考点5：函数的图像（三大题型11题）导学案-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习学案系统梳理函数图像考点，整合定义域、值域、奇偶性等性质与图像辨识的内在联系，按考情分析、方法指导、题型分类（复杂函数辨图、图像辨解析式、综合应用）构建知识体系，通过问题链设计引导学生自主梳理图像分析逻辑，形成系统认知。 亮点在于诊断性真题演练与分层任务设计，开篇设置近三年高考题及模拟题自测，学生通过题型错题定位薄弱环节，培养数学眼光观察图像特征、数学思维推理性质的素养。每个题型配方法总结与反思表，助力学生自主提升，教师可依学情精准指导，实现因材施教。

2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 >》》 考点5 函数的图像 考情分析 新高考对知识的考查要求：理解函数图像的作用；借助图像理解函数的性质和几何意 义。纵观近三年的新高考试题没有对纯图像题的考察，但是老高考是常考题型，并且地 方高考是热门题型，这样的知识点新高考有首考福利，通常不会太难。可以预测2027年 新高考命题是有可能考的题型，以函数的性质综合题为主。 知识梳理 回顾教材，夯实基础 1、从函数的定义域，判断图象的左右位置、渐近线；从函数的值域，判断图象的上下位置、 渐近线。 2、从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 3、从函数的特殊点，排除不合要求的图象. 4、从函数的单调性，判断图象的变化趋势. 5、从函数的导数零点个数，判断图象的山峰、山谷. 三年真题 回顾真题，明确考向 1.(2026天津高考真题第4题)函数fx)的部分图象如图所示，则f()的解析式可能为 A.x+sinπ B.x-sin x C.-x+Sinπx D.x·Sinx 2.(2025天津高考真题第3题)己知函数'=/(~)的图象如下，则(~)的解析式可能为 () 第1页共8页 2027届高考数学一轮复习专项训练学案 >》 A./6)- g网 D f(x)= x2-1 3(2024高考甲卷（理）真惠第7题)函数f(付=-r+(e-e）小sir在区间[-28281的 大致图像为() 全国新题演练 分类讲练，以题通法 题型一：根据复杂函数辨识图象 1.(2026届：四川成都一模)函数fx=e一e“的图像大致为() 第2页共8页 2027届高考数学一轮复习专项训练学案 >》》 2（2026届四川自贡三损)西数f=即4的部分图象大数为() B 3（2026居四川乐山模)画数fx。的高分图象可能是() 第3页共8页 2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 >》》 y A ，● 题型二：根据图像辨认解析式 1.(2026届·天津部分区·二模)已知函数y=fx的部分图象如图，则fx的解析式可能为 () fxere B.flx)= x e*+e-x 第4页共8页 2027届高考数学一轮复习专项训练学案 >》》 C.flx)= ex+e-x D.flx)=-x +e-x 2.(2026届雅礼中学一模)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[兀，可的大致图象， 则该函数是() A.y=(e+ex）sin B.y=ex-exsinx C.y=e*+e xcosx D.y=(e*-e*)cosx 3.(2026届·福建泉州一模)已知函数fx的部分图象如图，则fx的解析式可能是 () 62 -1止 .f B.flxi= x4+1 c.fx刘=sin2x D.f(x)=xInx)+1) f(x) f(x) 4.(2026届江西部分高中·一模)已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能 是() 第5页共8页 2027届高考数学一轮复习专项训练学案 >》 1 A.f(x)=2.x B.f(x)=x.2 c.f(x)=x(xl-1)D.f(x)=2*.1-x 5.(2026届·天津河西区·二模)已知函数fx的部分图象如下图所示，则f引x的解析式可 能为() A.excosx B. esinx C.esinx D.ecosx X X + 题型三：函数图像综合 1.(2026届·甘肃·一模)根据如图所示的函数图象，当x>0时，以下不等关系正确的是 () V=X y=Inx A.x>e>Inx B.Inx>e*>x 第6页共8页 2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 >》 C.e>x>Inx D.Inx>x>e 2(2026届·广东东莞，二模)已知函数y=fx的图象如图所示，则其导函数y=f(x) 图象可以是() 3.(2026届辽宁鞍山5月检测)（多选）函数fx=2x2+1的图象（如图）称为牛顿三叉 X 戟曲线，则() Afx的极个值点对} B.当x>0时，f-x<fx C.过原点且与曲线y=fx相切的直线仅有2条 第7页共8页 2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 >》 D.若fx=fxX<0<x,则x-x的最小值为3 第8页共8页2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 考点5 函数的图像 考情分析 新高考对知识的考查要求：理解函数图像的作用；借助图像理解函数的性质和几何意义。纵观近三年的新高考试题没有对纯图像题的考察，但是老高考是常考题型，并且地方高考是热门题型，这样的知识点新高考有首考福利，通常不会太难。可以预测2027年新高考命题是有可能考的题型，以函数的性质综合题为主。 1、从函数的定义域，判断图象的左右位置、渐近线；从函数的值域，判断图象的上下位置、渐近线． 2、从函数的奇偶性，判断图象的对称性． 3、从函数的特殊点，排除不合要求的图象． 4、从函数的单调性，判断图象的变化趋势． 5、从函数的导数零点个数，判断图象的山峰、山谷． 1.（2026·天津高考真题第4题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，由题意及图得，函数为奇函数，且当时，， 对A选项，当时，，与图象不符，故A错误； 对B选项，当时，，与图象不符，故B错误； 对D选项，当时，，与图象不符，故D错误； 对C选项，在中， ，即该函数为奇函数， ，与图象相符，故C正确. 故选：C. 2.（2025·天津高考真题第3题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 3.（2024·高考甲卷（理）真题第7题）函数在区间的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，又，故可排除D. 故选：B. 题型一：根据复杂函数辨识图象 1.（2026届·四川成都·一模）函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 故选：B. 2.（2026届· 四川自贡· 三模）函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，，故选A. 故选：A. 3.（2026届· 四川乐山· 二模）函数的部分图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数定义域为，，因此是奇函数，故排除A.当时，，又，所以.故排除C. 当时，，故排除D.函数的部分图象可能是选项B. 故选：B. 题型二：根据图像辨认解析式 1.（2026届·天津部分区·二模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图象可知，函数定义域为，为奇函数，且， 因为定义域为，不符合题意，故排除B选项； 因为， 所以是偶函数，不符合题意，故排除C选项； 因为，故不符合题意，故排除D选项； 因为，， 所以定义域为，为奇函数，且， 故的解析式可能为，A符合题意. 故选：A. 2.（2026届·雅礼中学·一模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π,π]的大致图象，则该函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设图象对应函数为，由图可得为奇函数， 注意到为偶函数，为奇函数. 则为偶函数，不满足题设，故BC错误； 又由图可得，，则D不满足题意， 故选：A 3.（2026届·福建泉州· 一模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数的图像，可得函数的定义域为， 且其图像关于原点对称，即函数为奇函数， 且当时，且， 对于A，函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，且当时，且，所以A符合题意； 对于B，函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数，所以B不符合题意； 对于C，函数为最小周期为的周期函数，所以C不符合题意； 对于D，函数的定义域为， 且满足，所以函数为奇函数， 当时，且，所以D不符合题意. 故选：A 4.（2026届·江西部分高中·一模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图象可知，函数的图象关于原点对称，故函数为奇函数，且时，. 对于A，由，， 则， 所以为偶函数，不符合题意； 对于B，由，， 则， 所以为奇函数，且时，，符合题意； 对于C，由，则，不符合题意； 对于D，由，则，不符合题意. 故选：B 5.（2026届· 天津河西区· 二模）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据图象可得为定义域在上的奇函数，且， 对于A，因为 所以是定义域在上的奇函数， 因为，所以不满足条件； 对于B，因为 所以是定义域在上的偶函数，不满足条件； 对于C，因为 所以是定义域在上的奇函数， 因为，所以满足条件； 对于D，因为 所以是定义域在上的偶函数，不满足条件； 故选：C. 题型三：函数图像综合 1.（2026届·甘肃· 一模）根据如图所示的函数图象，当时，以下不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据图像，当时，函数的图像在函数的上方，而在图像的上方，所以. 故选：C. 2.（2026届· 广东东莞· 二模）已知函数的图象如图所示，则其导函数图象可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图象可知，在整个定义域内，始终单调递减，， 在从到的变化过程中，切线斜率（导数）在递增且为负数； 在从到的变化过程中，切线斜率（导数）在递减且为负数. 故只有C选项，导函数图象满足题意. 故选：C. 3.（2026届·辽宁鞍山·5月检测）（多选）函数的图象（如图）称为牛顿三叉戟曲线，则（    ） A．的极小值点为 B．当时， C．过原点且与曲线相切的直线仅有2条 D．若，，则的最小值为 【答案】BD 【解析】由函数知，，求导得：， 对于A选项：，，则的极小值点为，A不正确； 对于B选项：时，，时， 时，，即时，恒有，B正确； 对于C选项：设切点坐标为，则切线斜率为，切线方程为， 而切线过原点，则有，解得，即过原点且与曲线相切的直线有一条，C不正确； 对于D选项：时，， ，令，则， ，时，时， 函数在上递增，在上递减，时 即有最小值3，的最小为，D正确. 故选：BD 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $