综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项以章节AB卷分层训练为基础，通过综合检测卷实现跨模块知识整合，聚焦数学眼光下的空间观念与数据意识、数学思维中的运算能力与推理能力，构建从基础巩固到实战应用的递进式训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|5题（含函数定义域、指数运算）|基础概念辨析与运算应用|从定义推导到实际求值，体现概念生成与应用拓展| |几何|7题（含直线与圆位置关系、立体几何体积）|空间形式分析与几何量计算|融合平面几何与立体几何，构建空间观念与推理链条| |概率统计|3题（含概率计算、方差性质）|数据处理与统计推断|从频率到方差，体现数据意识与模型应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（四） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 2. 正数 满足 ，则 （　　） A. B. C. D. 3. ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 点 到 的距离为 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 直线 与 垂直，则 （　　） A. B. C. D. 6. 圆心在 轴上并过 ，圆心是（　　） A. B. C. D. 7. 棱柱体积 、高 ，底面积为（　　） A. B. C. D. 8. 圆柱底面周长 、高 ，侧面积为（　　） A. B. C. D. 9. 大球半径是小球的 倍，体积比为（　　） A. B. C. D. 10. 从 至 中随机取一整数，取到质数的概率为（　　） A. B. C. D. 11. 事件发生 次、未发生 次，其频率为（　　） A. B. C. D. 12. 直方图一组高 、组距 ，该组频率为（　　） A. B. C. D. 13. 数据每个数乘 ，标准差变为原来的（　　） A. 倍 B. 不变 C. D. 倍 14. ，则（　　） A. B. C. D. 无法比较 15. 直线 与圆 （　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交两点 D. 经过圆心 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某数量每期变为原来的 倍，经过 期后变为原来的________倍。 17. 点 到 距离为________。 18. 棱锥体积 、底面积 ，高为________。 19. 随机取 至 中一个数，取到合数概率为________。 20. 一组数据方差为 ，每个数据加 后方差为________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 若 。 （1）求定义域； （2）若 ，求 。 　 　 22. 圆经过点 、，且与直线 相切。 （1）求圆的方程； （2）求切点坐标。 　 　 　 23. 长方体长、宽、高分别为 。 （1）求体对角线长； （2）求体对角线与底面所成角的正切值。 　 　 　 24. 甲、乙两组数据的平均数均为 ，甲组方差为 ，乙组方差为 。 （1）比较两组数据的稳定性； （2）若甲组数据整体扩大为原来的 倍，新的平均数和方差分别是多少。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（四） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 2. 正数 满足 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故为 。 3. ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 。 4. 点 到 的距离为 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， 或 ，取 。 5. 直线 与 垂直，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】斜率为 与 ，乘积为 ，得 。 6. 圆心在 轴上并过 ，圆心是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆心为弦端点中点 。 7. 棱柱体积 、高 ，底面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】底面积为 。 8. 圆柱底面周长 、高 ，侧面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】侧面积为周长乘高 。 9. 大球半径是小球的 倍，体积比为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】体积比为半径比的立方 。 10. 从 至 中随机取一整数，取到质数的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】质数有 ，共 个，概率 。 11. 事件发生 次、未发生 次，其频率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】总次数 ，频率 。 12. 直方图一组高 、组距 ，该组频率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】面积为 。 13. 数据每个数乘 ，标准差变为原来的（　　） A. 倍 B. 不变 C. D. 倍 【答案】D 【解析】标准差乘以 。 14. ，则（　　） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】底数小于 ，函数递减，故 。 15. 直线 与圆 （　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交两点 D. 经过圆心 【答案】B 【解析】圆心到直线距离等于半径，故相切。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某数量每期变为原来的 倍，经过 期后变为原来的________倍。 【答案】 【解析】。 17. 点 到 距离为________。 【答案】 【解析】。 18. 棱锥体积 、底面积 ，高为________。 【答案】 【解析】。 19. 随机取 至 中一个数，取到合数概率为________。 【答案】 【解析】合数为4,6,8,9。 20. 一组数据方差为 ，每个数据加 后方差为________。 【答案】 【解析】平移不改变方差。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 若 。 （1）求定义域； （2）若 ，求 。 【答案】 ；。 【解析】 真数条件 。由 得 ，所以 。 22. 圆经过点 、，且与直线 相切。 （1）求圆的方程； （2）求切点坐标。 【答案】 ；切点 。 【解析】 设圆心为 ，由过两点知半径平方为 ；与 相切给出 ，解得 。切点为圆心到直线的垂足 。 23. 长方体长、宽、高分别为 。 （1）求体对角线长； （2）求体对角线与底面所成角的正切值。 【答案】 ；。 【解析】 (1) 体对角线为 。 (2) 底面对角线为 ，正切值为高除以投影长，即。 24. 甲、乙两组数据的平均数均为 ，甲组方差为 ，乙组方差为 。 （1）比较两组数据的稳定性； （2）若甲组数据整体扩大为原来的 倍，新的平均数和方差分别是多少。 【答案】 乙组更稳定；新平均数 ，新方差 。 【解析】 方差越小越稳定。数据乘以 后平均数乘以 ，方差乘以 ，所以分别为 。 学科网（北京）股份有限公司 $