能为零；④小球动能减为零时，重力势能最大。以上说法中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．①②③④ 10．传感器和计算机可以测量快速变化的力。如图把小球相连的弹性细绳的上端与传感器相连，小球举高到绳子的悬点0处，然后让其自由下落，用这种方法可获得绳子拉紧时绳中拉力F随时间t变化的图线，根据图线所提供的信息可判定下列说法正确的是（ ） A．t1时刻小球速度最大 B．t2时刻绳子最长 C．t3时刻小球动能最大 D．t4时刻小球势能最大 11．在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法不正确的是（ ） A．物块接触弹簧后动能先增加后减小 B．弹簧被压至最短时具有的弹性势能最大 C．当物块的受到的弹力大小等于F时，物块的速度最大 D．当物块的速度为零时，它在水平方向上受到力是平衡的 12．如图所示，一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P。位置1在O点的正下方，位置3与A点等高，位置2与5等高，位置2是l与3之间的某点，位置4是高于3的某点。不考虑空气阻力，小球从A点静止释放（ ） A．第一次过位置1后最高可能到达位置4 B．第二次过位置1后最高能到达位置A C．小球摆到位置1时所受的绳子拉力与小球重力平衡 D．小球在2与5两位置速度大小不同 13．如图所示，斜面与水平面在M点通过小圆弧相连，轻弹弹簧左端固定。小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后只能返回到T点，后又向下滑下。则下列说法中正确的是（　　） A．小物块压缩弹簧的过程中物块的动能和弹簧的弹性势能的总和保持不变 B．小物块从P向M运动过程中，小物块机械能守恒 C．弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最小 D．在整个运动过程中，小物块和弹簧的总机械能减小 14．一高尔夫球以二百公里的时速水平撞击钢板，图为球撞击过程中的三个状态，其中甲是刚要撞击的时刻，乙是球的形变最大的时刻，丙是刚撞击完的时刻，已知撞击时间非常短，若忽略球的机械能损失，则（ ） A．球在甲、丙两个时刻的动能相等 B．球在甲时刻的动能较丙时刻的大 C．球在甲时刻的动能较丙时刻的小 D．条件不足，无法比较球在甲、丙两个时刻的动能大小 15．如图，木块以一定的速度滑过A、B点，到C点滑出下落至D点。A和B、C和D之间的垂直距离均为h，若空气阻力忽略不计，则对木块在运动过程中能量变化的分析，正确的是（ ） A．D点与A点相比，动能增加，势能减少，机械能不变 B．A点到C点减少的重力势能大于C点到D点减少的重力势能 C．B点的动能可能等于A点的动能，但一定大于C点的动能 D．B点的动能可能等于D点的动能，但一定大于A点的动能 16．一个小孩在蹦床上作游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中oa段和cd段为直线。则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为（ ） A．t2和t4   B．t1和t4 C．t1和t5  D．t2和t5 17．如图所示，一小球在水平桌面上滚动后离开了桌面，图中虚线所示为小球下落过程的轨迹，其中C、D是同一高度的两点： （1）小球从A点运动到B点过程不断增加的能量是 。 （2）小球在C点的机械能 D点的机械能（选填“大于”“小于”或“等于”）。 18．如右图所示，原长为L的弹簧上端固定，下端挂一小球。从图示位置A处释放时，弹簧长仍为L，小球从A运动到位置B处的过程中，小球的 能减少，小球的 能和弹簧的 能增加了。 19．如图是老师设计的探究机械能转化的实验装置，将一弹簧下端固定于带槽的斜面底端，弹簧上端处于斜面A点处；将一小球从斜面顶端释放，小球经过斜面A点后压缩弹簧，在斜面C点停止；然后在弹力的作用下小球再向上运动到斜面的D点，接看再向下运动；如此往复几次后小球在斜面的B点静止，那么小球第一次下降经过斜面的 （选填A、B、C、D、O）点时动能最大；小球上升时不能再回到O点的原因主要是小球克服摩擦做功，将部分机械能转化成了 内能 。 20．如图为蹦床运动简化示意图，其中运动员在O点时速度为零，A点是蹦床不发生形变时的原位置。B点是运动员受到的重力与蹦床对运动员的弹力相等处，C点是运动员到达的最低点。若整个过程忽略空气阻力及碰撞损耗。则： （1）从O点下落到A点的过程中，运动员的机械能________（填“增大”、“减小”或“不变”）； （2）从B点运动到C点的过程中，运动员的机械能_________（填“守恒”或“不守恒”）； （3）从O点到C点过程中，在_______点（填“A”、“B”或“C”）处运动员的动能最大。 21．在体育中考的考场上小明参加实心球项目的测试，球抛出后依次经过M、S两点。球在这两点的动能和重力势能如图所示，由图判断，球在M点的速度______S点的速度（选填“大于”“小于”或“等于”，下同），球在M点的高度 在S点的高度。球在空中运动的过程中，机械能______（选填“守恒”或“不守恒”）。 22．如图所示，弹簧一端与小车相连，另一端固定在左侧的墙壁上，小车放在粗糙的水平木板上，小车位于A点时弹簧恰好为自然长度，用力压缩弹簧使小车到达B点；松手后，小车由位置B运动至位置C，在位置C时速度为零，则小车从位置B运动至位置C的过程中，速度达到最大的位置在 （选填“A点”，“A点的左侧”或“A点的右侧”），弹簧的弹性势能变化情况是 （选填“减小”“先减少后增大”“先增大后减小”或“增大”）；小车从位置A运动到C的过程中，能量转化的情况为 。 23．公园中的蹦床项目深受儿童喜爱。如图甲所示，用小球和弹簧模拟此过程。将小球从弹簧正上方的某处静止释放，小球所处高度h随时间变化的情况如图乙所示。小球最终静止在弹簧上，此时弹簧长为35cm。 （1）弹簧原长 35厘米（选填“>”或“<”或“=”）。 （2）在整个运动过程中，小球速度最大的时刻为 （选填“t1”或“t2”或“t3”）。 24．图甲所示是小科在踢毽子的情形，开始上抛后，用脚踢了两次，最后毽子落地。假设毽子只在竖直方向作上下运动，整个过程中其高度随时间的变化情况如图乙所示，毽子的重力为G，不计空气阻力。 （1）毽子从A点运动到B点的过程中，速度 （选填“变大”、“变小”或“不变”），毽子的重力做功 （用字母表示）； （2）小科每次用不同的力踢毽子，则毽子在C点的机械能 D点的机械能（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 25．单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型。某次练习过程中，质量为M的运动员以速度v从轨道边缘A点腾空后到达最高点B，A、B、C三点距水平面的垂直距离分别为h1、h2和h3图乙为腾空过程左视图，请回答下列问题（过程中不计空气阻力）。 （1）不计空气阻力，A点机械能 B点机械能（选填“小于”“等于”或“大于”）； （2）B点动能是否为零 （选填“是”或“否”）。 26．某游客参加蹦极挑战，从开始自由下落至第1次到达最低点的过程中，下落速度与时间关系如图甲，若该过程中蹦极绳的弹力与时间的关系如图乙（忽略空气阻力）。t1至t2过程中，游客速度继续增大的原因是自身重力 （选填“>”、“＜”）游客的拉力，该游客的质量为 千克；t2至t3过程中，游客和蹦极绳之间的能量转化情况是 。 27．一个篮球不小心被水打湿，小明继续使用该篮球进行训练，球离手后， 发现篮球在干燥的地面上向前弹跳的过程中，地面上留下了一个个“印 迹”，如图所示，1、2、3三个“印迹”大小 （选填“相同”或“不相同”）； 在D点时篮球的动能 （选填“为零”或“不为零”）。 28．如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。 （1）若整个过程忽略空气阻力，弹性绳的绳重不计，从A点到B点的过程中，运动员的动能 。（选填“增大”、“减小”、“不变”或“先增大后减小”，下同），运动员的机械能 ； （2）现实中由于空气阻力等因素，运动员最终将在______（填“A”、“B”或“C”）点静止。 29．以下过程忽略空气阻力。如图1物体从A点水平飞出，先碰B点，再至C点，后沿水平面滑到F点。从离开A点到碰B点前的过程，物体的重力势能 ，动能 （均填“变小”“变大”或“不变”），据图2数据，碰撞B点过程损失的机械能为 J。 30．如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球开始下落到将弹簧压缩最短的过程中，小球的速度在变化，不计空气阻力，试画出小球的速度v随时间t变化的大致图象，并从能量转化或物体受力的角度说明每一段的意义。（提示：t1表示小球刚接触弹簧的时刻，t2表示小球速度最大的时刻，t3表示小球压缩弹簧至最低点） 31．在无风的天气里，雨滴在云层形成后，在重力作用下竖直加速下落。由于受到空气阻力，雨滴最终达到一个恒定的速度匀速落向地面，这个速度叫做终极速度。一滴重为G=2.5×10-3N的雨滴从高空由静止开始竖直落下，已知雨滴所受空气阻力为f=kv2，式中k为比例系数，且k=1×10-4N•s2/m2，v为雨滴下落的速度。 （1）该雨滴下落过程中，其动能和重力势能的变化情况是 。 A．动能减小，重力势能增大 B．动能先增大后保持不变，重力势能减小 C．动能增大，重力势能减小 D．动能先增大后减小，重力势能减小 （2）若f=Csv2设水的密度为ρ，水滴可以看成半径为R的球体，水滴的体积公式为V=4πR3/3。水滴的横截面积为S=πR2，试推导雨滴下落的终极速度Vm= （用C、ρ、g、R表示）。细心的小兰发现：“瓢泼大雨”以很大的速度到达地面，而“毛毛细雨”则缓慢地飘到地面，由此可见，雨滴的终极速度与雨滴的 有关。 32．小明同学在探究“机械能及其转化”实验时，设计并进行了以下实验。 （1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，此过程只有动能和重力势能相互转化．如果小球在斜面顶端时重力势能为mgh，在斜面底端时重力势能为零，动能为mv2/2。且h=0.2m，g=10N/kg，则小球滑到光滑斜面底端时的速度为 m/s。 （2）如图乙，将小球以一定的速度v0沿水平方向抛出，小球运动过程中也只有动能和重力势能相互转化。时间t内小球在水平方向运动的距离为x=v0t，在竖直方向下落的高度为y=gt2/2，则y与t2的关系可用丙图中的图线 表示。 （3）如图丁所示，小球沿光滑斜面AB由A点静止自由滑下后进入光滑水平桌面BC，已知小球经过B点时速度大小不变，小球从C点水平抛出后落在水平地面E点，地面上D点在C点正下方，已知CD竖直高度为1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求DE间的距离大于2m，则斜面AB的长度至少为多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $