第六单元 乘除法的应用（二）（单元复习课件）数学北师大版三年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了三年级上册第六单元“乘除法的应用（二）”的核心内容，通过单元知识框架将“包饺子”“需要多少钱”“丰收了”“植树”四部分串联，涵盖整十整百数及两位数乘除一位数的口算、规律探索与实际问题解决，构建完整知识网络。 其亮点在于融合多种表征方式与现实情境，如用人民币模型、点子图理解拆分法，通过“消费券使用”“截钢管”等问题培养数学眼光与应用意识，分层设计基础与变式练习，助力学生巩固运算能力，教师可精准把握学情提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·三年级上册·北师大版 第六单元 乘除法的应用（二） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 乘除法的应用（二） 1.包饺子 整百数乘一位数的口算 整十数乘一位数的口算 解决实际问题 发现计算规律（积的变化规律） 2.需要多少钱 多种表征方式的理解 核心计算方法：拆分法（分配律的雏形） 易错点提示 解决倍数问题 3.丰收了 探索商的变化规律 整十、整百数除以一位数的口算 解决两步计算的实际问题 混合运算的顺序（复习与巩固） 4.植树 探索规律（除数不变，被除数变化） 两位数除以一位数的口算方法 小棒模型与算理结合 单元知识框架 知识点1 包饺子 1 包饺子 1、整十数乘一位数的口算 方法一：加法原理（连加） 方法二：数的组成（位值原理） 方法三：利用表内乘法推算（最常用） 2、整百数乘一位数的口算 方法一：加法原理 方法二：数的组成 方法三：利用表内乘法推算 知识点梳理 1 包饺子 3、发现计算规律（积的变化规律） 规律总结： 一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍，积也随之扩大10倍、100倍。 简便口诀：计算整十、整百数乘一位数时，可以先用0前面的数去乘一位数，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 知识点梳理 1 包饺子 4、解决实际问题 基础应用： 如计算小象吃香蕉的数量（60×3 ），直接运用口算方法求解。 逆向思维与逻辑推理（难点）： 题目：“一堆香蕉供3头象吃1天，结果还差10根。” 分析：已知一堆香蕉有200根。3头象吃的总量应该是200+10=210 （根）。 知识点梳理 1 包饺子 推导： 如果是3头小象：60×3=180 （不够210）。 如果是3头大象：90×3=270 （超过210）。 混合搭配：需要凑出210。 1头大象（90）+ 2头小象（60×2=120 ）= 90+120=210 。 结论：这3头象中有1头大象和2头小象。 知识点梳理 【例1】“千寻铁锁沉江底，一片降幡出石头”。——刘禹锡《西塞山怀古》。“寻”为古代长度单位，隋唐时期八尺为一寻，一尺约30厘米，则“一寻”约( )厘米。 【分析】一尺的长度乘8，即可算出“一寻”约的是多少厘米。 【详解】30×8＝240（厘米） “千寻铁锁沉江底，一片降幡出石头”。——刘禹锡《西塞山怀古》。“寻”为古代长度单位，隋唐时期八尺为一寻，一尺约 30厘米，则“一寻”约（240）厘米。                240 重难点题型精讲 【练1 】2024年“惠购湖北”岁末消费券正式开抢！欣欣的妈妈抢到一张100元的餐饮消费券，使用规则为消费金额达到消费券的4倍可使用。欣欣一家在火锅店吃火锅，锅底68元，菜品饮料等358元，他们能使用这张消费券吗？ 【分析】由题意得，欣欣一家在火锅店吃火锅，锅底68元，菜品饮料等358元，可以先用加法算出他们一共消费了多少元。欣欣的妈妈抢到一张100元的餐饮消费券，使用规则为消费金额达到消费券的4倍可使用，100×4＝400（元），也就是消费金额大于400元才可以消费。最后再比较他们消费的金额是否大于400元即可。 变式巩固练习 【练1 】2024年“惠购湖北”岁末消费券正式开抢！欣欣的妈妈抢到一张100元的餐饮消费券，使用规则为消费金额达到消费券的4倍可使用。欣欣一家在火锅店吃火锅，锅底68元，菜品饮料等358元，他们能使用这张消费券吗？ 【详解】358＋68＝426（元） 100×4＝400（元） 426＞400 答：欣欣一家能使用这张消费券。 变式巩固练习 【练1 】“五育并举，全面发展”，红星小学劳动实践课组织同学们种小白菜。学校为同学们准备了960份白菜种子，一、二年级有256名学生，三、四年级有312名学生，五、六年级有417名学生。请你估一估，如果每人一份够吗？ 【详解】256＋312＋417 ≈250＋310＋410 ＝560＋410 ＝970（人） 970＞960 答：每人一份不够。 变式巩固练习 知识点2 需要多少钱 2 需要多少钱 1、核心计算方法：拆分法（分配律的雏形） 基本原理： 将12拆分为10和2 。 计算步骤： 分： 把12分成10和2 。 乘： 分别用这两个数去乘3。 10×3=30 （整十数乘一位数） 2×3=6 （表内乘法） 知识点梳理 2 需要多少钱 加： 把两次乘得的积加起来。 30+6=36 适用范围： 适用于所有两位数乘一位数的口算。例如计算18×4 ，就把18分成10和8 ，分别乘4再相加。 2、多种表征方式的理解 （1）人民币模型（直观感知）： 用3张10元表示10×3=30 。 用3张2元（或硬币）表示2×3=6 。 合起来就是36元。这帮助学生建立位值概念。 知识点梳理 2 需要多少钱 （2）点子图（几何模型）： 通过画圈或分割线，将一大块点阵（12×3 ）分割成两块小点阵（10×3 和2×3 ）。 这体现了“化整为零”的数学思想，让抽象的计算变得可视化。 （3）表格法（列表记录）： 教材中奇思使用的表格是一种简化的记录方式。 表头分别是乘数、被乘数的十位、被乘数的个位。 表格内的数字分别对应分步计算的积（30和6），最后求和。这是一种从口算向竖式计算过渡的重要中间形态。 知识点梳理 2 需要多少钱 3、解决倍数问题 题目类型：“A的价格是B的n倍，求A的价格”。 解题逻辑：已知标准量（B的价格）和倍数（n），求比较量（A的价格），用乘法计算。 4、易错点提示 （1）忘记相加：学生容易算出30和6后，直接写答案，或者错误地写成360 （误以为末尾要添0）。必须强调最后一步是“加法”。 知识点梳理 2 需要多少钱 （2）进位混淆： 虽然本课主要是不进位乘法（如12×3 ），但在练习中可能会出现类似 18×4 这种个位相乘满十的情况（8×4=32 ）。此时要提醒学生，32 是三十多，不是简单的个位数，相加时要注意进位逻辑（40+32=72 ）。 （3）拆分错误： 必须拆成“整十数”和“一位数”，不能随意拆分（如把12拆成5和7），否则计算会变复杂。 知识点梳理 【例2】乐乐从图书馆借了一本故事书，三天看完。前两天每天看24页，第三天看了35页，这本故事书共有多少页？ 【分析】根据题意可知，前两天每天看的页数乘2等于前两天看的页数和，再加上第三天看的页数，即等于这本故事书总共的页数，据此即可解答。 【详解】24×2＋35 ＝48＋35 ＝83（页） 答：这本故事书共有83页。 重难点题型精讲 【练2】希望小学为了丰富学生们的课余生活，安排了多种多样的社团活动，学校规定每个学生只能参加一种社团。在这些社团中，武术社团深受同学们的喜爱，有48名学生选择加入了武术社团，花样跳绳社团的人数是武术社团人数的2倍，而羽毛球社团也不逊色，其人数比花样跳绳社团的人数还多14人。羽毛球社团有多少人？ 【分析】根据题意，用武术社团的人数乘2就是花样跳绳社团的人数。再用花样跳绳社团的人数加14，就是羽毛球社团的人数。 【详解】48×2＋14 ＝96＋14 ＝110（人） 答：羽毛球社团有110人。 变式巩固练习 知识点3 丰收了 3 丰收了 1、整十、整百数除以一位数的口算 方法一：利用数的组成（位值原理） 方法二：利用表内除法推算 方法三：想乘法算除法（互逆关系） 2、探索商的变化规律 规律总结： 除数不变，被除数扩大10倍、100 倍，商也相应地扩大10倍、100倍。 简单来说：被除数末尾有几个0 （且能被整除），商的末尾通常也有几个0 。 知识点梳理 3 丰收了 3、混合运算的顺序（复习与巩固） 有括号的先算括号里面的： 如420÷(25−19) ，要先算减法。 先乘除，后加减： 如30÷6+25 ，要先算除法。 同级运算从左往右： 如 20×3÷6 。 4、解决两步计算的实际问题 问题模型：总量 - 已完成量 = 剩余量；剩余量÷ 天数 = 每天的任务量。 列式方法： 分步列式：先算剩下多少页 (180−80=100 )，再算每天看多少 (100÷5=20 )。 综合算式：(180−80)÷5 。注意这里必须加小括号，因为要先算减法。 知识点梳理 【例3】马面裙是我国古代女子主要裙式之一，因形似城墙“马面”结构而定名。某服装厂要制作360件马面裙，已经制作了180件，剩下的由6个小组完成。平均每个小组要制作多少件？ 【分析】由题意得，可以先用需要制作马面裙数量减去已经制作马面裙数量，算出还剩下多少件马面裙没有制作，再除以6即可得到平均每个小组要制作多少件。 【详解】（360－180）÷6 ＝180÷6 ＝30（件） 答：平均每个小组要制作30件。 重难点题型精讲 【练3】电影院放映《蓝精灵》，周六、周日共卖出800张票，每天放映4场，平均每场卖出多少张票？ 【分析】先用每天放映的场数乘2计算出周六、周日放映的总场数，然后用电影票售出去的张数除以周六、周日放映的总场数即可，依此计算并解答。 【详解】4×2＝8（场） 800÷8＝100（张） 答：平均每场卖出100张票。 变式巩固练习 知识点4 植树 4 植树 1、两位数除以一位数的口算方法 情况一：首位能整除 情况二：首位不能整除 2、探索规律（除数不变，被除数变化） 规律总结： 除数不变（都是3）。 被除数每次增加3（30→33→36… ）。 商也每次增加1（10→11→12… ）。 知识点梳理 4 植树 应用： 利用这个规律可以快速推算出后面的算式结果，或者用来检验计算是否正确。 3、小棒模型与算理结合 先分整捆：把整十的小棒平均分。 处理余数：如果整捆分完有剩余，必须拆开变成单根，与原来的单根合在一起再分。 对应算式：这个过程对应的就是上面提到的“把42分成30和12”的计算逻辑。 知识点梳理 【例4】西安成为大家喜欢的旅游城市，某天，陕西省历史博物馆2分钟入馆参观66人，陕西省科技馆4分钟入馆参观48人。从每分钟参观人数来看，这一天参观哪个场馆的人数多？ 【分析】分别用总人数除以分钟数算出每分钟参观的人数，再进行比较得出答案。 【详解】66÷2＝33（人） 48÷4＝12（人） 33＞12 答：参观陕西省历史博物馆的人数多。 重难点题型精讲 【练4】工人师傅要把一根96米长的钢管截成每段3米的短钢管，每截一次需要3分。全部截完一共需要多少分？ 【分析】根据题意，先用钢管的长度96米除以每段的长度3米，得到一共要截成的段数；因为两端不用截，只在钢管中间截，且第1次截断可得到2段，以后每截1次可增加1段，则截的次数比段数应少1，即用截成的段数减1得到截的次数；再用截的次数乘每次的时间3分，即得到全部截完一共需要的时间。据此解答。 变式巩固练习 【练4】工人师傅要把一根96米长的钢管截成每段3米的短钢管，每截一次需要3分。全部截完一共需要多少分？ 【详解】96÷3＝32（段） （32－1）×3 ＝31×3 ＝93（分） 答：全部截完一共需要93分。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $