2027年重庆市高职对口招生《数学高频考点卷》（三）（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职数学高频考点，以选择、填空、解答题覆盖集合、函数、数列等核心模块，题型分层且知识逻辑连贯，助力高职对口招生针对性复习 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|4题|集合相等判断、不等式求解及应用|从集合概念到不等式性质，形成"概念-性质-应用"逻辑链| |函数与导数|2题|函数最值、奇函数性质|基于函数定义，结合奇偶性与最值求法，体现数学抽象能力| |数列|3题|等差数列求和、等比数列计算|从基本量运算到求和公式推导，培养运算与推理能力| |概率统计|2题|古典概型、组合事件概率|通过实际情境构建模型，发展数据意识与应用意识| |解析几何|3题|直线方程、圆与双曲线位置关系|从直线到曲线，结合几何直观，形成空间观念| |向量与复数|2题|向量夹角、复数模|基于向量运算与复数概念，强化符号意识| |排列组合|1题|有限制条件组合问题|运用计数原理，培养逻辑推理能力|

中职公共课·高频考点卷 空A职教》 2027年重庆市高职对口招生 数学高频考点卷（三) 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求) 1.与集合xx2=25)相等的是( ) A5} B.{-5 c.{5,-5 D.{25 不 <1,则( A.a<b<0 B.b<a<0 C.a>b>0 D.b>a>0 3.不等式5x-10≥20的解集为( A6,+∞ B.-00,-2 c.-2,6l D.-o,-2U6,+∞l 4.已知a=(4,-3),b=(2,t),若a1b,则实数t=( 8 8 3 A.3 B.-3 C. 1 5.计算：l1og A.3 B.-3 c.2 D.-2 6.己知cos 3贝sn【+x=)● A号 。5 c.3 D.- 3 7.过点(2，-3)，且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为( ) A.2x+3y+5=0 B.2x-3y-13=0C.3x+2y=0 D.3x-2y-12=0 8.从6人中选出3人参加活动，甲乙两人至少一人不入选，则不同选法种数为(). A.16 B.18 C.20 D.22 9.函数fx=cosx+sinx的最大值是(). A.2 B.-2 c. D.-V2 1 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·高频考点卷 变A职教2》 10.抛掷一颗质地均匀的骰子，则“点数之5”的概率为() 1 1 6 B.3 c.2 0.3 S6( 1,设S,为等差数列a的前n项和，且S,-3a4,则 13 D.4 12若直线：3x+4y+m=0与圆C:x-22+y+12=9相离，则实数m的取值范围是( ) A.-22,8 B.-0,-22U8,+0∞ C.-8,22 D.-0,-8U22,+o 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.已知fx)是R上是奇函数，当x>0时f(x)=2-x,则f(-1)= 14.等比数列中，a2a6=16,则a4= 15.若复数z=2+mim∈R,且z·z=8,则实数m= 16.已知向量a,b满足a=4,b=2,ab=-4,则a与b的夹角为 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17.(8分)（本小题满分8分） 已知集合A={4,a2+4a+2,B={-2,7,2-a,且AnB=7},求AUB。 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·高频考点卷 变A职教2》 18.(8分)（本小题满分8分，(1）小问4分，(2)小问4分) 设fx=4*-2+2+6。 (1)求f(1)的值： (2)当x为何值时，f(x)取得最小值？并求出其最小值。 19.(8分)（本小题满分8分，(1）小问4分，(2)小问4分) 现有编号为1,2,3,4,5,6的6张卡片，从中随机抽取2张。 (1)求抽取的两张卡片编号之和为偶数的概率： 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·高频考点卷 A职教》 (②》求抽取的两张卡片编号之积为奇数的概率。 20.(10分)（本小题满分10分，(1）小问4分，(2)小问6分) 在等差数列an中，已知a0=16,d=-2,求： (1)a20的值； (2)若Sn=0,则n=? 21.(10分)（本小题满分10分，(1）小问4分，(2)小问6分) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·高频考点卷 摩A职教》 双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且虚半轴长b=2,离心率= V13 3,求： (1)双曲线的方程： (2)若直线L:y=mx+4与双曲线相交于A,B两点，求实数m的取值范围。 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.与集合相等的是（ ）. A. B. C. D. 【考点】集合的表示、一元二次方程求解 【解析】解方程，解得或，集合为。 故选：。 2.不等式满足，则（ ）. A. B. C. D. 【考点】指数函数单调性 【解析】是上单调递减函数，。 由，得。 故选：。 3.不等式的解集为 （ ）. A.  B.  C.  D. 【考点】绝对值不等式解法 【解析】 或 ； 解集： 故选：。 4.已知，，若，则实数 （ ）. A.  B.  C.  D. 【考点】平面向量垂直坐标运算 【解析】两向量垂直数量积为 故选：。 5.计算：（ ）. A.  B.  C.  D. 【考点】对数运算性质 【解析】 故选：。 6.，则（ ）. A.  B.  C.  D. 【考点】三角函数诱导公式 【解析】 故选：。 7.过点，且与直线垂直的直线方程为（ ）. A.  B. C. D. 【考点】两直线垂直斜率关系、点斜式直线方程 【解析】直线斜率，垂直直线斜率 点斜式：，整理得 故选：。 8.从 6人中选出 3 人参加活动，甲乙两人至少一人不入选，则不同选法种数为（ ）. A. B.  C.  D. 【考点】组合计数、间接法 【解析】总选法： 对立事件：甲乙都入选，再从剩余 4 人选 1 人： 符合条件选法： 故选：。 9.函数的最大值是（ ）. A.  B. C. D. 【考点】三角辅助角公式 【解析】， 函数最大值为 故选：。 10.抛掷一颗质地均匀的骰子，则“点数”的概率为（ ）. A.  B.  C.  D. 【考点】古典概型概率计算 【解析】总基本事件 6 个；符合条件点数 5、6，共 2 个 故选：。 11.设为等差数列的前项和，且，则（ ）. A.  B.  C.  D. 【考点】等差数列通项、前项和公式 【解析】设首项，公差 ， 故选：B。 12.若直线与圆相离，则实数的取值范围是（ ）. A.  B.  C.  D. 【考点】直线与圆位置关系、点到直线距离 【解析】圆心，半径；相离 或，即或 故选：B。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.已知是上是奇函数，当时，则________。 【考点】奇函数性质 【解析】奇函数满足 ， 答案： 14.等比数列中，，则 ________。 【考点】等比中项性质 【解析】等比数列，解得 答案： 15.若复数，且，则实数 =________。 【考点】共轭复数运算 【解析】， 答案： 16.已知向量满足，， ，则的夹角为 ________。 【考点】向量数量积求夹角 【解析】 ，，故 答案： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分） 已知集合，，且，求。 【考点】集合交集、并集、集合元素互异性 【解析】解：， ，或 ①：，集合出现两个 7，违反互异性，舍去； ②：，，，满足 答案： 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 设。 (1) 求的值； (2) 当为何值时，取得最小值？并求出其最小值。 【考点】指数函数、换元法求二次函数最值 【解析】 (1)解： (2)解：由指数运算性质： ，。 令 ， 指数函数 的值域为 ，。 原函数化为关于的二次函数： 二次函数 ，开口向上，对称轴为 。 又 ， 在定义域 内。 当 时，二次函数取得最小值 。 由 ，即 ，解得 。 综上：当 时，取得最小值，最小值为 。 答案：(1)；(2)时最小值为 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 现有编号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片，从中随机抽取 2 张。 (1) 求抽取的两张卡片编号之和为偶数的概率； (2) 求抽取的两张卡片编号之积为奇数的概率。 【考点】组合数计算，古典概型概率公式 【解析】 (1)总的基本事件总数： 设事件为 “两张卡片编号之和为偶数”。 两数之和为偶数，等价于两个数同为奇数或者同为偶数。 卡片中奇数编号：，共 3 张；偶数编号：，共 3 张。 两张都为奇数的基本事件数： 两张都为偶数的基本事件数： 事件包含的基本事件数：。 由古典概型概率公式： (2) 设事件为 “两张卡片编号之积为奇数”。 两数之积为奇数，当且仅当两个数全部是奇数。 取出两张都是奇数的基本事件数：。 由古典概型概率公式： 答案：(1) 两张卡片编号之和为偶数的概率为； (2) 两张卡片编号之积为奇数的概率为。 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 在等差数列中，已知，，求： （1）的值； （2）若，则？ 【考点】等差数列通项公式、等差数列前项和公式 【解析】 (1)解： 由等差数列通项推论： (2) 解：先求首项，由得，解得 等差数列前项和 ， 或 因为，所以。 答案： (1)；(2)。 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，且虚半轴长，离心率，求： （1）双曲线的方程； （2）若直线与双曲线相交于两点，求实数的取值范围。 【考点】双曲线的方程及性质 【解析】 (1) 解：焦点在轴上，双曲线标准方程为。 由题意虚半轴长，离心率，得。 根据关系式得，解得 所以双曲线方程：。 (2)解： 将代入双曲线方程， 两边同乘 36 整理得： 直线与双曲线交于两个不同点，需要同时满足两个条件： ①二次项系数不为 0：，即； ②判别式： 解得，则恒成立 综合以上条件，实数的取值范围： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $