（暑假作业）基础与拔高专题：一元一次不等式-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式性质、解集与应用，通过基础巩固与拔高训练，系统提炼性质应用、解集规则等方法，构建从概念到综合问题的知识逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|1-17题|性质应用（乘除变号）、解集规则（同大取大）、实际建模（载客量问题）|从不等式性质到解集表示，再到简单实际应用| |拔高训练|18-20题|综合问题（木板裁剪）、新定义转化（海丝数）、偏解方程|从复杂应用到创新题型，深化知识迁移与推理意识|

（暑假作业）基础与拔高专题：一元一次不等式-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 基础巩固 1．已知，利用不等式性质写出的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．已知，则下列各式中，正确的是（     ） A． B． C．    D． 3．A、B、C三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．如图，是某种手套的洗涤说明标签，根据说明，水洗温度满足的不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．某校组织研学活动，将租赁A型客车和B型客车共12辆．已知每辆A型客车可乘坐45人，每辆B型客车可乘坐35人，且要求总载客量不超过480人．设租赁A型客车x辆，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 8．由，，三个数字组成的进制数记作，．若，且．则以下关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．用不等式表示“的2倍与12的和小于7”为____________． 10．关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 11．将不等式的解集在数轴上表示出来如图所示，则盖住的符号是___________． 12．已知不等式组，有且仅有3个整数解，则的取值范围是______． 13．按照如图程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是________． 14．某校数学兴趣小组设计了一个运算程序：输入一个数，先加上，再乘以，然后判断所得结果是否大于，若大于，则减去；否则加上，最后输出结果，若经过一次判断输出的结果是．则输入的所有可能值之和为________． 15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16．已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 17．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了，两种型号家用净水器共160台，型号家用净水器进价是150元/台，型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． (1)求，两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价进价） 拔高训练 18．某工厂要制作一款长方体木箱，木箱的长，宽，高分别为厘米，厘米和厘米．制作时，需要用三种规格的长方形木板裁剪出箱底，箱盖和四个侧面，裁剪方式如下：甲型木板可裁出个箱底和个长侧面，乙型木板可裁出个长侧面和个短侧面，丙型木板可裁出个箱盖和个短侧面． 已知制作一个木箱需要个箱底，个箱盖，个长侧面和个短侧面． (1)若时，求： ①乙和丙这两块木板的面积分别是多少？ ②仅用甲和乙木板恰好能生产个上述木箱，需要甲和乙两型木板各多少块？ (2)若a≠10时，现有甲，乙，丙三种木板共块，恰好用这块木板制作了个完整的有盖木箱（允许有剩余的箱盖和箱底，但长侧面和短侧面刚好用完），则甲，乙，丙三型木板各用了多少块？及求的值． 19．已知是数轴上两动点，且表示的数分别是，给出如下定义：若且，则称为“海丝数”；特别地，当是整数时，则称它为“海丝整数”． (1)下列三个数：，是“海丝数”的为__________． (2)已知关于的二元一次方程组中的均为“海丝数”，求整数所有可能的取值的和； (3)关于的不等式组的解集中恰好有4个“海丝整数”，若，求的最大值． 20．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中________（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③． (2)已知关于，的方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组恰有2个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假作业）基础与拔高专题：一元一次不等式-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A B D D C 1．C 【分析】利用不等式两边乘同一个负数时不等号方向改变的性质，对已知不等式变形即可得到的取值范围． 【详解】解：， ∴， 化简得． 2．B 【详解】解：选项A，∵不等式两边同乘正数，不等号方向不改变，∴，故错误． 选项B，∵不等式两边同除以负数，不等号方向改变，∴，故正确． 选项C，∵不等式两边同乘负数，不等号方向改变，∴，故错误． 选项D，∵，两个正数，较大数的平方也更大，∴，故错误． 3．C 【分析】观察图形，可得出，进而可判断出三人体重的大小关系． 【详解】解：根据题意，可得， ∴． 4．A 【分析】根据洗涤说明标签中的关键文字“不超过30度”，将其转化为数学不等式即可求； 【详解】解：∵标签说明中明确指出“水洗温度不能超过30度” ， ∴水洗温度满足的不等式为． 5．B 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为： ． 6．D 【分析】先分别求解两个不等式，再根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，得到关于m的不等式，解出m的范围即可选出正确选项． 【详解】解：解不等式，解得， 解不等式，解得， 由图可知，不等式组的解集为， ∴根据“同大取大”的规则，可得， 解得． 7．D 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题思路是先根据总车辆数表示出B型客车的数量，再根据总载客量的限制条件列出不等式即可. 【详解】解：∵ 租赁A型客车辆，则 租赁B型客车辆， ∵ 每辆A型客车可乘坐人，每辆B型客车可乘坐人， ∴ 总载客量为人， 又∵ 要求总载客量不超过人， ∴ 列出不等式为 ． 8．C 【分析】根据进制的定义将等式两边展开，化简得到关于的表达式，利用6进制每位数字小于6的性质求出的值，再代入选项验证得到正确结果． 【详解】解：根据进制定义，可得， ∵ ∴ 化简得，即， 可得 又∵，代入得 ∵是6进制数，各位数字满足，，为正整数 ∴， 解得， 即 ∵是整数， ∴ 代入得， 验证得，符合条件． 代入选项验证：A．，，，错误； B．，，，错误； C．，，，正确； D．，，，错误． 9． 【分析】根据文字描述逐步转化为代数表达式，找准不等关系即可列出不等式． 【详解】解：∵的2倍与12的和小于7， ∴列出不等式为． 10． 【分析】已知两个一元一次不等式的解集，根据不等式组解集确定规则“同小取小”，结合给定解集判断的取值范围． 【详解】解：关于x的不等式组的解集是， 根据“同小取小”的原则，可得． 11． 【分析】根据数轴上的解集，反向乘以得到原不等式，从而确定被盖住的符号． 【详解】解：由图可知，不等式的解集为， 两边同时乘，得 ， ∴盖住的符号是“”． 12． 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组有且仅有个整数解， ∴这个整数解为、、， ∴． 13． 【分析】根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出输入的x的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 由①得，； 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴输入的的取值范围为． 14． 【分析】根据运算程序的判断条件，分两种情况讨论，分别列出一元一次方程求解得到输入的所有可能值，再计算所有可能值的和即可． 【详解】解：若， 根据题意列方程得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得， 验证得， 符合条件； 若， 根据题意列方程得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：， 验证得：，符合条件， 或， 则输入的所有可能值之和为． 15．； 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴略 16． 【分析】先解方程组得到x，y关于m的表达式，代入不等式即可求解m的取值范围． 【详解】解： 得， 解得 将代入②得， 解得 ∵ ∴ 解得． 17．(1)种型号家用净水器购进了100台，种型号家用净水器购进了60台 (2)200元 【分析】（1）根据“，两种型号家用净水器共160台”和“购进两种型号的家用净水器共用去36000元”列二元一次方程组求解即可； （2）设每台型号家用净水器的毛利润是元，首先根据“售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元”列不等式求出的取值范围，然后可确定每台型号家用净水器的售价． 【详解】（1）设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，由题意，得 解得． 答：种型号家用净水器购进了100台，种型号家用净水器购进了60台； （2）设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，由题意，得 解得， 则（元）． 所以，每台型号家用净水器的售价至少是200元． 18．(1)①乙木板的面积为，丙木板的面积为；②需要甲型木板块，乙型木板块 (2)共有两组符合条件的结果：甲块、乙块、丙块，的值为；甲块、乙块、丙块，的值为 【分析】（1）当时，长侧面尺寸为，短侧面尺寸为，箱盖/箱底尺寸为，此时木箱的长侧面与箱盖/箱底形状相同且大小相同，两个短侧面是正方形， ①根据长方形的面积公式计算即可； ②设需要甲型木板块，乙型木板块，根据“此时木箱的长侧面与箱盖/箱底形状相同且大小相同，两个短侧面是正方形”列出关于、的二元一次方程组求解即可； （2）设甲型木板用了块，乙型木板用了块，丙型木板用了块，且，，，为正整数，得：，推出，，，进一步推出为正偶数，根据允许有剩余的箱盖和箱底，可得，确定（为正偶数），即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知：长侧面尺寸为，短侧面尺寸为，箱盖/箱底尺寸为， 当时，长侧面尺寸为，短侧面尺寸为，箱盖/箱底尺寸为， 此时木箱的长侧面与箱盖/箱底形状相同且大小相同，两个短侧面是正方形， ①∵乙型木板由个长侧面和个短侧面拼接而成，总长为：，宽为：， ∴乙型木板面积为：； ∵丙型木板由个箱盖和个短侧面拼接而成，总长为：，宽为：， ∴丙型木板面积为：； ②设需要甲型木板块，乙型木板块， 依题意，得：， 解得， 答：需要甲型木板块，乙型木板块； （2）解：设甲型木板用了块，乙型木板用了块，丙型木板用了块，且，，，为正整数， 依题意，得：， ②－③，得：， 把代入①，得：， 把代入②，得：， ∴， ∵为正整数， ∴为正偶数， ∴为正偶数， ∵允许有剩余的箱盖和箱底，但制作个木箱至少需要个箱底和个箱盖， ∴， ∴， 解得：（为正偶数）， ∴或， 当时，，，， 当时，，，， 综上所述，共有两组符合条件的结果：甲块、乙块、丙块，的值为；甲块、乙块、丙块，的值为． 19．(1)0 (2) (3) 【分析】（1）根据新定义逐一分析即可； （2）先求解，再结合“海丝数”的范围可得或或，再进一步建立不等式组求解即可； （3）先求解，结合新定义可得，可得，可得，结合，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵且，则称为“海丝数”；特别地，当是整数时，则称它为“海丝整数” 当时，， 解得：或，不符合题意舍去， 当时，（舍去），符合题意， 当时，， 解得：或，不符合题意舍去， 综上：是“海丝数”的为． （2）解：， 解得， ∵为“海丝数”， ∴或或， ∴或或或， ∴或或或， ∴或或或， ∴， ∵， ∴整数所有可能的取值的和为； （3）解：， 由①得， 由②得， ∴， 又∵关于的不等式组的解集中恰好有4个“海丝整数”， ∴．或， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为． 20．(1)②③ (2) (3) 【分析】（1）根据题干提供的信息进行求解即可； （2）先解方程组得出，，再根据题意得出，解关于a的不等式即可； （3）先解不等式组得出，再根据不等式组恰有2个整数解得出，然后根据方程是不等式组的“偏解方程”得出，最后得出b的取值范围即可． 【详解】（1）解：方程的解为， ①不等式的解集为， ∴方程的解不能使不等式成立， ∴方程不是不等式的“偏解方程”； ②不等式的解集为， ∴方程的解能使不等式成立， ∴方程是不等式的“偏解方程”； ③不等式组的解集为， ∴方程的解能使不等式组成立， ∴方程是不等式组的“偏解方程”； 综上，②③符合题意； （2）解：由方程组得： ∴，， 又∵方程组是不等式的“偏解方程组”， ∴， ∴； （3）解：由题意，解不等式组得： ∴， 又∵不等式组恰有2个整数解， ∴， 解得：， 解方程，得． 又∵方程是不等式组的“偏解方程”， ∴，则， 又∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $