1.3 长度和时间测量的应用（高效培优·讲义）物理新教材沪粤版八年级上册

本讲义聚焦初中物理长度和时间测量的应用，系统梳理累积法、化曲为直法、滚轮法等长度间接测量方法，量筒量杯规范使用及排水法测不规则物体体积，人体“尺”和“表”的估测技能，构建从直接测量到间接测量、从精确到粗略的完整学习支架。 该资料以科学探究为主线，设计“思考-实验-讨论”活动链，如累积法测纸厚实验培养科学思维中的转化能力，排水法测体积实验强化科学探究的误差分析。结合生活实例渗透科学态度，课中助力教师引导实践，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，提升测量综合应用能力。

1.3 长度和时间测量的应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 测量长度的特殊方法 考点02 测量形状不规则物体的体积 考点03 身上的“尺”和“表” 03 避坑指南·解题通法 角度01 累积法 角度02 化曲为直法 角度03 滚轮法和辅助法 角度04 测量不规则物体的体积 角度05 长度和时间的估测 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1. 掌握累积法、以直代曲法、滚轮法三种间接测量长度的原理与操作； 2. 学会量筒、量杯的规范使用，掌握排水法测量不规则固体体积的方法； 3. 会利用人体自带的 “尺” 与 “表” 对长度、时间进行粗略估测。 1. 能针对微小量、曲线、不规则物体自主设计间接测量方案； 2. 理解转化思想：将难以直接测量的物理量转化为易测量的物理量； 3. 能区分精确测量与估测的适用场景，灵活选用测量方法。 考点01 长度的间接测量 【知识梳理】 思维启发：如何测量脉搏跳动一次所需要的时间？ 脉搏跳动一次时间较短，很难准确测量→ 测量脉搏多次跳动的时间比较长，容易测量→ 科学思维方法——转换法：是一种研究问题的方法，对于一些看不见、摸不着的现象或不易直接测量的物理量，使用一些非常直观的现象去认识或用易测量的物理量间接测量的方法。 探究一.长度的间接测量： 【思考】毫米刻度尺无法直接精确测量一张纸的厚度，也不能直接贴合曲线测量其长度，我们可以通过哪些间接方法解决这些测量难题？ 活动1：累积法测微小长度： 【实验设计】测量物理课本中一张纸的厚度。 (1)实验器材：毫米刻度尺、物理课本。 (2)科学思维方法：当被测物体的长度太小，不能直接用刻度尺测量时，可把n个相同的长度叠合起来，测出总长度后除以n就可以算出物体的长度。 (3)实验步骤： ①将课本内页整齐压紧，用刻度尺测出______张纸的总厚度，记为d总； ②利用公式计算出一张纸的厚度：d=______(如下左图所示)。 (4)方法本质：将微小的、无法直接测量的量累积成较大的量再测量，属于_______法的应用。 【讨论交流】用累积法测一张纸的厚度时，为什么要将纸张压紧？不压紧会对测量结果有什么影响？ (5)举一反三：利用此方法还可以测量细铜丝的直径等(如上右图所示)。 当单个物体的长度或厚度很小时，用刻度尺直接测量单个长度会存在较大误差乃至无法读数，此时我们可以使用累积法进行测量。 活动2：以直代曲法测曲线长度： (1)截取法测长度： 【实验设计】毫米刻度尺可以准确测量笔直的线条长度，对于弯曲的线段，可以看成是由许多笔直的小段线段组成的。 ①将圆规的两脚张开一定的角度，用刻度尺测出两脚间的距离l； ②从曲线的一端开始，依次利用圆规的两脚分割曲线，记下分割的段数n； ③曲线的长度s为：s=nl(如下左图所示) (2)举一反三：测量地图上一段曲线的长度： ①实验器材：无弹性的细棉线、刻度尺、地图。 ②实验步骤： ⅰ.让细棉线与地图上的曲线完全______，在棉线两端标记起点和终点； ⅱ.将棉线拉直，用刻度尺测出棉线标记部分的长度，该长度即为曲线的长度(如上右图所示)。 (3)方法本质：用可拉直的线段等效替代曲线，属于等效替代法，也叫化曲为直法。 【讨论交流】用以直代曲法测曲线长度时，为什么要选用无弹性的棉线？ 活动3：滚轮法测较长曲线的长度： 【思考】如何测量操场跑道的周长？除了以直代曲法，还可以用什么方法？ (1)方法：用已知周长的滚轮沿曲线滚动，记下滚动的______，通过“总长度=滚轮周长×圈数”计算曲线长度； (2)适用场景：测量较长的曲线、不规则路径的长度。 活动4：平移法： 借助于一些简单的辅助器材(如三角板、刻度尺)把不可直接测量的长度“平移”到刻度尺上，从而可直接测出该长度。如测小球、硬币、圆柱形物体的直径、圆锥的高，测量人的身高等(如下左图所示)。 活动5：化整为零法： 若被测物体的长度远远超过了刻度尺的量程(如测一卷铁丝的长度)，或不便于用刻度尺直接测量时，可先选取物体的一小部分，用刻度尺测量其长度，然后设法测出整个物体与这一小部分的倍数关系，最后根据这一倍数关系求出整个物体的长度。例如长为L0的一小节钢丝质量为m(如上右图所示)。，钢丝卷总质量为M，则钢丝卷总长 。 2．长度的一些特殊测量方法： 累积法测一张纸的厚度 累积法测铜丝直径 替代法(辅助法)测球的直径、圆锥高 截取法测长度 滚轮法测长度) 棉线法(化曲为直法)测长度 考点02 测量形状不规则物体的体积 【知识准备】 (1)体积的基本单位：米3(m3) 换算关系：1m3=103dm3=106cm3 (2)液体常用的体积单位：升(L)、毫升(ml) 换算关系：1L=1dm3，1mL=1cm3，1L=103mL。 【思考】正方体、球体等规则物体可以用刻度尺测边长，通过公式计算体积；形状不规则的固体(如小石块、金属块)，应该怎样测量体积？ 1.测量不规则物体的体积： 在实验室里常用量筒或量杯来测量物体的体积。 【观察对比】(1)认识量筒和量杯： 分类 量筒 量杯 图示 量程 0～100mL 0～250mL 分度值 1mL 25mL 不同点 量筒上下粗细均匀,刻度线分布均匀 量杯上粗下细,刻度线分布不均匀 单位换算关系： (2)量筒或量杯的使用方法： ①选：根据情况选择合适的量筒或者量杯，所测物体的体积不能超出量程； ②放：将量筒或量杯放置在水平桌面上； ③看：视线要与凹液面的最低处相平或凸液面的最高处相平； 温馨提醒：“俯大仰小”。俯视读数偏大，仰视读数偏小； ④记：数值和单位一起记录。上图量筒中的液体体积分别为______、______。 (3)用量筒测量不规则物体的体积： (1)实验器材：量筒、水、细线、小石块。 (2)测量步骤： ①选择合适量程的量筒； ②将适量的水倒入量筒中，读取示数，记为V1； ③用细线拴住金属块，缓慢放入量筒中， 使石块全部浸没在水中，记下此时液面的示数V2； ④计算金属块的体积V=V2-V1。 (3)思维方法点拨： ①这种测量物体体积的方法叫“排水法”，使用这种方法的前提是物体能在水中下沉且不吸水、不溶于水； ②若物体不能放进量筒中，可用量杯测量。 【讨论交流】 (1)实验中“适量的水”是什么含义？水太多或太少分别会有什么问题？ (2)如果将V1和V2的测量顺序颠倒，会导致测量结果有什么问题？ (3)如果被测物体是漂浮在水面上的木块，不能自行浸没，你能想出哪些方法测出它的体积？ 【能力拓展】 若固体在水中漂浮，则通常采用“配重法”或“压入法”测量固体的体积。 讨论交流：上左图的测量方案中是否需要读出V1的值？ 1. 量筒和量杯是测量 的一种实验器材．它们所标的刻度疏密程度不同，量筒标的刻度疏密是 的，而量杯标的刻度疏密是 的（填“均匀”或“不均匀”），且上面刻度 下面刻度 。 2. 量筒和量杯是测量物体体积的工具。量筒或量杯里的水面是凹形的，如图所示，正确读数方法为 （选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”），水的体积为 mL，俯视读数时，读数会 （选填“偏大”或“偏小”）。 考点03 身上的“尺”和“表” 【思考】如果身边没有刻度尺、停表等测量工具，我们怎样粗略判断长度和时间？ 1.身上的 “尺”： 【活动】与同学合作，测量自己的身体尺寸并记录： (1)一拃(张开手，大拇指到中指指尖的距离)：约________cm； (2)一步(正常行走一步的长度)：约________cm； (3)臂展(两臂平伸，两指尖的距离)：约等于自身身高。 【应用】用自己的“拃”估测课桌的长度，再用刻度尺测量，对比两次结果的差异。 2.身上的“表”： 【活动】测量自己平静状态下1分钟脉搏跳动的次数：约_______次。 【应用】利用脉搏跳动的规律，估测从教室走到校门口的时间。 【归纳总结】估测是物理测量的重要能力，利用身体自带的 “测量工具”，可以快速、粗略地判断长度和时间，在生活中有很强的实用价值。 1．下列对长度和时间的估测最符合实际的是（　　） A．一支新铅笔的长度约1.8cm B．一枚一元硬币的厚度约2.4cm C．一个中学生的身高约165cm D．一个中学生跑完100m的时间约8.6s 2. 2022年2月15日未满18岁的苏翊鸣获得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台冠军，成为中国冬奥会历史上最年轻的冠军。在颁奖仪式上奏响中华人民共和国国歌，完整演奏一遍中华人民共和国国歌的时间大约为（　　） A．10s B．50s C．5min D．10min 角度01 累积法 1．某同学欲测量一根细铜丝的直径d，他的实验步骤如下： A．将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度； B．用刻度尺测出铅笔杆上细铜丝线圈总长度； C．用细铜丝的长度除以细铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d； D．将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上； E．数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数n。 请你解答下列问题： （1）以上没有必要的步骤是__________；错误的操作步骤C应改正为____________。 （2）改正后合理的实验步骤顺序应是_____________； （3）细铜丝直径的数学表达式为__________（用表示）。 （4）如图所示，小明同学设计的用来测量细铜丝直径的方法，他把一根细铜丝紧密排绕在铅笔杆上，一共绕了32匝。请你帮他读出其长度为___________，铜丝的直径为___________。 2. 2．物理活动课上，同学们练习测量物理课本中纸张的厚度，小明的实验步骤如下： ①用刻度尺测出一本崭新物理课本的厚度，记为L； ②查看物理课本的页码，记为n； ③计算物理课本中纸张的厚度，表达式为。 同学们经过讨论后，认为小明的实验过程存在两处错误： （1）错误步骤为__________（填步骤序号）；应改为___________； （2）错误步骤为__________（填步骤序号）；应改为_______________； （3）某同学设计了如下记录实验数据的表格，表格第一行（“实验序号”所在行）的两空中应分别填写A：_________；B：_________。他做了三次实验，并分别算出一张纸的厚度分别为0.086mm、0.088mm和0.087mm，则这张纸的厚度可记录为________mm。 实验序号 A B 一张纸的厚度L0/mm 平均值L/mm 1 2 3 角度02 化曲为直法 3. 商丘古城，建于明正德六年（1511年）。古城由砖城、城湖、城廓三部分构成。城墙、城廓、城湖三位一体，使古城外圆内方，成一巨大的古钱币造型，建筑十分独特。现商丘古城为国家历史文化名城、全国重点文物保护单位、国家AAAA级旅游景区、国家水利风景区。若想知道商丘古城城墙的周长，请你根据如图的地图（若地图比例尺是1∶k），请估测商丘古城城墙的周长s。 （1）操作器材：一根足够长的细棉线、______；（写一测量器材） （2）测量步骤： ①用细线沿着地图上城墙的边缘绕一圈，标出起点和终点位置，将细线______； ②用刻度尺测量此细线______的长度L； （3）测量结果：______（用测量物理量及已知条件，写出表达式）； （4）小明在测量时不慎看错了刻度，这样的测量结果属于______（选填“误差”或“错误”）； （5）假如你去商丘古城旅游，在现场不借助其他任何测量工具，怎样用一把米尺估测出商丘古城城墙的周长？写出测量的方法：______。 4. 如图，这是一种测量曲线长度的方法，测量步骤如下： ①将圆规两脚分开一小段距离，用毫米刻度尺测出圆规两脚间距离，如图1； ②曲线可以看成是由许多段小线段组成，记录用圆规量取小线段的数量，如图2。 （1）步骤①中测得每段小线段的长度为_______ cm； （2）步骤②中得到曲线的小线段数恰好为15段，则曲线长度为 ________ cm； （3）此方法测出的曲线长度比实际长度偏_______ （选填“大”或“小”）。 5. 某同学在测量圆柱体周长时，采用了如下方法：把一张矩形纸条紧紧包在圆柱体的外面（纸条的边没有与圆柱体的轴垂直，如图所示），然后在纸条的重叠处用针扎个孔，再把纸条展开，用刻度尺测出两孔之间的距离，即为圆柱体周长。下列分析正确的是（　　） A．该测量方法有误，结果偏小 B．该测量方法有误，结果偏大 C．该测量方法有误，结果偏小、偏大都有可能 D．该测量方法正确 角度03 滚轮法和辅助法 6. 测距轮广泛用于道路工程、管线铺设工程，其核心逻辑是：显示盒会先根据测距轮固定的周长，结合齿轮传动所记录的车轮滚动总圈数，在车轮旁的显示盒上显示出车轮转过的距离，如图所示，测距轮的分度值是___________，若车轮磨损后，测量结果___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 7. 如图所示的长度测量中不合理的是（　　） A．图甲中测出轮子的周长L，再让轮子沿操场滚一周，记录车轮滚动的圈数n，则操场周长为nL B．图乙中用一根棉线重合地图上的路线，测出重合的棉线长度，再乘以比例尺得到实际线路长度 C．图丙中使用三角板和刻度尺多次测出纪念币的直径，求平均值，减小误差 D．图丁中把金属丝密绕N圈在铅笔上，测出线圈长度L，则金属丝直径 角度04 测量不规则物体的体积 8. 如图所示，小明用量筒测某玻璃弹珠体积，图中分别是放弹珠前和放弹珠后的情形，下列说法正确的是（   ） A．该量筒的分度值是2mL B．可直接将弹珠放入空量筒，再加水至浸没 C．读数时，视线应如图甲所示 D．弹珠体积为 9. 某同学用如图所示的方法测量一块较大的瓷器碎片的体积。先往烧杯中加入适量的水，把碎片浸没在水中并在水面位置做标记，然后取出碎片，再用量筒向烧杯中加入40mL水，水面刚好再次到达标记处，则碎片的体积是___________，用该方法测得碎片的体积偏___________。 角度05 长度和时间的估测 10. 2025年1月，中国科学家发布：在甘肃省发现一批距今1亿多年（白垩纪）的斯氏跷脚龙足迹。其中一成年斯氏跷脚龙脚印的长度与初三学生双手并靠的最大宽度接近，如图所示。已知斯氏跷脚龙体长为脚印长度的12倍，则其体长约为（　　） A． B． C． D． 11. 五一前夕，某学校举行了春季运动会，下列数据中你认为最符合实际的是（　　） A．女子跳绳的成绩为每分钟170个 B．男子立定跳远的成绩为6.8m C．男子100m的成绩为8.5s D．女子铅球的成绩为25m 【例1】（2024湖南模拟）下列测量工具读数正确的是（　　） A．物体的长度：2.70cm B．温度计的示数：34℃ C．游码在标尺上的读数：4.4g D．量筒中水的体积：25mL 【变式1-1】（2024辽宁模拟）（1）如左图所示，刻度尺的分度值为     ，圆筒的直径d 为     cm； （2）图乙所示秒表示数为        。 【变式1-2】（2024齐齐哈尔市）如图所示，小军完成学习任务后，将物理课本放在桌面上，请你结合物理课本的宽度，估算桌面AB边的长度约为（　　） A. 10cm B. 30cm C. 60cm D. 100cm 【变式1-3】（2024·青海西宁·中考）学习了长度测量知识后，小徽进行以下两个测量，请你通过计算得出测量结果。 (1)将细铜丝在铅笔上紧密排绕32圈，然后用标准的刻度尺来进行相关的测量，如图所示，则细铜丝的直径是多少cm？（结果保留两位小数） (2)用柔软棉线测出地图上长江长63.00cm，北京至郑州铁路线长6.95cm。长江实际长度为6300km，则北京至郑州实际铁路长为多少千米？ ⚡基础速刷 1．根据你对身边物品的了解，下列物体长度最接近的是（     ） A．八年级物理课本的厚度 B．课桌的高度 C．一支新2B铅笔的长度 D．一枚1元硬币的直径 2．我国古代曾用张开的大拇指与中指间的距离作为长度单位，称为“拃”，如图所示，利用刻度尺测量某人“一拃”的长度。根据图中信息，下列说法正确的是（     ） A．读数时，视线从甲方向去观察会产生误差 B．记录下，“一拃”的长度为19.00cm C．物理试卷的长度大概为“一拃” D．为了使结果更准确，我们可以选择分度值更小的刻度尺 3．下列测量物体长度的做法中，错误的是（   ） A．测物体的长度 B．测细铜丝的直径 C．测硬币的直径 D．测乒乓球的直径 4. 一般液体在量筒中的液面是凹形的，读液体体积时，正确的是读法是______（甲/乙/丙）；测量时如果用如图甲所示的方法读数，则读出的液体体积与真实值相比______（偏大/偏小/相等）。 5. 如图所示，小明想要测量地图上两地之间火车路线的长度，于是他将无弹性细棉线沿着地图上的线路摆放，做好标记，拉直后用刻度尺测得所用细棉线的长度为，由此可推断小明测量用的刻度尺分度值可能为___________（选填“”或“”）；如果该地图的比例尺为，则两地的实际距离为___________，即___________m。 6. 在物理实践活动中，一位粗心的同学在测量一些物理量的时候忘了填写单位，请在他记录的数据后填写适当的单位。 （1）一扇门的高度是2.35___________； （2）一个人的身高是165___________； （3）爬一层楼的时间大约需要20___________。 7. 如图所示，小刚学习了长度测量后，在分组探究活动中，估测伸开双臂两手之间的距离约为160________；小刚穿的裤子吊牌上标注的型号是“（L号）175/80A”，在国家标准GB/T335中规定，裤子型号斜线前后的数字分别表示人的身高和人的腰围，斜线后面的字母表示人的体形特征，则小刚的身高为17.5________，腰围为80________。（均填合适的长度单位） 8. （1）如图所示，木块A的长度是________cm，木块B的长度是________cm。 （2）如图所示，机械停表的示数为5min________s，量筒中液体的体积为________mL。 （3）________m；________s；________km/h。 9. 如图所示的实验常用的基本实验仪器，请完成以下问题： （1）如图所示是使用刻度尺测量物体的长度，其中读数时视线正确的是______（选填“A”或“B”）。物体的长度为______cm，为减小测量误差，最常用的方法是多次测量求______。 （2）如图所示，是用秒表记录的某同学跑800米的成绩，该同学的成绩为______s； （3）如图所示，量筒中水的体积为______mL，测量小石块的体积时，将小石块完全浸没在量筒的水中，此时小石块的体积为______。 10. 小刚为了测量学校跑道长度，用一个直径为1m的滚轮，沿一条椭圆形跑道滚动，滚轮滚动了150圈后，距出发点还有0.4 m，则跑道的全长有多少米？（π取3.14） 🚀能力跃升 11. 利用以下器材组合，不能较准确测出如图所示干电池的长度和直径的是（　　） ①一把刻度尺②两把三角尺③一根无弹性棉线④一根有弹性橡皮筋⑤一张A4纸 A．①② B．②③ C．②⑤ D．①④ 12. 要测量出如图所示一卷粗细、材质均匀的金属丝的长度，下面测量方案可行的是（　　） A．将这卷金属丝拉直，使用卷尺直接测量拉直后的长度 B．用托盘天平测量整卷金属丝的总质量m，再剪取一小段金属丝，用刻度尺测量其长度，并用天平测量其质量，用公式计算出总长度 C．用游标卡尺测量金属丝的直径d，再使用大量杯用排水法测量金属丝的总体积V，用公式计算出总长度 D．用弹簧测力计测出金属丝的总重力G，将金属丝紧密缠绕n圈在铅笔上，用刻度尺测量缠绕部分的长度，用公式计算出总长度 13. 现收藏于扬州市博物馆的东汉铜卡尺如图1所示，小明观察后仿制了一把卡尺，活动长爪滑动到最左侧时，其_____端与刻度尺“0”刻线对齐。如图2，用此卡尺测量透明胶带卷的外径和厚度，测得外径为______cm，内径为______cm。 14. 一本200页的书，厚度为8mm，每张纸厚度是___________mm；测量细铜丝的直径时采用如图所示的方法，在铅笔上绕上20圈铜丝，则铜丝的直径为___________，缠绕过程中存在间隙，所以这个测量值会比真实值___________（选填“偏大”或“偏小”）。 15. 用如图所示的刻度尺不能直接测量单张A4纸厚度，原因是______，现用该刻度尺测量200张A4纸叠加的总厚度为______cm，可算出单张A4纸的厚度为______m。 16. 利用所学知识完成以下测量。 （1）图甲中，测量木块的长度时，用正确方法读数的结果是_______cm； （2）图乙中，为了测出一条厚薄均匀的纸带的厚度，把纸带紧密环绕在圆柱形电池上，纸带环绕了n圈，则纸带厚度的表达式是________（用D、d、n表示）； （3）图丙中，秒表的读数是________s。 🌟思维挑战 17. （1）在测物体的长度时，图1两种方式中正确的是___________（选填“甲”或“乙”），铅笔的长度应为___________cm；图2中停表的读数为___________s。图3中液体的体积为___________。 （2）小明用毫米刻度尺先后四次测量一个物体的长度。测量结果是1.43cm，1.84cm，1.45cm，1.44cm，根据测量结果，其中错误的数据是___________。则物体的长度应记录为___________cm。 18. 下面是物理实验中常用的测量工具，请回答下面的问题： （1）如图1所示，是用秒表记录的某同学跑400 m的成绩，该同学的成绩是_____min_______s； （2）如图2所示，甲、乙、丙三位同学用量筒测液体体积时的读数情况，其中_____同学的读数是正确的。量筒中液体的体积为_____毫升； （3）如图3所示，用A、B两刻度尺测量同一木块的一条棱长，B尺的分度值为_____，就分度值而言_____（选填“A”或“B”）尺精密些，A刻度尺的读数为_____cm。 19. 小明为了手工课买了一包纸带，小明想测量一条纸带的厚度，纸带厚薄均匀，如图所示，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环中。 （1）纸带环绕了n圈，则纸带的厚度是多少？（请用题目中的物理量表示） （2）他又测量了圆柱形铅笔的长度，六次测量记录分别是、、、、、，该铅笔的长度应记为多少？ 20. 某同学想知道自己学习所用的透明胶带的厚度，查说明书得知透明胶带总长度为10m。通过直尺和三角板测得透明胶带的内直径和外直径，如图所示。求：（取3） （1）透明胶带的内直径和外直径。 （2）透明胶带的横截面积。 （3）透明胶带的厚度。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 长度和时间测量的应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 测量长度的特殊方法 考点02 测量形状不规则物体的体积 考点03 身上的“尺”和“表” 03 避坑指南·解题通法 角度01 累积法 角度02 化曲为直法 角度03 滚轮法和辅助法 角度04 测量不规则物体的体积 角度05 长度和时间的估测 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1. 掌握累积法、以直代曲法、滚轮法三种间接测量长度的原理与操作； 2. 学会量筒、量杯的规范使用，掌握排水法测量不规则固体体积的方法； 3. 会利用人体自带的 “尺” 与 “表” 对长度、时间进行粗略估测。 1. 能针对微小量、曲线、不规则物体自主设计间接测量方案； 2. 理解转化思想：将难以直接测量的物理量转化为易测量的物理量； 3. 能区分精确测量与估测的适用场景，灵活选用测量方法。 考点01 长度的间接测量 【知识梳理】 思维启发：如何测量脉搏跳动一次所需要的时间？ 脉搏跳动一次时间较短，很难准确测量→ 测量脉搏多次跳动的时间比较长，容易测量→ 科学思维方法——转换法：是一种研究问题的方法，对于一些看不见、摸不着的现象或不易直接测量的物理量，使用一些非常直观的现象去认识或用易测量的物理量间接测量的方法。 探究一.长度的间接测量： 【思考】毫米刻度尺无法直接精确测量一张纸的厚度，也不能直接贴合曲线测量其长度，我们可以通过哪些间接方法解决这些测量难题？ 活动1：累积法测微小长度： 【实验设计】测量物理课本中一张纸的厚度。 (1)实验器材：毫米刻度尺、物理课本。 (2)科学思维方法：当被测物体的长度太小，不能直接用刻度尺测量时，可把n个相同的长度叠合起来，测出总长度后除以n就可以算出物体的长度。 (3)实验步骤： ①将课本内页整齐压紧，用刻度尺测出______张纸的总厚度，记为d总； ②利用公式计算出一张纸的厚度：d=______(如下左图所示)。 (4)方法本质：将微小的、无法直接测量的量累积成较大的量再测量，属于_______法的应用。 【讨论交流】用累积法测一张纸的厚度时，为什么要将纸张压紧？不压紧会对测量结果有什么影响？ (5)举一反三：利用此方法还可以测量细铜丝的直径等(如上右图所示)。 当单个物体的长度或厚度很小时，用刻度尺直接测量单个长度会存在较大误差乃至无法读数，此时我们可以使用累积法进行测量。 活动2：以直代曲法测曲线长度： (1)截取法测长度： 【实验设计】毫米刻度尺可以准确测量笔直的线条长度，对于弯曲的线段，可以看成是由许多笔直的小段线段组成的。 ①将圆规的两脚张开一定的角度，用刻度尺测出两脚间的距离l； ②从曲线的一端开始，依次利用圆规的两脚分割曲线，记下分割的段数n； ③曲线的长度s为：s=nl(如下左图所示) (2)举一反三：测量地图上一段曲线的长度： ①实验器材：无弹性的细棉线、刻度尺、地图。 ②实验步骤： ⅰ.让细棉线与地图上的曲线完全______，在棉线两端标记起点和终点； ⅱ.将棉线拉直，用刻度尺测出棉线标记部分的长度，该长度即为曲线的长度(如上右图所示)。 (3)方法本质：用可拉直的线段等效替代曲线，属于等效替代法，也叫化曲为直法。 【讨论交流】用以直代曲法测曲线长度时，为什么要选用无弹性的棉线？ 活动3：滚轮法测较长曲线的长度： 【思考】如何测量操场跑道的周长？除了以直代曲法，还可以用什么方法？ (1)方法：用已知周长的滚轮沿曲线滚动，记下滚动的______，通过“总长度=滚轮周长×圈数”计算曲线长度； (2)适用场景：测量较长的曲线、不规则路径的长度。 活动4：平移法： 借助于一些简单的辅助器材(如三角板、刻度尺)把不可直接测量的长度“平移”到刻度尺上，从而可直接测出该长度。如测小球、硬币、圆柱形物体的直径、圆锥的高，测量人的身高等(如下左图所示)。 活动5：化整为零法： 若被测物体的长度远远超过了刻度尺的量程(如测一卷铁丝的长度)，或不便于用刻度尺直接测量时，可先选取物体的一小部分，用刻度尺测量其长度，然后设法测出整个物体与这一小部分的倍数关系，最后根据这一倍数关系求出整个物体的长度。例如长为L0的一小节钢丝质量为m(如上右图所示)。，钢丝卷总质量为M，则钢丝卷总长 。 2．长度的一些特殊测量方法： 累积法测一张纸的厚度 累积法测铜丝直径 替代法(辅助法)测球的直径、圆锥高 截取法测长度 滚轮法测长度) 棉线法(化曲为直法)测长度 考点02 测量形状不规则物体的体积 【知识准备】 (1)体积的基本单位：米3(m3) 换算关系：1m3=103dm3=106cm3 (2)液体常用的体积单位：升(L)、毫升(ml) 换算关系：1L=1dm3，1mL=1cm3，1L=103mL。 【思考】正方体、球体等规则物体可以用刻度尺测边长，通过公式计算体积；形状不规则的固体(如小石块、金属块)，应该怎样测量体积？ 1.测量不规则物体的体积： 在实验室里常用量筒或量杯来测量物体的体积。 【观察对比】(1)认识量筒和量杯： 分类 量筒 量杯 图示 量程 0～100mL 0～250mL 分度值 1mL 25mL 不同点 量筒上下粗细均匀,刻度线分布均匀 量杯上粗下细,刻度线分布不均匀 单位换算关系： (2)量筒或量杯的使用方法： ①选：根据情况选择合适的量筒或者量杯，所测物体的体积不能超出量程； ②放：将量筒或量杯放置在水平桌面上； ③看：视线要与凹液面的最低处相平或凸液面的最高处相平； 温馨提醒：“俯大仰小”。俯视读数偏大，仰视读数偏小； ④记：数值和单位一起记录。上图量筒中的液体体积分别为______、______。 (3)用量筒测量不规则物体的体积： (1)实验器材：量筒、水、细线、小石块。 (2)测量步骤： ①选择合适量程的量筒； ②将适量的水倒入量筒中，读取示数，记为V1； ③用细线拴住金属块，缓慢放入量筒中， 使石块全部浸没在水中，记下此时液面的示数V2； ④计算金属块的体积V=V2-V1。 (3)思维方法点拨： ①这种测量物体体积的方法叫“排水法”，使用这种方法的前提是物体能在水中下沉且不吸水、不溶于水； ②若物体不能放进量筒中，可用量杯测量。 【讨论交流】 (1)实验中“适量的水”是什么含义？水太多或太少分别会有什么问题？ (2)如果将V1和V2的测量顺序颠倒，会导致测量结果有什么问题？ (3)如果被测物体是漂浮在水面上的木块，不能自行浸没，你能想出哪些方法测出它的体积？ 【能力拓展】 若固体在水中漂浮，则通常采用“配重法”或“压入法”测量固体的体积。 讨论交流：上左图的测量方案中是否需要读出V1的值？ 1. 量筒和量杯是测量 的一种实验器材．它们所标的刻度疏密程度不同，量筒标的刻度疏密是 的，而量杯标的刻度疏密是 的（填“均匀”或“不均匀”），且上面刻度 下面刻度 。 【答案】 体积 均匀 不均匀 密 稀 【解析】试题分析：实验室里常用量筒和量杯来测液体的体积，量筒上下口径相同，量杯下细上粗，形状的不同决定了刻度的疏密有区别。 解：量筒和量杯是测量体积的仪器．量筒的上下口径相同，因此刻度均匀，量杯上下口径不同，因此刻度不均匀，量杯越往上，口径越粗，同样的体积，上升的高度就越小，因此刻度越紧密，下面的刻度则越稀疏。 故答案为体积，均匀，不均匀，密，稀。 2. 量筒和量杯是测量物体体积的工具。量筒或量杯里的水面是凹形的，如图所示，正确读数方法为 （选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”），水的体积为 mL，俯视读数时，读数会 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 乙 42 偏大 【解析】[1]使用量筒或者量杯时规定：当液面中间下凹时，读数时视线要与液面最低处相平。。 [2]量筒的分度值为2mL，示数为42mL。 [3]俯视读数时，读到的刻度在液面上方，读数会偏大。 考点03 身上的“尺”和“表” 【思考】如果身边没有刻度尺、停表等测量工具，我们怎样粗略判断长度和时间？ 1.身上的 “尺”： 【活动】与同学合作，测量自己的身体尺寸并记录： (1)一拃(张开手，大拇指到中指指尖的距离)：约________cm； (2)一步(正常行走一步的长度)：约________cm； (3)臂展(两臂平伸，两指尖的距离)：约等于自身身高。 【应用】用自己的“拃”估测课桌的长度，再用刻度尺测量，对比两次结果的差异。 2.身上的“表”： 【活动】测量自己平静状态下1分钟脉搏跳动的次数：约_______次。 【应用】利用脉搏跳动的规律，估测从教室走到校门口的时间。 【归纳总结】估测是物理测量的重要能力，利用身体自带的 “测量工具”，可以快速、粗略地判断长度和时间，在生活中有很强的实用价值。 1．下列对长度和时间的估测最符合实际的是（　　） A．一支新铅笔的长度约1.8cm B．一枚一元硬币的厚度约2.4cm C．一个中学生的身高约165cm D．一个中学生跑完100m的时间约8.6s 【答案】C 【解析】A．中学生伸开手掌，大拇指指尖到中指指尖的距离（一拃）大约15cm，一支新铅笔的长度略大于此数值，约18cm，故A不符合题意； B．4枚一元硬币叠放的高度约10mm，一枚一元硬币的厚度约2.5mm＝0.25cm，故B不符合题意； C．成年人的身高在170cm左右，中学生的身高略小于成年人，在165cm左右，故C符合题意； D．男子百米世界纪录略小于10s，中学生百米成绩不可能小于10s，一般在15s左右，故D不符合题意。 2. 2022年2月15日未满18岁的苏翊鸣获得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台冠军，成为中国冬奥会历史上最年轻的冠军。在颁奖仪式上奏响中华人民共和国国歌，完整演奏一遍中华人民共和国国歌的时间大约为（　　） A．10s B．50s C．5min D．10min 【答案】B 【解析】中华人民共和国国歌，即“义勇军进行曲”，演奏一遍的标准时间是46秒， 还不足一分钟。 故选B。 角度01 累积法 1．某同学欲测量一根细铜丝的直径d，他的实验步骤如下： A．将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度； B．用刻度尺测出铅笔杆上细铜丝线圈总长度； C．用细铜丝的长度除以细铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d； D．将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上； E．数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数n。 请你解答下列问题： （1）以上没有必要的步骤是__________；错误的操作步骤C应改正为____________。 （2）改正后合理的实验步骤顺序应是_____________； （3）细铜丝直径的数学表达式为__________（用表示）。 （4）如图所示，小明同学设计的用来测量细铜丝直径的方法，他把一根细铜丝紧密排绕在铅笔杆上，一共绕了32匝。请你帮他读出其长度为___________，铜丝的直径为___________。 【答案】（1）A 用细铜丝线圈总长度除以细铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d；（2）DBEC；（3）；（4）5.00 0.16 【解析】（1）[1][2]测量一根细铜丝的直径，正确的测量方法是：找一支粗细均匀的圆铅笔，把细铜丝拉直，将细铜丝在铅笔上依次紧密缠绕适当的圈数n，用刻度尺量出这n圈线圈的总长度L2，再用线圈总长度除以圈数即为金属丝的直径。由以上分析可知，没有必要的步骤是A，错误的步骤是C，应将C改正为：用铜丝线圈总长度L2除以铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d。 （2）在实验中，为了得到更好的实验结果，改正后合理的实验步骤排序应是DBEC。 （3）用铜丝线圈总长度L2除以铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d，故细铜丝直径的数学表达式为：。 （4） [1]由图可知，细铜丝左端与10.00cm刻度线对齐，右端与15.00cm刻度线对齐，其长度为 [2]铜丝的直径为 2. 2．物理活动课上，同学们练习测量物理课本中纸张的厚度，小明的实验步骤如下： ①用刻度尺测出一本崭新物理课本的厚度，记为L； ②查看物理课本的页码，记为n； ③计算物理课本中纸张的厚度，表达式为。 同学们经过讨论后，认为小明的实验过程存在两处错误： （1）错误步骤为__________（填步骤序号）；应改为___________； （2）错误步骤为__________（填步骤序号）；应改为_______________； （3）某同学设计了如下记录实验数据的表格，表格第一行（“实验序号”所在行）的两空中应分别填写A：_________；B：_________。他做了三次实验，并分别算出一张纸的厚度分别为0.086mm、0.088mm和0.087mm，则这张纸的厚度可记录为________mm。 实验序号 A B 一张纸的厚度L0/mm 平均值L/mm 1 2 3 【答案】（1）① 用刻度尺测出一本崭新物理课本的内文的厚度（不含封面），记为L；（2）③ 计算物理课本中纸张的厚度，表达式为；（3）纸的张数 纸张的总厚度 0.087 【解析】（1）[1][2]由题意可知，测量物理课本中纸张的厚度，所以不应该含有物理课本的封面厚度，所以步骤①错误，应改为：用刻度尺测出一本崭新物理课本的内文的厚度（不含封面），记为L。 （2）[3][4]一张纸分两面，两个页码，n个页码，表示张纸，即纸张的厚度为 所以步骤③错误，应改为：计算物理课本中纸张的厚度，表达式为。 （3）[5][6][7]表格是用来记录数据，所以应该把测量的数据记录在表格中，所以在A中应填写：纸的张数；B中应填写：纸张的总厚度，根据三次数据计算出的数值，可求出一张纸厚度的平均值为 角度02 化曲为直法 3. 商丘古城，建于明正德六年（1511年）。古城由砖城、城湖、城廓三部分构成。城墙、城廓、城湖三位一体，使古城外圆内方，成一巨大的古钱币造型，建筑十分独特。现商丘古城为国家历史文化名城、全国重点文物保护单位、国家AAAA级旅游景区、国家水利风景区。若想知道商丘古城城墙的周长，请你根据如图的地图（若地图比例尺是1∶k），请估测商丘古城城墙的周长s。 （1）操作器材：一根足够长的细棉线、______；（写一测量器材） （2）测量步骤： ①用细线沿着地图上城墙的边缘绕一圈，标出起点和终点位置，将细线______； ②用刻度尺测量此细线______的长度L； （3）测量结果：______（用测量物理量及已知条件，写出表达式）； （4）小明在测量时不慎看错了刻度，这样的测量结果属于______（选填“误差”或“错误”）； （5）假如你去商丘古城旅游，在现场不借助其他任何测量工具，怎样用一把米尺估测出商丘古城城墙的周长？写出测量的方法：______。 【答案】（1）刻度尺；（2）拉直 起点和终点之间；（3）；（4）错误；（5）见解析 【解析】（1）本实验中先用细棉线围绕地图上城墙边缘绕一圈，拉直后用刻度尺测量出棉线的长度。所以需要用到测量长度的器材，即刻度尺。 （2）[1][2]此实验中先用细线沿着地图边缘绕一圈后拉直，标出起点和终点后，为了测量起点和终点之间的直线距离，应将细线拉直，用刻度尺测量出起点和终点之间的长度为L。 （3）地图的比例尺为1∶k，细线起点和终点的长度为L，则城墙的实际周长为细线上长度的k倍，即测量结果为 （4）小明在测量时不慎看错了刻度，这样的测量结果属于错误，是可以避免的。 （5）用米尺量出你走一步大约的长度为，然后沿着古城墙四周在操场走一圈，记下总步数，根据就算出了商丘古城城墙的周长。 4. 如图，这是一种测量曲线长度的方法，测量步骤如下： ①将圆规两脚分开一小段距离，用毫米刻度尺测出圆规两脚间距离，如图1； ②曲线可以看成是由许多段小线段组成，记录用圆规量取小线段的数量，如图2。 （1）步骤①中测得每段小线段的长度为_______ cm； （2）步骤②中得到曲线的小线段数恰好为15段，则曲线长度为 ________ cm； （3）此方法测出的曲线长度比实际长度偏_______ （选填“大”或“小”）。 【答案】 1.00 15.00 小 【解析】（1）[1]由图1可知，刻度尺的1cm之间有10小格，分度值为1mm，读数时估读到分度值的下一位。圆规左脚与3.00cm对齐，右脚与4.00cm对齐，圆规测出的1小段的长度为4.00cm-3.00cm=1.00cm （2）[2]步骤②中得到曲线的小线段数恰好为15段，则曲线长度为 （3）[3]因为圆规两脚之间的距离小于每段曲线的长度，因此此方法测出的曲线长度比实际长度偏小。 5. 某同学在测量圆柱体周长时，采用了如下方法：把一张矩形纸条紧紧包在圆柱体的外面（纸条的边没有与圆柱体的轴垂直，如图所示），然后在纸条的重叠处用针扎个孔，再把纸条展开，用刻度尺测出两孔之间的距离，即为圆柱体周长。下列分析正确的是（　　） A．该测量方法有误，结果偏小 B．该测量方法有误，结果偏大 C．该测量方法有误，结果偏小、偏大都有可能 D．该测量方法正确 【答案】D 【解析】解题上提到用矩形纸只是一种误导，因为无论用什么来测量都只需要一条线所以无论垂直于否都没有关系，因此该实验没有错误。故ABC错误，D正确。 故选D。 角度03 滚轮法和辅助法 6. 测距轮广泛用于道路工程、管线铺设工程，其核心逻辑是：显示盒会先根据测距轮固定的周长，结合齿轮传动所记录的车轮滚动总圈数，在车轮旁的显示盒上显示出车轮转过的距离，如图所示，测距轮的分度值是___________，若车轮磨损后，测量结果___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 0.1m 偏大 【解析】[1][2]从图中显示盒上可以看出，测距轮的最小分度值是0.1m，若车轮磨损后，轮子的周长将变小，同样的长度需要旋转的圈数将变大，故测量的结果将偏大。 7. 如图所示的长度测量中不合理的是（　　） A．图甲中测出轮子的周长L，再让轮子沿操场滚一周，记录车轮滚动的圈数n，则操场周长为nL B．图乙中用一根棉线重合地图上的路线，测出重合的棉线长度，再乘以比例尺得到实际线路长度 C．图丙中使用三角板和刻度尺多次测出纪念币的直径，求平均值，减小误差 D．图丁中把金属丝密绕N圈在铅笔上，测出线圈长度L，则金属丝直径 【答案】C 【解析】A．车轮的周长可以测出，要测量自行车行驶的路程，可以先记下车轮转过的圈数n，再乘以车轮的周长L，则操场周长为nL，故A不符合题意； B．如图中测量地图上路线的长度，用一根没有弹性的棉线重合来测量，得出重合的棉线的长度，根据地图比例尺通过运算可以得出路线的实际长度，故B不符合题意； C．如图中使用三角板和刻度尺测量纪念币的直径，纪念币的一边没有对准零刻度线，测量方法不科学，故C符合题意； D．细金属丝的直径太小，甚至小于刻度尺的分度值，无法直接准确测量，所以可以把金属线无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出密绕部分的长度L和圈数N，则直径，故D不符合题意。 故选C。 角度04 测量不规则物体的体积 8. 如图所示，小明用量筒测某玻璃弹珠体积，图中分别是放弹珠前和放弹珠后的情形，下列说法正确的是（   ） A．该量筒的分度值是2mL B．可直接将弹珠放入空量筒，再加水至浸没 C．读数时，视线应如图甲所示 D．弹珠体积为 【答案】D 【解析】A．将20mL平均分成了5等份，故分度值为4mL，故A错误； B．需要用排水法测量弹珠的体积，不能将弹珠放入空量筒，再加水至浸没，故B错误； C．读数时，视线应如图乙所示，视线与液面的最低处相平，故C错误； D．两图中量筒的读数分别为72mL，80mL，则弹珠体积为，故D正确。 故选D。 9. 某同学用如图所示的方法测量一块较大的瓷器碎片的体积。先往烧杯中加入适量的水，把碎片浸没在水中并在水面位置做标记，然后取出碎片，再用量筒向烧杯中加入40mL水，水面刚好再次到达标记处，则碎片的体积是___________，用该方法测得碎片的体积偏___________。 【答案】 40 大 【解析】[1][2]碎片的体积与量筒缓慢倒入烧杯中水的体积相同，所以碎片的体积是40mL=40cm3 当将碎片从水中拿出时，碎片上会沾有水，量筒缓慢倒入烧杯中水会偏多，因此倒入水的体积大于碎片的体积，体积的测量值偏大。 角度05 长度和时间的估测 10. 2025年1月，中国科学家发布：在甘肃省发现一批距今1亿多年（白垩纪）的斯氏跷脚龙足迹。其中一成年斯氏跷脚龙脚印的长度与初三学生双手并靠的最大宽度接近，如图所示。已知斯氏跷脚龙体长为脚印长度的12倍，则其体长约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】初三学生双手并靠的最大宽度约，一成年斯氏跷脚龙脚印的长度与初三学生双手并靠的最大宽度接近，一成年斯氏跷脚龙脚印的长度约，斯氏跷脚龙体长为脚印长度的12倍，则其体长约为 故C符合题意；ABD不符合题意。 故选C。 11. 五一前夕，某学校举行了春季运动会，下列数据中你认为最符合实际的是（　　） A．女子跳绳的成绩为每分钟170个 B．男子立定跳远的成绩为6.8m C．男子100m的成绩为8.5s D．女子铅球的成绩为25m 【答案】A 【解析】A．女子1min跳绳的成绩约120~180个左右，符合实际，故A符合题意； B．男子立定跳远成绩为2.5m左右，达不到6.8m，故B不符合题意； C．男子100m跑成绩约为15s左右，故C不符合题意； D．女子铅球成绩一般小于10m，达不到25m，故D不符合题意。 故选A。 【例1】（2024湖南模拟）下列测量工具读数正确的是（　　） A．物体的长度：2.70cm B．温度计的示数：34℃ C．游码在标尺上的读数：4.4g D．量筒中水的体积：25mL 【答案】A 【解析】A．该刻度尺的分度值为1mm，物体的长度l=12.70cm－10.00cm=2.70cm 故A正确； B．图中温度计的示数从上到下逐渐增大，说明该部分为温度计零刻度线以下的温度，应从零刻度线往下进行读数，其分度值为1℃，读得此时显示的温度为﹣26℃，故B错误； C．标尺上的读数应以标尺左侧边缘所对的刻度线为准进行读数，标尺上的分度值为0.2g，读出其读数为4g，故C错误； D．量筒中水的体积应以凹液面的最低处所对的刻度线为准进行读数，该量筒的分度值为1mL，读出量筒中水的体积为24mL，故D错误。故选A。 【变式1-1】（2024辽宁模拟）（1）如左图所示，刻度尺的分度值为     ，圆筒的直径d 为     cm； （2）图乙所示秒表示数为        。 【答案】（1）1mm；1.20 （2）3′38″ 【解析】（1）由图知:①刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值为1mm；圆筒左侧与2.00cm对齐，右侧与3.20cm对齐，所以圆筒的直径为d=3.20cm-2.00cm=1.20cm； ②在秒表的中间表盘上，1min中间有两个小格，所以一个小格代表0.5min，指针在“3”和“4”之间，偏向“4”一侧，所以分针指示的时间为3min; 在秒表的大表盘上，1s之间有10个小格，所以一个小格代表0.1s，指针在38s处，所以秒针指示的时间为38s，即秒表的读数为3′38″。 【变式1-2】（2024齐齐哈尔市）如图所示，小军完成学习任务后，将物理课本放在桌面上，请你结合物理课本的宽度，估算桌面AB边的长度约为（　　） A. 10cm B. 30cm C. 60cm D. 100cm 【答案】C 【解析】通常，物理课本的宽度（即短边）约为20cm，我们观察图中的物理课本与桌面AB边的相对长度。从图中可以看出，物理课本的宽度大约占据了桌面AB边长度的。因此，我们可以估算桌面AB边的长度约为物理课本宽度的3倍，即 AB=3×20cm=60cm 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式1-3】（2024·青海西宁·中考）学习了长度测量知识后，小徽进行以下两个测量，请你通过计算得出测量结果。 (1)将细铜丝在铅笔上紧密排绕32圈，然后用标准的刻度尺来进行相关的测量，如图所示，则细铜丝的直径是多少cm？（结果保留两位小数） (2)用柔软棉线测出地图上长江长63.00cm，北京至郑州铁路线长6.95cm。长江实际长度为6300km，则北京至郑州实际铁路长为多少千米？ 【答案】(1)0.16cm；(2)695km 【解析】】（1）由图知，刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm， 即此刻度尺的分度值为1mm；线圈左侧与10.00cm对齐，右侧与15.00cm对齐，所以线圈的长度为 L=15.00cm-10.00cm=5.00cm 细铜丝的直径为 （2）因1km=105cm 地图的比例尺是63.00cm∶6300km=1∶107 北京至郑州实际铁路线长L=6.95cm×107=695000m=695km ⚡基础速刷 1．根据你对身边物品的了解，下列物体长度最接近的是（     ） A．八年级物理课本的厚度 B．课桌的高度 C．一支新2B铅笔的长度 D．一枚1元硬币的直径 【答案】C 【解析】 A．八年级物理课本的厚度约为，远小于，故A错误； B．课桌的高度约为，远大于，故B错误； C．一支新2B铅笔的长度约为，与题干长度最接近，故C正确； D．一枚1元硬币的直径约为，远小于，故D错误。 故选C。 2．我国古代曾用张开的大拇指与中指间的距离作为长度单位，称为“拃”，如图所示，利用刻度尺测量某人“一拃”的长度。根据图中信息，下列说法正确的是（     ） A．读数时，视线从甲方向去观察会产生误差 B．记录下，“一拃”的长度为19.00cm C．物理试卷的长度大概为“一拃” D．为了使结果更准确，我们可以选择分度值更小的刻度尺 【答案】D 【解析】A．甲方向斜视读数属于读数操作错误，不是误差，故A错误； B．该刻度尺的分度值为1cm，记录结果要记录到分度值的下一位，读数是19.0cm，故B错误； C．物理试卷一般是A3纸，长度大约为42cm，而一拃的长度约19.0cm，故C错误； D．选择分度值更小的刻度尺，可以减小测量误差，使结果更准确，故D正确。 故选D。 3．下列测量物体长度的做法中，错误的是（   ） A．测物体的长度 B．测细铜丝的直径 C．测硬币的直径 D．测乒乓球的直径 【答案】D 【解析】A．使用刻度尺测量物体长度，在读数时，视线应与尺面保持垂直，故A正确，不符合题意； B．测量细铜丝的直径时，由于直径很小，直接测量误差较大。图中采用“累积法”，将细铜丝在铅笔上紧密缠绕多圈，用刻度尺测出线圈的总长度L，再数出线圈的匝数n，则细铜丝的直径，这是一种测量微小长度的有效方法，故B正确，不符合题意； C．测量硬币等圆形物体的直径时，可采用“辅助工具法”。如图所示，用两块直角三角板将硬币夹住，两三角板的直角边平行，再用刻度尺测量两直角边之间的距离，即为硬币的直径，故C正确，不符合题意； D．测量乒乓球等球体的直径时，可将球体放置在水平桌面上，用一把竖直的刻度尺和一块三角板配合测量。正确的方法是：将三角板的一条直角边水平放置，使其刚好接触到球体的顶端，然后读取该直角边在竖直刻度尺上的示数。图中竖直放置的刻度尺的0刻度线没有与球体的下端对齐，故D错误，符合题意。 故选D。 4. 一般液体在量筒中的液面是凹形的，读液体体积时，正确的是读法是______（甲/乙/丙）；测量时如果用如图甲所示的方法读数，则读出的液体体积与真实值相比______（偏大/偏小/相等）。 【答案】 乙 偏大 【解析】[1]测量液体体积，读数时为保证准确，视线应与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平。由图可知，乙图中的视线与液体凹液面的最低处保持水平，所以正确的读法是乙。 [2]甲图采用的是俯视的方式读数，俯视时看到的位置比凹液面的实际位置更高，所以读出的液体体积与真实值相比偏大。 5. 如图所示，小明想要测量地图上两地之间火车路线的长度，于是他将无弹性细棉线沿着地图上的线路摆放，做好标记，拉直后用刻度尺测得所用细棉线的长度为，由此可推断小明测量用的刻度尺分度值可能为___________（选填“”或“”）；如果该地图的比例尺为，则两地的实际距离为___________，即___________m。 【答案】 183 【解析】[1]测得所用细棉线的长度为18.30cm，所以刻度尺的分度值为0.1cm，即1mm，因为使用刻度尺测量长度时，要在精确值后估读一位。 [2][3]比例尺为1：1000000，表示的是地图上1cm，实地距离为1000000cm，细棉线的长度为18.30cm，所以A、B两城市间的距离为。 6. 在物理实践活动中，一位粗心的同学在测量一些物理量的时候忘了填写单位，请在他记录的数据后填写适当的单位。 （1）一扇门的高度是2.35___________； （2）一个人的身高是165___________； （3）爬一层楼的时间大约需要20___________。 【答案】 米/m 厘米/cm 秒/s 【解析】[1]一层楼的高度在3m左右，门的高度接近一层楼高度的三分之二，约2.35m。 [2]一个人的高度在1.65m=165cm左右。 [3]爬一层楼的时间大约需要20s。 7. 如图所示，小刚学习了长度测量后，在分组探究活动中，估测伸开双臂两手之间的距离约为160________；小刚穿的裤子吊牌上标注的型号是“（L号）175/80A”，在国家标准GB/T335中规定，裤子型号斜线前后的数字分别表示人的身高和人的腰围，斜线后面的字母表示人的体形特征，则小刚的身高为17.5________，腰围为80________。（均填合适的长度单位） 【答案】 cm dm cm 【解析】[1]伸开双臂，两手之间的距离和人的身高差不多，约为160cm。 [2]一般成年男性较高的身高为175cm=17.5dm。 [3]一般人的腰围接近身高的一半，所以腰围的数据为80cm。 8. （1）如图所示，木块A的长度是________cm，木块B的长度是________cm。 （2）如图所示，机械停表的示数为5min________s，量筒中液体的体积为________mL。 （3）________m；________s；________km/h。 【答案】（1）1.80 2.7；（2）38.5 60；（3）0.5 2400 3.6 【解析】（1）[1]木块A：刻度尺分度值为1mm ，A的左端对齐4.00cm ，右端对齐5.80cm ，则木块A的长度是 [2]木块B：刻度尺分度值为1cm ，B的左端对齐2.0cm ，右端对齐4.7cm ，木块B的长度是 （2）[1]图中小表盘分度值是0.5min，小表盘示数5min，且指针过5~6min中间的半刻线；大表盘分度值是0.1s，大表盘示数38.5s，所以示数为 [2]量筒分度值为2mL，液面与60mL刻度线对齐，体积为60mL。 （3）[1]已知，则 [2]已知，则 [3] 9. 如图所示的实验常用的基本实验仪器，请完成以下问题： （1）如图所示是使用刻度尺测量物体的长度，其中读数时视线正确的是______（选填“A”或“B”）。物体的长度为______cm，为减小测量误差，最常用的方法是多次测量求______。 （2）如图所示，是用秒表记录的某同学跑800米的成绩，该同学的成绩为______s； （3）如图所示，量筒中水的体积为______mL，测量小石块的体积时，将小石块完全浸没在量筒的水中，此时小石块的体积为______。 【答案】（1）B 2.80 平均值；（2）192.5；（3）20 16 【解析】（1）[1]用刻度尺测物体的长度，读数时视线与直尺垂直，因此视线A错误，视线B正确。 [2]刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度为0.1cm，即此刻度尺的分度值为0.1cm。物体左侧与9.00cm对齐，右侧与11.80cm刻度线对齐，所以物体的长度为 [3]在长度的测量中，为减小测量误差，经常采用的方法是多次测量求平均值。 （2）由图可知，在停表的小表盘上指针在“3”和“4”之间，且没有过半，所以分针指示的时间为3min；在秒表的大表盘上1s之间有10个小格，所以一个小格代表0.1s，指针在12.5s处，所以秒针指示的时间为12.5s，即秒表的读数为 （3）[1]由图可知，量筒的分度值为2mL，液面与20mL相平，所以水的体积是 [2]测量小石块的体积时，将小石块完全浸没在量筒的水中，此时液面与36mL相平，所以小石块的体积是 10. 小刚为了测量学校跑道长度，用一个直径为1m的滚轮，沿一条椭圆形跑道滚动，滚轮滚动了150圈后，距出发点还有0.4 m，则跑道的全长有多少米？（π取3.14） 【答案】471.4m 【解析】解：滚轮的周长为 滚轮滚动的距离 操场的周长为 🚀能力跃升 11. 利用以下器材组合，不能较准确测出如图所示干电池的长度和直径的是（　　） ①一把刻度尺②两把三角尺③一根无弹性棉线④一根有弹性橡皮筋⑤一张A4纸 A．①② B．②③ C．②⑤ D．①④ 【答案】D 【解析】A．可以用平移法，即两把三角尺夹紧干电池，靠刻度尺读数，准确测量直径，干电池长度可直接用刻度尺测量，能完成测量，故A不符合题意； B．无弹性棉线可紧密缠绕干电池一周，测量周长后计算得到直径，干电池长度可通过三角尺准确测量，能完成测量，故B不符合题意； C．将A4纸紧密包裹干电池一周，标记后展开测量周长，即可计算出直径，干电池长度可通过三角尺测量，能完成测量，故C不符合题意； D．仅一把刻度尺无法准确定位圆柱体的直径位置，直接测直径误差极大；利用有弹性橡皮筋测量周长时，橡皮筋受力会发生弹性伸长，无法准确得到周长数值，因此不能较准确测出干电池的长度和直径，故D符合题意。 故选D。 12. 要测量出如图所示一卷粗细、材质均匀的金属丝的长度，下面测量方案可行的是（　　） A．将这卷金属丝拉直，使用卷尺直接测量拉直后的长度 B．用托盘天平测量整卷金属丝的总质量m，再剪取一小段金属丝，用刻度尺测量其长度，并用天平测量其质量，用公式计算出总长度 C．用游标卡尺测量金属丝的直径d，再使用大量杯用排水法测量金属丝的总体积V，用公式计算出总长度 D．用弹簧测力计测出金属丝的总重力G，将金属丝紧密缠绕n圈在铅笔上，用刻度尺测量缠绕部分的长度，用公式计算出总长度 【答案】B 【解析】A．将这卷金属丝拉直，使用卷尺直接测量拉直后的长度。由于金属丝可能很长，拉直过程操作困难，而且在拉直过程中金属丝可能会发生拉伸变形，导致测量结果不准确，所以该方案‌不可行‌，故A不符合题意； B．用托盘天平测量整卷金属丝的总质量m，再剪取一小段金属丝，用刻度尺测量其长度l1，并用天平测量其质量m1。 因为金属丝粗细、材质均匀，所以其密度处处相同。对于这卷金属丝和剪取的一小段金属丝，有 则 又因为， 则 解得 可以计算出总长度，该方案‌可行‌，故B符合题意； C． 用游标卡尺测量金属丝的直径d，可计算出金属丝的横截面积 再使用大量杯用排水法测量金属丝的总体积V，根据公式 计算出总长度。 但是在使用排水法测量金属丝总体积时，金属丝之间存在空隙，会导致测量的体积V偏大，进而使计算出的长度不准确，所以该方案‌不可行‌，故C不符合题意； D．用弹簧测力计测出金属丝的总重力G，根据可算出金属丝的质量m。将金属丝紧密缠绕n圈在铅笔上，用刻度尺测量缠绕部分的长度l1，则金属丝的直径  ​，横截面积 由 （ ρ为金属丝密度），虽然理论上可以计算出长度，但在实际操作中，金属丝缠绕时难以保证紧密且不重叠，会使测量的 不准确，进而影响最终结果，所以该方案‌不可行‌，故D不符合题意。 故选B。 13. 现收藏于扬州市博物馆的东汉铜卡尺如图1所示，小明观察后仿制了一把卡尺，活动长爪滑动到最左侧时，其_____端与刻度尺“0”刻线对齐。如图2，用此卡尺测量透明胶带卷的外径和厚度，测得外径为______cm，内径为______cm。 【答案】 右 6.20 3.40 【解析】[1]由图1可知，当活动长爪滑动到最左侧时，活动长爪的最右端与刻度尺“0”刻线对齐。 [2][3]由图2可知，刻度尺分度值为0.1cm，读右端对应的刻度线，透明胶带卷的外径为6.20cm，透明胶带卷的厚度为1.40cm，内径为 14. 一本200页的书，厚度为8mm，每张纸厚度是___________mm；测量细铜丝的直径时采用如图所示的方法，在铅笔上绕上20圈铜丝，则铜丝的直径为___________，缠绕过程中存在间隙，所以这个测量值会比真实值___________（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 0.08 750 偏大 【解析】[1]根据题意可知，纸的张数为，总厚度为8mm，则每张纸厚度为。 [2]由图可知，刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表1mm，即刻度尺的分度值为1mm。线圈左侧与5.00cm对齐，右侧与6.50cm对齐，所以20圈线圈的长度为 则铜丝的直径 [3]若缠绕过程中存在间隙，所测的20圈铜丝线圈的长度会偏大，则所测得的铜丝的直径会比真实值偏大。 15. 用如图所示的刻度尺不能直接测量单张A4纸厚度，原因是______，现用该刻度尺测量200张A4纸叠加的总厚度为______cm，可算出单张A4纸的厚度为______m。 【答案】 单张 A4 纸的厚度小于刻度尺的分度值，无法直接准确测量 2.00 【解析】[1]刻度尺的分度值为1mm，单张A4纸厚度远小于1mm，直接测量误差会非常大。 [2]由累积法，刻度尺上，200 张纸的厚度从3.00cm到5.00cm，所以总厚度为5.00cm−3.00cm=2.00cm [3]单张纸的厚度为 16. 利用所学知识完成以下测量。 （1）图甲中，测量木块的长度时，用正确方法读数的结果是_______cm； （2）图乙中，为了测出一条厚薄均匀的纸带的厚度，把纸带紧密环绕在圆柱形电池上，纸带环绕了n圈，则纸带厚度的表达式是________（用D、d、n表示）； （3）图丙中，秒表的读数是________s。 【答案】（1）1.60；（2）；（3）338.5 【解析】（1）甲图中刻度尺的分度值是0.1cm，物体左端对齐刻度为3.00cm，右端对齐刻度为4.60cm，则木块的长度 （2）由图乙可知，采用累积法测量纸带的厚度，纸带环绕了n圈，2n层纸带的总厚度为D-d，则纸带厚度 （3）丙图中，秒表的小刻盘分度值是0.5min，指针指在5和6之间，偏向6一侧，读数为5min；大刻盘的分度值是0.1s，读数为38.5s，则秒表的读数为5min38.5s，合338.5s。 🌟思维挑战 17. （1）在测物体的长度时，图1两种方式中正确的是___________（选填“甲”或“乙”），铅笔的长度应为___________cm；图2中停表的读数为___________s。图3中液体的体积为___________。 （2）小明用毫米刻度尺先后四次测量一个物体的长度。测量结果是1.43cm，1.84cm，1.45cm，1.44cm，根据测量结果，其中错误的数据是___________。则物体的长度应记录为___________cm。 【答案】（1）甲 3.40 398 50；（2）1.84 1.44 【解析】（1）刻度尺读数时，视线应与刻度面垂直，故甲的视线是正确的，甲尺每一大格为1cm，平均分成10小格，故分度值为0.1cm，长度为3.40cm。 停表中间的小表盘上，每个小格代表0.5min，指针指在“6”和“7”之间，偏向“7”一侧，小表盘的读数为6min；在停表的大表盘上，1s之间有10个小格，所以每个小格代表0.1s，大表盘指针的读数为38s，停表的读数为。 图3中量筒的分度值为5mL，液体的体积为 （2）观察4个测量值数据发现，数据1.84cm与其余三次记录的数值偏差太大，此测量数据是错误的。 物体的长度 18. 下面是物理实验中常用的测量工具，请回答下面的问题： （1）如图1所示，是用秒表记录的某同学跑400 m的成绩，该同学的成绩是_____min_______s； （2）如图2所示，甲、乙、丙三位同学用量筒测液体体积时的读数情况，其中_____同学的读数是正确的。量筒中液体的体积为_____毫升； （3）如图3所示，用A、B两刻度尺测量同一木块的一条棱长，B尺的分度值为_____，就分度值而言_____（选填“A”或“B”）尺精密些，A刻度尺的读数为_____cm。 【答案】（1）1 21；（2）乙 60；（3）2mm A 1.85 【解析】（1）由图（1）可知，小盘指针在1min和2min之间，靠近1min；大盘分度值是0.5s，读数为21s，秒表读数为，即该同学的成绩是。 （2）由图（2）可知，量筒读数时，视线应与液体凹液面的最低处相平，甲俯视读数偏大，丙仰视读数偏小，只有乙同学读数方法正确；图中量筒的分度值是2mL，读数为60mL，即量筒中液体体积为60mL。 （3）由图（3）可知，刻度尺B上1cm之间有5个小格，因此分度值为2mm；刻度尺A上1cm之间有10个小格，分度值为1mm。 刻度尺B的分度值比刻度尺A的分度值大，分度值越小测量越精密，因此刻度尺A更精密。 刻度尺A测量时，木块左端对齐1.00cm，右端对齐2.85cm，因此读数为 19. 小明为了手工课买了一包纸带，小明想测量一条纸带的厚度，纸带厚薄均匀，如图所示，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环中。 （1）纸带环绕了n圈，则纸带的厚度是多少？（请用题目中的物理量表示） （2）他又测量了圆柱形铅笔的长度，六次测量记录分别是、、、、、，该铅笔的长度应记为多少？ 【答案】（1）；（2）17.17cm 【解析】（1）设纸带的厚度为d。由图可知，纸带紧密地环绕在铅笔上，纸带卷的内径为D1，外径为D2。 纸带卷的半径差为。 这个半径差是由n层纸带的厚度累积而成的，所以有 解得纸带的厚度为 （2）同一把刻度尺分度值不变，与其他几个数据对比，17.2cm没有估读，应舍去。为了减小测量误差，需要对多次测量的数据进行处理。统一各测量值的单位为cm：则，，，， 分析数据发现，测量值与其他几次测量值相比，偏差较大，属于错误数据，应舍去。取其余4次有效测量的平均值作为铅笔的长度。设铅笔的长度为L，则 即最终结果应记为17.17cm。 20. 某同学想知道自己学习所用的透明胶带的厚度，查说明书得知透明胶带总长度为10m。通过直尺和三角板测得透明胶带的内直径和外直径，如图所示。求：（取3） （1）透明胶带的内直径和外直径。 （2）透明胶带的横截面积。 （3）透明胶带的厚度。 【答案】（1）2.00cm，4.00cm；（2）9cm2；（3）0.09mm 【解析】（1）[1]透明胶带的内直径 [2]透明胶带的外直径 （2）透明胶带的横截面积 （3）透明胶带的长度为，所以透明胶带的厚度 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $