2.1.3 尺规作图及三角形的三边关系-【小学学霸作业本】2026-2027学年四年级上册数学同步教案（冀教版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦尺规作图及三角形三边关系，通过回顾三角形定义与分类，以“给定三条线段能否画唯一三角形”提问引出圆规，衔接旧知明确学习内容，搭建新旧知识支架。 特色在于以“动手操作-规律发现-原理推导-反向验证”为主线，分步示范尺规作图培养几何直观，计算对比与小棒拼摆发展推理意识，问题链总结助学生构建知识体系，提升学生动手与逻辑能力，为教师提供清晰教学路径。

2.1.3 尺规作图及三角形的三边关系 课题 尺规作图及三角形的三边关系 课型 新授课 教学内容 教科书第48～50页 教学目标 1.掌握已知三边长用直尺、圆规作三角形的完整步骤；理解并牢记三角形任意两边之和大于第三边，能利用规律判断三条线段能否围成三角形，会求解第三边取值范围。 2.通过动手尺规作图、计算对比、小棒拼摆、反向验证等活动，自主归纳三边关系，借助 “两点之间线段最短” 理解规律原理，提升动手操作与逻辑推理能力。 3.感受尺规作图的严谨性，体会几何规律的科学性，乐于动手实验验证猜想，养成先计算判断、再动手操作的严谨解题习惯。 教学重点 规范掌握三边定长三角形的尺规作图方法；理解、运用 “三角形任意两边之和大于第三边” 判断围三角形的条件。 教学难点 理解尺规作图中圆弧相交确定顶点的原理；完整理解 “任意” 二字含义；推导已知两边求第三边的取值范围。 教学准备 课件、直尺、圆规、不同长度小棒等 教学过程 备注 一、回顾复习，引入新课 复习旧知：回顾三角形定义、分类。 提问：如果给定三条确定长度的线段，能不能画出唯一的三角形？ 出示课本任务：给出三条边 8cm、5cm、6cm。 提问：只用直尺画图无法精准截取两边长度，有什么工具可以精准固定线段长度？引出圆规。 导入课题：今天学习用直尺、圆规精准画三角形，同时探究三角形三条边之间隐藏的数学规律。 （板书课题） 二、自主活动，探索新知 活动 1：学习三边定长三角形尺规作图 分步示范，学生同步操作（边长 8cm、5cm、6cm） ① 直尺画线段 AB=8cm； ② 圆规量取 5cm，针尖固定 A 点画圆弧； ③ 圆规重新量取 6cm，针尖固定 B 点画圆弧，两弧交点标记 C； ④ 连接 AC、BC，得到△ABC。 小组讨论：说一说直尺、圆规分别起到什么作用？ 小结：直尺用来画直线、量基准边长；圆规用来固定、截取等长线段，确定三角形第三个顶点。 实操巩固：学生独立完整作图，教师巡视纠正圆规使用、线条绘制不规范问题。 活动 2：探究三角形三边关系 计算对比：针对作出的三角形三边 5、6、8，列出三组加法算式： 5+6>8、5+8>6、6+8>5 。 引导发现：任意两条边相加的和都大于第三条边。 原理推导：结合 “两点之间线段最短” 。 解释规律：两点 A、B 之间，线段 AB 是最短路径，折线 AC+CB 长度一定大于 AB，同理推导另外两组不等式： AC+AB>CB、BC+AB>AC。 反向验证（不能围成三角形的情况） 出示小棒 4cm、5cm、10cm： 计算4+5<10，学生动手拼摆、尝试尺规作图，发现两段圆弧无法相交，围不出三角形。 小结：只要存在一组两边之和≤第三边，就不能围成三角形。 提炼判断技巧：只需把较短两条边相加，和大于最长边，就能围成三角形。 活动 3：拓展应用 —— 已知两边求第三边范围 出示习题：两边 5 分米、9 分米，求第三边整分米取值。 推导：9−5<第三边<9+5，即4<第三边<14，最长 13 分米，最短 5 分米。 三、当堂训练 1.基础作图题 1：12cm、8cm、6cm 线段，先计算判断能否围成三角形，再尺规作图； 2. 判断辨析题 2：两组小棒（3、3、5；2、3、6），先计算打√/×，能围成的再作图； 3.拓展计算题 3：已知两边求第三边取值范围，规范书写推理过程； 4.口头辨析：判断 “只要两条边之和大于第三边就可以围成三角形” 对错，举例说明。 四、课堂总结 教师引导问题链，学生自主梳理： （1）尺规作三角形分哪四步？直尺、圆规的作用是什么？ （2）三角形三边存在什么关系？关键词 “任意” 怎么理解？ （3）快速判断三条线段能否围三角形的简便方法是什么？ （4）已知两条边，怎么确定第三条边的长度范围？ 师生整理核心板书： 作图四步→定底、画两段弧、连顶点； 三边规律：任意两边之和＞第三边； 取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和。 五、布置作业 完成教材剩余练习题 衔接旧知，明确本节课两大学习内容，激发动手作图兴趣。 遵循 “动手作图→计算发现规律→原理解释→反向验证→拓展应用” 的探究逻辑；尺规实操培养作图规范，正反案例对比突破 “任意两边之和大于第三边” 难点，层层递进完成新知建构。 问题串联本节课全部知识点，学生自主梳理形成完整知识体系，区分作图操作与三边规律两大核心内容，强化重难点记忆。 板书 设计 尺规作图及三角形的三边关系 1.尺规作图 步骤：直尺画 AB=8cm（直尺：画直线、定长度） 圆规取 5cm，A 点画弧（圆规：截取等长线段） 圆规取 6cm，B 点画弧，交于 C 连接 AC、BC 2.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边。 教后 反思 课堂达成情况：多数学生能规范完成尺规作图，熟练运用 “短边相加大于最长边” 快速判断能否围成三角形，能完成基础取值计算。 存在问题：部分学生圆规使用不熟练，画弧时半径变动、线条杂乱；少数学生忽略 “任意”，只验证一组算式就下结论；第三边取值范围容易漏掉 “不取等于” 的边界条件。 改进措施：课前增加圆规使用专项练习；课堂增加多组反例辨析，强调三组算式都要满足；用数轴直观展示第三边取值区间，区分大于、小于，不含等于。 学科网（北京）股份有限公司 $