2027年重庆市高职对口招生《数学高频考点卷》（十）（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职数学高频考点，以题组系统覆盖集合、函数、几何等核心模块，通过选择、填空、解答题梯度呈现知识逻辑，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|2（1,17）|交并补运算、命题关系|概念→运算→应用| |函数|4（4,7,12,20）|奇偶性、单调性、图像变换|定义→性质→综合应用| |几何|6（6,8,11,14,19,21）|表面积、体积、线面关系、曲线方程|空间想象→公式应用→方程构建| |概率代数|6（5,9,10,13,16,18）|计数原理、概率计算、向量运算|基础公式→实际情境→综合计算|

2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（十） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设全集U=R，集合，，则（ ）. A. B. D. B. 2.设为实数，则下列结论一定正确的是（ ）. A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.命题“”是命题“”的（ ）条件. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.关于三个函数 ，，，下列说法正确的是（ ）. A.定义域都为 B.值域都为 C.在定义域范围内都是增函数 D.在定义域范围内都是奇函数 5.3名同学到两个社区参加志愿者活动，每名同学只去一个社区，每个社区至少有一名同学，则不同的分配方案有（ ）. A.种 B.种 C.种 D.种 6.已知一个正六棱柱的高为4，地面边长为6，则该正六棱柱的表面积是（ ）. A. B. C. D. 7.函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）. A. B. C. D. 8.已知直线，是不同的直线，是不同的平面，直线平面，直线平面，给出下列四个命题：①；②；③；④。其中为真命题的是（ ）. A. B. C. D. 9.在3名男生、2名女生中安排2名值日，其中至少有一名女生的概率是（ ）. A.  B.  C.  D. 10.在等比数列中，若，且，则（ ）. A.  B.  C.  D. 11.设直线与轴，轴的交点分别为，则经过两点和坐标原点的圆的方程为（ ）. A. B. C. D. 12.已知函数满足且在区间上，若则（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.已知向量，，则________。 14.已知一个四棱锥的底面积是3.体积为9，则该四棱锥的高________。 15.若实系数一元二次方程的一个解为，则 ________。 16.在中，已知角为锐角，，则角________。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分） 已知集合，，求。 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知平面向量，。则： （1）若，求的值； （2）若向量与共线，求。 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知以双曲线的右焦点为焦点的抛物线与直线交于A、B两点，求： （1）抛物线的方程； （2）A、B两点的坐标。 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知函数。则： （1）若将函数图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若的图像经过坐标原点，求的值； （2）在中，内角所对的边分别为，若，，，求的面积。 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 设椭圆的左右焦点分别为，，离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，则： （1）求椭圆的标准方程； （2）求的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（十） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设全集U=R，集合，，则（ ）. A. B. D. B. 答案：B 【考点】集合的交集、补集运算 【解析】 先求交集：。 在全集中求补集，得到。 故：选 B。 2.设为实数，则下列结论一定正确的是（ ）. A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 答案：D 【考点】不等式的基本性质 【解析】 A 选项，取反例，，但，错误； B 选项，取反例，，但，错误； C 选项，取反例，，但，错误； D 选项，由，不等式两边同时平方，不等号方向不变，可得，正确。 故：选 D。 3.命题“”是命题“”的（ ）条件. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 【考点】充分条件与必要条件；自然数集、整数集概念 【解析】 为自然数集，为整数集，满足。 若，则一定有，充分性成立； 若，不一定有，例如，必要性不成立。 故：选 A。 4.关于三个函数 ，，，下列说法正确的是（ ）. A.定义域都为 B.值域都为 C.在定义域范围内都是增函数 D.在定义域范围内都是奇函数 答案：C 【考点】指数函数、一次函数、对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性 【解析】 定义域，值域，单调递增； 定义域，值域，单调递增； 定义域，值域，单调递增。 A：定义域不是；B：值域不是；D：不具备奇偶性； C：三个函数在各自定义域内均为增函数。 故：选 C。 5.3名同学到两个社区参加志愿者活动，每名同学只去一个社区，每个社区至少有一名同学，则不同的分配方案有（ ）. A.种 B.种 C.种 D.种 答案：B 【考点】分步乘法计数原理、分组分配问题 【解析】 每名同学有 2 个社区可以选择，总方案数为。 减去 3 名同学全部去同一个社区的 2 种情况，得到有效分配方案。 故：选 B。 6.已知一个正六棱柱的高为4，地面边长为6，则该正六棱柱的表面积是（ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】正六棱柱表面积；正六边形面积公式 【解析】 棱柱侧面积底面周长高。 底面正六边形面积。 两个底面面积。 表面积。 故：选 A。 7.函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】奇函数的性质 【解析】 是定义在上的奇函数，则。 当时，代入解析式。 因此。 故：选 B。 8.已知直线，是不同的直线，是不同的平面，直线平面，直线平面，给出下列四个命题：①；②；③；④。其中为真命题的是（ ）. A. B. C. D. 答案：D 【考点】空间直线、平面平行与垂直的判定及性质 【解析】 ①，，可得，又，故，命题为真； ②，，与可以相交、异面，命题为假； ③，，可得，又，故，命题为真； ④，无法推出，两平面可以相交，命题为假。 故：选 D。 9.在3名男生、2名女生中安排2名值日，其中至少有一名女生的概率是（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：C 【考点】古典概型；对立事件求概率 【解析】 从 5 人中选出 2 人的总选法。 对立事件：选出 2 人全是男生，选法。 。 故：选 C。 10.在等比数列中，若，且，则（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：D 【考点】等比数列性质；完全平方公式 【解析】 由等比数列性质：，。 原式化为，即。 已知，则，得。 故：选 D。 11.设直线与轴，轴的交点分别为，则经过两点和坐标原点的圆的方程为（ ）. A. B. C. D. 答案：D 【考点】圆的标准方程；直径式求圆方程 【解析】 直线，令得；令得。 ，直角三角形外接圆以斜边为直径。 圆心为中点，半径。 圆标准方程为。 故：选 D。 12.已知函数满足且在区间上，若则（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】周期分段函数，复合函数求值 【解析】 由，得函数周期。 。 ，代入分段解析式。 ，代入解析式。 故：选 B。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.已知向量，，则________。 答案： 【考点】向量模的平方、平面向量数量积坐标运算 【解析】 ，； ，； 代入计算。 故：结果为。 14.已知一个四棱锥的底面积是3.体积为9，则该四棱锥的高________。 答案： 【考点】棱锥体积公式 【解析】 已知四棱锥体积，底面积。 由体积公式变形，代入得。 故：高为。 15.若实系数一元二次方程的一个解为，则 ________。 答案： 【考点】实系数一元二次方程虚根共轭定理、韦达定理 【解析】 实系数一元二次方程虚根共轭成对，一根为，则另一根为。 由韦达定理，两根之和，即，解得。 故：。 16.在中，已知角为锐角，，则角________。 答案： 【考点】同角三角函数关系，两角和余弦公式，三角形内角和 【解析】 为锐角，，得； ，得。 。 ， ， 又 故：。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分） 已知集合，，求。 答案： 【考点】一元二次不等式、绝对值不等式求解，集合交集运算 【解析】 解不等式，因式分解， 得。 解绝对值不等式，， 解得，即。 取两个集合公共部分得到交集。 故：。 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知平面向量，。则： （1）若，求的值； （2）若向量与共线，求。 答案：(1)；(2) 【考点】向量垂直条件、向量共线条件、向量模长计算 【解析】 (1) 向量垂直则数量积为 0， ， 解得。 (2)。 两向量共线满足， 解得。 代入得， 模长。 故：(1)；(2)。 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知以双曲线的右焦点为焦点的抛物线与直线交于A、B两点，求： （1）抛物线的方程； （2）A、B两点的坐标。 答案：(1)；(2)， 【考点】双曲线基本量，抛物线标准方程，直线与曲线联立求交点 【解析】 (1) 双曲线中， ，， ，右焦点。 抛物线焦点为，，，开口向右， 抛物线方程。 (2) 联立，把代入抛物线方程， 得。 由求根公式得， 当时， 当时， 所以A、B两点的坐标为， 故：(1) 抛物线方程；(2) 交点，。 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知函数。则： （1）若将函数图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若的图像经过坐标原点，求的值； （2）在中，内角所对的边分别为，若，，，求的面积。 答案：（1）；（2）的面积为 【考点】辅助角公式，余弦定理，三角形面积公式，三函函数的图像平移 【解析】 (1) 由题意：。 将函数图像上所有点向右平移个单位长度， 图像平移规则：向右平移个单位，得到。 图像经过坐标原点，即 时，。 即 正弦函数值为，则角度等于： 两边同除以： 两边同乘： 已知条件 ： 当 ，时，满足 ； 当 ，时，不满足，舍去； 当 ，时，不满足，舍去。 综上，。 (2)已知 ，代入化简后的函数：，即 因为 ，所以 在区间内，满足的角只有：，即 已知 ， 由余弦定理得：，即 利用完全平方公式变形：， 把代入得，即 有 由三角形面积公式得 故：（1）；（2）的面积为 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 设椭圆的左右焦点分别为，，离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，则： （1）求椭圆的标准方程； （2）求的面积。 答案：(1)；(2) 【考点】椭圆基本性质，直线与椭圆相交，韦达定理，点到直线距离，三角形面积 【解析】 (1) ，得， 根据椭圆性质得 即。 菱形面积，即， 联立，解得， 则椭圆方程。 (2)由，得， 左焦点，倾斜角， 斜率， 直线方程。 联立， 整理得。 设， 韦达定理：，。 弦长。 原点到直线距离。 。 故：(1) 椭圆方程；(2)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $