精品解析：河南省许昌市魏都区光明路小学2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

河南省许昌市魏都区光明路小学2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、计算。（共14分） 1. 直接写得数。 6.4÷0.2＝ 36×25%＝ 0.43＝ 2. 解比例。 二、填空。（每空1分，共23分） 3. 我国古代数学著作《九章算术》中提到“以卖（收入钱）为正，则买（付出钱）为负”，照此规定，收入6元记作（ ）元，支出10元记作（ ）元。 4. 笑笑通过查资料了解到太阳系几大行星的表面温度情况，其中木星的表面温度是﹣108℃，火星的表面温度是﹣63℃，土星的表面温度是﹣139℃，天王星的表面温度是﹣226℃，海王星的表面温度是﹣218℃。这几颗行星的表面温度相比，最高的是_____，最低的是_____。（填行星的名称） 5. 下面直线上点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ）。 6. 既不是正数也不是负数的数是（ ）。 7. 航天成就“太空兔”是中国探月航天工程吉祥物，寓意“玉兔巡月，扬帆星河”。一个“太空兔”文创玩偶原价150元，现在打六折，现在每个（ ）元。原来买6个的钱，现在可以买（ ）个。 8. 小明把6000元压岁钱存入银行，存期为三年定期，年利率为1.95%。到期支取时，小明可得利息（ ）元。 9. 一个圆柱的侧面是188.4，底面半径是2dm。它的高是（ ）dm。 10. 将一个半径是2厘米，高2分米的圆柱形木料，切割成3段小圆柱，它们的表面积之和比原来的表面积增加了（ ）平方厘米。 11. 一个圆柱的体积是20立方分米，高是4分米，底面积是（ ）平方分米。一个圆锥的体积是18立方分米，高是9分米，底面积是（ ）平方分米。 12. 3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成（ ）；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成（ ）。 13. 如图所示，将两个图形分别绕着其中的虚线旋转一周，得到的两个几何体的体积之比是（ ）。 14. 下表的解比例过程，第一步的依据是（ ）的基本性质，第二步的依据是（ ）的基本性质。 解： 15. 如图表示香蕉，苹果的总价与质量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的质量成（ ）比例关系。（填“正”或“反”） （2）从图像上看，单价更贵的水果是（ ）。 （3）买3千克苹果要花（ ）元；20元可以买（ ）千克香蕉。 三、选择。（将正确管案的序号填在括号内）（12分） 16. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①正数和负数可以表示具有相反意义的量。 ②在带箭头的直线上，0右边的数是正数，0左边的数是负数。 ③圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例。 ④圆的面积和半径成正比例关系。 ⑤如果y＝5x，y和x成正比例关系。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 17. 2024年，襄城县全年粮食产量57万吨，比上年减少2万吨。要求2024年襄城县全年粮食产量比上年减少几成，列式正确的是（ ）。 A. 57÷（57＋2） B. （57－2）÷57 C. 2÷57 D. 2÷（57＋2） 18. 一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）mL。 A. 60 B. 70 C. 80 D. 50 19. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4厘米，那么圆锥的高是（ ）。 A. 4厘米 B. 8厘米 C. 12厘米 D. 16厘米 20. a∶b＝c∶d（a、b、c、d均不为0），如果a扩大到原来的10倍，要使该比例仍然成立，那么可以把（ ）。 A. b缩小到原来的 B. c缩小到原来的 C. c扩大到原来的10倍 D. d扩大到原来的10倍 21. 圆柱容器的底面积是240cm2，高是18cm。往容器内浸没三种不同形状的铁块，下列说法正确的是（ ）。 A. 长方体、圆柱、圆锥铁块的体积相同。 B. 圆锥铁块的体积比圆柱铁块的体积大。 C. 长方体铁块的体积比圆柱铁块的体积大。 D. 三种形状的铁块体积各不相同。 四、操作与探究。（共20分） 22. 如果下图中1格代表1米，点A在﹣1处，点B与点A相距3米，请你在图中标出点B可能的位置。 23. 在学习圆柱和圆锥这一单元时，李老师带来大小完全相同的圆柱若干。 （1）探究圆柱的表面积时，一组和二组采用不同的方法进行探究。一组将圆柱的侧面斜着剪开后得到一个平行四边形（如图一），二组则将圆柱的侧面沿着它的一条高展开得到一个长方形（如图二）。以上两个小组剪法不同，得到圆柱侧面展开后的图形不同，这两个小组都能推导出圆柱的侧面积公式吗？请说明理由。 （2）请计算其中一个圆柱的表面积。 （3）探究圆柱的体积时，三组同学把一个圆柱（如图三）转化成一个近似的长方体，请在转化后的长方体上标出长、宽、高分别是多少厘米，并计算这个圆柱的体积。 五、解决问题。（共31分） 24. 在同一时刻，不同地方的时间有差别，下表列出了几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）。如果现在是12月3日北京时间10时，东京时间是12月3日11时，那么小明这时打电话给远在巴黎的爸爸，你认为合适吗？为什么？ 城市 东京 纽约 巴黎 芝加哥 时差/时 ﹢1 ﹣13 ﹣7 ﹣14 25. 实验小学为了鼓励学生参加体育锻炼，准备在网上购买150根跳绳。咨询两家网店，两家网店同一款跳绳的单价都是2元/根，都需要另收邮费20元。通过跟店主商量，两家网店给予不同的优惠。在哪家网店购买更合算？ A网店：每满100元减25元，包邮。 B网店：打七折，不包邮。 26. 从下列信息中任选一组，求出该圆柱的体积。 a．圆柱A高为4分米，由两个底面积相同的圆柱拼接而成，拼接后发现表面积少了28.26平方分米； b．圆柱B扔进底面半径是3分米的圆柱形容器内并浸没在水中，水面上升4分米； c．圆柱C是由一个棱长为2分米的正方体削成的最大圆柱体。 我选择的是信息（ ）。 我的计算过程是： 27. 乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（n取3计算） 28. 阅读材料，解决问题。 党的十八大以来，习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦”。我国航天事业，始于1956年，如今已经走在世界前列。天宫空间站、嫦娥探月工程、天问行星探测、长征系列运载火箭、天链卫星等，都是我国航天的伟大成就，堪称我国航天发展里程碑。 材料一：“嫦娥系列”为我国月球探测工程。“嫦娥一号”是我国探月计划中的第一颗绕月人造卫星，于2007年10月24日发射升空，发射速度约为10.3千米/秒。2009年3月1日，“嫦娥一号”圆满完成使命。卫星首次绕月探测的成功，对于进一步提升我国的国际地位，增强我国的经济实力、科技实力、国防实力和民族凝聚力有着深远且长久的意义。 材料二：“天问系列”为我国行星探测任务。“天问一号”由中国空间技术研究院研制，负责执行我国首次火星探测任务，于2020年7月23日发射升空，发射速度约为11.2千米/秒。“祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。2021年5月22日，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。“祝融”寓意点燃中国星际探测的火种，指引人类对浩瀚星空、宇宙未知的接续探索和自我超越。 请认真阅读以上材料，并完成下面各题。 （1）“天问一号”比“嫦娥一号”的发射速度快百分之几？ （2）科技组的同学制作了“祝融号”火星车的模型。模型的高度与实际高度的比是1∶20，模型的高度是多少厘米？ （3）“航天梦”是“中国梦”的重要组成部分。作为新世纪的好少年，你的梦想是什么？为了实现梦想，你会怎么做？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省许昌市魏都区光明路小学2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、计算。（共14分） 1. 直接写得数。 6.4÷0.2＝ 36×25%＝ 0.43＝ 【答案】2；32；9；50； 6；0.064；； 2. 解比例。 【答案】x＝；x＝3.75 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，先将比例式化成等积式，然后等式的两边同时除以即可； 根据比例的基本性质，先将比例式化成等积式，然后等式的两边同时除以2.4即可。 【详解】x∶10＝ 解： x＝ 解：2.4x＝1.5×6 2.4x＝9 x＝9÷2.4 x＝3.75 二、填空。（每空1分，共23分） 3. 我国古代数学著作《九章算术》中提到“以卖（收入钱）为正，则买（付出钱）为负”，照此规定，收入6元记作（ ）元，支出10元记作（ ）元。 【答案】 ①. ﹢6 ②. ﹣10 【解析】 【分析】根据题意，“收入（卖）为正，支出（买）为负”。收入6元属于“卖”，因此用正数表示，直接记作 ＋6元。支出10元属于“买”，因此用负数表示，记作 －10元。 【详解】由分析可知：我国古代数学著作《九章算术》中提到“以卖（收入钱）为正，则买（付出钱）为负”，照此规定，收入6元记作﹢6元，支出10元记作﹣10元。 4. 笑笑通过查资料了解到太阳系几大行星的表面温度情况，其中木星的表面温度是﹣108℃，火星的表面温度是﹣63℃，土星的表面温度是﹣139℃，天王星的表面温度是﹣226℃，海王星的表面温度是﹣218℃。这几颗行星的表面温度相比，最高的是_____，最低的是_____。（填行星的名称） 【答案】 ①. 火星 ②. 天王星 【解析】 【分析】通常用带“﹣”的数表示零下的温度，零上温度中数越大表示温度越高，零下温度中数越大表示温度越低，据此解答。由题意得，木星的表面温度是﹣108℃，即零下108℃。火星的表面温度是﹣63℃，即零下63℃。土星的表面温度是﹣139℃，即零下139℃。天王星的表面温度是﹣226℃，即零下226℃。海王星的表面温度是﹣218℃， 即零下218℃。226＞218＞139＞108＞63，所以﹣226℃表示的温度最低，﹣63℃表示的温度最高。所以温度最高的是火星，最低的是天王星。 【详解】根据分析，这几颗行星的表面温度相比，最高的是火星，最低的是天王星。 5. 下面直线上点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣3 ②. 4 【解析】 【分析】观察数轴，一个单位表示1，从0往右分别是1、2、3、4……，从0往左分别表示﹣1、﹣2、﹣3、﹣4……，其中一个单位长度表示1，据此解答。 【详解】点A在0往左第3个点，表示﹣3，点B在0往右第4个点，表示4。 【点睛】此题考查了认识数轴，在数轴上0表示正负数的分界点，0右边的数是正数，0左边的数是负数。 6. 既不是正数也不是负数的数是（ ）。 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，结合正负数的意义，正数是大于0的数，负数是小于0的数。所以0既不是正数也不是负数。 【详解】既不是正数也不是负数的数是0。 7. 航天成就“太空兔”是中国探月航天工程吉祥物，寓意“玉兔巡月，扬帆星河”。一个“太空兔”文创玩偶原价150元，现在打六折，现在每个（ ）元。原来买6个的钱，现在可以买（ ）个。 【答案】 ①. 90 ②. 10 【解析】 【分析】（1）六折表示现价是原价的60%，根据“现价＝原价×折扣率”求出一个“太空兔”文创玩偶的现价； （2）先根据“总价＝单价×数量”计算出原来买6个玩偶所需的总钱数，再根据“数量＝总钱数÷现价”计算现在能购买的个数。 【详解】（1）150×60% ＝150×0.6 ＝90（元） （2）6×150＝900（元） 900÷90＝10（个） 8. 小明把6000元压岁钱存入银行，存期为三年定期，年利率为1.95%。到期支取时，小明可得利息（ ）元。 【答案】351 【解析】 【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算出利息。 【详解】6000×1.95%×3 ＝117×3 ＝351（元） 故小明可得351元利息。 9. 一个圆柱的侧面是188.4，底面半径是2dm。它的高是（ ）dm。 【答案】15 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝（表示底面半径，表示圆柱的高）。 【详解】 10. 将一个半径是2厘米，高2分米的圆柱形木料，切割成3段小圆柱，它们的表面积之和比原来的表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】50.24 【解析】 【分析】题目中已知高是分米，圆柱的底面半径是厘米，切割成段；把圆柱切割成段小圆柱，那么切割次数是（）次，切割成3段那么切割次数是（）次，每切割次会增加个底面圆的面积，切割成段会增加（）×个的底面的面积，根据圆的面积公式：，计算单个底面圆的面积，再乘增加的底面总个数，即可得到增加的表面积。（分米与本题的解答无关） 【详解】表面积增加的个数： （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 增加的表面积： 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 它们的表面积之和比原来的表面积增加了50.24平方厘米。 11. 一个圆柱的体积是20立方分米，高是4分米，底面积是（ ）平方分米。一个圆锥的体积是18立方分米，高是9分米，底面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】（1）依题意可知圆柱的体积是立方分米，高是分米，求圆柱底面积，因为圆柱体积公式为，所以对公式变形可得，代入对应数值计算，即可求得圆柱的底面积； （2）依题意可知圆锥的体积是立方分米，高是分米，求圆锥底面积，因为圆锥体积公式为：，所以对公式变形可得，代入对应数值计算，即可求得圆锥的底面积。 【详解】（1）20÷4＝5（平方分米） 圆柱的底面积是5平方分米。 （2）18×3÷9 ＝54÷9 ＝6（平方分米） 圆锥的底面积是6平方分米。 12. 3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成（ ）；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成（ ）。 【答案】 ①. 4∶3＝12∶9 ②. 3∶4＝9∶12 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。在比例中，两内项之积等于两外项之间，据此，把3作为内项或外项，写出两个积相等的式子，再写出比例。 【详解】3×12＝4×9＝36 可以写成的比例有： 4∶3＝12∶9 9∶3＝12∶4 3∶4＝9∶12 3∶9＝4∶12 3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成（4∶3＝12∶9或9∶3＝12∶4）；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成（3∶4＝9∶12或3∶9＝4∶12）。 13. 如图所示，将两个图形分别绕着其中的虚线旋转一周，得到的两个几何体的体积之比是（ ）。 【答案】3∶1 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱、圆锥的体积，进而求出它们体积的比。 【详解】π×（4÷2）2×4 ＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π ×π×（4÷2）2×4 ＝×π×22×4 ＝×π×4×4 ＝ 16π∶ ＝（16π×3）∶（×3） ＝48π∶16π ＝（48π÷16π）∶（16π÷16π） ＝3∶1 14. 下表的解比例过程，第一步的依据是（ ）的基本性质，第二步的依据是（ ）的基本性质。 解： 【答案】 ①. 比例 ②. 等式 【解析】 【分析】比例的基本性质是指“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，而解比例的关键就是先把比例式转化为乘积式，进而解方程得解；据此解答。 【详解】由分析可得：下表的解比例过程，第一步的依据是比例的基本性质，第二步的依据是等式的基本性质。 解： 15. 如图表示香蕉，苹果的总价与质量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的质量成（ ）比例关系。（填“正”或“反”） （2）从图像上看，单价更贵的水果是（ ）。 （3）买3千克苹果要花（ ）元；20元可以买（ ）千克香蕉。 【答案】（1）正 （2）香蕉 （3） ①. 12 ②. 2.5 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。据此判断香蕉的总价和购买的质量的关系。 （2）通过观察图像中相同质量下水果总价的高低来比较单价； （3）根据总价＝单价×数量，计算3千克苹果总价；根据数量＝总价÷单价，计算出对应总价的香蕉质量。 【小问1详解】 观察图像可知，香蕉的总价随着购买质量的增加而增加。 当质量为1千克时，总价为8元，商为8÷1＝8； 当质量为2千克时，总价为16元，商为16÷2＝8； 当质量为3千克时，总价为24元，商为24÷3＝8。 商始终为8，是一定的，所以香蕉的总价和购买的质量成正比例关系。 【小问2详解】 在图像中，取相同的质量，比如1千克，此时香蕉的总价是8元，苹果的总价是4元。因为单价＝总价÷质量，在质量相同的情况下，总价越高，单价越贵。 因为8＞4，所以香蕉的单价更贵些。 【小问3详解】 由（2）可知苹果单价为4元/千克，则可得买3千克苹果花费：3×4＝12（元） 由（2）可知香蕉单价为8元/千克，则可得20元可以买香蕉的质量为：20÷8＝2.5（千克） 三、选择。（将正确管案的序号填在括号内）（12分） 16. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①正数和负数可以表示具有相反意义的量。 ②在带箭头的直线上，0右边的数是正数，0左边的数是负数。 ③圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例。 ④圆的面积和半径成正比例关系。 ⑤如果y＝5x，y和x成正比例关系。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】①根据正负数的意义，正数和负数可以表示具有相反意义的量； ②0既不是正数也不是负数； ③圆柱的体积公式，体积一定即乘积一定，则成反比例； ④圆的面积公式，r是变化的，πr不是一个定值，不能构成正比例； y＝5x，则（一定），根据正比例关系的定义判断。 【详解】①正数和负数可以表示具有相反意义的量，正确。 ②在带箭头的直线（数轴）上，0右边的数是正数，0左边的数是负数，正确。 ③圆柱体积＝底面积×高，体积一定时，底面积与高成反比例，正确。 ④圆的面积＝πr2，面积和半径的平方成正比例，和半径不成正比例，错误。 ⑤y＝5x，y与x的比值为5（一定），成正比例，正确。 正确的有①②③⑤，共4个。 17. 2024年，襄城县全年粮食产量57万吨，比上年减少2万吨。要求2024年襄城县全年粮食产量比上年减少几成，列式正确的是（ ）。 A. 57÷（57＋2） B. （57－2）÷57 C. 2÷57 D. 2÷（57＋2） 【答案】D 【解析】 【分析】“减少几成”即减少的量占上年产量的百分比，可表示为：减少成数＝减少的量÷上年产量，所以首先需要确定计算的基数为上年粮食产量，上年粮食产量为2024年产量加上减少的2万吨，将对应数值代入公式即可得到正确算式。 【详解】公式为：减少成数＝减少的量÷上年产量，代入数值可表示为： 所以列式正确的是： 18. 一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）mL。 A. 60 B. 70 C. 80 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】从图中可知：倒立瓶子的空白部分的高是7－5＝2cm，瓶子的容积＝左图水的体积＋右图空白的体积。根据圆柱的体积（容积）＝底面积×高，分别求出两部分的体积，再相加即可。根据1cm3＝1mL，将结果换算成mL即可。 【详解】7－5＝2（cm） 10×4＋10×2 ＝40＋20 ＝60（cm3） 60cm3＝60mL 这个瓶子的容积是60mL。 故答案为：A 19. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4厘米，那么圆锥的高是（ ）。 A. 4厘米 B. 8厘米 C. 12厘米 D. 16厘米 【答案】C 【解析】 【分析】当底面积和体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。据此解答。 【详解】4×3＝12（厘米） 已知圆柱的高是4厘米，圆锥的高是12厘米。 20. a∶b＝c∶d（a、b、c、d均不为0），如果a扩大到原来的10倍，要使该比例仍然成立，那么可以把（ ）。 A. b缩小到原来的 B. c缩小到原来的 C. c扩大到原来的10倍 D. d扩大到原来的10倍 【答案】C 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质把比例式a∶b＝c∶d改写成ad＝bc，再根据积的变化规律得出结论。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】由a∶b＝c∶d可得：ad＝bc； 如果a扩大到原来的10倍，则ad的积扩大到原来的10倍； A．b缩小到原来的，则bc的积缩小到原来的，那么ad≠bc，该比例不成立； B．c缩小到原来的，则bc的积缩小到原来的，那么ad≠bc，该比例不成立； C．c扩大到原来的10倍，则bc的积扩大到原来的10倍，那么ad＝bc，该比例成立； D．d扩大到原来的10倍，则ad的积扩大到原来的10×10＝100倍，那么ad≠bc，该比例不成立。 故答案为：C 21. 圆柱容器的底面积是240cm2，高是18cm。往容器内浸没三种不同形状的铁块，下列说法正确的是（ ）。 A. 长方体、圆柱、圆锥铁块的体积相同。 B. 圆锥铁块的体积比圆柱铁块的体积大。 C. 长方体铁块的体积比圆柱铁块的体积大。 D. 三种形状的铁块体积各不相同。 【答案】A 【解析】 【分析】从图上可以看出：第一杯水面的高度是8cm，长方体、圆柱、圆锥放进后，都上升相同的高度：10－8＝2（cm），根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，底面积是240cm2，水面上升高度是2cm，所以它们的体积相等。 【详解】由分析可知，长方体、圆柱、圆锥放进后，都上升相同的高度，长方体、圆柱、圆锥铁块的体积相同。 四、操作与探究。（共20分） 22. 如果下图中1格代表1米，点A在﹣1处，点B与点A相距3米，请你在图中标出点B可能的位置。 【答案】见详解 【解析】 【分析】由题意可知，1格代表1米，点A在﹣1处，点B与点A相距3米，则点B可能在﹣4或2处，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 23. 在学习圆柱和圆锥这一单元时，李老师带来大小完全相同的圆柱若干。 （1）探究圆柱的表面积时，一组和二组采用不同的方法进行探究。一组将圆柱的侧面斜着剪开后得到一个平行四边形（如图一），二组则将圆柱的侧面沿着它的一条高展开得到一个长方形（如图二）。以上两个小组剪法不同，得到圆柱侧面展开后的图形不同，这两个小组都能推导出圆柱的侧面积公式吗？请说明理由。 （2）请计算其中一个圆柱的表面积。 （3）探究圆柱的体积时，三组同学把一个圆柱（如图三）转化成一个近似的长方体，请在转化后的长方体上标出长、宽、高分别是多少厘米，并计算这个圆柱的体积。 【答案】（1）都能；平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，平行四边形的面积＝底×高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。 （2）351.68平方厘米 （3）；体积是502.4立方厘米 【解析】 【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答即可； （2）观察图二可知，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可； （3）把圆柱转化成一个近似的长方体，长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的半径，高等于圆柱的高，据此标出长方体的长、宽、高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【小问1详解】 将圆柱的侧面斜着剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的面积与圆柱的侧面积相等。平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，平行四边形的面积＝底×高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。 将圆柱的侧面沿着它的一条高展开得到一个长方形，长方形的面积与圆柱的侧面积相等。长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。 答：两个小组剪法不同，得到圆柱侧面展开后的图形不同，这两个小组都能推导出圆柱的侧面积公式。 【小问2详解】 圆柱的底面半径：25.12÷2÷3.14＝4（厘米） 圆柱的底面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米） 圆柱的表面积： 251.2＋50.24×2 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（平方厘米） 答：其中一个圆柱的表面积是351.68平方厘米。 【小问3详解】 长方体的长：25.12÷2＝12.56（厘米） 宽：25.12÷2÷3.14＝4（厘米） 高：10厘米 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是502.4立方厘米。 五、解决问题。（共31分） 24. 在同一时刻，不同地方的时间有差别，下表列出了几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）。如果现在是12月3日北京时间10时，东京时间是12月3日11时，那么小明这时打电话给远在巴黎的爸爸，你认为合适吗？为什么？ 城市 东京 纽约 巴黎 芝加哥 时差/时 ﹢1 ﹣13 ﹣7 ﹣14 【答案】不合适；凌晨3时还是休息的时刻 【解析】 【分析】正负数表示两种相反意义的量，比北京时间早的时数记为“正”，比北京时间晚的时数记为“负”；观察发现巴黎时差是﹣7时，表示比北京时间晚7时，那么用现在的北京时间减去7时，计算出现在的巴黎时间，再观察合不合适，如果是凌晨时刻就不合适，因为要休息，如果是下午时刻就合适，因为是白天；据此解答。 【详解】10时－7时＝3（时） 3时表示凌晨3时 答：小明这时打电话给远在巴黎的爸爸，我认为不合适，因为凌晨3时还是休息的时刻。 25. 实验小学为了鼓励学生参加体育锻炼，准备在网上购买150根跳绳。咨询两家网店，两家网店同一款跳绳的单价都是2元/根，都需要另收邮费20元。通过跟店主商量，两家网店给予不同的优惠。在哪家网店购买更合算？ A网店：每满100元减25元，包邮。 B网店：打七折，不包邮。 【答案】A网店 【解析】 【分析】A网店：先根据“单价×数量＝总价”，计算出购买150根跳绳的总价钱，再看总价钱里有几个100元，就减去几个25元，即是在A网店购买需付的钱数； B网店：先计算出以每根2元购买150根跳绳的总价钱，打七折，即现价是原价的70%，用总价钱乘70%，再加上邮费，即是在B网店购买需付的钱数。 【详解】A网店： 2×150＝300（元） 300÷100＝3（个） 300－25×3 ＝300－75 ＝225（元） B网店： 2×150×70%＋20 ＝300×0.7＋20 ＝210＋20 ＝230（元） 225＜230 答：在A网店购买更合算。 【点睛】根据两家网店不同的优惠方案，分别求出每家商店购买跳绳需要的钱数，再比较即可。 掌握几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 26. 从下列信息中任选一组，求出该圆柱的体积。 a．圆柱A高为4分米，由两个底面积相同的圆柱拼接而成，拼接后发现表面积少了28.26平方分米； b．圆柱B扔进底面半径是3分米的圆柱形容器内并浸没在水中，水面上升4分米； c．圆柱C是由一个棱长为2分米的正方体削成的最大圆柱体。 我选择的是信息（ ）。 我的计算过程是： 【答案】a；56.52立方分米 【解析】 【分析】由题意可知，两个完全一样的圆柱拼成圆柱A，表面积减少了2个底面的面积；用减少的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱A的体积。 【详解】我选择的是信息a。（答案不唯一） 我的计算过程是： 28.26÷2×4 ＝14.13×4 ＝56.52（立方分米） 答：圆柱A的体积是56.52立方分米。 27. 乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（n取3计算） 【答案】1.8厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V＝，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。 【详解】×3×（12÷2）2×9÷（15×12） ＝×3×62×9÷180 ＝36×9÷180 ＝324÷180 ≈1.8（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。 28. 阅读材料，解决问题。 党的十八大以来，习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦”。我国航天事业，始于1956年，如今已经走在世界前列。天宫空间站、嫦娥探月工程、天问行星探测、长征系列运载火箭、天链卫星等，都是我国航天的伟大成就，堪称我国航天发展里程碑。 材料一：“嫦娥系列”为我国月球探测工程。“嫦娥一号”是我国探月计划中的第一颗绕月人造卫星，于2007年10月24日发射升空，发射速度约为10.3千米/秒。2009年3月1日，“嫦娥一号”圆满完成使命。卫星首次绕月探测的成功，对于进一步提升我国的国际地位，增强我国的经济实力、科技实力、国防实力和民族凝聚力有着深远且长久的意义。 材料二：“天问系列”为我国行星探测任务。“天问一号”由中国空间技术研究院研制，负责执行我国首次火星探测任务，于2020年7月23日发射升空，发射速度约为11.2千米/秒。“祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。2021年5月22日，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。“祝融”寓意点燃中国星际探测的火种，指引人类对浩瀚星空、宇宙未知的接续探索和自我超越。 请认真阅读以上材料，并完成下面各题。 （1）“天问一号”比“嫦娥一号”的发射速度快百分之几？ （2）科技组的同学制作了“祝融号”火星车的模型。模型的高度与实际高度的比是1∶20，模型的高度是多少厘米？ （3）“航天梦”是“中国梦”的重要组成部分。作为新世纪的好少年，你的梦想是什么？为了实现梦想，你会怎么做？ 【答案】（1）8.7% （2）9.25厘米 （3）我的梦想是献身国防，报效祖国，我会努力学习，力争考取军中清华“国防科技大学”。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先用天问一号发射速度减去嫦娥一号发射速度，求出速度相差多少，再用相差的速度除以嫦娥一号的发射速度，求出快百分之几。 （2）先把实际高度的米换算成厘米，求出统一单位后的实际高度，再用实际高度除以20，求出模型的高度。 （3）先写出自己的梦想，再想一想日常可以做哪些具体的小事，写出实现梦想的做法。 【小问1详解】 （11.2－10.3）÷10.3×100% ＝0.9÷10.3×100% ≈8.7% 答：“天问一号”比“嫦娥一号”的发射速度快8.7%。 【小问2详解】 1.85米＝185厘米 185÷20＝9.25（厘米） 答：祝融号”火星车的模型高度是9.25厘米。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $