专题1.2 数轴 相反数 知识点与习题训练 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

该初中数学导学案聚焦“数轴与相反数”，涵盖数轴三要素、有理数的数轴表示、相反数定义及多重符号化简等核心知识点。通过复习有理数引入，搭建数与形的联系桥梁，为后续绝对值、不等式学习提供基础支架。 资料亮点在于知识分层递进，从基础随测到题型变式再到综合应用，注重几何直观与抽象能力培养。通过数轴表示、动点距离等问题，引导学生用数学眼光观察数与形的对应，用数学思维推理大小关系，提升符号意识与问题解决能力。

＆1.2数轴 相反数 目标 1. 了解数轴的概念，知道数轴的画法； 2. 会用数轴上的点表示有理数； 3. 知道相反数与互为相反数的概念； 4. 掌握多重符号的化简。 难点 1.重点 （1）通过数轴表示有理数，探索数轴上点与有理数的对应关系； （2）利用数轴比较有理数的大小； （3）求一个数的相反数；互为相反数的应用； 2.难点 （1）数轴表示有理数的应用，如含参数问题，动点、距离问题等； （2）数轴、相反数的综合应用。 知识要点1 数轴 1.数轴的画法 ①如图，,画一条直线(一般画成水平的直线),在直线上任取一点表示O,把这个点叫作原点； ②规定直线的一个方向(一般取从左往右的方向)为正方向，并用箭头表示； ③再选取适当长度作为一个单位长度.在直线上，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、 2、3等；从原点向左，用类似方法依次取点，并表示为-1、-2、-3等. 2.数轴 定义：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴． 知识要点2 用数轴上的点表示有理数 1.用数轴上的点表示有理数 例如，2可以用数轴上位于原点右边、距离原点2个单位长度的点表示，3.4可以用数轴上位于原点右边、距离原点3.4个单位长度的点表示，-3可以用数轴上位于原点左边、距离原点3个单位长度的点表示. 2.数轴与有理数的关系 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如． 要点： （1） 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0用原点表示． （2） 原点(表示0的点)是表示正数的点和表示负数的点的分界点. （3）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 知识要点3 相反数 1.相反数 互为相反数 ①举例：像3和-3这样，只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的的相反数；3与-3互为相反数 ②相反数的定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． ③一般地，数a和数-a互为相反数，也就是数a的相反数是-a，数-a的相反数是a，这里的的a表示一个有理数. 要点： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 3．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 知识要点4 多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定： ①若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4； ②若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4． 要点： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数， 因此，－（－3）＝3． 【基础随测】 1.四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（     ） A． B． C． D． 2．在数轴上标出下列各数：，，，，6． 3.下列说法中正确的是　　 A．0是最小的有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 4.有下列各数：2，0.4，，，1.2，，，其中，互为相反数的有哪几对？ 5．若一个数的相反数等于它本身，这个数是（   ） A． B． C． D．不存在 6．化简： (1)= ； (2)= ； (3)= ； (4)= ； （5）= ． 【题型01 数轴三要素】 下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】．数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【变式1-2】．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型02 用数轴上的点表示有理数】 如图所示，指出数轴上A、B、C、D、E 各点分别表示什么数： 【变式2-1】．把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，，，． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）如图，在下面写出数轴上点A、B、C所表示的数，并分别用数轴上的点表示、、2.6、，并依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G． _____、_____、_____． 【题型03 用数轴上的点表示有理数的应用】 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是 ． 【变式3-1】．数轴上点、点表示的有理数分别为、，点在线段上，则点表示的数可能是（  ） A． B． C．0 D．3 在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【变式4-1】．在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　2　的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【题型04 相反数的意义】 若的相反数是，则的相反数是 　　． 【变式5-1】．下列说法正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5 【变式5-2】．下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．是的相反数 C．的相反数是 D．的相反数是 【题型05 多重符号的化简】 化简： ． 化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式7-1】．若，a的相反数为 ． 【变式7-2】（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【题型06 互为相反数的应用】 若的相反数是，则的相反数是 　　． 【变式8-1】．若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式8-2】．若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 【题型07 相反数几何意义的应用】 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b． 【变式9-1】．如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点的相反数是什么？ 【变式9-2】．两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1.下列数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   2.有理数2024的相反数是　　 A．2024 B． C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0 C．数轴上的点不能表示分数 D．数轴上表示的点在原点左边 4．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 6．在数轴上表示和两点之间的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 8．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 二、填空题 9．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 10．若的相反数是，则 ． 11．与1互为相反数，则 ． 12．如图所示，数轴上A点所表示的分数是 ． 13．3．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是 14．如图 a、b是数轴上的两个数，比较a、－a、b、－b的大小是 15.数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是 　　． 三、解答题 16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接． 17．若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和. 18．若，化简，再确定它的符号． 19．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 20．【数形结合思想】已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示： (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的位置； (3)若与相隔2024个单位长度，则数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ ＆1.2数轴 相反数 目标 1. 了解数轴的概念，知道数轴的画法； 2. 会用数轴上的点表示有理数； 3. 知道相反数与互为相反数的概念； 4. 掌握多重符号的化简。 难点 1.重点 （1）通过数轴表示有理数，探索数轴上点与有理数的对应关系； （2）利用数轴比较有理数的大小； （3）求一个数的相反数；互为相反数的应用； 2.难点 （1）数轴表示有理数的应用，如含参数问题，动点、距离问题等； （2）数轴、相反数的综合应用。 知识要点1 数轴 1.数轴的画法 ①如图,画一条直线(一般画成水平的直线),在直线上任取一点表示O,把这个点叫作原点； ②规定直线的一个方向(一般取从左往右的方向)为正方向，并用箭头表示； ③再选取适当长度作为一个单位长度.在直线上，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3等；从原点向左，用类似方法依次取点，并表示为-1、-2、-3等. 要点： （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取． （2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点． 2.数轴 定义：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴． 知识要点2 用数轴上的点表示有理数 1.用数轴上的点表示有理数 例如，2可以用数轴上位于原点右边、距离原点2个单位长度的点表示，3.4可以用数轴上位于原点右边、距离原点3.4个单位长度的点表示，-3可-3以用数轴上位于原点左边、距离原点3个单位长度的点表示. 2.数轴与有理数的关系 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如． 要点： （1） 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点 右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0用原点表示． （2） 原点(表示0的点)是表示正数的点和表示负数的点的分界点. （3）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 知识要点3 相反数 2. 相反数 互为相反数 ①举例：像3和-3这样，只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的的相反数；3与-3互为相反数 ②相反数的定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． ③一般地，数a和数-a互为相反数，也就是数a的相反数是-a，数-a的相反数是a，这里的的a表示一个有理数. 要点： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 3．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 知识要点4 多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定： ①若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4； ②若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4． 要点： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 【基础随测】 1.四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴的判断，根据一条带有方向，坐标原点，单位长度的直线叫数轴逐个判断即可得到答案； 【详解】A选项方向与数不对应，不符合题意， B选项图形正确，符合题意， C选项图形无原点不符合题意， D选项图形无单位长度不符合题意， 故选：B． 2．在数轴上标出下列各数：，，，，6． 【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置． 【解答】解：在数轴上标出各数为： ． 3.下列说法中正确的是　　 A．0是最小的有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【答案】D 【分析】根据有理数的定义及分类、数轴可判断． 【解答】解：不存在最小的有理数，故不符合题意， 有理数分为正有理数、0、负有理数，故不符合题意， 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，故不符合题意， 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故符合题意， 故选：． 4.有下列各数：2，0.4，，，1.2，，，其中，互为相反数的有哪几对？ 【分析】根据互为相反数的两数之和为0可判断出互为相反数的有哪几对． 【解答】解：由题意得：，， 互为相反数的有：2和，0.4和． 5．若一个数的相反数等于它本身，这个数是（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是； 故选：A． 6．化简： (1)= ； (2)= ； (3)= ； (4)= ； （5）= ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （2）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （3）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （4）根据化简多重符号的法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． （5）． 【题型01 数轴及其画法】 下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A．没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； B．没有原点，故此选项错误，不符合题意； C．规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D．各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式1-1】．数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 【变式1-2】．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的三要素进行逐一判断即可：数轴要有正方向，单位长度和原点． 【详解】解：A、数轴上左边的数小于右边的数，故此选项不符合题意； B、符合数轴的特点，故此选项符合题意； C、没有正方向，故此选项不符合题意； D、数轴上左侧的数应该大于右侧的数，故此选项不符合题意； 故选B． 【题型02 用数轴上的点表示有理数】 如图所示，指出数轴上A、B、C、D、E 各点分别表示什么数： 【答案】见解析 【分析】本题是数轴上的点表示数，确定数轴上的点表示的数应从两方面来把握，一是根据点在原点的左、右来确定点的符号；二是根据离原点的距离来确定数值． 【变式2-1】．把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，，，． 【答案】在数轴上表示见解析图，． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】在数轴上表示如图， 根据数轴特点：． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）如图，在下面写出数轴上点A、B、C所表示的数，并分别用数轴上的点表示、、2.6、，并依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G． _____、_____、_____． 【答案】，数轴见详解 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先从数轴得，再依次找出、、2.6、的点，然后依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G，即可作答． 【详解】解：依题意，， 数轴如图所示： 【题型03 用数轴上的点表示有理数的应用】 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴的相关知识，可借助数轴，直接数数得结论，也可通过加减法计算得结论． 【详解】解：由数轴可得，点B与点A的距离为4，点B在点A的右边， ∴当点A表示的数为时，向右边4个单位的点B表示的数为． 故答案为：1． 【变式3-1】．数轴上点、点表示的有理数分别为、，点在线段上，则点表示的数可能是（  ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置关系是解题关键．根据数轴上点P的位置在和之间，再由选项中的数据可得点P表示的数． 【详解】解：因为点表示的有理数为，点表示的有理数为，点在线段上， 所以点表示的数大于等于且小于等于， 只有选项B符合要求． 故选：B． 在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】和2. 【分析】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．与某在数轴上与一个点距离相等的点有两个，据此即可得解. 【详解】解：在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点有两个，分别是和2, 故答案为: 和2. 【变式4-1】．在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　2　的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【分析】（1）根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合； （2）根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【解答】解：（1）表示1的点与表示的点重合， 折痕经过原点， 表示的点与表示2的点重合． 故答案为：2； （2）表示的点与表示3的点重合， ， 折痕经过表示1的点， ①， 点表示的数为； ②， ． ，两点表示的数分别为，5.5． 【题型04 相反数的意义】 若的相反数是，则的相反数是 　　． 【分析】根据相反数的定义进行解题即可． 【解答】解：的相反数是， ， ， 的相反数是． 故答案为：． 【变式5-1】．下列说法正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：A、是5的相反数，原说法错误，不符合题意； B、是的相反数，原说法错误，不符合题意； C、正数与负数不一定互为相反数，原说法错误，不符合题意； D、的相反数是5，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【变式5-2】．下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．是的相反数 C．的相反数是 D．的相反数是 【答案】B 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”判断选项的正确性即可． 【详解】A．是的相反数，故A错误； B．是的相反数，故B正确； C．与13是相反数，故C错误； D．与是相反数，故D错误． 故选：B． 【题型05 多重符号的化简】 化简： ． 化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)5 (6) 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数化简求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【变式7-1】．若，a的相反数为 ． 【变式7-2】（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥； （2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【题型06 互为相反数的应用】 若的相反数是，则的相反数是 　　． 【分析】根据相反数的定义进行解题即可． 【解答】解：的相反数是， ， ， 的相反数是． 故答案为：． 【变式8-1】．若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】互为相反数的两数的和为零． 【详解】解：由题意得： ∴ 故选：B 【变式8-2】．若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 移项合并得：， 故选：B． 【题型07 相反数几何意义的应用】 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b． 【答案】 【分析】根据数轴得出，，再由有理数的大小比较即可得出结果，掌握利用数轴比较有理数的大小是解题关键． 【详解】解：根据数轴得，， ∴， 故答案为：． 【变式9-1】．如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点的相反数是什么？ 【分析】（1）根据数轴上互为相反数两数到原点的距离相等确定出原点，即可得到表示的数； （2）根据数轴上互为相反数两数到原点的距离相等确定出原点，即可得到表示的数． 【解答】解：（1）由与表示的数互为相反数，得到为坐标原点，即表示的数为0； （2）由与表示的数互为相反数，得到表示的数，其相反数为1． 【变式9-2】．两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，先由数轴得到，再在数轴上准确找到的位置，利用数轴性质比较大小即可得到答案，掌握数轴性质、相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，， ，， ，即， 故选：B． 一、单选题 1.下列数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查的是数轴三要素，根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可. 【详解】A、单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； B、数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，故该选项正确，符合题意； C、没有正方向，故该选项不正确，不符合题意； D、 单位刻度的数值标错了，故该选项是错误的；故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2.有理数2024的相反数是　　 A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义解题． 【解答】解：2024的相反数是， 故选：． 3．下列说法错误的是（   ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0 C．数轴上的点不能表示分数 D．数轴上表示的点在原点左边 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，直接利用数轴的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故选项A不合题意； B、数轴上的原点表示0，说法正确，故选项B不合题意； C、分数属于有理数，可以用数轴上的点表示，故原说法错误，选项C符合题意； D、数轴上表示的点在原点左边，说法正确，故选项D不合题意． 故选：C． 4．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查互为相反数的概念，掌握互为相反数的定义是正确解答的关键；先逐项化简并根据互为相反数的定义进行判断即可；只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：．，，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．与不互为相反数，故本选项不符合题意； ，，而与0.01互为相反数，故本选项符合题意， 故选：． 5．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 【答案】D 【分析】此题主要考查了数轴的相关概念，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数，说法错误； ③有理数在数轴上无法表示出来，说法错误，可以表示； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确； 故选：D． 6．在数轴上表示和两点之间的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【详解】解：在数轴上表示和两点之间的整数有，，，0，1，2，3共7个． 故选：D． 7．已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类与相反数，掌握0的特殊性是解题关键．根据有理数分为正数、0、负数可以判断①②说法；根据当时，，可以判断③说法；根据相反数的定义，可以判断④说法． 【详解】解：①可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ②可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ③当时，，a与都不是负数，原说法错误； ④a与互为相反数，原说法正确， 则正确的序号是④， 故选：D． 8．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键． 【解答】解：∵， ∴与互为相反数， ∴原点为，如图：    则在原点左侧的数有三个， 即，，，四个数中负数有个． 故选：． 二、填空题 9.化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；①5；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，负号的个数奇负偶正，是解题的关键： （1）（2）（3）（4）（5）根据相反数的定义，化简多重符号即可； ①②根据负号的个数，求解即可，根据结果，总结出规律即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是； 总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 10．若的相反数是，则 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义，先得出的值，再得出a的值． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数． 11．与1互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的性质应用，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 【详解】∵与1互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．如图所示，数轴上A点所表示的分数是 ． 【答案】 【分析】根据图象可知，A点在数轴上1向右的位置上． 【详解】有数轴表示得，数轴上点A所表示得分数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上点的表示，注意观察点所在的位置是解题关键． 13．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A．0.5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 14．如图 a、b是数轴上的两个数，比较a、－a、b、－b的大小是 【答案】a＜－b＜b＜－a 【分析】根据数轴判断出a、 b的正负，并得出|a|＞|b|，再进行分析判断即可． 【详解】由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴－a＞b，－b＞a， ∴a＜－b＜b＜－a， 故填：a＜－b＜b＜－a． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数等知识点的应用，关键是能根据数轴确定a 、b的大小及其绝对值的大小． 15.数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是 　或　． 【答案】或． 【分析】根据数轴上两点间的距离的意义，列出方程，解出即可． 【解答】解：设点表示的数是， 则， 解得或． 故答案为：或． 三、解答题 16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接． 【答案】见详解 【分析】先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：如图， 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 17．若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和. 【答案】-4 【分析】互为相反数的两个数和为0，直接联立等式，使（a+12）+（-8+b）=0，得到a与b的和. 【详解】∵a+12与-8+b互为相反数 ∴（a+12）+（-8+b）=0 即a+12-8+b=0， 即a+b=-4 故答案为-4 【点睛】本题考查的是相反数的概念，务必清楚互为相反数的两个数和为0. 18．若，化简，再确定它的符号． 【答案】，符号为正 【分析】直接利用去括号法则进而化简得出答案． 【详解】解：，因为，则，即它的符号为正． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键． 19．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    20．【数形结合思想】已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示： (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的位置； (3)若与相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)是负数，是正数； (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点在数轴上的位置即可得到答案； （2）根据数轴上互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等即可得到答案； （3）与相隔2024个单位长度，且与分别位于原点的两侧，到原点的距离相等，位于原点的左侧，即可得到答案 【详解】（1）解：∵在原点的左边，在原点的右边， ∴， 即是负数，是正数； （2）在数轴上标出的相反数的位置如图所示， （3）∵与相隔2024个单位长度，且与分别位于原点的两侧，到原点的距离相等，位于原点的左侧， ∴数是， 【点睛】此题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握数轴和相反数的几何意义进行解题． 学科网（北京）股份有限公司 $