2.2 竖直上抛运动（高效培优·讲义）物理沪科版必修第一册

本讲义聚焦竖直上抛运动核心知识点，从伽利略落体运动研究切入，建立自由落体模型，延伸至竖直上抛的定义、过程分析（上升匀减速、下降自由落体、全程匀变速）、运动规律及对称性，构建完整的匀变速直线运动知识支架。 该资料通过逆向思维应用、图像问题解析、相遇问题探究等情境化设计，培养科学思维（模型建构、科学推理）与物理观念（运动观念）。分层练习结合真题，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升问题解决能力。

2.2 竖直上抛运动 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 竖直上抛运动 考点02 竖直上抛运动的解题方法 03 避坑指南·解题通法 角度01 竖直上抛中的逆向思维 角度02 重力加速度的测量 角度03 图像问题 角度04 自由落体与竖直上抛中的相遇问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1. 了解伽利略研究落体运动的基本方法； 2. 了解自由落体运动物理模型的基本概念； 3. 了解自由落体运动和竖直上抛运动的基本规律，并能解决相关问题； 4. 能使用竖直上抛的对称性解决问题。 1. 理解自由落体运动是理想物理模型； 2. 通过分析自由落体和竖直上抛的规律，总结自由落体和竖直上抛的对称性； 3. 利用图像深化理解自由落体和竖直上抛过程； 4. 竖直上抛运动中的全程法和分段法。 考点01 竖直上抛运动 1. 定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，只在重力作用下的运动，称竖直上抛运动。 2．过程分析 (1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速运动。 (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。 (3)全过程可以看作是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。 3．竖直上抛运动的规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g (1)速度公式：v＝v0－gt (2)位移公式：h＝v0t－gt2 (3)上升的最大高度：H＝ (4)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝ 4．竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 利用上升和下降的对称性，通常把上升看作下降的逆过程，这样可以利用等间隔公式使计算简化。 例1. 以初速度36m/s竖直上抛的物体，如不计空气阻力，则它在上升过程中最后一秒内的位移是　 　m，从抛出到落回抛出点的时间为　 　s，速度改变量的大小为 。（g取10m/s2） 考点02 竖直上抛运动的解题方法 1. 分段法 a)上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动． b)下降过程：自由落体运动． 2. 全程法 a)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动 应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2. b)正负号的含义(取竖直向上为正方向) ①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。 ②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。 例2. 在地面上方35m处，将一个小球A以v0=30m/s初速度竖直上抛，起抛时刻记为零时刻．（不考虑空气阻力，g=10m/s2） （1）小球A上升到最高点所需要的时间？ （2）小球A从抛出到落地所需要的时间？ 例3. 在竖井的井底，将一个小球以11m/s的初速度竖直上抛，小球越过井口再落回井口时被人接住，在被人接住的前1s内，小球的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，则小球从抛出到被人接住所经历的时间为　 　s，此竖井的深度是　 　m． 角度01 竖直上抛中的逆向思维 1. 如图所示，蹦床比赛中，运动员双脚离开蹦床后竖直向上运动，把上升过程分为等距的三段，运动员从下至上运动过程中，依次经历三段的时间记为、、。则最接近（　　） A．3:6:10 B．3:4:10 C．3:6:20 D．3:4:20 角度02 重力加速度的测量 2. 一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，其下落距离h随时间t的二次方关系的图像如图所示，根据图像可求得当地的重力加速度______；时，椰子的下落速度______。（以上结果均保留三位有效数字） 3．（25-26高一上·上海嘉定·期中）该研究小组利用日常条件测重力加速度。调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则每滴水下落的时间为___________；此时第滴，水滴与盘子的距离为__________；当地的重力加速度为__________。 角度03 图像问题 4．一匀速上升的热气球上掉下一个物体，取竖直向下为正，其速度-时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的 s－t图像，当t=t0时再以某一初速度v1竖直向上抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则当v1=10m/s时，t0=_____s；当v1=4m/s时，=______s。 角度04 自由落体与竖直上抛的相遇问题 【方法提示】 (1)当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。 (2)上述相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解。 6. 如图所示，将乙小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方 处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球的速度大小为12m/s C．乙小球抛出后0.8s时两小球相遇 D．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 （25-26高一上·上海闵行·阶段检测）图像是描述物体运动的重要方法。 1．某房檐上一小石子从静止掉落，下落过程中所受空气阻力可忽略不计。小石子运动的位移—时间图像可能为（　　） A． B． C． D． 2．某同学从距离地面高度处将一弹性小球由静止开始释放，小球与地面撞击后弹起的最大高度为。小球在此过程的速度-时间图像如图所示，不计空气阻力的影响，不计小球与地面撞击过程的时间，下列选项中正确的是（　　） A．小球在下落和上升阶段的加速度不同 B．小球与地面撞击前后速度的变化量是 C．小球向上弹起的高度 D．小球再次落到地面的时刻为1.2s 3．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）从离地高度为h处自由下落球A，h远大于球直径。同时在它的正下方地面上球B以初速度竖直上抛，若不考虑反弹和空气阻力，使球A和B在空中相碰，重力加速度为g，则的取值范围为______。 ⚡基础速刷 1. 将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，则小球（　　） A．上升的时间与v0成正比 B．上升的最大高度与v0成正比 C．上升过程的平均速度小于下落过程的平均速度 D．上升过程的加速度与下落过程的加速度方向相反 2. 从地面以相同的初速度先后竖直向上抛出两个小球，不计空气阻力，则在小球落地前（　　） A．某一时刻两小球的位移可能相等 B．某一时刻两小球的速度可能相等 C．任意时刻两小球的位移差都相等 D．任意时刻两小球的速度差不相等 🚀能力跃升 3．在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（　　） A． B． C． D． 4．小明同学将手中的苹果竖直向上抛出，经过时间，苹果又重新落回手中，不计空气阻力。用表示苹果运动的位移、表示苹果运动的速度、表示苹果运动的加速度、表示苹果所受合力，以苹果离开手的时刻作为计时起点，四个图像与上述过程相符的是（　　） A． B． C． D． 🌟思维挑战 5．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力。5s内物体的路程为_________m，5s内物体的平均速度大小为_________m/s. 6．一物体在某一行星表面被竖直向上抛出（不计空气阻力）。取抛出时，得到如图所示的图像，则该行星表面重力加速度大小为___________m/s2，物体被抛出时的初速度大小为___________m/s。 （25-26高一上·上海·期中）高空抛物——从天而降的灾祸 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，这是一种违法行为，为社会带来很大的危害。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。根据现有法律规定，高空抛物行为造成人身、财产损害的属于违法行为，依法追究相应责任（g取）。 7．一个物体自由下落6s后落地，则在开始2s内和最后2s内通过的位移之比为（　　） A． B． C． D． 8．甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是（　　） A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大 C．甲与乙同时着地 D．乙比甲落地速度大 9．两个物体从时刻起先后开始做自由落体运动，同时落地，则正确描述它们运动的图像是（　　） A． B． C． D． 10．为了验证“不同物体作自由落体运动时，它们的运动情况是完全相同的”，可以用如图所示的实验装置进行实验，在玻璃管中放有羽毛和金属片，要看到羽毛和金属片的下落情况完全相同，必须满足的条件是： （1）玻璃管中应______； （2）羽毛和金属片到达底端的顺序是______。 11．两只小球从不同高度自由下落，但同时到达地面。已知第一只小球下落的时间是1秒，第二只小球的高度是30米。问：这两只小球开始下落的高度差是多少？开始下落的时间差是多少？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 竖直上抛运动 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 竖直上抛运动 考点02 竖直上抛运动的解题方法 03 避坑指南·解题通法 角度01 竖直上抛中的逆向思维 角度02 重力加速度的测量 角度03 图像问题 角度04 自由落体与竖直上抛中的相遇问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1. 了解伽利略研究落体运动的基本方法； 2. 了解自由落体运动物理模型的基本概念； 3. 了解自由落体运动和竖直上抛运动的基本规律，并能解决相关问题； 4. 能使用竖直上抛的对称性解决问题。 1. 理解自由落体运动是理想物理模型； 2. 通过分析自由落体和竖直上抛的规律，总结自由落体和竖直上抛的对称性； 3. 利用图像深化理解自由落体和竖直上抛过程； 4. 竖直上抛运动中的全程法和分段法。 考点01 竖直上抛运动 1. 定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，只在重力作用下的运动，称竖直上抛运动。 2．过程分析 (1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速运动。 (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。 (3)全过程可以看作是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。 3．竖直上抛运动的规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g (1)速度公式：v＝v0－gt (2)位移公式：h＝v0t－gt2 (3)上升的最大高度：H＝ (4)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝ 4．竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 利用上升和下降的对称性，通常把上升看作下降的逆过程，这样可以利用等间隔公式使计算简化。 例1. 以初速度36m/s竖直上抛的物体，如不计空气阻力，则它在上升过程中最后一秒内的位移是　 　m，从抛出到落回抛出点的时间为　 　s，速度改变量的大小为 。（g取10m/s2） 【答案】5m， 7.2s 【解析】把竖直上抛看成自由落体的逆过程，则竖直上抛的最后1s内位移大小等于自由落体最初1s的位移大小，所以 。 上抛时间，总时t=2t1=7.2s。 速度改变量 考点02 竖直上抛运动的解题方法 1. 分段法 a)上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动． b)下降过程：自由落体运动． 2. 全程法 a)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动 应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2. b)正负号的含义(取竖直向上为正方向) ①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。 ②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。 例2. 在地面上方35m处，将一个小球A以v0=30m/s初速度竖直上抛，起抛时刻记为零时刻．（不考虑空气阻力，g=10m/s2） （1）小球A上升到最高点所需要的时间？ （2）小球A从抛出到落地所需要的时间？ 【答案】（1）3s （2）7s 【解析】全程法，取向上为正方向 （1） （2），代入数据： 解得：t1=7s，t2=-1s（舍去） 例3. 在竖井的井底，将一个小球以11m/s的初速度竖直上抛，小球越过井口再落回井口时被人接住，在被人接住的前1s内，小球的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，则小球从抛出到被人接住所经历的时间为　 　s，此竖井的深度是　 　m． 【答案】1.2 6 【解析】分段法，按题意把全程运动分成从井底到前1s，和前1s到被人接住 （1）设前1s的速度为v，则 ，解得：v=9m/s 所以t=t1+1=1.2s （2），所以h=h1+4m=6m 角度01 竖直上抛中的逆向思维 1. 如图所示，蹦床比赛中，运动员双脚离开蹦床后竖直向上运动，把上升过程分为等距的三段，运动员从下至上运动过程中，依次经历三段的时间记为、、。则最接近（　　） A．3:6:10 B．3:4:10 C．3:6:20 D．3:4:20 【答案】B 【详解】根据逆向思维，将向上的运动看为向下的初速度为0的匀加速直线运动，则有 ，， 解得 ，， 则有 可知该比值最接近3:4:10。 故选B。 角度02 重力加速度的测量 2. 一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，其下落距离h随时间t的二次方关系的图像如图所示，根据图像可求得当地的重力加速度______；时，椰子的下落速度______。（以上结果均保留三位有效数字） 【答案】 9.75     19.5 【详解】[1]一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，则 根据图像可得 ，得当地的重力加速度 [2] 当 时，椰子的下落速度 3．（25-26高一上·上海嘉定·期中）该研究小组利用日常条件测重力加速度。调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则每滴水下落的时间为___________；此时第滴，水滴与盘子的距离为__________；当地的重力加速度为__________。 【答案】 【详解】[1] 从第一滴水离开水龙头开始，到第n滴水落至盘中，共用时间为t， 可知两滴水时间间隔为 所以每滴水下落时间为 [2]由题意可知，水滴将分成时间相等的两份，相等时间位移之比为1:3，总高度为， 所以第（n+1）滴水滴与盘子的距离为； [3]由自由落体公式可知 所以 角度03 图像问题 4．一匀速上升的热气球上掉下一个物体，取竖直向下为正，其速度-时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】匀速上升的热气球上掉下的物体，具有向上的初速度。所以要先向上做减速运动，再向下做自由落体运动，ABC错误，D正确。 5. 一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的 s－t图像，当t=t0时再以某一初速度v1竖直向上抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则当v1=10m/s时，t0=_____s；当v1=4m/s时，=______s。 【答案】 2  4 【详解】[1]根据得： 则第一个竖直上抛运动的物体的初速度 第一个物体上升的最大高度为16m，则第二个物体与它相遇时最大高度是16m。 第二个物体从抛出到相遇时间最长，即上升高度最大=16m， 根据，解得 或t=8s（舍去），则 [2]若另一物体竖直上抛的初速度为v1=4m/s，在此物体上升到最高点又返回到初始位置时相遇经历的时间最长，即经历的时间为 则 角度04 自由落体与竖直上抛的相遇问题 【方法提示】 (1)当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。 (2)上述相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解。 6. 如图所示，将乙小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方 处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球的速度大小为12m/s C．乙小球抛出后0.8s时两小球相遇 D．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 【答案】D 【详解】AC．设两球能相遇且相遇的时间为t，则有 ， ， 代入数据联立解得 ，故两球能相遇，相遇时间为1.5s；故AC错误； B．两小球相遇时甲小球的速度大小为，故B错误： D．乙小球上升到最高点所需时间为 因为 ，即乙小球在下落过程中与甲小球相遇。故D正确。 （25-26高一上·上海闵行·阶段检测）图像是描述物体运动的重要方法。 1．某房檐上一小石子从静止掉落，下落过程中所受空气阻力可忽略不计。小石子运动的位移—时间图像可能为（　　） A． B． C． D． 2．某同学从距离地面高度处将一弹性小球由静止开始释放，小球与地面撞击后弹起的最大高度为。小球在此过程的速度-时间图像如图所示，不计空气阻力的影响，不计小球与地面撞击过程的时间，下列选项中正确的是（　　） A．小球在下落和上升阶段的加速度不同 B．小球与地面撞击前后速度的变化量是 C．小球向上弹起的高度 D．小球再次落到地面的时刻为1.2s 【答案】1．B 2．BC 【详解】1．不计空气阻力，石子做自由落体运动，根据自由落体运动规律有 则有，即x-t图像是开口向上的抛物线，故选B。 2．A．由于不计空气阻力，所以小球下落和上升阶段的加速度均为重力加速度，即加速度相同， B．小球与地面撞击前后速度的变化量是，故B正确； C．图像与时间轴所包围的面积表示位移，所以小球向上弹起的高度，C正确； D．小球向上弹起到上升到最高点所用时间与从最高点再次下落到地面所用时间相等，均为，所以小球再次落到地面的时刻为，故D错误。 故选BC。 3．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）从离地高度为h处自由下落球A，h远大于球直径。同时在它的正下方地面上球B以初速度竖直上抛，若不考虑反弹和空气阻力，使球A和B在空中相碰，重力加速度为g，则的取值范围为______。 【答案】 【详解】两球在空中相遇的条件应为A球落地时间小于B球的总运动时间，即要想使两球在空中相遇， 则只需满足 解得 ⚡基础速刷 1. 将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，则小球（　　） A．上升的时间与v0成正比 B．上升的最大高度与v0成正比 C．上升过程的平均速度小于下落过程的平均速度 D．上升过程的加速度与下落过程的加速度方向相反 【答案】A 【解析】上升时间，所以A正确； 上升的最大高度 ，所以B错误； 上升过程和下落过程具有时间对称性，位移大小相等，所以平均速度大小相等，C错误； 上升过程和下落过程的加速度都是重力加速度g，方向相同，D错误。 2. 从地面以相同的初速度先后竖直向上抛出两个小球，不计空气阻力，则在小球落地前（　　） A．某一时刻两小球的位移可能相等 B．某一时刻两小球的速度可能相等 C．任意时刻两小球的位移差都相等 D．任意时刻两小球的速度差不相等 【答案】A 【解析】先抛的小球在下落过程中，可能和后抛的小球相遇，此时位移相等，A正确； v＝v0－gt，t不相等，则v一定不相等，B错误； h1＝v0t1－gt12 h2＝v0t2－gt22 所以，h1-h2= g(t22-t12)，所以位移差不相等，C错误； v1＝v0－gt1，v2＝v0－gt2，v1－v2＝g(t2-t1)，所以速度差不变，即任意时刻的速度差相等，D错误。 🚀能力跃升 3．在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】向上运动的小球回到原来位置，所需时间为，回到原来位置后，速度和向下运动的小球相同，下落到地面的时间也相同，所以时间差为。 4．小明同学将手中的苹果竖直向上抛出，经过时间，苹果又重新落回手中，不计空气阻力。用表示苹果运动的位移、表示苹果运动的速度、表示苹果运动的加速度、表示苹果所受合力，以苹果离开手的时刻作为计时起点，四个图像与上述过程相符的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，由对称性可知，苹果上升的时间和下降的时间相等，均为，取向上为正方向 A．根据公式可得，苹果运动的位移与时间的关系式为 则图像为开口向下的抛物线，故A错误； B．根据公式可得，苹果运动的速度与时间的关系式为 则图像为向下倾斜的直线，故B正确； CD．苹果整个运动过程中，只受重力，加速度一直为重力加速度，则合力和加速度不随时间变化，故CD错误。 故选B。 🌟思维挑战 5．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力。5s内物体的路程为_________m，5s内物体的平均速度大小为_________m/s. 【答案】 65  5 【详解】[1][2]物体的速度减为零需要的时间 故时物体正在下落；路程应等于向上的高度与后内下落的高度之和， 由 ，可得 后=下落的高度 故总路程 位移 方向向上，平均速度 ，方向向上。 6．一物体在某一行星表面被竖直向上抛出（不计空气阻力）。取抛出时，得到如图所示的图像，则该行星表面重力加速度大小为___________m/s2，物体被抛出时的初速度大小为___________m/s。 【答案】  8  20 【详解】[1]由图像可以看出物体运动到最高点的位移为 ， 所需时间为 竖直上抛到最高点，可以看作反向的自由落体运动，有 ，解得 [2]初速度 ，解得 （25-26高一上·上海·期中）高空抛物——从天而降的灾祸 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，这是一种违法行为，为社会带来很大的危害。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。根据现有法律规定，高空抛物行为造成人身、财产损害的属于违法行为，依法追究相应责任（g取）。 7．一个物体自由下落6s后落地，则在开始2s内和最后2s内通过的位移之比为（　　） A． B． C． D． 8．甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是（　　） A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大 C．甲与乙同时着地 D．乙比甲落地速度大 9．两个物体从时刻起先后开始做自由落体运动，同时落地，则正确描述它们运动的图像是（　　） A． B． C． D． 10．为了验证“不同物体作自由落体运动时，它们的运动情况是完全相同的”，可以用如图所示的实验装置进行实验，在玻璃管中放有羽毛和金属片，要看到羽毛和金属片的下落情况完全相同，必须满足的条件是： （1）玻璃管中应______； （2）羽毛和金属片到达底端的顺序是______。 11．两只小球从不同高度自由下落，但同时到达地面。已知第一只小球下落的时间是1秒，第二只小球的高度是30米。问：这两只小球开始下落的高度差是多少？开始下落的时间差是多少？ 【答案】7．A 8．C 9．D 10．抽成真空 同时到达 11．25m， 【详解】7．一个物体自由下落6s后落地，由自由落体运动公式 开始2s内位移为 最后2s内通过的位移 则在开始2s内和最后2s内通过的位移之比为 故选A。 8．B．甲物体的重力是乙物体的3倍，但其加速度，甲乙加速度相同，与质量无关，故B错误； AC．它们在同一高度同时自由下落，下落时间，所以甲乙同时着地，故A错误，C正确； D．它们在同一高度同时自由下落，落地速度，甲乙落地速度相同，故D错误。 故选C。 9．AC．两个物体做自由落体运动，加速度，两者加速度相同，图像斜率为加速度，所以两条直线应平行，故AC错误； BD．两个物体从时刻起先后开始做自由落体运动，同时落地，两者运动时间不同，B错误，D正确。 故选D。 10．[1]在玻璃管中放有羽毛和金属片，要看到羽毛和金属片的下落情况完全相同，两者质量不同但加速度要相同，则两者只能受到重力作用，所以玻璃管内应抽成真空。 [2]自由落体下落时间，羽毛和金属片的下落高度相同，所以羽毛和金属片到达底端的顺序是同时到达。 11．两只小球从不同高度自由下落，但同时到达地面。 已知第一只小球下落的时间是，下落高度 第二只小球的下落高度是 这两只小球开始下落的高度差是 第二只小球的下落时间是 这两只小球开始下落的时间差是 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $