2027年重庆市高职对口招生《数学高频考点卷》（七）（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦高职对口数学高频考点，以题组覆盖集合、函数、数列等核心模块，通过基础判断与综合应用题型，培养数学抽象、运算推理及数据分析能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|3题|基础概念判断与集合运算|从集合概念到关系判断，体现数学抽象与逻辑推理| |函数与不等式|4题|不等式求解、函数性质应用|从不等式解法到函数性质综合，培养数学思维严谨性| |数列|2题|等差等比综合应用|从通项公式推导到求和运算，强化数学运算能力| |概率统计|3题|概率计算与数据分析|从事件概率到数据特征描述，发展数据意识与应用能力| |三角函数|2题|三角形边角关系与性质|从面积公式到函数图像性质，体现几何直观与建模| |解析几何|1题|椭圆与直线方程综合|从椭圆定义到位置关系，培养数学语言表达与综合应用|

2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（七） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 集合A={|}， B={|}，则（ ）. A. B. C. D. 2.不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 3.设且，，则下列式子成立的是（ ）. A. B. C. D. 4.“集合A是集合B的子集”是“集合A是集合B的真子集”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.五个人排成一列，则甲、乙、丙互不相邻的排法有（ ）. A.4种 B.5种 C.12种 D.14种 6.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别是a、b、c，若△ABC的面积为，则∠C（ ）. A. B. C. D. 7.若复数是纯虚数，则实数的值是（ ）. A. B. C. D. 8.事件A，B满足，，且互斥，（ ）. A. B. C. D. 9.（ ）. A. B. C. D. 10.函数，的值域是（ ）. A.  B.  C.  D. 11.已知 ，若，则（ ）. A.  B.  C.  D. 12.在等差数列公差且依次成等比数列则（ ）. A． B． C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.已知集合，，若，实数的取值范围为________。 14.从1到10这十个数字里随机抽取一个数，抽到的数是3的倍数的概率为 ________。 15.计算： ________。 16.已知定义在上的偶函数，满足对任意实数，恒有 ，且在区间上单调递减，，则________。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 等差数列中，已知，，求： （1）的通项公式； （2）前项和的值. 18（8分）（本小题满分8分） 已知函数. （1）当时，判断的奇偶性； （2）当时，判断在上的单调性，并证明. 19.（8 分）（本小题满分 8 分） 某班级数学兴趣小组共8人，他们参加一次数学小测验的成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1人61分，求该兴趣小组这次数学小测验成绩的均值、方差和标准差。(精确到0.01) 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 函数，求： （1）的最小正周期和单调递减区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知椭圆的焦点分别为，离心率为，经过原点作直线与椭圆相交于两点，且四边形的面积为。求： (1)的值； (2)直线的方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（七） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 集合A={|}， B={|}，则（ ）. A. B. C. D. 答案：C 【考点】点集的交集、二元一次方程组求解 【解析】是点的集合，联立，解得。 交集是由点构成的集合，写作。 故选 C。 2.不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 答案：C 【考点】绝对值不等式 【解析】等价于，解得，解集。 故选 C。 3.设且，，则下列式子成立的是（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】对数运算性质、对数函数定义域 【解析】A：，对数真数不能小于 0，无意义； B：，对数恒等式，成立； C：成立条件，题干缺少条件； D：对数真数不能为 0，无意义。 故选 B。 4.“集合A是集合B的子集”是“集合A是集合B的真子集”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 【考点】充分条件与必要条件、子集与真子集 【解析】若是真子集，则一定是子集；若，是子集，但不是真子集。 “子集” 推不出 “真子集”，“真子集” 可以推出 “子集”，故为必要而不充分条件。 故选 B。 5.五个人排成一列，则甲、乙、丙互不相邻的排法有（ ）. A.4种 B.5种 C.12种 D.14种 答案：C 【考点】排列组合 — 插空法（不相邻问题） 【解析】甲乙丙互不相邻，先排另外 2 个人：；2 人形成 3 个空隙，把甲、乙、丙插入空隙：。 总排法。 故选 C。 6.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别是a、b、c，若△ABC的面积为，则∠C（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】余弦定理、三角形面积公式 【解析】余弦定理：， ， 化简得，即，又，。 故选 B。 7.若复数是纯虚数，则实数的值是（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】复数的概念 — 纯虚数 【解析】纯虚数要求：实部为 0，虚部不等于 0。 ，解得。 故选 B。 8.事件A，B满足，，且互斥，（ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】互斥事件的概率加法公式 【解析】互斥，则， 。 故选 A。 9.（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】三角函数诱导公式、周期性 【解析】。 故选 B。 10.函数，的值域是（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：B 【考点】离散型函数的值域 【解析】将代入： ，集合去重，值域。 故选 B。 11.已知 ，若，则（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：A 【考点】平面向量垂直的坐标运算、同角三角函数关系 【解析】 ，整理得，， 两边同除以，得。 故选 A。 12.在等差数列公差且依次成等比数列则（ ）. A． B． C. D. 答案：C 【考点】等差数列通项、等比中项 【解析】，。 成等比，则， ， 展开化简，，得。 。 故选 C。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.已知集合，，若，实数的取值范围为________。 答案： 【考点】集合交集、含参数集合 【解析】，，要满足，数轴分析得。 14.从1到10这十个数字里随机抽取一个数，抽到的数是3的倍数的概率为 ________。 答案： 【考点】古典概型 【解析】1~10 中 3 的倍数为共 3 个，总基本事件数 10，。 15.计算： ________。 答案： 【考点】对数恒等式、对数运算、组合数计算 【解析】，，， 原式。 16.已知定义在上的偶函数，满足对任意实数，恒有 ，且在区间上单调递减，，则________。 答案： 【考点】抽象函数：偶函数、函数周期性 【解析】是偶函数，。 令代入，，得。 于是，函数周期。 。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 等差数列中，已知，，求： （1）的通项公式； （2）前项和的值. 答案：(1)；(2) 【考点】等差数列通项公式、等差数列前项和 【解析】 (1) 由等差数列性质：； 。 ，两式相减，，代入得。 通项：。 (2) ，， 。 故：(1) 数列通项公式为；(2) 前 20 项和。 18（8分）（本小题满分8分） 已知函数. （1）当时，判断的奇偶性； （2）当时，判断在上的单调性，并证明. 答案：(1) 奇函数；(2) 在单调递减，证明见解析 【考点】函数奇偶性判断、函数单调性定义证明 【解析】 (1) ，，定义域为，定义域关于原点对称。 ，故是奇函数。 (2) ，，在上单调递减。 证明：任取， ， ，，，即。 在单调递减。 故：(1)为奇函数；(2)在单调递减，证明如上。 19.（8 分）（本小题满分 8 分） 某班级数学兴趣小组共8人，他们参加一次数学小测验的成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1人61分，求该兴趣小组这次数学小测验成绩的均值、方差和标准差。(精确到0.01) 答案：均值，方差，标准差 【考点】样本均值、样本方差、样本标准差 【解析】 均值。 方差： 标准差。 故：该小组成绩均值，方差，标准差。 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 函数，求： （1）的最小正周期和单调递减区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 答案：(1) 最小正周期，单调递减区间；(2) 最大值，最小值 【考点】三角恒等变换（二倍角、辅助角公式），三角函数周期、单调区间、闭区间最值 【解析】 (1) 最小正周期。 令， 解得， 单调递减区间：。 (2) ，则。 当，即，； 当，即，。 故：(1) 最小正周期为，单调递减区间是；(2) 最大值，最小值。 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知椭圆的焦点分别为，离心率为，经过原点作直线与椭圆相交于两点，且四边形的面积为。求： (1)的值； (2)直线的方程。 答案：(1)；(2)或 【考点】椭圆的标准方程、离心率、椭圆几何性质、四边形面积 【解析】 (1) ，椭圆长轴在轴，。 离心率，。 由，，得。 椭圆方程：。 (2) 直线过原点，关于原点对称，四边形为平行四边形。 ，，， 。 把代入椭圆方程：，解得。 取点，斜率；取点，斜率。 直线方程： 或 。 故：(1)；(2) 直线方程为或。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $