2027年重庆市高职对口招生《数学高频考点卷》（四）（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦高职对口招生高频考点，以题构建知识网络，强化数学眼光观察、数学思维推理与数学语言表达的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|2题|基础概念辨析|集合运算到逻辑关系的应用| |函数与不等式|5题|性质应用与计算|函数单调性到不等式求解的推导| |几何|5题|空间想象与代数结合|空间形式到数量关系的转化| |代数|4题|公式应用与运算|代数概念到运算规则的推导| |概率统计|3题|实际问题转化|随机现象到数学模型的抽象|

2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2.已知，则 “” 是 “” 的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 4.从5名男生、3 名女生中选 3 人参加竞赛，要求至少有 1 名女生，不同的选法种数为（ ）. A. B. C. D. 5.已知某正四棱锥底面边长为 2，侧棱长为，则该棱锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 6.已知，，.，则向量与的夹角是（ ）. A. B. C. D. 7.已知，则是（ ）. A. 第一、三象限角 B. 第二、四象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、三象限角 8.下列关于空间线面位置关系的说法，正确的是（ ）. A. 若两条直线都平行于同一个平面，则这两条直线平行。 B．若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这两条直线垂直于该平面。 C. 若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个互相平行平面。 D. 若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。 9.复数满足，则（ ）. A. B. C. D. 10.下列函数在区间（，1）上为增函数的是（ ）. A. B. C. D. 11.下列椭圆中，离心率为的是（ ）. A. B. C. D. 12.已知点P是圆上一动点，直线，则动点P到直线的最短距离是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是。 14.已知，则与向量 同方向的单位向量是。 15.等比数列中，，，则。 16.离散型随机变量的分布列为，，则。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分） 求不等式组的整数解。 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知函数 （且）的图像过点，求： （1）的值； （2）若，求的取值范围。 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 甲、乙两名中职学生进行技能达标测试，各独立完成一道操作题，甲答对的概率为0.7，乙答对的概率为0.6。求： （1）两人都答对的概率； （2）至少有一人答对的概率。 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 在中，角的对边分别为，已知。 （1）求角的大小； （2）若，，求的面积。 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知直线过点，且与椭圆交于两点，为坐标原点。 （1）若直线的斜率为，求弦长； （2）是否存在直线，使得？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】一元二次不等式、集合交补运算 【解析】，得； ，全集， 。 故选 B。 2.已知，则 “” 是 “” 的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 【考点】充分、必要条件判定 【解析】或； 能推出，不能推出，故为充分不必要条件。 故选 A。 3.不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】分式不等式求解 【解析】等价于，解得或。 故选 A。 4.从5名男生、3 名女生中选 3 人参加竞赛，要求至少有 1 名女生，不同的选法种数为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】组合计数、间接法 【解析】总选法，全男生选法； 至少 1 名女生：。 故选 A。 5.已知某正四棱锥底面边长为 2，侧棱长为，则该棱锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】正四棱锥体积 【解析】底面正方形对角线，中心到顶点距离； 高，底面积； 。 故选 A。 6. 已知，，.，则向量与的夹角是（ ）. A. B. C. D. 【考点】向量数量积求夹角 【解析】向量数量积公式：，其中为向量与的夹角，。 把，，代入公式： 因为，，所以。 故选C。 7.已知，则是（ ）. A. 第一、三象限角 B. 第二、四象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、三象限角 答案：A 【考点】三角函数符号判定 【解析】乘积大于 0，同号；一象限全正，三象限全负。 故选 A。 8.下列关于空间线面位置关系的说法，正确的是（ ）. A. 若两条直线都平行于同一个平面，则这两条直线平行。 B．若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这两条直线垂直于该平面。 C. 若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个互相平行平面。 D. 若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。 答案：C 【考点】空间点线面定理 【解析】A：两直线可相交、异面；B：两条直线需相交；D：两条直线需相交；C 为定理，正确。 故选 C。 9.复数满足，则（ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】复数模的性质 【解析】。 故选 A。 10. 下列函数在区间（，1）上为增函数的是（ ）. A. B. C. D. 答案：C 【考点】函数单调性判断 【解析】A 常函数无增减；B 对称轴，先增后减； C：，开口向下，对称轴，递增； D 斜率为负，全体递减。 故选 C。 11. 下列椭圆中，离心率为的是（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】椭圆离心率 【解析】； B：，，符合。 故选 B。 12.已知点P是圆上一动点，直线，则动点P到直线的最短距离是（ ）. A. B. C. D. 答案：C 【考点】点到直线距离、圆上点到直线的最值 【解析】圆心，半径； 圆心到直线距离； 圆上点最短距离 = 圆心距半径。 故选 C。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是。 答案： 【考点】二次函数单调性 【解析】开口向上，对称轴；区间在对称轴左侧，则。 14.已知，则与向量 同方向的单位向量是。 答案： 【考点】单位向量 【解析】，；单位向量。 15.等比数列中，，，则。 答案： 【考点】等比数列片段和性质 【解析】； 。 16.离散型随机变量的分布列为，，则。 答案： 【考点】分布列性质、数学期望 【解析】概率和为 1：； ； 。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分） 求不等式组的整数解。 【考点】绝对值不等式、一元一次不等式组 解： ① 左： 右： 得。 ②。 取交集：， 整数解：。 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知函数 （且）的图像过点，求： （1）的值； （2）若，求的取值范围。 【考点】指数函数解析式、指数不等式 解： (1) 代入： ，，得。 (2)在单调递减， 不等式等价于： ， 因式分解， 解集：或。 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 甲、乙两名中职学生进行技能达标测试，各独立完成一道操作题，甲答对的概率为0.7，乙答对的概率为0.6。求： （1）两人都答对的概率； （2）至少有一人答对的概率。 【考点】独立事件概率、对立事件 解：设事件：甲答对，：乙答对，相互独立。 (1)。 (2) 对立事件：两人全答错， ， 至少一人答对：。 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 在中，角的对边分别为，已知。 （1）求角的大小； （2）若，，求的面积。 【考点】正余弦定理、三角形面积 解： (1) 由正弦定理，边化角： ， ，约去得，。 (2) 余弦定理： ，代入： ， 。 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知直线过点，且与椭圆交于两点，为坐标原点。 （1）若直线的斜率为，求弦长； （2）是否存在直线，使得？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由。 【考点】直线与椭圆综合、弦长公式、向量垂直、韦达定理 解： （1）直线斜率，过点，由点斜式得直线方程： 联立方程组 将代入椭圆方程： 等式两边同乘 4 去分母： 整理得： 解得。 由弦长公式，代入计算： （2）等价于，即。 ①当直线斜率存在时，设直线解析式 ，设，。 联立方程组 消去并整理： 判别式：恒大于 0，直线与椭圆恒有两个不同交点。 由韦达定理得： 将代入： 代入韦达结果，通分化简，分子为 0 得：，解得。 ②当直线斜率不存在时，直线为，代入椭圆得， 此时，不满足垂直条件，舍去。 综上，存在满足条件的直线。 时，直线：，整理为； 时，直线：，整理为。 故：(1) 弦长；(2) 存在，直线方程为或。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $