考点4：函数的概念与基本性质（五大题型45题）导学案-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习学案系统梳理了函数的概念与基本性质核心考点，涵盖函数三要素、单调性、奇偶性、周期性、对称性及分段函数，按考情分析、概念梳理、性质应用递进构建知识网络，通过问题链和任务驱动引导学生自主关联性质间逻辑联系，形成系统认知框架。 亮点在于诊断性自测与分层题型设计，开篇设置近三年真题及模拟题诊断，学生可定位薄弱点，五大题型（如奇偶性判断、周期综合）配方法指导（如“先定义域再奇偶”），培养数学思维与表达素养。每个模块含反思总结表，助学生个性化构建知识体系，教师能依学情精准指导，提升备考实效。

2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 考点4 函数的概念与基本性质 考情分析 新高考对知识的考查要求：了解函数的要素、分段函数；理解函数图像的作用；借助图像理解函数的性质和几何意义。纵观近三年的新高考试题难度范围广，但是新高考题型轮动比较大，不能掉以轻心。分别考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性，考点综合性强。可以预测2027年新高考命题方向将继续以函数的基本性质展开命题. 1.函数的有关概念 （1）函数的概念：一般地，设是非空的数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作. （2）函数的定义域、值域：在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 2. 函数的单调性 设函数的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值， 当时，都有，那么就说函数在区间D上是单调递增函数。 当时，都有，那么就说函数在区间D上是单调递减函数。 3.函数单调性的性质 （1）与（C为常数）具有相同的单调性. （2）与的单调性相反. （3）当时，与单调性相同；当时，与单调性相反. （4）若≥0，则与具有相同的单调性. （5）若恒为正值或恒为负值，则当时，与具有相反的单调性； 当时，与具有相同的单调性. （6）与的和与差的单调性（相同区间上）: 简记为：↗↗↗;（2）↘↘↘; 4.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数 关于轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数是奇函数 关于原点对称 5.函数的周期性，对称性 （1）若，则； （2）若，则（）； （3）若，则； （4）若函数满足，则函数关于直线对称； （5）若函数满足，则函数关于点(，)对称 6.函数对称性与周期性的关系 （1）若函数关于直线与直线对称，那么函数的周期是； （2）若函数关于点对称，又关于点对称，那么函数的周期是； （3）若函数关于直线，又关于点对称，那么函数的周期是. 7.常见奇、偶函数的类型 （1）（）为偶函数； （2）（）为奇函数； （3）（）为奇函数； （4）（）为奇函数； （5）（）为奇函数； 1.（2026·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】，则，，即周期为，结合奇偶性，周期性，故，在上满足，说明的对称轴为，则，解得， 又根据知，而，则，于是，即，解得. 故选：D 2.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第5题）设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知对一切成立，于是. 故选：A 3.（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）（多选）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B．当时， C．当且仅当 D．是的极大值点 【答案】ABD 【解析】对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确； 对B，当时，，则，故B正确； 对C，， 故C错误； 对D，当时，，则， 令，解得或（舍去），当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减，则是极大值点，故D正确； 故选：ABD. 4.（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第6题）已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得，即a的范围是. 故选：B. 题型一：函数的概念（三要素） 题型分析：函数三要素（定义域、值域、对应法则） 1.（2026届·广东东莞· 调研考试）定义域为R的函数，其图象与轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 【答案】B 【解析】给定自变量一个值为，根据函数的定义，它一定唯一对应一个数， 所以该函数的图象与轴的交点个数为1个. 故选：B 2.（2026届·甘肃· 一模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要使函数有意义，需使，解得或， 即函数的定义域为. 故选：A 3.（2026届·河北唐山· 一模）已知，若，则______. 【答案】3 【解析】由题意可得：， 当时，可得，即，解得或（舍去）； 当时，可得，即，方程无解； 综上所述：. 4.（2026届·四川字节精准教育联盟· 3月测试）（多选）下列说法正确的有（　　） A．和是同一个函数 B．不等式的解集是 C．若命题为假命题，则实数的取值范围为 D．设，且，则的最小值是 【答案】AD 【解析】对于A和定义域为，且，是同一个函数，故A正确； 对于B，不等式，即，即， 解得， 即不等式的解集是，故B错误； 对于C，若命题为假命题， 则为真命题 若，则原不等式可化为，在上恒成立； 若，因为不等式的解集为， 所以， 解得，解得：， 综上实数的取值范围为，故C错误； 对于D，因为，由， 因，所以，当且仅当时，等号成立， 即的最小值是，故D正确． 故选：AD 5.（2026届·雅礼中学·一模）若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质.请写出一个满足性质的函数是________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】，理由如下， 取，则，所以满足题意. 6.（2026届·重庆名校联盟· 一模）函数的最小值为（   ） A．16 B．25 C．36 D．49 【答案】D 【解析】因为，所以，所以， 当且仅当即时，等号成立，所以函数的最小值为49. 故选：D. 7.（2026届·江苏南京·考前样卷）已知函数若存在最小值，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，故当时，有最小值为； 当时，单调递减，所以，由题意存在最小值，则，解得，即c的最大值为. 故选：A. 8.（2026届· 四川成都· 定时训练）已知集合，若函数满足：，都有，则符合条件的函数共有__________个. 【答案】 【解析】当集合中所有元素只和集合中一个元素对应时，显然符合，都有，此时可以构成个函数； 当集合中元素只和集合中二个元素对应时，这时这两个元素分别为，共5种情况， 以为例，集合中每一个元素都有2种对应方式，因此这样可以形成 个函数，但是会出现集合中所有元素都与或2对应， 因此构成函数的个数为个， 所以这种方式一共有个不同的函数； 当集合中元素只和集合中三个元素对应时，这时这三个元素分别为，共2种情况， 以为例，集合中每一个元素都有3种对应方式，因此这样可以形成 个函数，但是会出现集合中所有元素都与或2或3对应，或，或，或对应，所以可以形成个不同的函数， 所以这种方式构成的函数有个； 当集合中元素和集合中四个元素都对应时，这样出现，不符合题意， 综上所述：符合条件的函数共有个. 题型二：函数奇偶性判断问题 题型分析：奇偶问题注意先判断定义域；认识常见类型的奇偶函数；奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇×奇=偶，奇×偶=奇，偶×偶=偶。 1.（2026届·湖北十一校· 二模）是为奇函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为奇函数的定义域关于原点对称， 时的定义域不一定关于原点对称， 所以不是为奇函数的充分条件； 如果为奇函数在处有定义时有， 在处没有定义时没有， 所以不是为奇函数的必要条件； 综上，是为奇函数的既不充分也不必要条件. 故选：D. 2.（2026届·山东潍坊· 2月模拟）下列函数中，值域为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A：，值域不为，故A错误； 对B：令，则，，故是偶函数，且的值域为，故B正确； 对C：不是偶函数，故C错误； 对D：，值域不为，故D错误. 故选：B. 3.（2026届·浙江强基联盟· 1月联考）函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 ． 【答案】4 【解析】由题意可得，解得，则． 故答案为： 4.（2026届·浙江温州·期末）已知是奇函数，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】要使有意义，则，即，解得或.所以函数的定义域为，关于原点对称..因为，所以， 即，也即， 因为，所以. 故选：C. 5.（2026届·江西部分学校·1月测试）已知，且，若函数是偶函数，则________． 【答案】 【解析】函数的定义域为. 因为是偶函数，所以，即. ，即， 因为，所以，即， 因为对任意均成立，所以，即， 又，所以. 6.（2026届·安徽合肥· 教学检测）已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为，令函数， ，即函数是奇函数，而函数是偶函数，则函数是奇函数，因此，解得，又，所以当时，取得最小值. 故选：C 7.（2026届· 湖南省联考· 期末）已知函数的定义域为，设甲：，乙：是偶函数，则甲是乙的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】对任意，若，则，所以是偶函数，即甲和乙是等价的，即甲是乙的充要条件. 故选：A 8.（2026届·江西赣州· 摸底考试）若函数且为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数且为偶函数，且该函数的定义域为，所以，因为，，所以，可得，又因为且，解得，此时，因为，故当时，函数为偶函数，故. 故选：B. 9.（2026届·江西重点校联盟· 一模）已知函数是偶函数，则________． 【答案】2 【解析】因为为偶函数，所以， ， 即， 化简可得对于任意恒成立， 所以，所以． 10.（2026届·广东广州天河区· 二模）函数是奇函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】代入得，因此， 代入得，结合即， 整理得对任意恒成立，平方化简得对任意恒成立，因此， 因此是奇函数等价于且，即， 反之若，必有， 此时确实是奇函数，故充要条件为. 故选：B. 题型三：函数单调性问题 题型分析：奇函数在对称区间上，单调性完全相同； 偶函数在对称区间上，单调性相反；如果是奇偶 + 单调综合，先利用奇偶性变形不等式，再利用单调性 “脱掉”，转化自变量不等式。 对数真数大于 0、二次根式被开方数≥0；遗漏根式、对数自带的取值限制，会导致集合区间求解错误。 1.（2026届·湖北名校联盟·5月检测）已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在区间单调递增 B．是偶函数，且在区间单调递减 C．是奇函数，且在区间单调递减 D．是偶函数，且在区间单调递增 【答案】B 【解析】化简可得：， 定义域满足且，即，关于原点对称， 又, 因此是偶函数，排除A、C选项， 当时，单调递增，也单调递增， 因此单调递增，所以在中， 两项均随增大而减小，因此在上单调递减. 故选：B. 2.（2026届· 天津十二区重点· 二模）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，定义域为， 又，所以为奇函数， 易知，则不单调，故A不符合题意； 因为， ，则为偶函数，故B不符合题意； ，定义域为， 又，所以为奇函数， 又在单调递减， 则在单调递减，故C不符合题意； ，定义域为， 又，所以为奇函数， ，所以在上单调递增，故D符合题意． 故选：D. 3.（2026届·山东聊城· 一模）下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，函数在上单调递增； 对于B，函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 对于C，因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增； 对于D，因为函数和在上单调递减， 所以函数在上单调递减. 故选：D. 4.（2026届·江西重点校协作体· 一模）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，定义域为， 因为是递减函数，是递增函数，所以在上单调递减， 因为，所以，即， 故，即. 故选：B 5.（2026届·江苏九校· 一模）已知正数，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为正数，故. 由题设有， 而，故，故， 故，且， 故 设，因为均为上的增函数， 故为上的增函数，而，故， 故A正确，BCD错误. 故选：A． 6.（2026届·湖南名校联盟· 联考）函数，若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为在定义域上单调递增，若，则，解得，所以x的取值范围为. 故选：C. 7.（2026届·安徽黄山· 一模）已知是上的奇函数，且，若在上单调递减，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数是上的奇函数，且， 在上单调递减，可得函数的图像关于原点对称，，且在上单调递减，函数的图像如图所示，结合图像可得，不等式的解集为. 故选：A.   8.（2026届· 云南昆明· 诊断）已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】函数， 因为单调递增，所以； 因为单调递减，所以； 所以当时，；当时，； 则的最大值与最小值之差为. 故选：D . 9.（2026届· 广东佛山· 二模）函数，则（   ） A．是奇函数 B．是周期函数 C．的最大值为2 D． 【答案】D 【解析】函数，定义域得. 化简得. 选项A：，故是偶函数，不是奇函数，A错误. 选项B：假设是周期函数，则存在非零常数，对任意，都有. 取，则，即，得，与矛盾. 故假设不成立，不是周期函数，B错误. 选项C：取，则，C错误. 选项D：，所以，D正确. 故选：D 10.（2026届· 湖南永州· 三模）（多选）已知函数，则（    ） A．的图象关于轴对称 B．有两个零点 C．不等式的解集为 D．若，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】对于A选项，函数的定义域为， ， 所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，A对； 对于B选项，当时，， 因为函数、、在上均为增函数， 故函数在上为增函数，且， 故函数在上为减函数，且， 故函数有且只有两个零点，B对； 对于C选项，因为函数是定义域为上的偶函数，且该函数在上为增函数， 由可得，所以，解得且， 所以不等式的解集为，C错； 对于D选项，因为， 所以， 由可得，即， 因为函数在上单调递增，所以，即， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为，D对. 故选：ABD. 题型四：分段函数 题型分析：分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将边界值代入每一段函数；如果分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建议将分段函数的图像作出，以便必要时进行数形结合；分段函数的单调性：满足三个条件①在上单调；②在上单调；③在连接点必有（或）。 1.（2026届·郑州外国语中学· 3月测试）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】因为，所以，所以. 故选：D 2.（2026届·广东广州· 一模）已知函数 则 A. -1 B. 0 C. D. 2 【答案】B 【解析】 故选：B． 3.（2026届·广东· 1月测试）若函数单调递增且连续，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】因为函数单调递增且连续，所以， 即，所以点在第一象限. 故选：A 4.（2026届· 福建福州宁德· 适应考试）已知函数为增函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由对勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，在上单调递增， 因为函数在上为增函数，所以函数在上为增函数， 则，即， 又因为函数在上为增函数，且函数在上为增函数， 则有，因，则可得，解得， 故实数的取值范围是，即的最小值为. 故选：C. 5.（2026届· 安徽马鞍山· 二模）已知函数的定义域为，当时，，对任意，有．若是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，和都是单调递增函数，因此在内单调递增，左端点； 在区间内，对任意，都有， 由递推关系： 当时，，因此， 若整体递增，则必有，若，函数值正负交替，不可能递增， 则该区间内部同样单调递增；而区间左端点， 区间内任意，都有， 函数整体为增函数，必须满足的最大上限值的最小起点值， 得到，解得.再看区间，左端点，要保持递增，需的上限值，得，和之前结论一致，以此类推，对所有后续区间，只要，分段衔接处永远满足递增，每一段内部也保持递增. 故选：D 6.（2026届·山东济南·5月针对训练）已知实数，函数的值域为，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在内单调递增，则， 可知函数在内的值域为； 又因为在内单调递增，则， 可知函数在内的值域为； 由题意可知：，即， 令，，则， 因为， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 又因为，且， 则不等式的解集为，所以实数a的取值范围为. 故选：D . 7.（2026届·江西“三新”· 4月训练）已知函数若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出的图象. 当，解得， 当，解得， 由结合函数图象，可得或. 当，解得，当，解得，由，可得； 当，解得，当，解得， 当，解得，当，解得， 由，可得或或. 综上，的取值范围为. 故选：A. 题型五：对称和周期问题综合 题型分析：先把全部条件翻译成对称轴、对称中心；推导出周期T；算出一个完整周期内关键点函数值。 1.（2026届· 湖北宜昌· 4月调研）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域满足，即， 由函数的图象关于直线对称，得的定义域关于对称， 则的解集只能为，故. 由，得， 故，即得 则，解得，故. 故选：C. 2.（2026届·杭州学军中学·期末） 函数的对称中心是____________________． 【答案】 【解析】设的对称中心为， 则对恒成立， 即， 整理得， 所以，解得， 所以函数的对称中心是。 3.（2026届·河北衡水·二模）若偶函数满足，当时，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，用代替得， 即，又因为函数为偶函数，则， 则，所以的一个周期为2， 因为，且， 当时，，则. 4.（2026届·浙江Z20联盟· 二模）已知是定义在R上且周期为3的奇函数，当时，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知得，所以令，得，而，所以 故选：A. 5.（2026届· 辽宁大连· 双基模拟）已知是定义在上的奇函数，且对任意都有.当时，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由可知，是一个周期为4的周期函数，所以，将代入，得，又因为是定义在上的奇函数，故所以，所以， 所以. 故选：B. 6.（2026届·广东·第二次调研）已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，则在上的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由是奇函数，则；由，则的图象关于对称，即，所以．因为在单调递增，则在单调递增，在单调递减，从而在单调递减．所以 故选C． 7.（2026届· 广东深圳· 二模）已知函数，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数，定义域为. 易知函数只含项， 因此关于直线对称.当增大时，增大，函数值增大， 所以在上单调递减，在上单调递增. 等价于离的距离小于离的距离大小问题， 即.两边平方得； 整理得，解得.故的取值范围为. 故选：B. 8.（2026届·山东聊城· 一模）已知定义在上的偶函数满足，且时，，若是的一个零点，则a的值为____________． 【答案】/ 【解析】因为函数为偶函数，所以， 所以，所以函数的周期为， 所以，由题意知，， 即，解得. 9.（2026届·山东济南· 一模）已知函数的图象上存在不同的两点关于轴对称，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设函数图象上关于轴对称的两点分别为，因为这两点都在函数的图象上， 所以有， 两式相减得：， 整理并化简得：，即， 因为，所以，即， 令，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，又因为，所以，所以， 故选：D 10.（2026届·广东广州·一模）已知函数 为奇函数,当 时, ,若 在 上单调递增,则 的取值范围是_______. 【答案】 【解析】因 是奇函数,关于点 中心对称, 则 关于点 中心对称且 , 当 时， , 当 时,令 ,则 ,得 , 得 , 当 时,对称轴 ,不符, 当 时,对称轴 ,即 ,综上 . 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 考点4 函数的概念与基本性质 考情分析 新高考对知识的考查要求：了解函数的要素、分段函数；理解函数图像的作用；借助图像理解函数的性质和几何意义。纵观近三年的新高考试题难度范围广，但是新高考题型轮动比较大，不能掉以轻心。分别考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性，考点综合性强。可以预测2027年新高考命题方向将继续以函数的基本性质展开命题. 1.函数的有关概念 （1）函数的概念：一般地，设是非空的数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作. （2）函数的定义域、值域：在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 2. 函数的单调性 设函数的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值， 当时，都有，那么就说函数在区间D上是单调递增函数。 当时，都有，那么就说函数在区间D上是单调递减函数。 3.函数单调性的性质 （1）与（C为常数）具有相同的单调性. （2）与的单调性相反. （3）当时，与单调性相同；当时，与单调性相反. （4）若≥0，则与具有相同的单调性. （5）若恒为正值或恒为负值，则当时，与具有相反的单调性； 当时，与具有相同的单调性. （6）与的和与差的单调性（相同区间上）: 简记为：↗↗↗;（2）↘↘↘; 4.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数 关于轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数是奇函数 关于原点对称 5.函数的周期性，对称性 （1）若，则； （2）若，则（）； （3）若，则； （4）若函数满足，则函数关于直线对称； （5）若函数满足，则函数关于点(，)对称 6.函数对称性与周期性的关系 （1）若函数关于直线与直线对称，那么函数的周期是； （2）若函数关于点对称，又关于点对称，那么函数的周期是； （3）若函数关于直线，又关于点对称，那么函数的周期是. 7.常见奇、偶函数的类型 （1）（）为偶函数； （2）（）为奇函数； （3）（）为奇函数； （4）（）为奇函数； （5）（）为奇函数； 1.（2026·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第5题）设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 3.（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）（多选）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B．当时， C．当且仅当 D．是的极大值点 4.（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第6题）已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（    ） A． B． C． D． 题型一：函数的概念（三要素） 题型分析：函数三要素（定义域、值域、对应法则） 1.（2026届·广东东莞· 调研考试）定义域为R的函数，其图象与轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 2.（2026届·甘肃· 一模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3.（2026届·河北唐山· 一模）已知，若，则______. 4.（2026届·四川字节精准教育联盟· 3月测试）（多选）下列说法正确的有（　　） A．和是同一个函数 B．不等式的解集是 C．若命题为假命题，则实数的取值范围为 D．设，且，则的最小值是 5.（2026届·雅礼中学·一模）若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质.请写出一个满足性质的函数是________. 6.（2026届·重庆名校联盟· 一模）函数的最小值为（   ） A．16 B．25 C．36 D．49 7.（2026届·江苏南京·考前样卷）已知函数若存在最小值，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 8.（2026届· 四川成都· 定时训练）已知集合，若函数满足：，都有，则符合条件的函数共有__________个. 题型二：函数奇偶性判断问题 题型分析：奇偶问题注意先判断定义域；认识常见类型的奇偶函数；奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇×奇=偶，奇×偶=奇，偶×偶=偶。 1.（2026届·湖北十一校· 二模）是为奇函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2026届·山东潍坊· 2月模拟）下列函数中，值域为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 3.（2026届·浙江强基联盟· 1月联考）函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 ． 4.（2026届·浙江温州·期末）已知是奇函数，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 5.（2026届·江西部分学校·1月测试）已知，且，若函数是偶函数，则________． 6.（2026届·安徽合肥· 教学检测）已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7.（2026届· 湖南省联考· 期末）已知函数的定义域为，设甲：，乙：是偶函数，则甲是乙的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8.（2026届·江西赣州· 摸底考试）若函数且为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 9.（2026届·江西重点校联盟· 一模）已知函数是偶函数，则________． 10.（2026届·广东广州天河区· 二模）函数是奇函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 题型三：函数单调性问题 题型分析：奇函数在对称区间上，单调性完全相同； 偶函数在对称区间上，单调性相反；如果是奇偶 + 单调综合，先利用奇偶性变形不等式，再利用单调性 “脱掉”，转化自变量不等式。 对数真数大于 0、二次根式被开方数≥0；遗漏根式、对数自带的取值限制，会导致集合区间求解错误。 1.（2026届·湖北名校联盟·5月检测）已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在区间单调递增 B．是偶函数，且在区间单调递减 C．是奇函数，且在区间单调递减 D．是偶函数，且在区间单调递增 2.（2026届· 天津十二区重点· 二模）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 3.（2026届·山东聊城· 一模）下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 4.（2026届·江西重点校协作体· 一模）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5.（2026届·江苏九校· 一模）已知正数，满足，则（   ） A． B． C． D． 6.（2026届·湖南名校联盟· 联考）函数，若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7.（2026届·安徽黄山· 一模）已知是上的奇函数，且，若在上单调递减，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8.（2026届· 云南昆明· 诊断）已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9.（2026届· 广东佛山· 二模）函数，则（   ） A．是奇函数 B．是周期函数 C．的最大值为2 D． 10.（2026届· 湖南永州· 三模）（多选）已知函数，则（    ） A．的图象关于轴对称 B．有两个零点 C．不等式的解集为 D．若，则的最小值为 题型四：分段函数 题型分析：分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将边界值代入每一段函数；如果分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建议将分段函数的图像作出，以便必要时进行数形结合；分段函数的单调性：满足三个条件①在上单调；②在上单调；③在连接点必有（或）。 1.（2026届·郑州外国语中学· 3月测试）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 2.（2026届·广东广州· 一模）已知函数 则 A. -1 B. 0 C. D. 2 3.（2026届·广东· 1月测试）若函数单调递增且连续，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.（2026届· 福建福州宁德· 适应考试）已知函数为增函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 5.（2026届· 安徽马鞍山· 二模）已知函数的定义域为，当时，，对任意，有．若是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.（2026届·山东济南·5月针对训练）已知实数，函数的值域为，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7.（2026届·江西“三新”· 4月训练）已知函数若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型五：对称和周期问题综合 题型分析：先把全部条件翻译成对称轴、对称中心；推导出周期T；算出一个完整周期内关键点函数值。 1.（2026届· 湖北宜昌· 4月调研）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．2 B．0 C． D． 2.（2026届·杭州学军中学·期末） 函数的对称中心是____________________． 3.（2026届·河北衡水·二模）若偶函数满足，当时，，则（     ） A． B． C． D． 4.（2026届·浙江Z20联盟· 二模）已知是定义在R上且周期为3的奇函数，当时，，则 A. B. C. D. 5.（2026届· 辽宁大连· 双基模拟）已知是定义在上的奇函数，且对任意都有.当时，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.（2026届·广东·第二次调研）已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，则在上的最小值是（ ） A． B． C． D． 7.（2026届· 广东深圳· 二模）已知函数，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.（2026届·山东聊城· 一模）已知定义在上的偶函数满足，且时，，若是的一个零点，则a的值为____________． 9.（2026届·山东济南· 一模）已知函数的图象上存在不同的两点关于轴对称，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.（2026届·广东广州·一模）已知函数 为奇函数,当 时, ,若 在 上单调递增,则 的取值范围是_______. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $