2027年重庆市高职对口招生《数学高频考点卷》（二）（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦高职对口高频考点，以基础概念与综合应用为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化数学抽象、运算能力与空间观念的系统性训练 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|2题|概念判断与运算|集合真子集概念→集合运算，逻辑条件关系推导| |函数与不等式|3题|定义域、性质判断、不等式成立条件|函数定义域求法→奇偶性与单调性关联，不等式性质应用| |三角函数|2题|象限角求值、周期性与最值|三角函数定义→周期性公式→单调区间推导| |几何|4题|直线方程、圆、圆锥、直四棱柱|空间几何体体积表面积公式→直线与圆方程应用，线面平行证明| |代数（数列/向量/复数）|4题|等比数列计算、向量运算、复数概念|等比数列通项与求和公式→向量线性运算，复数基本概念| |概率统计|2题|排列组合、古典概型|分步计数原理→古典概型概率计算|

2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合，则集合的真子集有（ ）. A.3个  B.6个   C.7个   D.8个 2.“” 是 “” 的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列不等式成立的是（ ）. A.若，则  B.若，则  C.若，则  D.若，则 4.函数的定义域为（ ）. A.  B.  C.  D. 5.已知，是第三象限角，则（ ）. A.  B.  C.  D. 6.已知向量，，则（ ）. A.  B.  C.  D. 7.从 6 名男生、4 名女生中选 2 人，要求男女各一名，则不同选法种数为（ ）. A.  B.  C.  D. 8.复数，则的虚部为（ ）. A.  B.  C.  D. 9.等比数列中，，，则（ ）. A.  B.  C.  D. 10.过点且斜率为的直线方程为（ ）. A.  B.  C.  D. 11.设函数是偶函数，且在上是单调递增的，则下列说法一定正确 的是（ ）. A.时， B.时， C.时， D.时， 12.一个口袋有4个白球，2个黑球，随机抽取 2 个球，则两球都是白球的概率为（ ）. A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.已知，则________。 14.已知圆锥底面半径为 3，高为 4，则圆锥的体积为________。 15.双曲线的实轴长为________。 16.已知，则________。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分） 已知集合，，求. 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知等比数列满足，。 （1）求数列的公比与首项； （2）求该数列前项的和。 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长。 (1) 求证：平面； (2) 求该直四棱柱的表面积与体积。 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知圆：。 （1）求圆的圆心坐标与半径； （2）求过圆心，且与直线平行的直线方程。 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知的最小正周期为。求： 的最值和的值； 的单调递减区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合，则集合的真子集有（ ）. A.3个  B.6个   C.7个   D.8个 答案：C 【考点】集合的真子集个数 【解析】集合，元素个数。 集合真子集个数公式：。 ， 故选：C。 2.“” 是 “” 的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 【考点】充分、必要条件判断 【解析】由可以推出；但由不能推出。 小范围可以推出大范围，故是的必要不充分条件。 故选：B。 3.下列不等式成立的是（ ）. A.若，则  B.若，则  C.若，则  D.若，则 答案：B 【考点】不等式的基本性质 【解析】 A：没有说明的正负，不一定成立； B：不等式两边同时加上同一个实数，不等号方向不变，恒成立； C：举反例，，不成立； D：举反例，，不成立。 故选：B。 4.函数的定义域为（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：B 【考点】函数的定义域 【解析】要使式子有意义，需满足，解得 取交集得，定义域为。 故选：B。 5.已知，是第三象限角，则（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：B 【考点】同角三角函数基本关系 【解析】第三象限， 。 故选：B。 6.已知向量，，则（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：A 【考点】平面向量的坐标运算 【解析】 故选：A。 7.从 6 名男生、4 名女生中选 2 人，要求男女各一名，则不同选法种数为（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：B 【考点】乘法计数原理 【解析】男生选 1 人：；女生选 1 人：。 故选：B。 8.复数，则的虚部为（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：C 【考点】复数的四则运算 【解析】分母实数化：分子和分母同时乘以 复数的虚部为，虚部为。 故选：C。 9.等比数列中，，，则（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：B 【考点】等比数列通项公式 【解析】等比数列通项。 ， 故选：B。 10.过点且斜率为的直线方程为（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：A 【考点】直线的点斜式方程 【解析】点斜式方程为， 该直线过点，斜率，代入方程得 整理得：。 故选：A。 11.设函数是偶函数，且在上是单调递增的，则下列说法一定正确 的是（ ）. A.时， B.时， C.时， D.时， 答案：B 【考点】偶函数的单调性、奇偶性 【解析】偶函数在上单调递增，则有： 若，则自变量越大，函数值越大，则。 故选：B。 12.一个口袋有4个白球，2个黑球，随机抽取 2 个球，则两球都是白球的概率为（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：A 【考点】古典概型概率计算 【解析】从 6 个球中任取 2 个，总基本事件数。 取出两个白球的事件数。 故：概率P 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.已知，则________。 答案： 【考点】函数的复合求值 【解析】 ，。 14.已知圆锥底面半径为 3，高为 4，则圆锥的体积为________。 答案： 【考点】圆锥的体积公式 【解析】圆锥体积。 由题得：，故圆锥体积 15.双曲线的实轴长为________。 答案： 【考点】双曲线的基本性质 【解析】双曲线，，得。 实轴长。 16.已知，则________。 答案： 【考点】同角三角函数商数关系 【解析】分子分母同时除以： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分） 已知集合，，求. 【考点】绝对值不等式、一元二次不等式、集合交集 【解析】 解：由得。 由解得或。 。 故 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知等比数列满足，，且公比大于零。 （1）求数列的公比与首项； （2）求该数列前 4 项的和。 【考点】等比数列通项、前项和 【解析】 (1) 解：由得 ，解得，（4 分） (2) 解：由等比数列前项和得 （4 分） 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长。 (1) 求证：平面； (2) 求该直四棱柱的表面积与体积。 【考点】线面垂直的判定，直四棱柱的结构特征，直棱柱的表面积、体积计算 【解析】 （1）证明：∵底面是正方形， ∴正方形对角线互相垂直，。 ∵该几何体是直四棱柱， ∴侧棱底面。 又 平面， ∴ 。 ∵ ，且 平面，平面， 根据线面垂直判定定理：一条直线垂直于平面内两条相交直线，则直线垂直该平面。 故平面。 (2) 解：底面正方形面积： 侧面积：四个侧面都是长方形 表面积： 体积（棱柱体积 = 底面积 × 高）： 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知圆：。 （1）求圆的圆心坐标与半径； （2）求过圆心，且与直线平行的直线方程。 【考点】圆的标准方程，直线方程 【解析】 (1)解：圆标准方程：，对比原式： 圆心，半径。（4 分） (2) 解：整理已知直线为斜截式： 直线斜率，两直线平行则斜率相等，所求直线斜率。 直线过点，点斜式： 两边同乘 2： 整理为一般式：。（6 分） 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知的最小正周期为。求： 的最值和的值； 的单调递减区间. 【考点】辅助角、正弦型曲线 【解析】运用辅助角公式将形如的转化成正弦型函数 进行求解. 解：由题得 则的最大值为2，最小值为-2 又由于的最小正周期为，则根据得 （2）解：由上题得 令， 解得， 故的单调递减区间 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $