习题课1 电场中的平衡和运动轨迹问题(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（教科版）

该高中物理课件聚焦静电场中的平衡与运动轨迹问题，涵盖库仑力平衡、带电体运动、电场线轨迹分析及非点电荷电场强度（补偿法、对称法）等核心知识点，通过从基础平衡问题逐步过渡到复杂运动及电场叠加问题，搭建阶梯式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以科学思维为核心，通过模型建构（如平衡问题受力分析模型）和科学推理（如库仑定律与牛顿定律结合推导）引导学生解决问题，结合示波器等科技应用实例渗透科学态度与责任。例如例题1通过受力分析与平衡方程推导电荷量比，培养科学推理能力，学生能提升复杂问题解决能力，教师可依托系统资源实施核心素养导向教学。

习题课一　电场中的平衡和运动轨迹问题 第一章　静电场 1 素养目标 物理观念：1.认识到电场是一种客观存在的特殊物质。2.理解电场对放入其中的电荷有力的作用。 科学思维：1.能根据电场的叠加原理解决电荷的平衡问题和运动问题。2.会分析电场线与轨迹相结合的问题。3.会用对称法和补偿法分析非点电荷产生的电场问题。 科学探究：引导学生像科学家一样思考和解决问题。 科学态度与责任：通过了解物理规律在科学技术（如示波器）中的应用，认识到物理学对社会发展和科技进步的推动作用，培养将物理知识服务于社会的责任感。 2 目 录 CONTENTS 核心要点突破 教学效果检测 课时作业 3 核心要点突破 目 录 4 要点一　库仑力作用下的平衡问题 1. 库仑力作用下的平衡问题 库仑力作用下的平衡问题，可能是只有库仑力，也可能有其他力，但其本 质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 2. “三步”处理库仑力作用下的平衡问题 库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题处理方式相同，也 就是将力进行合成与分解。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 质量为m、带电荷量为＋q的小球悬挂在天花板上，带负电的点电荷 Q1与q的水平距离为r时绳子与竖直方向的夹角为30°，带负电的点电荷Q2 与q的水平距离为r时，绳子与竖直方向的夹角为60°。则两点电荷的电荷 量之比Q1∶Q2为（　A　） A. 1∶3 B. ∶1 C. 3∶1 D. 1∶ A 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析：带电小球受重力mg、绳子拉力T、电荷Q1对小球的库仑 力F，如图所示，带电小球受力平衡，由平衡条件可知F＝ mgtan 30° 由库仑定律可得F＝k， Q1＝＝＝ 同理可得Q2＝＝＝ 则两点电荷的电荷量之比为Q1∶Q2＝1∶3，B、C、D错误，A正确。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 1. 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平 向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所 示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状 态相比较（　　） A. 地面对小球B的支持力不变 B. 两小球之间的距离不变 C. 竖直墙面对小球A的弹力变大 D. 小球A的位置在原来位置的下方 √ 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　以A球为研究对象，分析受力，受力示 意图如图甲所示，设B对A的库仑力与墙壁的夹角 为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为N1 ＝mAgtan θ，将小球B向左推动少许时，θ减小， 则竖直墙面对小球A的弹力N1减小； 再以A、B整体为研究对象，分析受力如图乙所示，由平衡条件得F＝N1，N2＝（mA＋mB）g，则F减小，地面 对小球B的支持力一定不变，故A正确，C错误；由以上分析得到库仑力F库＝，θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间 的距离增大，故B错误；根据受力情况可知，小球A位置一定在原来位置的上方，故D错误。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 2. 两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均 成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同 小球，如图所示。现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L。 答案： 解析：对其中一个小球受力分析，如图所示，其受竖直向 下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的 合力为零。库仑力F＝k，由平衡条件得＝tan 45°，解得L＝ 。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 3. （2026·峨眉二中10月月考）如图所示，把电荷量q1＝2×10－6 C、质量 m1＝0.9 kg的带正电小球用绝缘细线悬挂在水平天花板上，带正电的物块 放置在倾角θ＝37°的光滑固定斜面上。当小球与物块间的连线水平且细 线与水平方向的夹角为37°时，小球与物块均静止，此时两者之间的距离 d＝0.3 m。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2， 小球及物块均可视为点电荷，重力加速度大小g＝ 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）小球与物块间的库仑力大小F1； 答案： 12 N　 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析：对小球受力分析，根据平衡条件，竖直方向上有Fsin 37°＝m1g 水平方向上有Fcos 37°＝F1 联立解得F1＝12 N。 目 录 物 理·必修第三册（JK） （2）物块的电荷量大小q2； 答案： 6×10－5 C　 解析：由库仑定律有F1＝k 解得q2＝6×10－5 C。 目 录 物 理·必修第三册（JK） （3）物块的质量m2。 答案： 1.6 kg 解析：对物块受力分析，根据平衡条件，沿斜面方向上有m2gsin 37°＝ F1cos 37° 解得m2＝1.6 kg。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 要点二　库仑力作用下带电体的运动 1. 受力情况 带电物体在电场中除受到库仑力作用外，还可能受到其他力的作用，如重 力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀 变速运动或非匀变速运动。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 2. 处理方法 （1）对物体进行受力分析。 （2）明确其运动状态。 （3）根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动 学公式、平抛运动知识以及圆周运动知识等相应的规律解题。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 〔多选〕如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为＋Q 的点电荷所在位置O为圆心、半径为L的圆交于B、C两点，质量为m、 带电荷量也为＋Q的有孔小球，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下 运动。已知AB＝BC＝3L，BC的中点为D，静电力常量为k，重力加速度为 g，下列说法正确的是（　BD　） BD A. 小球在A、D两点均处于完全失重状态 B. 小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为30° C. 在B点杆对小球的弹力大小为 D. 小球在C点的加速度大小为g＋ 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析：小球在A点时，受到的库仑力斜向上，有竖直向上的分量，则其向 下的加速度小于重力加速度，不是处于完全失重状态，故A错误；根据几 何关系cos θ＝＝＝，小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为θ ＝30°，故B正确；在B点，在水平方向上根据平衡条件有，杆对小球的弹 力与小球受到的库仑力的水平分力等大反向，有N＝sin θ＝， 故C错误；在C点，根据牛顿第二定律有cos θ＋mg＝ma，解得加 速度a＝g＋，故D正确。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 1. 〔多选〕（2026·树德中学10月月考）如图所示，质量为m的带电小球A 通过绝缘丝线悬挂于O点，另一带电小球B固定于O点正下方，此时A球静 止，丝线与竖直方向夹角θ＝37°，A、B连线与丝线垂直。由于B球漏电， 将B球上移到其正上方的C点时才能保证A球仍静止在原位置，且A、C连线 水平。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A. B球移到C点后，A、B球间的库仑力大小为原来的1.25倍 B. B球移到C点后，丝线张力大小不变 C. B球移到C点后，A、B球间的距离变为原来的1.25倍 D. 漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.8倍 √ √ 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　取初始时A、B的距离为a，对A受力分析如图甲所 示，由平衡条件可得F1＝mgsin θ，FT＝mgcos θ，且F1＝k，B 球在C点时，设两球距离为b，对A受力分析如图乙所示，由平衡 条件可得F2＝mgtan θ，FT'＝，且F2＝k， 又因为b＝acos θ，联立各式解得F2＝＝1.25F1，FT'＝≈ 1.56FT，qB'qA'＝0.8qBqA，b＝0.8a，故选A、D。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 2. 如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘 的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F＝2mg（g为重力加速度） 的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相 对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ＝30°，静 电力常量为k。求： （1）两球一起向上做加速运动的加速度大小； 答案： g　 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 以A、B两个小球为整体，两球一起向上做加速运动，设加速 度为a，根据牛顿第二定律有 2mg－2mgsin θ＝2ma 解得a＝g。 目 录 物 理·必修第三册（JK） （2）A球所带的电荷量。 答案： L 解析：设A球的带电荷量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有 k－mgsin θ＝ma， 解得q＝L。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 要点三　电场线和带电粒子运动轨迹问题 1. 带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的凹侧，速度方向沿轨迹的 切线方向。 2. 分析方法 （1）由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向。 （2）由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负。 （3）由电场线的疏密程度可比较电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ ma可判断带电粒子加速度的大小。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用 下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　C　） A. 粒子一定带负电 B. 粒子一定是从a点运动到b点 C. 粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D. 粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 C 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析：做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒 子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒 子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错 误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在 b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所 以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以 粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 1. 如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电 的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列 结论正确的是（　　） A. 负点电荷一定位于N点右侧 B. 带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C. 带电粒子在a点的动能大于在b点的动能 D. 带电粒子从a点运动到b点的过程中速度逐渐减小 √ 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　由于该粒子只受静电力作用，且静电力指向运动轨迹凹侧，则 静电力方向大致向右，又由于粒子带正电，则电场线由M指向N，产生电 场的负点电荷在直线上N点右侧，由于a点离点电荷较远，所以a点的电场 强度小于b点的电场强度，带电粒子在a点的静电力小于在b点的静电力， 根据牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故 A正确，B错误；由于静电力对带电粒子做正功，则粒子动能增加，即带电 粒子在a点的动能小于在b点的动能，带电粒子从a运动到b过程中速度逐渐 增大，故C、D错误。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 2. 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂 直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如 图中虚线所示，则（　　） A. a一定带正电，b一定带负电 B. a的速度将减小，b的速度将增加 C. a的加速度将减小，b的加速度将增加 D. 两个粒子的动能，一个增加一个减小 √ 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　由曲线轨迹只能判断出a、b受力方向相反，带异种电荷，无法 判断哪个带正电荷，A错误；由粒子的偏转轨迹可知静电力对a、b均做正 功，动能增加，B、D错误；由电场线的疏密可判定，a所受静电力逐渐减 小，加速度减小，b正好相反，C正确。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 要点四　非点电荷的电场强度 方法1　补偿法求电场强度 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，或将有空腔的 球体补全为实球体等。 目 录 物 理·必修第三册（JK） A. B. C. D. 已知均匀带电球体在球外产生的电场与一个位于球心的、电荷量相 等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电 荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距 离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体 积公式为V＝πr3，则A点处电场强度的大小为（　B　） B 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析：先把挖去的空腔补上，由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产 生的电场强度E整＝＝，挖出的小球半径为，因为电荷均匀分 布，其带电荷量Q'＝Q＝，则其在A点产生的电场强度E挖＝ ＝＝。所以挖去空腔剩余部分电荷在A点产生的电场强度E＝E整－E 挖＝－＝，故B正确。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 　（2026·内江六中第一次月考）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等 效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布的 正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线， 轴线上CO＝DO＝3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于 悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球 面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为 （　　） A. ＋ B. － C. ＋ D. － √ 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　设半球面AB在D点产生的场强大小为E1，在C点产生的场强大小 为E2，根据平衡条件得tan θ＝，补齐右半球，D点的合场强为k ＝E1＋E2，解得E1＝－，故选D。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 方法2　对称法求电场强度 利用空间上的对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂 的电场的叠加计算大为简化。 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂 直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距 离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，已知b点处的电 场强度为零，则d点处电场强度的大小为（k为静电力常量）（　B　） B A. k B. k C. k D. k 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析：a处电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝k，由于q与 Q在b点处的合电场强度为零，则圆盘在b处产生的电场强度为E＝k。由 对称性知，圆盘在d点处产生的电场强度也为E'＝k。而a点处电荷量为q 的点电荷在d点处产生的电场强度为E″＝k，由于a点处的点电荷与 圆盘在d点处产生的电场强度方向相同，所以两者在d点处产生的合电场强 度为k，故B正确。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 教学效果检测 目 录 39 1. 一带负电荷的质点，只在静电力作用下沿曲线abc由a运动到c，已知质 点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是（虚线 是曲线在b点的切线）（　　） √ 解析： 　质点从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受静电力 方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知静电力指向轨迹弯曲 的凹侧，因负电荷所受静电力与电场强度方向相反，故D正确。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 2. 如图所示，光滑绝缘水平桌面上有带异种电荷的A、B两个小球，其中A 球被一绝缘细线拴住，细线另一端固定在天花板上；B球从图示位置由静 止释放，在B球靠近A球的某段过程中，A球始终不离开水平面。则在这一 过程中，A球受到细线的拉力F和桌面支持力N的 变化情况是（　　） A. F减小 B. F增大 C. N增大 D. N不变 √ 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　设细线与竖直方向的夹角为θ，对A受力分析， 如图所示，可得F库＝Fsin θ，N＋Fcos θ＝mg，根据F库＝ k，在B球靠近A球的某段过程中，A球受到的库仑力 增大，A球始终不离开水平面，θ不变，则A球受到细线的 拉力F增大，桌面支持力N减小。故选B。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 3. 〔多选〕如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面 的夹角为θ。 一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个 带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m，电荷量为q。小球A的右 侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d。静电 力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜 面上，则（　　） A. 小球A与B之间静电力的大小为 B. 当＝时，细线上的拉力为0 C. 当＝时，细线上的拉力为0 D. 当＝时，斜面对小球A的支持力为0 √ √ 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　小球A的受力情况如图所示。根据库仑定律可得两小 球之间的静电力大小为F＝，选项A正确；当细线上的拉力FT 为0时，小球A受到静电力、斜面支持力、重力，由平衡条件得 ＝mgtan θ，解得＝，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球A的支持力FN不可能为0，选项D错误。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 4. 如图所示，16个电荷量均为＋q（q＞0）的小球（可视为点电荷），均 匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成－ 2q，则圆心O点处的电场强度为（　　） A. ，方向沿半径向左 B. ，方向沿半径向左 C. ，方向沿半径向右 D. ，方向沿半径向右 √ 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 原来圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，由于圆的对称 性，圆心处电场强度为0。在P点的带电荷量为＋q的小球在圆心处产生的 电场强度大小为E1＝k，方向由P指向O，可知其余15个带电荷量为＋q的 小球在圆心处的合电场强度大小E2＝E1＝k，方向由O指向P；在P点的带 电荷量为－2q的小球在圆心处产生的电场强度大小E3＝k，方向由O指向 P。所以若仅将P点的带电小球所带的电荷量换成－2q，根据电场的叠加可 知，圆心处的电场强度大小E＝E2＋E3＝k。选项C正确。 目 录 物 理·必修第三册（JK） 课时作业 目 录 47 1. 如图所示，a、b两带电小球用绝缘细线悬挂在O点，平衡时两小球刚好 在同一高度上，α＜β。悬线长度不相等，两小球质量分别为ma、mb，所带 电荷量分别为qa、qb，下列说法正确的是（　　） A. a、b两带电小球一定带异种电荷 B. 两带电小球带电荷量必然有qa＜qb C. 两带电小球质量必然有ma＞mb D. 两带电小球质量必然有ma＜mb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　根据平衡条件可知，两带电小球之间的库仑力为斥力作用，表 明a、b两带电小球一定带同种电荷，故A错误；根据库仑定律有F＝ k，带电小球之间的库仑力是一对相互作用力，该作用力大小与两带电 小球所带电荷量乘积成正比，与两带电小球间距的平方成反比，但是无法 确定两小球所带电荷量大小的关系，故B错误；对带电小球a进行分析，根 据平衡条件有k＝magtan α，k＝mbgtan β，由于α＜β，可知ma＞ mb，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 2. 如图所示，质量为m的带电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在电场强度 为E的水平匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，则小 球所带的电荷量应为（　　） A. B. C. D. √ 解析： 　小球受到三个力作用：重力mg、电场力F和细线的拉力T，根据 平衡条件得知，F和T的合力与重力mg大小相等、方向相反， 根据平衡条 件可得tan 30°＝，解得q＝，故A正确，B、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 3. （2026·四川南充期中）正点电荷与无限大接地金属板之间形成的电场 线如图所示，将一正试探电荷从图中a点由静止释放，不计试探电荷受到 的重力，则试探电荷由a点向金属板运动的过程中，下列说法正确的是 （　　） A. 试探电荷做加速度减小的加速运动 B. 试探电荷做加速度增大的加速运动 C. 试探电荷做匀加速运动 D. 试探电荷做匀速运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　由题图电场线的疏密程度可知，电场强度逐渐减小，则试探电 荷受到的电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，试探电荷做加速度减小的加 速运动。故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 4. 〔多选〕如图所示，水平实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒 子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在电场 中运动时只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是（　　） A. 该粒子带负电荷 B. 该粒子运动方向为由a至b C. 带电粒子所受电场力的方向向右 D. 带电粒子做匀变速运动 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，物体受到的合力方向 指向轨迹弯曲的内侧，带电粒子只受电场力，故电场力即为所受合力，电 场力方向在电场线的切线方向上，若电场线为直线，电场力就沿电场线所 在直线，综合判定可知该带电粒子所受电场力水平向左，粒子带负电荷， 选项A正确，C错误；由于粒子在匀强电场中运动，则粒子所受电场力是恒 定的，可知粒子运动的加速度不变，选项D正确；粒子运动方向无法判 定，选项B错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 5. 如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，两小球 带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离 为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲 使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为（　　） A. F B. F C. F D. F √ 解析： 　当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B间的距离为L 时，有F＝3ma1，＝ma1，若改用方向水平向左的力作用在A上，两小 球间的距离保持为2L并相对静止时，有F'＝3ma2，＝2ma2，联立可 得F'＝F，B正确，A、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 6. 如图，在粗糙水平地面上放置一倾角θ＝37°的绝缘斜面，斜面上方某 处固定一带正电的小球，一可视为点电荷的滑块静止于斜面上，小球和滑 块的连线与斜面垂直，滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8。则关于滑块的情况，下列说法正确的是（　　） A. 滑块带负电 B. 将带电小球沿两者的连线靠近滑块，滑块受到的摩擦力 将变大 C. 将带电小球沿两者的连线远离滑块，滑块将有可能与斜面发生相对运动 D. 将带电小球沿两者的连线靠近滑块，滑块将有可能与斜面出现相对运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　因为μ＝0.5＜tan 37°＝0.75，欲使滑块静止于斜面上，必须增 大其对斜面的正压力，故滑块受到带电小球的库仑力为斥力，故滑块带正 电，A错误；不论将带电小球沿两者的连线靠近或者远离滑块，只要滑块 处于静止状态，其所受斜面的静摩擦力总是与其重力沿斜面向下的分力等 大反向，滑块受到的静摩擦力不变，B错误；若带电小球远离滑块，库仑 力随距离增大而减小，滑块对斜面的正压力减小，其最大静摩擦力减小， 故滑块与斜面有可能出现相对滑动，C正确；若带电小球靠近滑块，库仑 力随距离减小而增大，滑块对斜面的正压力增大，其最大静摩擦力增大， 故滑块与斜面不可能出现相对滑动，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 7. 如图所示，在竖直空间A点固定一带电荷量Q＝1×10－7 C的正点电荷 甲，另一带电荷量q＝2×10－7 C的正点电荷乙从A点正上方H＝0.5 m的C点 由静止释放，乙释放时的加速度大小为6.4 m/s2，乙运动过程中速度最大 位置在B点。若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度大小g取10 m/s2，则点电荷乙的质量m和A、B间的距离h分别为（　　） A. m＝2×10－4 kg；h＝0.30 m B. m＝2×10－4 kg；h＝0.35 m C. m＝1×10－4 kg；h＝0.30 m D. m＝1×10－4 kg；h＝0.35 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　乙释放时，根据牛顿第二定律有mg－k＝ma，解得点电荷乙 的质量m＝2×10－4 kg，当点电荷乙受到合力为零时速度最大，则A、B间 的距离h满足mg＝k，解得h＝0.30 m，选项A正确，B、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 8. 〔多选〕如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后 悬挂在空中。三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线 都是直的，但拉力都为0，则（　　） A. B球和C球都带负电荷 B. B球带负电荷，C球带正电荷 C. B球和C球所带电荷量不一定相等 D. B球和C球所带电荷量一定相等 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　以B为研究对象，B球受重力及A、C对B球的 静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球的静电力的 合力应与重力大小相等、方向相反，而静电力的方向 只能沿两电荷的连线方向，则A对B的静电力应指向A， C对B的静电力应指向B的左侧，由此可知，B、C都应 带负电荷，A正确，B错误。由受力分析图可知，A对B的静电力应为C对B静电力的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半；同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 9. 质量为m、电荷量为＋Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m 的带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所 示。已知小球A、B均可视为点电荷，它们之间的距离为2R，重力加速度为 g，静电力常量为k。则（　　） A. B球所受合力始终指向A球 B. B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用 C. B球转动的角速度为 D. 天花板对A球的作用力大小为2mg √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的 匀速圆周运动，B球所受合力始终指向O点，故A错误； B球受到重力、库仑力二个力的作用，对小球B，在水 平方向，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mRω2，解得ω ＝，故C正确；设B球做圆周运动的角速度为ω， 以A、B整体为研究对象，则整体在竖直方向受到大小 为2mg的重力，天花板对整体在竖直方向上提供向上的力F1＝2mg，天花板对整体在水平方向上提供指向圆心的力F2＝mω2R，所以天花板对整体的作用力大小为F1和F2的合力，为F＝＝，这一力显然大于2mg，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 10. 如图所示，半径为R的导体环的顶端有一宽为l的小狭缝A，且满足l远 小于R，在导体环上均匀分布着总电荷量为q的负电荷。已知静电力常量为 k，则下列说法正确的是（　　） A. 导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由A指 向O B. 导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由O指 向A C. 导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由O指向A D. 导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由A指向O √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　该导体环可认为是从封闭的导体环上取下宽为l的一小段后的剩 余部分，对宽为l的一小段导体分析，由于l远小于R，因此可视为点电荷， 其在圆心O处产生的电场强度大小为E＝＝，又因为宽为l 的一小段导体带负电荷，故电场强度方向由O指向A。根据对称性知，封闭 的导体环在圆心O处产生的合电场强度为零，所以宽为l的一小段导体在圆 心O处产生的电场强度与该导体环在圆心O处产生的电场强度大小相等、方 向相反，则导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由A 指向O，A、B、C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 11. 如图所示，水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M，用 绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接，整个装置所在空间存在水平向 右的匀强电场E，A不带电，B带正电且电荷量大小为q，A、B均处于静止 状态，细线与竖直方向成θ角，则（　　） A. 细线中张力大小为mgcos θ B. 细线中张力大小为 C. 杆对A的摩擦力大小为qE D. 杆对A的支持力大小为Mg √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 　对小球B进行受力分析， 受力示意图如图甲所示，由于B小 球处于静止状态，根据平衡条件可 得T＝或T＝，故A、B错 误；对物体A和小球B整体进行受力 分析，受力示意图如图乙所示，由于整体处于静止状态，根据平衡条 件可得f＝qE，N＝Mg＋mg，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 12. 如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质 点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的 夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的电场 强度E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8。求： （1）小球的质量； 答案： 4×10－4 kg　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） 解析： 小球静止，根据平衡条件可知 tan 37°＝ 解得m＝＝ kg＝4×10－4 kg。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） （2）若剪断绳子，则经过1 s小球获得的速度大小； 答案： 12.5 m/s 解析：剪断绳子，根据牛顿第二定律有＝ma 解得a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2 经过1 s后小球获得的速度为 v1＝at1＝12.5×1 m/s＝12.5 m/s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） （3）若撤去电场，则小球到达最低点对细绳的拉力大小。 答案： 5.6×10－3 N 解析：撤去电场，小球从静止落到最低点的过程有 mgl（1－cos 37°）＝mv2 小球在最低点时有T－mg＝m 解得T＝mg＋m＝mg＋＝5.6×10－3 N。 根据牛顿第三定律知小球到达最低时对细绳的拉力FT'＝FT＝5.6×10－ 3 N。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 物 理·必修第三册（JK） $