13-第五章 微专题8 一元一次方程中的行程问题（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程中的行程问题，涵盖相遇、追及、航行及综合问题等类型。通过实际情境问题导入，衔接一元一次方程解法，构建从理论到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握行程问题的等量关系分析。 其亮点在于融合数学史（如《九章算术》凫雁相遇、善行者追及问题）与现实情境，以数学眼光发现问题中的数量关系，通过分类题型训练数学思维中的推理与运算能力，用方程模型表达现实问题体现数学语言。学生能提升问题解决能力，教师可借助系统题型和解答优化教学。

数 学 1 第五章 一元一次方程 微专题8 一元一次方程中的行程问题 2 相遇问题 1.甲、乙两人骑自行车同时从相距的两地相向而行， 后相遇.若 乙每小时比甲少骑 ，则乙每小时骑( ) C A. B. C. D. 2.[2025连云港]《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北 海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭.所提 问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）若 设经过 天能够相遇，则根据题意可得( ) A A. B. C. D. 3 3.一次远足活动中,一部分人步行,另一部分人乘一辆汽车,两部分人同地出 发,汽车速度是60 千米/时,步行速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时 出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人.出发地到目的地 的距离是60千米.问:步行者在出发后,经过多少时间与回头接他们的汽车 相遇?（汽车掉头的时间忽略不计） 解：设步行者在出发后,经过 小时与回头接他们的汽车相遇. 根据题意,得 , 解得 . 答:步行者在出发后,经过 小时与回头接他们的汽车相遇. 4 追及问题 4.数学史 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善 行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？” 译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路 慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单 位）”设走路快的人要走 步才能追上，则下列说法正确的是( ) B A.依题意，得 B.依题意，得 C.走路快的人要走200步才能追上 D.从走路快的人出发时开始算，当走路慢的人再走600步时，两人相隔 400步 5 5.如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道， 组成，两条 半圆跑道的长都是，两条直跑道的长都是.小斌站在 处，小 强站在处，两人同时按逆时针方向跑步，小斌每秒跑 ，小强每秒跑 .当小强第一次追上小斌时，他们的位置在( ) B A.半圆跑道上 B.直跑道 上 C.半圆跑道上 D.直跑道 上 6 6.甲、乙两车分别从A，B两地出发同向而行，乙车在甲车前面.甲车每小 时行驶72千米，乙车每小时行驶48千米，已知A，B两地相距120千米. （1）若两车同时开出，则甲车经过多少小时追上乙车？ 解：设甲车经过 小时追上乙车. 由题意，得，解得 . 答：甲车经过5小时追上乙车. 7 （2）若两车同时开出，经过多少小时两车相距72千米？ 解：设经过 小时两车相距72千米. 由题意，可知分为两种情况讨论： ①当甲车追上乙车之前两车相距72千米时，有 ， 解得 . ②当甲车追上乙车之后两车相距72千米时，有 ， 解得 . 答：经过2小时或8小时两车相距72千米. 8 航行问题 7.轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少1.5小时， 已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲、 乙两地的距离.若设甲、乙两地的距离为 千米，则可列方程为( ) D A. B. C. D. 8.甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时； 在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时.则甲驾驶这艘小船在 静止水面上行驶150千米需要( ) A A.10小时 B.9小时 C.8小时 D.12小时 9 9.[2026安阳期末]甲、乙两船从A港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙 船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 . （1） 后，甲、乙两船相距多远？ 解： . 答：后,甲、乙两船相距 . （2）若甲船从A港口顺水航行 到达B港口，从B港口返回A港口逆 水而行，用了 ，求水流速度. 解：根据往返路程相等，可列方程 ， 解得 . 答：水流速度为 ． 10 综合问题 10.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么____秒后两人相遇. （2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同 时同向起跑，___秒后小明能追上小彬. （3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑， ___分钟后他们首次相遇. 10 5 11 11.运用一元一次方程解答. 西安到延安的距离约是300千米，一辆货车从西安出发开往延安，另一辆 轿车从延安出发开往西安（两车行驶在同一公路上），若轿车的平均速 度为每小时90千米，货车的平均速度为每小时60千米. （1）若两车同时出发，则它们经过多少小时相遇？ 解：设它们经过 小时相遇. 由题意，得，解得 . 答：它们经过2小时相遇. 12 （2）若货车先行驶60千米，则轿车要开出多少小时才能与货车相遇？ 解：设轿车要开出 小时才能与货车相遇. 由题意，得 ， 解得 . 答：轿车要开出 小时才能与货车相遇. 13 $