第六章 概率的进一步认识 单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第六章 概率的进一步认识 单元测试题 2026-2027学年北师大版（2024）九年级数学上册

满分：150分  时间：120分钟

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）

A．摸到红球是必然事件                B．摸到黄球是不可能事件 

C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等        D．摸到红球比摸到黄球的可能性小

2．在1，2，3三个数中任取两个组成一个两位数，则组成的两位数大于15的概率为（　　）

A． B． C． D．

3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）

A．20 B．24 C．28 D．30

4．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．刚刚结束的数学月考中，甲、乙、丙三位同学得了满分，其中两位同学来自（1）班，另一位同学来自（2）班，甲和乙被老师选中向大家介绍学习经验，则甲、乙两位同学分别来自不同班级的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　）

A．点数都是偶数    B．点数的和为奇数    C．点数的和小于13      D．点数的和小于2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．如果从1，2，3，4，5，6，7这七个数中随机取出一个数，那么取出的数是2的倍数的概率是 　　 ．

10．随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现一次正面朝上与一次反面朝上的概率是　　 ．

11．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 　　 ．

12．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中小明出“布”的概率是　　 ．

13．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是　　 ．

三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）

14．（8分）某校初中有三名同学被选入参加全国青少年知识竞赛的决赛，此消息被传开之后，九（1）班数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算被选入的学生是一个男生和两个女生的概率．王小帅说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是．请你利用树状图，判断王小帅的说法是否正确，写出你的判断过程．

15．（8分）为了备战五月份初三物理、化学实验操作考试，我县某初中学校对九年级学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理实验题目用号码①、②、③、④代表，化学实验题目用

字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况；

（2）吴爱棣同学对物理的②、③和化学的a、d号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？

16．（10分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

（1）甲组抽到A小区的概率是 　　 ；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

17．（10分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．

（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 　　 ；

（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

18．（12分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：

组别	个数段	频数	频率
1	0≤x＜10	5	0.1
2	10≤x＜20	21	0.42
3	20≤x＜30	a
4	30≤x＜40		b

（1）表中的数a＝　　 ，b＝　　 ；

（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；

（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．