2027年重庆市高职对口招生《数学高频考点卷》（六）（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦高职对口招生高频考点，以代数、几何、概率统计为核心模块，通过典型题型构建知识逻辑链条，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|选择1-7、11，填空13、14，解答17、19、20|集合关系判断、函数奇偶性证明、数列通项与求和|从集合基础到函数性质（奇偶性/周期性），再到数列递推应用，形成概念-性质-应用逻辑链| |几何|选择8、9、15，解答21|圆柱侧面积、椭圆离心率、圆的位置关系|从立体几何计算到解析几何性质，体现空间观念与几何直观的结合| |概率统计|选择10|古典概型计算|通过具体情境考查概率基本原理，培养数据意识| |向量|选择12、解答18|向量坐标运算与模的最值|结合几何背景考查向量工具性，发展推理能力|

2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（六） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合，，则是的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 2.已知则（ ）. A. B. C. D. 3.已知，则下列式子正确的是（ ）. A.  B.  C.  D. 4. （ ）. A. B. C. D. 5.已知成等比数列，则（ ）. A.-8 B.8 C.15 D.±8 6.有6名学生，其中男生4名，女生2名，若将他们排成一排，并且2名女生只能站在两端，则不同排法的总数是（ ）. A.种 B.种 C.种 D.种 7.已知函数是R上的奇函数，且是以5为周期的周期函数，若，则（ ）. A． B C.2 D.-2 8.已知圆柱的底面半径为3，母线长为4，则其侧面积为（ ）. A. B C. D. 9.已知椭圆C上一点到两焦点的距离之和为8，且椭圆的四个顶点构成的四边形面积为，则椭圆C的离心率为（）（ ）. A． B． C. D. 10.给甲、乙、丙、丁、戊五人打电话，打电话顺序任意，则第一个电话打给甲的概率是（ ）. A． B． C. D. 11.在中，最大值为M，最小值为，若为奇函数，则的值为（ ）. A.-6 B.6 C.3 D.0 12.已知向量，，，则的最大值为（ ）. A. B. C. D.2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.数列中，已知，，则的前6项和为________。 14.复数的共轭复数________。 15.已知圆，圆，则圆与圆的圆心距是________。 16.在钝角三角形中，已知内角，，所对应的边分别是，，，若，且角为钝角，则________。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分） 求函数的定义域。 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知向量，。 (1) 若，求向量的坐标； (2) 若与的夹角为，求。 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）证明在上是增函数. 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知数列的前项和为，且满足 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 若，求数列的前项和。 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知直线和圆。 (1) 若直线与圆相交，求实数的取值范围； (2) 过点作直线，若直线被圆截得的弦长不小于，求直线斜率的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（六） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合，，则是的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 答案：A 【考点】充分必要条件、集合包含关系 【解析】已知，。 ①充分性：若，则，所有元素都属于集合，满足，充分性成立； ②必要性：若，可取，不一定等于 3，必要性不成立。 因此 “” 是 “” 的充分不必要条件。 2.已知则（ ）. A. B. C. D. 答案：D 【考点】分段函数求值、指数与对数运算 【解析】分段函数 ， 。 3.已知，则下列式子正确的是（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：B 【考点】代数式大小比较、特殊值法 【解析】已知，取特殊值： ，可得。 4. （ ）. A. B. C. D. 答案：C 【考点】三角函数诱导公式、正切周期 【解析】。 5.已知-2，A，-32成等比数列，则（ ）. A.-8 B.8 C.15 D.±8 答案：D 【考点】等比中项 【解析】成等比数列，满足等比中项公式，解得。 6.有6名学生，其中男生4名，女生2名，若将他们排成一排，并且2名女生只能站在两端，则不同排法的总数是_（ ）. A.种 B.种 C.种 D.种 答案：C 【考点】分步乘法计数原理、排列计算 【解析】分两步完成排列： ①2 名女生排在两端：排列数； ②4 名男生排在中间 4 个空位：排列数； 总排法：种。 7.已知函数是R上的奇函数，且是以5为周期的周期函数，若，则（ ）. A． B C.2 D.-2 答案：C 【考点】函数奇偶性、周期函数性质 【解析】是上的奇函数，周期，。 由周期性质：。 8.已知圆柱的底面半径为3，母线长为4，则其侧面积为（ ）. A. B C. D. 答案：B 【考点】圆柱侧面积公式 【解析】圆柱侧面积公式，其中底面半径，母线长。 代入得：。 9.已知椭圆C上一点到两焦点的距离之和为8，且椭圆的四个顶点构成的四边形面积为，则椭圆C的离心率为（）（ ）. A． B． C. D. 答案：A 【考点】椭圆定义、顶点四边形面积、离心率计算 【解析】由椭圆定义：椭圆上一点到两焦点距离和，得； 椭圆四个顶点构成菱形，面积，代入面积： ，解得； 由； 离心率。 10.给甲、乙、丙、丁、戊五人打电话，打电话顺序任意，则第一个电话打给甲的概率是（ ）. A． B． C. D. 答案：A 【考点】古典概型概率计算 【解析】五人随机拨打电话，第一个电话等可能为甲、乙、丙、丁、戊，共 5 种等可能基本事件，第一个打给甲只有 1 种情况，概率。 11.在中，最大值为M，最小值为，若为奇函数，则的值为（ ）. A.-6 B.6 C.3 D.0 答案：A 【考点】奇函数最值性质 【解析】设，由题意为奇函数，奇函数在对称区间上满足。 ，代入得：，化简得。 12.已知向量，，，则的最大值为（ ）. A. B. C. D.2 答案：D 【考点】向量模长、三角化简、区间最值 【解析】，则。 展开化简：，。 代入区间端点求值： 时，，； 时，； 因此最大值为 2。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.数列中，已知，，则的前6项和为________。 答案： 【考点】等差数列通项、等差数列前项和 【解析】由，得数列公差，首项。 等差数列前 6 项和公式： 代入：。 14.复数的共轭复数________。 答案： 【考点】共轭复数定义 【解析】，共轭复数实部不变，虚部取相反数，故。 15.已知圆，圆，则圆与圆的圆心距是________。 答案： 【考点】圆标准方程、两点间距离公式 【解析】圆圆心，圆圆心。 圆心距。 16.在钝角三角形中，已知内角，，所对应的边分别是，，，若，且角为钝角，则________。 答案：（或） 【考点】正弦定理、钝角三角形内角范围、特殊三角函数值 【解析】 由正弦定理：，代入条件，得 ，，化简得。 ，则或； 因是钝角，故。 三角形内角和，则； 为钝角，均为锐角， 。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分） 求函数的定义域。 【考点】对数、根式、分式定义域限制 【解析】需同时满足： 解得；解得； 取交集，定义域为。 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知向量，。 (1) 若，求向量的坐标； (2) 若与的夹角为，求。 【考点】平面向量的数乘运算，向量模长公式，向量数量积运算 【解析】 （1）把用表示，利用模长公式求出。 ， 。 ，得。 ，所以，。 (2)展开数量积，利用向量数量积夹角公式计算。 。 ，，。 。 代入：。 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）证明在上是增函数. 【考点】函数的性质 【解析】 （1）先看定义域，再计算，对比。 定义域，关于原点对称。 。 所以是奇函数。 (2)用单调性定义，任取两个自变量，作差判断符号。 任取，且。 ，；，，。 所以，即。 故在上是增函数。 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知数列的前项和为，且满足 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 若，求数列的前项和。 【考点】等比数列、等差数列的概念及性质 【解析】 (1) 求首项，利用求递推关系。 时，，解得。 时， 两式相减：，整理得。 ，数列是首项为 1，公比为 2 的等比数列。 通项：。 (2) 若，求数列的前项和； 分组求和，分别求等比数列、等差数列的和。 等比数列求和。 等差数列求和。 所以。 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知直线和圆。 (1) 若直线与圆相交，求实数的取值范围； (2) 过点作直线，若直线被圆截得的弦长不小于，求直线斜率的取值范围。 【考点】直线与圆的关系，弦长 【解析】 （1）直线与圆相交，圆心到直线距离小于半径。 圆心到直线距离。 相交条件，即。 两边平方：，整理得。 判别式，二次项系数大于 0，不等式恒成立。 所以取值范围为。 (2)弦长公式转化为圆心距条件，解不等式。 直线过，方程。 弦长，，得，化简得。 圆心到直线距离。 代入：，整理得。 该不等式对任意实数都成立，故取值范围为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $