12-5.3 第4课时 实际问题与一元一次方程——分段计费、方案选择问题（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元一次方程——分段计费、方案选择问题”，通过出租车收费、居民用水等生活实例导入，衔接一元一次方程解法，搭建从方程到实际应用的学习支架，帮助学生理解分段计费和方案选择的解题思路。 其亮点在于以生活情境为载体，通过分段计费（如医疗费报销）、方案选择（如游泳付费方式）等问题，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题、用数学语言表达模型的核心素养。题目分层设计，学生能提升实际应用能力，教师可借助实例优化教学，提高课堂效率。

数 学 1 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时 实际问题与一元一次方程——分段计费、 方案选择问题 2 分段计费问题 1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶里程不超过3千米时需 付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1 千米计算）.某人乘出租车从甲地到乙地共支付19元，则他乘坐的最远路 程是( ) B A.11千米 B.8千米 C.7千米 D.5千米 3 2.某市居民用水收费标准如下：若每月用水量不超过8吨，按2元/吨收费， 超出8吨的部分按 元/吨收费.如表是小明家前四个月的用水量和缴纳水 费情况，根据表格提供的数据，回答下列问题. 月份 1 2 3 4 用水量/吨 6 7 10 12 水费/元 12 14 22 28 （1） ___. 3 （2）若小明家11月份用水20吨，则应缴纳水费多少元？ 解：因为 （元）， 所以应缴纳水费52元. 4 （3）若小明家10月份缴纳水费49元，则10月份他们家的用水量是多少吨？ 解：因为, ， 所以10月份他们家的用水量超过8吨. 设10月份他们家的用水量是 吨， 根据题意，得 ， 解得 . 答：10月份他们家的用水量是19吨. 5 方案选择问题 3.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式： 方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游 泳每次再付费5元； 方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元. 若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择付费方式____，他游泳 的次数比较多. 一 6 4.某商店钢笔每支25元，笔记本每本5元，为促销推出了两种优惠方案： 第一种，买1支钢笔送1本笔记本；第二种，按购买总额的 付款.某校 打算用495元购买钢笔10支，笔记本若干本（笔记本数多于钢笔数），问： 该校采用哪一种优惠方案更划算？ 解：设用第一种优惠方案可购买笔记本 本. 依题意，得,解得 . 设用第二种优惠方案可购买笔记本 本. 依题意，得，解得 . 因为 ，所以采用第二种优惠方案购买的笔记本多. 答：该校采用第二种优惠方案更划算. 7 5.参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，该保 险公司规定的报销细则如下表： 住院医疗费 报销率/ 不超过500元的部分 0 超过500元但不超过1 000元的部分 60 超过1 000元但不超过3 000元的部分 80 … … 8 （1）某人住院治疗花去医疗费800元，那么此人能得到保险公司报销的 金额是多少元？ 解： （元）. 答：此人能得到保险公司报销的金额是180元. 9 （2）某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1 260元，那么此 人的实际医疗费是多少元？ 解：若此人的实际医疗费是1 000元，则报销金额是 （元）； 若此人的实际医疗费是3 000元，则报销金额是 （元）. 因为保险公司报销的金额是1 260元，所以此人的实际医疗费超过1 000 元但不超过3 000元. 设此人的实际医疗费是 元. 则,解得 . 答：此人的实际医疗费是2 200元. 10 6.为庆祝元旦，甲、乙两所学校统一组织文艺汇演，已知两所学校共92 名学生（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90）准备 统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的件数 件 件 91件及以上 每件服装的价格 60元 50元 40元 11 （1）如果甲、乙两所学校分别购买服装一共应付5 000元，那么甲、乙 两所学校各有多少名学生准备参加演出？ 解：设甲校有名学生准备参加演出，则乙校有 名学生准备参加 演出. 根据题意，得 , 解得 . 所以 . 答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出. 12 （2）如果甲校有10名学生被抽调去参加体育比赛而不能参加文艺演出， 请你为两所学校设计一种最省钱的服装购买方案. 解：抽调后甲校参加文艺演出的学生有 （名），乙校参加 文艺演出的学生有40名. 如果两校各自购买服装，需要花费 （元）； 如果两校联合购买服装，需要花费 （元）； 如果两校联合购买91件服装，需要花费 （元）. 因为 ，所以最省钱的购买方案是两校联合购买91 件服装，即比实际人数多购买9件服装. 13 7.暑假期间，小明和小红想购买原价为每张20元的游泳券，设购买游泳 券 张，现有两种购买方案. 方案一：若花200元办理贵宾卡，则每张游泳券的价格为10元. 方案二：若购买的游泳券不超过10张，则按原价；若购买的游泳券超过 10张，则超出部分每张按八折计算. 14 解答下列问题： （1）方案一中，用含 的代数式表示总费用为_____________元. （2）方案二中，当购买的游泳券不超过10张时，用含 的代数式来表示 总费用为_____元；当购买的游泳券超过10张时，用含 的代数式表示总 费用为___________元. 15 （3）小明、小红分别采用方案一、方案二购买本次游泳券，合计50张， 花去的总费用为950元，求小明、小红两人各购买游泳券多少张. 解：设小红按方案二购买游泳券 张，则小明按方案一购买游泳券 张. 分两种情况： ①当小红购买的游泳券不超过10张时， ，解得 ，不符合题意； ②当小红购买的游泳券超过10张时， ，解得 ，符合题意， 则 . 答：小明购买游泳券15张，小红购买游泳券35张. 16 $