10.2 电势差(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦高中物理“电势差”与“等势面”核心知识点，系统梳理电势差的定义、与静电力做功的关系，以及等势面的特点和与电场线的关系，通过类比、问题引导等学习支架帮助学生构建概念体系。 该资料以物理观念和科学思维为特色，如用电梯高度差类比电势差（模型建构），例题结合多方法计算（科学推理），课中辅助教师引导探究，课后通过练习题和规律总结帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

2.电势差 1.知道电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。（物理观念） 2.掌握两点之间电势差的表达式，知道两点之间电势差正负的意义。（科学思维） 3.知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点之间电势差的关系，会应用UAB＝进行相关计算。（科学思维） 4.知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。（物理观念） 知识点一　电势差 　　 如图所示，某个电荷在确定的电场中由A点移动到B点，影响静电力做功多少的因素可能是A点或B点的电势值呢？还是A、B两点之间电势的差值呢？ 提示：电荷从A点到B点，影响静电力做功多少的是A、B两点之间电势的差值，与两点电势无关。 〔阅读教材P31—P32，完成下列填空〕 1.电势差的定义：在电场中，两点之间　电势　的差值，也叫作电压。 2.大小：UAB＝　φA－φB　，UBA＝　φB－φA　，UAB＝－UBA。 3.标矢性：电势差是　标量　，可以是正值，也可以是负值。若UAB＞0，表示A点电势比B点电势高；若UAB＜0，表示A点电势比B点电势低。 4.单位：与电势的单位相同，在国际单位制中是　伏特　，符号是　V　。 5.静电力做功与电势差的关系式 WAB＝　qUAB　或UAB＝。 （1）电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。（　×　） （2）若φA＝0，则UAB＝φB。（　×　） （3）将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。（　√　） 　观察图片回答下列问题： （1）如图甲，电梯将货物从顶楼运送至地面，计算货物重力做的功WG时，高度参考点选择的不同是否影响WG的结果？影响WG的是货物的初高度或末高度还是高度差？ （2）类比图甲，根据图乙，思考A、B两点电势的差值与零电势点的选取有关吗？ （3）如图乙，选某点为零电势点时，A点电势为φA，B点电势为φB，A、B两点的电势差UAB是多少？UBA呢？ 提示：（1）根据重力做功表达式可知WG＝mg（h初－h末），所以高度参考点选择的不同不影响WG的结果，影响WG的是货物的高度差。 （2）类比（1）问中的高度差，图乙中A、B两点电势的差值，即电势差与零势能点的选取无关。 （3）类比（1）问可知A、B两点的电势差UAB＝φA－φB，B、A两点的电势差UBA＝－UAB＝φB－φA。 （1）电场中某点的电势的大小与零电势点的选取有关，某两点间的电势差的大小与零电势点的选取无关。 （2）求解静电力做功的常用方法 ①功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始、末位置沿电场线方向的距离。 ②电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算。 ③电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。 ④动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。 四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。 有一带电荷量q＝－2×10－8 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时静电力做功8×10－6 J，从B点移到C点时克服静电力做功1×10－5 J。 （1）求A与B、B与C、C与A间的电势差； 答案：－400 V　500 V　－100 V 解析：负点电荷从A点移到B点，静电力做功WAB＝8×10－6 J 负点电荷从B点移到C点，静电力做功WBC＝－1×10－5 J A与B间的电势差UAB＝＝－400 V B与C间的电势差UBC＝＝500 V C与A间的电势差UCA＝－UAC＝－（UAB＋UBC）＝－100 V。 （2）取B点为零电势点，求A、C两点的电势； 答案：－400 V　－500 V　 解析：取B点为零电势点，由UAB＝φA－φB得A点的电势φA＝UAB＝－400 V 由UBC＝φB－φC得C点的电势φC＝－UBC＝－500 V。 （3）比较点电荷在A、C两点的电势能的大小。 答案： EpC＞EpA 解析：点电荷从A点移到C点，静电力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－2×10－6 J，静电力做负功，所以点电荷电势能增加，则EpC＞EpA。 规律总结 公式WAB＝qUAB和UAB＝的比较 （1）公式WAB＝qUAB适用于任何电场，计算时要注意W与U的下角标要对应，如WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 （2）电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，可以利用来计算A、B两点间的电势差。 （3）WAB、UAB均可正可负，但代表的意义不同。WAB取正号，表示静电力做正功，UAB取正号，表示φA＞φB；WAB取负号，表示静电力做负功，UAB取负号，表示φA＜φB。 （4）WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。 1.〔多选〕关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　） A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B.UAB和UBA是不同的，它们存在关系UAB＝－UBA C.φA、φB都有正、负，所以电势是矢量 D.若φB＝0，则φA＝UAB 解析：BD　电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。 2.在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，φB＝200 V，把电荷量q＝－2.0×10－7 C的点电荷从A点移到B点，是静电力做正功还是点电荷克服静电力做功？做了多少功？ 答案：静电力做正功　6.0×10－5 J 解析：方法一：（用WAB＝－ΔEp计算） 点电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝qφA＝（－2.0×10－7）×（－100）J＝2.0×10－5 J，EpB＝qφB＝（－2.0×10－7）×200 J＝－4.0×10－5 J。根据WAB＝－ΔEp可知，电荷从A到B的过程中静电力所做的功WAB＝－（EpB－EpA）＝6.0×10－5 J。因为WAB＞0，所以静电力做正功。 方法二：（用WAB＝qUAB计算） 点电荷从A到B的过程中，静电力做的功WAB＝qUAB＝（－2.0×10－7）×[（－100）－200]J＝6.0×10－5 J。由于计算得出的WAB为正值，所以静电力做正功。 知识点二　等势面 　　 　如图所示，在地图中，我们常用等高线来表示地势的高低，在同一条等高线上，所有点的海拔高度相同。在电场中，电势的高低可以怎样来表示呢？ 提示：可以将所有电势相同的点连接成面，不同的面电势高低不同。 〔阅读教材P33，完成下列填空〕 1.等势面的定义：在电场中电势　相同　的各点构成的面。 2.特点 （1）在同一个等势面上移动电荷时，静电力　不做功　。 （2）电场线跟等势面　垂直　，并且由电势　高　的等势面指向电势　低　的等势面。 3.点电荷的电场、匀强电场的等势面（如图所示） 【微思考】 　两等势面一定不相交吗？请说明理由。 提示：假设两等势面相交，交点会同时具有两个电势值，这与实际情况矛盾，同一点不可能同时有两个电势值。所以假设不成立，则两个等势面不会相交。 两等势面一定不相交，这个特点对匀强电场或非匀强电场都适用。 　如图是两种电场的等势面和电场线。每幅图中，两个相邻的等势面间的电势差是相等的。 （1）为什么等势面一定跟电场线垂直？在同一等势面上任意两点间移动电荷时，静电力做功有什么特点？ （2）等势面和电场线都可以用来描绘电场，请分析等势面如何描述电场的强弱和方向？ 提示：（1）反证法：假如电场线与等势面不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，电荷的电势能就要发生变化，这与这个面是等势面相矛盾。在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。 （2）等差等势面密的地方，电场较强；等差等势面疏的地方，电场较弱；等差等势面均匀分布的电场是匀强电场；由等差等势面的疏密可以定性确定电场的强弱。由于沿着电场线的方向，电势越来越低，所以电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 　等势面的特点 （1）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （2）沿等势面移动电荷，静电力始终不做功。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （2026·湖南汉寿一中期中）空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场。实线为其电场线，虚线为其等势面，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（　C　） A.A点和B点的电势相同 B.C点和D点的电场强度相同 C.将正电荷从A点移至B点，静电力做正功 D.将负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先增大后减小 解析：A点和B点不在同一个等势面上，且沿电场线方向电势降低，故B点的电势低于A点的电势，A错误；由电场的对称性可知，C点和D点的电场强度大小相同，方向不同，B错误；将正电荷从A点移至B点，电势能减少，静电力做正功，C正确；C点和D点在同一个等势面上，负电荷在C、D两点电势能相等，将负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势先增大后减小，电势能先减小后增大，D错误。 规律总结 等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。 （2）由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。 （3）已知等势面的形状分布，可以绘制电场线。 （4）由等差等势面的疏密，可以比较不同点电场强度的大小。 1.如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是（　　） A.A点电场强度与B点电场强度相同 B.C点电势高于B点电势 C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功 D.将质子从A点移到C点，其电势能增加 解析：C　A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误。 2.〔多选〕位于A、B处的两个电荷量不相等的负点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（　　） A.a点和b点的电场强度相同 B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功 C.负电荷从a点移到c点，静电力做正功 D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大 解析：CD　a点的等势线比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误；c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，负电荷从a点到c点是向高电势处移动，静电力做正功，选项C正确；正电荷从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。 　两等量点电荷形成的电场的等势面的比较 　　 电场 等势面（实线） 特征描述 等量异种点电荷的电场 （1）连线上从正电荷到负电荷，电势越来越低。 （2）连线的中垂面上的电势为零（是一个零电势面） 等量同种正点电荷的电场 （1）连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。 （2）关于中点左右对称或上下对称的点，电势相等 提醒：等量负电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 （2026·广东佛山期末）电鳗被称为“水中的高压线”，电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些“电池”串联起来后，电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时电鳗的头和尾的周围空间产生类似于等量异种点电荷（O为两点电荷连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该电场的等势线，实线ABCD是以O点为中心的正方形，点A和D在同一等势线上，点B和C在另一等势线上。则下列说法正确的是（　D　） A.电鳗的头部带正电，尾部带负电 B.A点与C点的电场强度方向不相同 C.实线ABCD区域内的电场可能是匀强电场 D.带正电的试探电荷沿直线从B点移到C点的过程中，电势能先增大后减小 解析：根据等量异种点电荷的电场线分布规律及沿电场线方向电势降低，可知，电场方向由电鳗尾部指向电鳗头部，则电鳗头部带负电，尾部带正电，故A错误；A点与C点关于O点对称，A点与C点的电场强度大小相等，方向相同，故B错误；由匀强电场的定义可知，实线ABCD区域内的电场不可能是匀强电场，故C错误；带正电的试探电荷沿直线从B点移到C点的过程中，静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确。 一对等量正点电荷的电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B处时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是（　A　） A.EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB B.EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB C.EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB D.EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB 解析：A处电场线比B处密集，故EA＞EB；距离正电荷越近电势越高，故φA＞φB；负电荷在A、B处的电势能EpA＜EpB，故A正确。 　　 知识点一　电势差 1.（2026·山东临沂期中）关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是（　　） A.电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定 B.静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定 C.电势差是矢量，静电力做的功是标量 D.两点间的电势差与零电势点的选取有关 解析：B　电势差的大小由电场本身决定，与静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量无关，选项A错误；根据W＝Uq可知，静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，选项B正确；电势差是标量，静电力做的功是标量，选项C错误；两点间电势差的正负及数值，都与零电势点的选取无关，选项D错误。 2.在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服静电力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服静电力做功3×10－6 J，则B、C两点间的电势差大小为（　　） A.5 000 V B.3 000 V C.2 000 V D.1 000 V 解析：A　负电荷由B移到C，静电力做功为WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J，则UBC＝＝ V＝5 000 V，所以B、C两点间的电势差大小为5 000 V。故A正确。 3.电场中A、B两点间的电势差UAB＝10 V。将一电荷量q＝＋2×10－11 C的点电荷从B点移到A点，静电力做功为（　　） A.2×10－12 J B.－2×10－12 J C.5×10－11 J D.－2×10－10 J 解析：D　根据静电力做功的计算公式可得，将点电荷从B点移到A点，静电力做功为W＝qUBA，而UBA＝－UAB＝－10 V，代入数据解得W＝－2×10－10 J，故选D。 知识点二　等势面 4.图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电荷量为－5.0×10－8 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，静电力做的功为（　　） A.－5.0×10－7 J B.5.0×10－7 J C.－3.5×10－6 J D.3.5×10－6 J 解析：B　A、B两点间的电势差为UAB＝φA－φB＝[－20－（－10）]V＝－10 V，静电力所做的功为WAB＝qUAB＝－5.0×10－8×（－10）J＝5.0×10－7 J，故选B。 5.〔多选〕（2026·福建龙岩期中）如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某圆上，将一试探电荷从B、C、D各点分别移到A点时，静电力做功大小关系是（　　） A.WBA＞WCA B.WDA＞WBA C.WCA＝WDA D.WBA＝WCA 解析：CD　根据题意知，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的同一圆周上，而此圆周是一个等势线，各点的电势相等，则各点到A点的电势差U相等，由静电力做功公式W＝qU可知静电力做功相等。故C、D正确。 6.〔多选〕如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则（　　） A.A、B两点的电场强度方向与x轴同向 B.A、B两点的电场强度方向与x轴反向 C.A点的电场强度EA大于B点的电场强度EB D.A点的电场强度EA小于B点的电场强度EB 解析：AD　由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。则可知A、B两点处的电场强度方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB。选项A、D正确，B、C错误。 7.（2026·湖南衡阳期末）如图所示，某电工站在高压直流输电线的A供电线附近作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是（　　） A.在c、d、e三点中，d点的电场强度最大 B.在c、d、e、f四点中，c点的电势最高 C.将电子由d点移到e点静电力所做的功大于将电子由e点移到f点静电力所做的功 D.将电子在f点由静止释放，它的电势能将增大 解析：B　依据等差等势线的疏密，可知在c、d、e三点中，e点的电场强度最大，故A错误；沿着电场线方向，电势降低，因B供电线的电势高于A供电线的电势，所以在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B正确；题中虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，根据W＝qU可知，将电子由d点移到e点静电力所做的功等于将电子由e点移到f点静电力所做的功，故C错误；将电子在f点由静止释放，静电力做正功，电势能减小，故D错误。 8.（2026·华中师大附中期中）避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是（　　） A.此时避雷针带正电 B.A、B两点电场强度大小相等， 方向相同 C.若正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做负功 D.负电荷在A点处具有的电势能比在C点时的大 解析：A　电场强度的方向由高电势指向低电势，故避雷针带正电，A正确；根据电场线与等势面垂直，结合电场线疏密程度和对称性可知，A、B两点的电场强度大小相同，但是方向不同，B错误；由WAC＝qUAC＝q（φA－φC），根据q＞0，φA＞φC，可知正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做正功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA＞φC，故负电荷在C处电势能大，D错误。 9.〔多选〕（2026·江苏苏州期中）某静电场中的等势面如图中虚线所示，则（　　） A.B点的电场强度比A点的大 B.A点的电势比C点的高 C.将电荷从A点移到B点，静电力不做功 D.负电荷在C点的电势能小于零 解析：ABC　等差等势面越密的地方电场线越密，电场强度越大，故A正确；A点的电势为零，C点的电势为－5 V，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点，静电力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误。 10.（2026·重庆沙坪坝期中）空间中M、N两处各放置一个电荷量绝对值相等的点电荷，其中M点处为正电荷，M、N两点附近电场的等差等势面分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，其中a、b两点关于连线中点O对称，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A.M、N两点处的电荷是等量同种电荷 B.a点和b点的电场强度大小相等、方向相反 C.负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能 D.在d点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子将沿等势面de运动 解析：C　根据电场的等差等势面分布图可知，该电场是等量异种电荷的电场，故A错误；等势线越密的地方电场线越密，电场线越密的地方电场强度越大，电场强度的方向与等势线垂直，因为a、b两点关于连线中点O对称，结合图可知a点和b点的电场强度大小相等，方向相同，故B错误；由图可知，a点离M点距离近，c点离N点距离近，所以a点的电势高于c点的电势，所以负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能，故C正确；在d点由静止释放一个带电粒子，粒子受到电场力方向与等势面垂直，粒子在d点运动方向与de垂直，故D错误。 11.（2026·重庆南岸期中）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量q＝－1.0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝－2.0×10－8 J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10－8 J。设C点的电势φC＝0，A、B间的距离L＝4 cm，求： （1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC； （2）B点的电势φB和B点的电势能EpB。 答案：（1）20 V　60V　 （2）40 V　－4.0×10－8 J 解析：（1）由题意可知WAB＝qUAB，解得UAB＝＝20 V 电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10－8 J，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得UBC＝＝40 V 根据电势差的关系可得UAC＝UAB＋UBC＝60 V。 （2）因为φB－φC＝UBC且φC＝0，所以B点的电势 φB＝40 V，B点的电势能 EpB＝qφB＝－4.0×10－8 J。 12.〔多选〕（2023·辽宁高考9题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　） A.P点电势比M点的低 B.P点电场强度大小比M点的大 C.M点电场强度方向沿z轴正方向 D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 解析：CD　由题图（b）可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿电场强度方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图（b）可知M点的等势面密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的合电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的合电场方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，沿x轴运动的带电粒子的电势能保持不变，D正确。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $