2027年重庆市高职对口招生《数学高频考点卷》（五）（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦高职对口招生高频考点，以题构建从基础概念到综合应用的知识逻辑链，强化数学思维与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、10-11|概念辨析与简单应用|集合→不等式→概率意义→复数，形成概念认知链| |运算应用|选择5-9、填空13-16|几何与代数运算|向量坐标→排列组合→圆与直线→数列，体现数形结合| |综合解答|解答17-21|多问递进综合题|等差数列与等比数列综合→函数解析式与最值→双曲线方程与直线，构建知识应用网络|

2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（五） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2.一个盒子装有编号为1，2，3，4的4张卡片，从中随机抽取一张，记下号码后放回，再抽取一张。设随机变量X为两次抽取号码之和，则P(X=5) （ ）. A. B. C. D. 3.已知，则下列式子错误的是（ ）. A.  B.  C.  D. 4. 不等式的整数解是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知点A（2，-1），B（，4），并且=，则（ ）. A.-2 B.6 C.-2或6 D.±6 6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，任意取出三个不同的数，其和为偶数的取法总数为（ ）. A.种 B.种 C.种 D.种 7.圆的圆心坐标是（－1，3)，则圆的半径是（ ）. A． B C.4 D.5 8.若直线与直线没有公共点，则（ ）. A． B C.4 D.5 9.设，则下列是“”的必要不充分条件是（ ）. A． B． C. D. 10.“某彩票的中奖率是”，意味着（ ）. A．买100张彩票就一定能中奖。 B．买100张彩票能中一次奖。 C.买10张彩票一次也不会中奖。 D.购买一张彩票，能中奖的概率为。 11.已知复数，则下列说法正确的个数是（ ）. ①复平面内的点表示复数；②设点，则向量表示复数；③线段的长度等于；④。 A.  B.  C.  D. 12. 已知偶函数的周期为7，在区间上为减函数，则关系表达正确的是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.等差数列中，已知，则________。 14.若，则________。 15.平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（-5，-3），B（3，-1），C（5，4），则点D的坐标为________。 16.已知直线L1:，L2：，则直线L1、L2与轴所围成的三角形面积为________。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知数列是等差数列，公差，且成等比数列，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 求数列的前项和。 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知函数，且，求： (1) 函数的解析式； (2) 当为何值时，函数有最小值？最小值是多少？ 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知，，，且. (1) 求实数的值； (2) 若，求实数的值。 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知函数，求： （1）函数的定义域； （2）若，求的值. 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知双曲线上有一点，双曲线的两焦点为，且。 (1) 求双曲线的标准方程； (2) 若点在第一象限，的面积为，直线的斜率为双曲线的离心率且过点，求直线的方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（五） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】集合的表示、交集运算 【解析】即，自然数取值为，故。 交集取两集合公共元素：。 故选：B。 2. 一个盒子装有编号为1，2，3，4的4张卡片，从中随机抽取一张，记下号码后放回，再抽取一张。设随机变量X为两次抽取号码之和，则P(X=5) （ ）. A. B. C. D. 答案：D 【考点】古典概型、离散型随机变量概率 【解析】有放回抽取，总基本事件数。 满足的有序数对：，共 4 种。 。 故选：D。 3.已知，则下列式子错误的是（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：D 【考点】不等式基本性质 【解析】 A：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，正确； B：不等式两边同乘正数，不等号方向不变，正确； C：负数绝对值越大平方越大，，正确； D：，两边同乘负数，不等号反向，得，D 错误。 故选：D。 4. 不等式的整数解是（ ）. A. B. C. D. 答案：D 【考点】绝对值不等式求解、整数解 【解析】， 。 区间内整数：。 故选：D。 5. 已知点A（2，-1），B（，4），并且=，则（ ）. A.-2 B.6 C.-2或6 D.±6 答案：C 【考点】平面两点间距离公式 【解析】两点距离公式： 代入得，两边平方： ， ，解得或。 故选：C。 6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，任意取出三个不同的数，其和为偶数的取法总数为（ ）. A.种 B.种 C.种 D.种 答案：B 【考点】组合计数、奇偶性分析 【解析】1~9 中奇数 5 个，偶数 4 个；三数和为偶数分两类： ①三个偶数：；②1 偶 2 奇：； 总取法：。 故选：B。 7.圆的圆心坐标是（－1，3)，则圆的半径是（ ）. A． B C.4 D.5 【考点】圆的一般方程圆心与半径 【解析】圆一般式，圆心，半径。 由圆心：，，。 。 故选：C。 8.若直线与直线没有公共点，则（ ）. A． B C.4 D.5 答案：C 【考点】两直线平行判定 【解析】两直线无交点两直线平行，满足。 ，验证，满足平行不重合。 故选：C。 9.设，则下列是“”的必要不充分条件是（ ）. A． B． C. D. 答案：A 【考点】充分条件、必要条件判定 【解析】必要不充分：该条件，该条件不能推出。 一定满足；不一定满足。 故选：A。 10.“某彩票的中奖率是”，意味着（ ）. A．买100张彩票就一定能中奖。 B．买100张彩票能中一次奖。 C.买10张彩票一次也不会中奖。 D.购买一张彩票，能中奖的概率为。 答案：D 【考点】概率的定义 【解析】概率是事件发生可能性大小，不代表必然结果，仅表示单次中奖可能性为。A、B、C 均为对概率的错误理解。 故选：D。 11.已知复数，则下列说法正确的个数是（ ）. ①复平面内的点表示复数；②设点，则向量表示复数；③线段的长度等于；④。 A.  B.  C.  D. 答案：D 【考点】复数的几何意义、共轭复数模性质 【解析】 ①复数与复平面内点一一对应，正确； ②复数与平面向量一一对应，正确； ③即线段长度，正确； ④，正确。 4 个说法全部正确。 故选：D。 12. 已知偶函数的周期为7，在区间上为减函数，则关系表达正确的是（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】函数奇偶性、周期性、单调性综合 【解析】周期，偶函数 ， ， 在递减，，即。 故选：C。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.等差数列中，已知，则________。 答案： 【考点】等差数列等差中项性质 【解析】等差数列， 。 14.若，则________。 答案： 【考点】同角三角恒等变换 【解析】两边平方： ， 。 15.平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（-5，-3），B（3，-1），C（5，4），则点D的坐标为________。 答案： 【考点】平行四边形向量相等 【解析】平行四边形，设 ， ， 故：。 16.已知直线L1:=0，L2：=0，则直线L1、L2与轴所围成的三角形面积为________。 答案： 【考点】直线与坐标轴交点、三角形面积 【解析】 交轴：令，，交点； 交轴：令，，交点； 两直线交点：联立，解得，交点。 底，高为的纵坐标， 故： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知数列是等差数列，公差，且成等比数列，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 求数列的前项和。 【答案】(1)；(2) 【考点】等差数列的通项公式、前n项和公式，等比数列的等比中项 【解析】 ： ， ，，故 联立，解得 通项： (2) 等差数列求和 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知函数，且，求： (1) 函数的解析式； (2) 当为何值时，函数有最小值？最小值是多少？ 【答案】(1)；(2)时最小值 【考点】对数函数的意义，一元二次函数 【解析】 (1) 将代入： 解析式： 定义域： (2) 令，开口向下，对称轴 ，在单调递减，最大时最小。 时，， 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知，，，且. (1) 求实数的值； (2) 若，求实数的值。 【答案】(1)；(2)或 【考点】向量的坐标运算，向量平行，向量的线性运算 【解析】 (1) ，坐标交叉相乘相等： (2) ， 数量积为 0： 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知函数，求： （1）函数的定义域； （2）若，求的值. 【答案】(1)；(2) 【考点】三角函数的定义域，同角三角函数，三角恒等变换 【解析】 (1) 分母不为 0： 定义域： (2) 二倍角化简： ， ，故 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知双曲线上有一点，双曲线的两焦点为，且。 (1) 求双曲线的标准方程； (2) 若点在第一象限，的面积为，直线的斜率为双曲线的离心率且过点，求直线的方程。 【答案】(1)；(2) 【考点】双曲线的概念及性质，直线方程 【解析】 (1) 由双曲线定义：，焦点 ，焦点在轴，标准方程： (2) 离心率，直线斜率 ， ，在第一象限 代入双曲线：，， 点斜式：，整理 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $