考点2：常用逻辑用语（七大题型45题）导学案-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习学案系统梳理了常用逻辑用语核心考点，涵盖充分必要条件判定、全称与存在量词命题否定及与函数、数列等知识的综合应用，通过定义梳理、集合关系转化、题型分类构建层次化知识网络，以问题链引导学生自主关联逻辑关系与数学情境，形成系统认知。 亮点在于诊断性自测与进阶式方法指导，开篇设置高考真题与模拟题诊断模块，按定义法、集合法等题型分类配方法总结，培养学生数学思维与符号表达能力。每个题型后附反思表，助学生自主归因提升，教师可依学情精准指导，实现个性化复习与高效备考。

2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 考点2 常用逻辑用语 考情分析 新高考对知识的考查要求：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确使用存在、全称量词对全称、存在量词命题进行否定；能结合函数、数列、立体几何、平面向量、不等式等知识判断条件关系、改写命题否定。均以客观题形式考查，整体难度中等偏低。纵观近三年的新高考试题，可预测 2027 年新高考命题趋势保持稳定，核心围绕充分、必要、充要条件的判定展开命题，同时融合对数指数函数、三角函数、空间线面位置关系、等比等差数列、平面向量、二次不等式等综合知识点。 1. 充分条件与必要条件 “若，则”为真命题 “若，则”为假命题 推出关系 条件关系 是的充分条件 是的必要条件 不是的充分条件 不是的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 2.充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 3.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，p(x) 4.常用结论 （1）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然； （2）A是B的充分不必要条件⇔B是A的充分不必要条件 （3）逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”。 1.（2026·北京高考真题第7题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，，是无穷数列， 验证充分性：当存在常数，使时，，，显然成立， 验证必要性：当，时，此时满足,假设存在常数，使成立，当时，，，此时，需同时“不小于无限增大的”和“不大于无限增大的”，但不存在这样的固定常数， ∴当时，无法必然推出“存在常数”，即必要性不成立， ∴“存在常数，使”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2.（2025·北京高考真题第7题）已知函数的定义域为D，则“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得， 取，则，充分性成立； 取，，则对任意，一定存在，使得， 取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立； 所以“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必要条件. 故选：A. 3.（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第2题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 题型一：全称量词与存在量词 题型分析：存在量词命题、全称量词命题的否定改写，固定规则为改量词、否定结论；不结合复杂综合背景，以基础概念考查为主难度低。 1.（2026届·雅礼中学·模拟一）已知命题:，，则该命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据命题的否定得该命题的否定为：. 故选：D. 2.（2026届· 浙江温州· 二模）已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】原命题，，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以为，. 故选：A. 3.（2026届·浙江金华十校·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据存在量词命题的否定可知，的否定是， 故选：B 4.（2026届·贵州贵阳·适应性考试）已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】因为当时，，所以命题为假命题，所以是真命题， 因为当时，，所以q是真命题，所以是假命题. 故选：B． 5.（2026届·浙江宁波·期末）已知命题：，；命题：，.则（ ） A. 和q都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和q都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】令，则恒成立， 所以在上单调递增，即， 即p为真命题，为假命题； 令，则，所以在上单调递增， 即恒成立，即q为假命题，为真命题； 显然B正确. 故选：B 题型二：充分条件与必要条件的判断（定义法） 题型分析：根据p⇒q，q⇒p进行判断. 1.（2026届·天津部分区·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则；当时，不成立，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2.（2026届· 上海徐汇区· 诊断）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】等价于，等价于， 可以推出，但无法推出，因为还存在这种可能性，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3.（2026届·浙江温州·期末）已知，为实数，则“与都是无理数”是“是无理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】取，显然有与都是无理数，但是有理数， 即“与都是无理数”推不出“是无理数”， 取，则，显然有是无理数，但不满足与都是无理数， 即“是无理数”推不出“与都是无理数”， 所以“与都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4.（2026届·江苏镇江·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】取，满足，但是，即 ，充分性不成立；取，满足，但是，即 ，必要性不成立．所以“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D 5.（2026届·郑州外国语学校· 3月检测）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】取，，， 则，但，此时， 即“”“”； 取，，则，， 则，但，此时， 即“”“”. 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6.（2026届·辽宁协作体· 二模）设，则“”是“”成立的 A. 充要不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充要也不必要条件 【答案】C 【解析】当时，，当一正一负时，，当时，，所以， 故选：C． 7.（2026届· 雅礼中学· 开学考试）已知符号函数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则同号，所以或， 即或，即，所以“ 故选：A. 8.（2026届·江苏G4· 12月联考）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】取，此时满足，但不满足；反之，若，则，又，故，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 9.（2026届· 广东佛山· 二模）设是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 【答案】B 【解析】若互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到，故条件是必要的； 若试验基本事件含3种以上，其中表示概率为的两个不同事件， 如掷一枚均匀的骰子，令事件为“点数为偶数”，事件为“点数小于等于3”， 此时，满足， 但事件的对立事件为“点数为奇数”，与事件不同， 故与不互为对立事件，故条件是不充分的. 综上，“”是“与互为对立事件”的必要不充分条件. 故选：B 10.（2026届·湖南名校大联盟· 3月检测）已知为等比数列，为其公比，设甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当时，，此时，不满足， 故充分性不成立；若，此时满足，但，故必要性不成立，故甲是乙的既不充分也不必要条件. 故选：D. 题型三：充分条件与必要条件的判断（集合法） 题型分析：根据使成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. 1.（2026届· 湖北宜昌· 4月调研）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意知，集合， 集合，所以推不出. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2.（2026届· 天津河东区· 二模）已知，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】或，解得或， ，解得或，因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 3.（2026届· 湖南永州· 三模）已知数列是公比为的等比数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为数列是公比为的等比数列，若，则， 即，由于，即，解得：或， 则“”是“或”的真子集，则“”是“”的必要不充分条件。 故选：B 4.（2026届·重庆名校联盟· 一模）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】由，则，即，解得或，所以“”不能推出“”；“”能推出“”故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5.（2026届·福建福州·5月质检）记为等比数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为，首项为. 甲：，，. 因为为等差数列，所以，即， 整理得，即，所以. 乙：，，. 因为为等差数列，所以，即， 整理得，即，解得或. 所以若甲成立，乙一定成立，故甲是乙的充分条件；若乙成立，甲不一定成立，故甲不是乙的必要条件；综上，甲是乙的充分不必要条件. 故选：A． 6.（2026届· 广东南宁· 4月调研）下列命题为真命题的是（   ） A．命题，，则命题p的否定是：， B．“”是“”的充分不必要条件 C．方程的两根都大于1的充要条件是 D．是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件 【答案】B 【解析】对于A，因含全称量词的命题的否定需要改变量词，否定结论， 故命题，的否定是：，，故A错误； 对于B，由可得；但时，满足，却得不到， 故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，设，则方程的两根都大于1等价于： ，解得，故C错误； 对于D，对于x的不等式，当时，不等式恒成立， 当时，不等式对一切实数x恒成立等价于，解得. 综上可得，是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件，故D错误. 故选：B 7.（2026届·贵州名校协作体·二模）已知函数，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为函数，所以由得； 由得，所以，所以． 因为，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 8.（2026届· 天津十二区重点· 二模）已知，，则“”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，或，，因此“，”是“或，”的真子集，所以“”是“，”的必要不充分条件. 故选：B 9.（2026届· 辽宁辽阳· 4月调研）已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】把的图象向右平移个单位得到， 当为偶函数，则，即得，也可以写成，则“”是“”的真子集，所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 10.（2026届·山东聊城· 一模）“”是“圆上恰有一点到坐标原点的距离为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】圆，圆心为，半径， 到坐标原点的距离为2的点的轨迹是圆，圆心，半径， 圆上恰有一点到坐标原点的距离为2，则圆与圆相切， 有，或， 当时，化简得，解得或； 当时，化简得，方程无解， 则圆上恰有一点到坐标原点的距离为2，有或， 所以“”是“圆上恰有一点到坐标原点的距离为2”的充分不必要条件. 故选：A. 题型四：充分条件与必要条件的判断（函数问题） 题型分析：根据函数定义域、奇偶性、单调性，消去函数符号，得到自变量的取值范围；根据集合包含关系判定充分、必要、充要。 1.（2026届· 广东深圳· 二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 单调递增，， 单调递增，，，即“”是“”的充要条件. 故选：C． 2.（2026届· 河北衡水· 4月联考）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为在定义域上是单调递增函数，所以由等价于，由可知且，又因为函数在上是单调递减函数，所以等价于，因此，“”是“”的充要条件. 故选：C． 3.（2026届·湖北十一校· 二模）是为奇函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为奇函数的定义域关于原点对称，时的定义域不一定关于原点对称，所以不是为奇函数的充分条件；如果为奇函数在处有定义时有，在处没有定义时没有，所以不是为奇函数的必要条件；综上，是为奇函数的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4.（2026届·广东广州天河区· 二模）函数是奇函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】代入得，因此， 代入得，结合即， 整理得对任意恒成立，平方化简得对任意恒成立，因此， 因此是奇函数等价于且，即， 反之若，必有， 此时确实是奇函数，故充要条件为. 故选：B 5.（2026届·广东·第二次调研）“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为是R上的增函数， 故选C． 6.（2026届· 山东德州· 4月评估）已知为正实数，为实数，则“”的充要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于AB，若，此时且则推不出，也推不出，故AB错误；取，成立，但，故C也错误；设，因为均为上的增函数，故为上的增函数，故时必有即；而即，故，故是的充要条件，D正确. 故选：D. 题型五：充分条件与必要条件的判断（向量问题） 题型分析：依托平面向量坐标运算、向量平行 、垂直、向量夹角、向量共线等核心向量知识点，结合充分必要条件判断；向量夹角为锐角、钝角易忽略两向量不能同向共线。 1.（2026届· 山东济宁· 模拟）已知，，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若，则，解得，反之，若，则，则， 所以的充要条件是. 故选：C. 2.（2026届·东北师大附中· 第三次摸底）已知向量，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】已知向量，若，则，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3.（2026届·四川成都·一模）已知，为非零向量，则“存在实数，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由存在实数，使，则，， 当时，，故充分性不成立，由，则， 故，所以，即，故，所以同向共线，即存在实数，使，必要性成立， 所以“存在实数，使”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4.（2026届· 安徽皖南八校· 4月质检）已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为，则，由与的夹角为锐角，可得，解得且，则“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件． 故选：C. 题型六：充分条件与必要条件的判断（基本不等式问题） 题型分析：正数条件下，关于基本不等式成立条件，；借助均值不等式放缩推导单向推出关系，再取特殊值否定反向推出。 1.（2026届· 天津河西区· 二模）已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当且时，由基本不等式可得：，当且仅当时，取等号，当时，，即恒成立，则，， 又因为，则且， 所以，，则“且”是“”的充分不必要条件， 故选：A 2.（2026届· 浙江宁波· 二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，充分性成立； 若，取，满足条件， 则，不满足，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3.（2026届·甘肃· 一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，则充分性成立； 若，则满足，但不满足，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4.（2026届·四川字节精准教育联盟· 3月检测）已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立； 当时，满足，但此时，必要性不成立． 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 5.（2026届·湖南部分州市· 一模）若，则“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 题型七：充分条件与必要条件的判断（立体几何问题） 题型分析：定理正向推导证明充分 、必要，作图、举反例否定推导关系；忽略判定定理中 “两条相交直线” 等限制条件，混淆平行、垂直判定逻辑。 1.（2026届·安徽合肥· 教学检测）已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】如图所示，空间中三条直线与平面分别交于不同的三点， 且三点共线，但直线不共面， 所以“三点共线”是“直线共面”的不充分条件； 若直线共面，设其为，则均在平面内，也在平面内， 则在平面与的交线上，所以三点共线， 所以“三点共线”是“直线共面”的必要条件； 所以“三点共线”是“直线共面”的必要不充分条件. 故选：B. 2.（2026届·辽宁鞍山·5月检测）已知是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，∥，∥，则“与为异面直线”是 “∥”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】过作平面，使平面平面，由线面平行的性质定理可得∥，因为与为异面直线，所以与必然相交，（否则有∥，∥得到∥，与与是异面直线 矛盾），所以由面面平行的判定定理知∥；反过来若∥，则与不一定为异面直 线，可能∥，故“与为异面直线”是 “∥”的充分不必要条件. 故选：A 3.（2026届· 广东东莞· 二模）设为两个不同平面，为一条直线，则的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，如图： 当时，满足，但不能得出，故A错误； 对于B，由垂直于同一直线的两平面互相平行，可得当时，则有，故B满足题意； 对于C，如图： 当，且，则有.所以由，不能得出，故C错误； 对于D，因为，根据线面垂直的判定定理可得，故D错误. 故选：B 4.（2026届· 安徽马鞍山· 二模）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】C 【解析】A：当，时，，所以本选项不符合题意； B：当，时，平面，可以平行，所以本选项不符合题意； C：当，时，由面面垂直的判定定理可得，所以本选项符合题意； D：当，，时，根据线面垂直的判定定理，由不一定能推出，所以本选项不符合题意. 故选：C. 5.（2026届·山东潍坊· 2月模拟）（多选）已知为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，则下列选项是“”的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对A：若，则，故A正确； 对B：若，则，故B正确； 对C：若，不能确定与关系，故C错误； 对D：若，则，故D正确. 故选：ABD. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 考点2 常用逻辑用语 考情分析 新高考对知识的考查要求：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确使用存在、全称量词对全称、存在量词命题进行否定；能结合函数、数列、立体几何、平面向量、不等式等知识判断条件关系、改写命题否定。均以客观题形式考查，整体难度中等偏低。纵观近三年的新高考试题，可预测 2027 年新高考命题趋势保持稳定，核心围绕充分、必要、充要条件的判定展开命题，同时融合对数指数函数、三角函数、空间线面位置关系、等比等差数列、平面向量、二次不等式等综合知识点。 1. 充分条件与必要条件 “若，则”为真命题 “若，则”为假命题 推出关系 条件关系 是的充分条件 是的必要条件 不是的充分条件 不是的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 2.充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 3.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，p(x) 4.常用结论 （1）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然； （2）A是B的充分不必要条件⇔B是A的充分不必要条件 （3）逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”。 1.（2026·北京高考真题第7题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2025·北京高考真题第7题）已知函数的定义域为D，则“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第2题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 题型一：全称量词与存在量词 题型分析：存在量词命题、全称量词命题的否定改写，固定规则为改量词、否定结论；不结合复杂综合背景，以基础概念考查为主难度低。 1.（2026届·雅礼中学·模拟一）已知命题:，，则该命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2.（2026届· 浙江温州· 二模）已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 3.（2026届·浙江金华十校·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 4.（2026届·贵州贵阳·适应性考试）已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5.（2026届·浙江宁波·期末）已知命题：，；命题：，.则（ ） A. 和q都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和q都是真命题 D. 和都是真命题 题型二：充分条件与必要条件的判断（定义法） 题型分析：根据p⇒q，q⇒p进行判断. 1.（2026届·天津部分区·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2026届· 上海徐汇区· 诊断）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3.（2026届·浙江温州·期末）已知，为实数，则“与都是无理数”是“是无理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2026届·江苏镇江·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.（2026届·郑州外国语学校· 3月检测）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.（2026届·辽宁协作体· 二模）设，则“”是“”成立的 A. 充要不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充要也不必要条件 7.（2026届· 雅礼中学· 开学考试）已知符号函数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8.（2026届·江苏G4· 12月联考）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.（2026届· 广东佛山· 二模）设是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 10.（2026届·湖南名校大联盟· 3月检测）已知为等比数列，为其公比，设甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三：充分条件与必要条件的判断（集合法） 题型分析：根据使成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. 1.（2026届· 湖北宜昌· 4月调研）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2026届· 天津河东区· 二模）已知，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3.（2026届· 湖南永州· 三模）已知数列是公比为的等比数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2026届·重庆名校联盟· 一模）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5.（2026届·福建福州·5月质检）记为等比数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.（2026届· 广东南宁· 4月调研）下列命题为真命题的是（   ） A．命题，，则命题p的否定是：， B．“”是“”的充分不必要条件 C．方程的两根都大于1的充要条件是 D．是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件 7.（2026届·贵州名校协作体·二模）已知函数，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8.（2026届· 天津十二区重点· 二模）已知，，则“”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.（2026届· 辽宁辽阳· 4月调研）已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.（2026届·山东聊城· 一模）“”是“圆上恰有一点到坐标原点的距离为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型四：充分条件与必要条件的判断（函数问题） 题型分析：根据函数定义域、奇偶性、单调性，消去函数符号，得到自变量的取值范围；根据集合包含关系判定充分、必要、充要。 1.（2026届· 广东深圳· 二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2026届· 河北衡水· 4月联考）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2026届·湖北十一校· 二模）是为奇函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2026届·广东广州天河区· 二模）函数是奇函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5.（2026届·广东·第二次调研）“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.（2026届· 山东德州· 4月评估）已知为正实数，为实数，则“”的充要条件可以是（    ） A． B． C． D． 题型五：充分条件与必要条件的判断（向量问题） 题型分析：依托平面向量坐标运算、向量平行 、垂直、向量夹角、向量共线等核心向量知识点，结合充分必要条件判断；向量夹角为锐角、钝角易忽略两向量不能同向共线。 1.（2026届· 山东济宁· 模拟）已知，，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 2.（2026届·东北师大附中· 第三次摸底）已知向量，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2026届·四川成都·一模）已知，为非零向量，则“存在实数，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2026届· 安徽皖南八校· 4月质检）已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 题型六：充分条件与必要条件的判断（基本不等式问题） 题型分析：正数条件下，关于基本不等式成立条件，；借助均值不等式放缩推导单向推出关系，再取特殊值否定反向推出。 1.（2026届· 天津河西区· 二模）已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2026届· 浙江宁波· 二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2026届·甘肃· 一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2026届·四川字节精准教育联盟· 3月检测）已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.（2026届·湖南部分州市· 一模）若，则“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型七：充分条件与必要条件的判断（立体几何问题） 题型分析：定理正向推导证明充分 、必要，作图、举反例否定推导关系；忽略判定定理中 “两条相交直线” 等限制条件，混淆平行、垂直判定逻辑。 1.（2026届·安徽合肥· 教学检测）已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2026届·辽宁鞍山·5月检测）已知是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，∥，∥，则“与为异面直线”是 “∥”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2026届· 广东东莞· 二模）设为两个不同平面，为一条直线，则的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 4.（2026届· 安徽马鞍山· 二模）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 5.（2026届·山东潍坊· 2月模拟）（多选）已知为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，则下列选项是“”的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $